Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương III, Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương III, Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG III TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°. I LÝ THUYẾT. = I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG). = 1. Định nghĩa. = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc 0o 180o , ta xác định được duy nhất điểm M I trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho x·OM , biết M x; y . y x Khi đó:sin y; cos x; tan ( 90o ); cot ( 0o ,180o ) x y Các số sin ,cos ,tan ,cot  được gọi là giá trị lượng giác của góc . y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý: Với 0o 180o ta có 0 sin 1; 1 cos 1 2. Dấu của giá trị lượng giác. Góc a 0o 90o 180o sina + + cosa + - tana + - cota + - Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 73 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU sin(180o - a) = sina cos(180o - a) = - cosa tan(180o - a) = - tana cot(180o - a) = - cota III. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) sin(90o - a) = cosa cos(90o - a) = sina tan(90o - a) = cota cot(90o - a) = tana IV. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 900 1 sina 0 2 3 1 2 2 2 1 cosa 1 3 2 0 2 2 2 3 tana 0 1 3  3 3 cota  3 1 0 3 V. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37) sin tan ( 90o ) ; cos cos cot ( 0o ; 180o ) sin tan .cot 1 ( 0o ; 90o ; 180o ) sin2 cos2 1 1 1 tan2 ( 90o ) cos2 1 1 cot2 ( 0o ; 180o ) sin2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 74 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. = =3.1. Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: =I a) 2sin 30 cos135 3tan150 cos180 cot 60 ; b) sin2 90 cos2120 cos2 0 tan2 60 cot2135 ; c) cos60.sin 30 cos2 30. 3.2. Đơn giản biểu thức sau: a) sin100 sin80 cos16 cos164. b) 2sin 180 .cot cos 180 .tan .cot 180 với 0 90 . 3.3. Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2 cos2 1; 1 b) 1 tan2 90 ; cos2 1 c) 1 cot2 0 180 ; sin2 3.4. Cho góc 0 180 thỏa mãn tan 3 . 2sin 3cos Tính giá trị của biểu thức P . 3sin 2cos Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 75 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II HỆ THỐNG BÀI TẬP. == DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc = · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt =I· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu= 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a2 sin 90o b2 cos90o c2 cos180o =I b) B 3 sin2 90o 2cos2 60o 3tan2 45o c) C sin2 450 2sin2 50o 3cos2 45o 2sin2 40o 4 tan 55o.tan 35o Câu 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A sin2 3o sin2 15o sin2 75o sin2 87o b) B cos0o cos 20o cos 40o cos160o cos180o c) C tan 5o tan10o tan15o tan80o tan85o 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Giá trị của cos60o sin 30o bằng bao nhiêu? = 3 3 A. B. 3 C. D. 1. =I 2 3 Câu 2: Giá trị của tan 30o cot 30o bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 0o cos0o 1 B. sin 90o cos90o 1 C. sin180o cos180o 1 D. sin 60o cos60o 1 Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos60o sin 30o . B. cos60o sin120o . C. cos30o sin120o . D. sin 60o cos120o . Câu 5: Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 45o sin 45o 2 . B. sin 30o cos60o 1. C. sin 60o cos150o 0 . D. sin120o cos30o 0 . Câu 6: Giá trị cos 45o sin 45o bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 180o cos . B. sin 180o sin . C. sin 180o sin . D. sin 180o cos . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 76 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0o cos0o 0 . B. sin 90o cos90o 1. 3 1 C. sin180o cos180o 1. D. sin 60o cos60o . 2 Câu 9: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 . Câu 10: Giá trị của E sin 36o cos6o sin126o cos84o là 1 3 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 11: Giá trị của biểu thức A sin2 51o sin2 55o sin2 39o sin2 35o là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 12: Giá trị của biểu thức A tan1o tan 2o tan 3o tan88o tan89o là A. 0 . B. 2. C. 3. D. 1. 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o Câu 13: Tổng sin 2 sin 4 sin 6 sin 84 sin 86 sin 88 bằng A. 21. B. 23. C. 22. D. 24. Câu 14: Giá trị của A tan 5o.tan10o.tan15o tan80o.tan85o là A. 2. B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 15: Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là A. 2 . B. 2. C. 2. D. 1. DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. 1 PHƯƠNG PHÁP. = · Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản = · Dựa vào dấu của giá trị lượng giác =I· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = 1 Câu 1. Chosin với 900 1800 . Tính cos và tan = 3 =I 2 Câu 2. Cho cos và sin 0 . Tính sin và cot 3 Câu 3. Cho tan  2 2 tính giá trị lượng giác còn lại. 3 tan 3cot Câu 4. Cho cos với 00 900 . Tính A . 4 tan cot sin cos Câu 5. Cho tan 2 . Tính B sin3 3cos3 2sin Câu 6. Biết sin x cos x m a) Tìm sin4 x cos4 x . b) Chứng minh rằng m 2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 77 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = 1 Câu 1: Cho cos x . Tính biểu thức P 3sin2 x 4 cos2 x = 2 =I 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 Câu 2: Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin2 3cos2 là: 3 1 10 11 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 1 Câu 3: Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot . 4 2 2 cos 0 Câu 4: Cho biết 3 và 2 . Tính tan ? 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 5 Câu 5: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos là 13 9 9 A. 3. B. . C. 3 . D. . 13 13 Câu 6: Cho biết sin cos a . Giá trị của sin .cos bằng bao nhiêu? A. sin .cos a2 . B. sin .cos 2a . 1 a2 a2 1 C. sin .cos . D. sin .cos . 2 2 2 cot 3 tan Câu 7: Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2 cot tan 19 19 25 25 A. . B. . C. . D. 13 13 13 13 2 Câu 8: Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2 cos 5sin cos 1? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 1 3sin 4 cos Câu 9: Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 15 15 A. . B. 13 . C. . D. 13. 13 13 2 cot 3 tan Câu 10: Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3 2 cot tan 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 78 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 11: Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu? 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 2 2 Câu 12: Cho tan cot m . Tìm m để tan cot 7 . A. m 9 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3. o o Câu 13: Cho biết 3cos sin 1, 0 90 Giá trị của tan bằng 4 3 4 5 A. tan B. tan C. tan D. tan 3 4 5 4 0 0 Câu 14: Cho biết 2 cos 2 sin 2 , 0 90 . Tính giá trị của cot . 5 3 2 2 A. cot B. cot C. cot D. cot 4 4 4 2 1 Câu 15: Cho biết cos sin . Giá trị của P tan2 cot2 bằng bao nhiêu? 3 5 7 9 11 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 4 4 4 1 Câu 16: Cho biết sin cos . Giá trị của P sin4 cos4 bằng bao nhiêu? 5 15 17 19 21 A. P B. P C. P D. P 5 5 5 5 DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 1 PHƯƠNG PHÁP. = · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản = · Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác =I· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ . 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1. Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) = a) sin4 x cos4 x 1 2sin2 x.cos2 x =I 1 cot x tan x 1 b) 1 cot x tan x 1 cos x sin x c) tan3 x tan2 x tan x 1 cos3 x 3 B 3 B sin cos cos A C Câu 2. Cho tam giác ABC . Chứng minh 2 2 .tan B 2 A C A C sin B cos sin 2 2 Câu 3. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) A sin(90o x) cos(180o x) sin2 x(1 tan2 x) tan2 x 1 1 1 b) B . 2 sin x 1 cos x 1 cos x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 79 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x . P sin4 x 6 cos2 x 3cos4 x cos4 x 6sin2 x 3sin4 x 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? = A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. =I 2 C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 2 cos2 2 1. Câu 2: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. 2 Câu 3: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin 2 cos 2 1. B. sin 2 cos 2 1. C. sin2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. Câu 4: Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. A 4. B. A 1. C. A 2. D. A 3 Câu 5: Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x . 1 A. sin2 x . B. cos2 x . C. . D. cos x . cos x Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. sin2 cos2 1. B. 1 cot2 sin 0 . sin2 1 C. tan .cot 1 sin .cos 0 . D. 1 tan2 cos 0 . cos2 1 sin2 x Câu 7: Rút gọn biểu thức P ta được 2sin x.cos x 1 1 A. P tan x . B. P cot x . C. P 2 cot x . D. P 2 tan x . 2 2 Câu 8: Đẳng thức nào sau đây là sai? A. cos x sin x 2 cos x sin x 2 2,x . B. tan2 x sin2 x tan2 x sin2 x,x 90 C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x,x . D. sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x Câu 9: Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 cos x sin x A. x 0 , x 180 . sin x 1 cos x 1 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 sin x cos x 1 C. tan2 x cot2 x 2 x 0 ,90 ,180 sin2 x cos2 x D. sin2 2x cos2 2x 2 . Câu 10: Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 0 . C. 2. D. 1. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 80 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 11: Biểu thức cot a tan a 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. cot2 a tan2 a2 . C. . D. cot2 a tan2 a 2 . sin2 cos2 sin2 cos2 sin x Câu 12: Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x 1 1 A. sin x . B. . C. . D. cos x . cos x sin x cot2 x cos2 x sin x.cos x Câu 13: Rút gọn biểu thức sau A . cot2 x cot x A. A 1. B. A 2. C. A 3. D. A 4. Câu 14: Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 15: Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. sin x cos x 2 12sin x cos x . B. sin4 x cos4 x 12sin2 x cos2 x . C. sin x cos x 2 1 2sin x cos x . D. sin6 x cos6 x 1sin2 x cos2 x . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 81 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn