Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương III, Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Trắc nghiệm) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương III, Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Trắc nghiệm) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG III TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. DẠNG= 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu= 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? =I A. a2 b2 c2 2bccos A . B. a2 b2 c2 2bccos A. C. a2 b2 c2 2bccosC . D. a2 b2 c2 2bccos B . Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 c2 a2 A. m2 . B. a2 b2 c2 2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S . D. 2R . 4R sin A sin B sin C Câu 3: Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. Câu 4: Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 5: Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . µ 0 Câu 6: Cho ABC có AB 9 ; BC 8; B 60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 . 0 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2. Câu 8: Tam giác ABC có a 8,c 3, Bµ 600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 9: Tam giác ABC có Cµ 1500 , BC 3, AC 2. Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3. C. 10. D. 1. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 97 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 4 Câu 10: Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b 7 ; c 5 ; cos A . Tính độ dài của a . 5 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8 Câu 11: Cho x· Oy 30.Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 12: Cho a;b;c là độ dài 3cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. a2 ab ac . B. a2 c2 b2 2ac . C. b2 c2 a2 2bc . D. ab bc b2 . Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A. 2 1 1 2 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A . 3 2 3 3 2 2 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có a b c 0 . Khi đó: A. Góc C 900 B. Góc C 900 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc . Khi đó: A. A 300. B. A 450. C. A 600. D. A 750 . Câu 16: Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C(10; 2). Góc B· AC bằng bao nhiêu? A. 900 . B. 600. C. 450. D. 300. Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a 24,b 13,c 15. Tính góc A ? A. 33034'. B. 117049'. C. 28037'. D. 58024'. Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a 13,b 14,c 15. Tính góc B ? A. 59049'. B. 5307'. C. 59029'. D. 62022'. Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức b b2 a2 c c2 a2 với b c . Khi đó, góc B· AC bằng A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 120 . Câu 20: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b b2 a 2 c a 2 c 2 . Khi đó góc B· AC bằng bao nhiêu độ. A. 30° . B. 60° . C. 90° . D. 45° . Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 . B. 90 . C. 150 . D. 120 . Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 c2 a2 a2 c2 b2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 98 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 . 2 Câu 25: Cho ABC vuông ở A, biết Cµ 30, AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 B. 4 C. D. 2 2 Câu 26: Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108. 2 2 2 2 Câu 27: Gọi S ma mb mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 3 A. S (a2 b2 c2 ) . B. S a2 b2 c2 . C. S (a2 b2 c2 ) .D. S 3(a2 b2 c2 ) . 4 2 Câu 28: Cho ABC có AB 2 ; AC 3; Aµ 600 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a csin A A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C . sin A 2R a Câu 30: Cho ABC với các cạnh AB c, AC b, BC a . Gọi R,r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S . B. R . 4R sin A 1 C. S absin C . D. a2 b2 c2 2abcosC . 2 Câu 31: Cho tam giác ABC có góc B· AC 60 và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 3. Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc µA 60, Bµ 45. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2 2 3 . C. 2 3 2 . D. 6 . µ µ Câu 33: Cho ABC có AB 5 ; A 40; B 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1. Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B cosC 2cos A. B. sin B sinC 2sin A. 1 C. sin B sin C sin A . D. sin B cosC 2sin A. 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 99 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC µ 0 µ 0 Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13'; C 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9. µ 0 µ 0 Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12' , B 34 44' , AB 117. Tính AC ? A. 68. B. 168. C. 118. D. 200. DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 37: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S bcsin A. B. S acsin A. C. S bcsin B. D. S bcsin B. 2 2 2 2 Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc B· AD 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. . B. . C. . D. a2 . 4 2 2 Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 . A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Câu 40: Cho ABC có a 6,b 8,c 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 41: Cho ABC có a 4,c 5, B 1500.Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 42: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. Câu 43: Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3),C(0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu? 13 13 A. . B. 13. C. 26. D. . 2 4 Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3),C(6;0). Diện tích ABC là A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9. Câu 45: Cho tam giác ABC có a 4,b 6,c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3 Câu 46: Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 3 3 3 3 3 A. 5 7 và . B. 5 7 và . C. 5 7 và . D. 5 19 và . 2 2 2 2 Câu 47: Tam giác ABC có các trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc 9 .Diện tích S của tam giác ABC bằng A. 72 . B. 144. C. 54 . D. 108. 3 Câu 48: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. 5 a 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2 Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a và B· AC 120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. S 8a2 . B. S 2a2 3 . C. S a2 3 . D. S 4a2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 100 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 50: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12. B. 3 . C. 6 . D. 24 . Câu 52: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 53: Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1. B. . C. . D. . 9 5 4 Câu 55: Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Câu 56: Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 57: Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. Câu 58: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Câu 59: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Câu 60: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3. Câu 61: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 . Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2   Câu 63: Cho tam giác đều ABC ;gọi D là điểm thỏa mãn DC 2BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số . r 5 5 7 7 7 5 5 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 9 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 101 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết CA 250m,CB 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m. Câu 65: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15. Câu 66: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m. Câu 67: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56016' . Biết CA 200m , CB 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 180m. B. 224m. C. 112m. D. 168m. Câu 68: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng. A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm. Câu 69: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, C· AD 630 ; C· BD 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 61,4 m. B. 18,5 m. C. 60 m. D. 18 m. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 102 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn