Lý thuyết và Đề trắc nghiệm ôn tập Toán hình Lớp 11 (Có lời giải) sách Cánh diều - Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Nội dung text: Lý thuyết và Đề trắc nghiệm ôn tập Toán hình Lớp 11 (Có lời giải) sách Cánh diều - Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều CHƯƠNG 4 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Khái niệm mở đầu Trong hình học phẳng, điểm và đường thẳng là hai đối tượng cơ bản. Từ hai đối tượng có bản đó và những quan hệ có bản giữa chúng, ta xây dựng nên hình học phẳng. Trong hình không gian, điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản. Từ ba đối tượng có bản đó và những quan hệ có bản giữa chúng, ta tạo nên những vật thể khác nhau như: hình chóp, hình trụ, và xây dựng nên hình học không gian để nghiên cứu tính chất của những hình này. a. Mặt phẳng Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. Mặt phẳng P Mặt phẳng Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa P,Q, R, hoặc chữ cái Hi Lạp ,, , và đặt chúng trong dấu . Mặt phẳng P còn được viết tắt là mp P hoặc P . b. Điểm thuộc mặt phẳng Với mỗi điểm A và mặt phẳng P , chỉ xảy ra một trong hai khả năng sau: Điểm A thuộc mặt phẳng P , ta kí hiệu A P . Điểm A không thuộc mặt phẳng P hay A nằm ngoài P , ta kí hiệu A P . c. Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng Trang 1
2. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Khái niệm: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó. Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian lên một mặt phẳng, ta thường dựa vào những qui tắc sau : Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). Hình biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. Những đường nhìn thấy được vẽ bằng nét vẽ liền, những đường không nhìn thấy được vẽ bằng nét đứt. Trang 2
3. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian a. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Chú ý: Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A,B được kí hiệu AB . Ta cũng nói đường thẳng AB xác định bởi hai điểm A,B . b. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Mặt phẳng đó được kí hiệu là mp ABC hay đơn giản hơn là ABC . c. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Nếu một đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A,B của mặt phẳng P thì mọi điểm của đường thẳng d đều nằm trong mặt phẳng P . Khi đó, ta nói d nằm trong mặt phẳng P , hoặc P chứa d , hoặc P đi qua d , kí hiệu d  P hoặc P  d . d. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó ta nói chúng không đồng phẳng. Trang 3
4. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều e. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Nếu hai mặt phẳng P và Q có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng d đó gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng P và Q , kí hiệu d P  Q . f. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3. Một số cách xác định mặt phẳng Định lí 1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng a . Khi đó, qua điểm A và đường thẳng a có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp A,a hoặc A,a . Định lí 2: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp a,b hoặc a,b . Nhận xét: Từ tính chất 2 và hai định lý trên, th thấy mặt phẳng hoàn toàn xác định theo một trong ba cách sau: Đi qua ba điểm không thẳng hàng. Trang 4
5. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Đi qua hai đường thẳng cắt nhau. 4. Hình chóp và hình tứ diện a. Hình chóp Cho đa giác lồi A1A2 An nằm trong mặt phẳng P và điểm S không thuộc P . Nối S với các đỉnh A1A2 An ta được n tam gíác SA1A2,SA2 A3, ,SAn A1. Hình tạo bởi n tam gíác đó và đa giác A1A2 An được gọi là hình chóp, kí hiệu là S.A1A2 A3 An . Chú ý: Trong hình chóp S.A1A2 A3 An , ta gọi: + Điểm S là đỉnh. + Các tam giác SA1A2,SA2 A3, ,SAn A1 là các mặt bên. + Đa giác A1A2 An là mặt đáy. + Các đoạn thẳng SA1,SA2, ,SAn là các cạnh bên. + Các cạnh của đa giác A1A2 An là các cạnh đáy. Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, Trang 5
6. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Hình chóp tam giác S.ABC Hình chóp tứ giác S.ABCD b. Hình tứ diện Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB và BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD . Chú ý: Trong hình tứ diện ABCD , ta gọi: + Các điểm A,B,C,D là các đỉnh. + Các tam giác ABC, ACD, ADB,BCD là các mặt của tứ diện. + Các đoạn thẳng AB, AC, AD,BC,CD,BD là các cạnh của tứ diện. + Hai cạch không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện. + Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó. Hình tứ diện có bốn mặt là tam giác đều được gọi là tứ diện đều. Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tùy ý của tứ diện và đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó. Nhận xét: Để chứng minh ba điểm không thẳng hàng, ta có thể chỉ ra ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt. Trang 6
7. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều DẠNG 1 TRĂC NGHIỆM LÝ THUYẾT Câu 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt M, N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Câu 2. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 3. Trong mp , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4. B. 5 . C. 6. D. 8 . Câu 4. Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Câu 5. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 6. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A, B,C, D, E ? Trang 7
8. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều A. 6. B. 7. C. 8 . D. 9 . Câu 7. Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10. B. 12. C. 8 . D. 14. Câu 8. Trong các hình sau : A A A A B D C C B D B D B C C D Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất) A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV). Câu 9. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là : A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh. Câu 10. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6. Trang 8
9. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều DẠNG 2 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp : Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) cần thực hiện: Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của (a) và (b) . Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm (AB = (a) Ç(b)). Chú ý Để tìm điểm chung của (a)và (b) ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng.  b a A ïì ï M Î d Khi điểm í Þ M Î (a) ï d Ì a îï ( ) Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng Trang 9
10. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng A. SN. B. SA. C. MN. D. SM. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF . D. KF . Câu 15. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM , M là trung điểm AB . B. AN , N là trung điểm CD . C. AH , H là hình chiếu của B trên CD . D. AK , K là hình chiếu của C trên BD . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AK , K là giao điểm IJ và BC . B. AH , H là giao điểm IJ và AB . C. AG , G là giao điểm IJ và AD . D. AF , F là giao điểm IJ và CD . Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là: A. MN . B. AM . C. BG , với G là trọng tâm tam giác ACD . D. AH , với H là trực tâm tam giác ACD . Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC .Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là: A. SD . B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD . C. SG , G là trung điểm AB . D. SF , F là trung điểm CD . Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA và SB .Khẳng định nào sau đây là sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB . Trang 10
11. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều C. SBD  JCD JD . D. IAC  JBD AO , O là tâm hình bình hành ABCD . Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€BC . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: A. SI , I là giao điểm AC và BM . B. SJ , J là giao điểm AM và BD . C. SO , O là giao điểm AC và BD . D. SP , P là giao điểm AB và CD . Câu 21. Cho tứ diện ABCD .G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM ACD  ABG . B. A , J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm AM . D . DJ ACD  BDJ . Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi I là giao điểm của AB và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. S , I , J thẳng hàng. B. DM  mp SCI . C. JM  mp SAB . D. SI SAB  SCD . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Cho các nhận xét sau đây: 1. Giao tuyến của cặp mặt phẳng SAC và SBD là SO . 2. Giao tuyến tuyến của cặp mặt phẳng: SAC và MBD là OM 3. Giao tuyến của cặp mặt phẳng: MBC và SAD là FM , trong đó F BC  AD 4. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAB và SCD là SE , trong đó F AB CD Có bao nhiêu nhận xét đúng? A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 . Câu 24. Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO Cho các nhận xét sau đây: 1 Giao tuyến của mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABC là PC trong đó P DM  AN , N DO  BC 2 Giao tuyến của mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABD là DR trong đó R CM  AQ , Q CO  BD Trang 11
12. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều 3 Gọi I, J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD là FG, trong đó F IJ CD ,G KM  AE , K BE  IJ , E BO CD . Có bao nhiêu nhận xét Sai? A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 . DẠNG 3 TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (a) là xét hai trường hợp: Trường hợp 1: mp(a) chứa đường thẳng D và D cắt d . ïì ï D Ì mp(a) í Þ I = d Çmp(a) ï D Çd = I îï d I Trường hợp 2: mp(a) không chứa đường thẳng nào cắt d . + Bước 1: Tìm mp(b) É d sao cho (a) Ç(b) = D + Bước 2: Tìm I = d ÇD Þ I = d Ç(a) .  d I Chú ý Định lí Menelaus dùng để tính tỉ số các cạnh Trang 12
13. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. AF CE DB Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi: . . 1 FB EA DC Câu 25. Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây: A. BCD . B. ABD . C. CMN . D. ACD . Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA . Cho các nhận xét sau đây: 1 Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD là điểm N , trong đó E AB CD , N SB  EM 2 Giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD là điểm K , trong đó I AC  BD , K MC  SI Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 đúng và 2 sai .B. 1 đúng và 2 đúng. C. 1 sai và 2 đúng. D. 1 sai và 2 sai. Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN . A. Điểm K, trong đó K IJ  SD , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD B. Điểm H, trong đó H IJ  SA , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD C. Điểm V, trong đó V IJ  SB , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD D. Điểm P, trong đó P IJ  SC , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB,O là giao điểm của AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của SAB và SCD . Nhận xét nào sau đây là sai: A. d cắt CD . B. d cắt MN . C. d cắt AB . D. d cắt SO . Trang 13
14. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC . MA Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM vơí mặt phẳng SBD . Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu: IA 3 4 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 2 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC, G là trọng KB tâm tam giác SCD . Mặt phẳng SAC cắt cạnh BG tại K . Khi đó, tỷ số bằng: KG 3 1 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 Câu 31. Cho tứ diện ABCD có P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . M là điểm thuộc cạnh AD NB sao cho MA = 2MD.Gọi N là giao điểm của BC với MPQ . Tỉ số bằng: NC 1 2 A. B. C. 2 D. 1 2 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang AD // BC,AD > BC , E là điểm thuộc SF cạnh SA sao cho SE = 2EA . Mặt phẳng EBC cắt cạnh SD tại F. Khi đó, tỷ số bằng: SD 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 2 4 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là SH trung điểm của AB, AD và SO . Gọi H là giao điểm của SC với MNP . Tính ? SC 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và CD . Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là trung điểm SP . Gọi R là giao điểm SR của SB với mặt phẳng (MNP) . Tính ? SB 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 5 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là các BM 2 NC 1 PD 1 điểm nằm trên cạnh AB, AD sao cho , . Gọi P là điểm trên cạnh SD sao cho . MA 3 BN 2 PS 5 SJ J là giao điểm của SO với MNP . Tính ? SO 10 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 4 2 Trang 14
15. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Câu 36. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AP 1 SQ AB sao cho . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng MNP .Tính AB 3 SC 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 37. Cho tứ diện SABC, E, F lần lượt thuộc đoạn AC, AB. Gọi K là giao điểm của BE và CF . Gọi D là giao điểm của SAK với BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? AK BK CK AK BK CK A. 6 . B. 6 . KD KE KF KD KE KF AK BK CK AK BK CK C. 6 . D. 6 . KD KE KF KD KE KF Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD, D, M lần lượt là trung điểm của BC, AD . Gọi E là giao điểm của MF ME SBM với AC, F là giao điểm của SCM với AB . Tính ? CM ME BM ME 1 1 A. 1. B. 2 . C. D. . 2 3 Trang 15
16. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều DẠNG 4 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 1. Chứng minh ba điểm A; B; C thẳng hàng: Phương pháp + Bước 1: Chứng minh 3 điểm A,B,C Î mp(a) . + Bước 2: Chứng minh 3 điểm A,B,C Î mp(b) . + Bước 3: Kết luận 3 điểm A,B,C thuộc giao tuyến chung của 2 mặt phẳng mp(a) và mp(b) Þ A,B,C thẳng hàng.  d A B C 2. Chứng minh 3 đường thẳng d ,d ,d đồng quy: d 1 2 3 3 Phương pháp d I 1 + Bước 1: Tìm I = d1 Çd2 . d2 + Bước 2: Chứng minh d3 đi qua I . Þ d1,d2,d3 đồng quy tại I . 3. Chứng minh đường thẳng trong không gian qua một điểm cố định Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp là: A Ta cần tìm trên d hai điểm tùy ý A , B và chứng minh hai điểm B I (cố định) đó thẳng hàng với điểm I cố định có sẵn trong không gian Trang 16 d
17. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Þ d đi qua điểm I cố định. Phương pháp 2 Cơ sở của phương pháp là: - Bước 1: Tìm đường thẳng D cố định ở ngoài mặt phẳng cố định (a) chứa d di động. I (cố định) - Bước 2: Tìm giao điểm I của D và d d Þ I là điểm cố định mà d đi qua. Câu 39. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I , A , C . B. I , B , D . C. I , A , B . D. I , C , D . Câu 40. Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ba điểm B, J, K thẳng hàng B. Ba điểm I, J, K thẳng hàng C. Ba điểm I, J, K không thẳng hàng D. Ba điểm I, J,C thẳng hàng Câu 41. Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng đi qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng  đi qua BC cắt SD, SA tương ứng tại P và Q . a) Gọi I AM  DN, J BP  EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm S, I, J,G thẳng hàng. B. Bốn điểm S, I, J,G không thẳng hàng. C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng. D. Bốn điểm I, J,Q thẳng hàng. b) Giả sử K AN  DM , L BQ  EP . Khằng định nào sau đây là đúng? A. Ba điểm S, K, L thẳng hàng. B. Ba điểm S, K, L không thẳng hàng C. Ba điểm B, K, L thẳng hàng D. Ba điểm C, K, L thẳng hàng Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song. D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Câu 43. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P . Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng tại các điểm C, D . Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng? A. AB,CD và a đồng qui. B. AB,CD và a chéo nhau. C. AB,CD và a song song nhau. D. AB,CD và a trùng nhau Trang 17
18. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Câu 44. Cho hình bình hành ABCD , S là điểm không thuộc ABCD , M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AN và MN với SBD . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Ba điểm M , I, J thẳng hàng. B. Ba điểm N, I, J thẳng hàng. C. Ba điểm D, I, J thẳng hàng. D. Ba điểm B, I, J thẳng hàng. Câu 45. Cho tứ giác ABCD và S ABCD . Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M . Gọi K, L lần lượt là giao điểm của IJ và DJ với SAC . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Ba điểm A, K, L thẳng hàng. B. Ba điểm A, L, M thẳng hàng. C. Bốn điểm A, K, L, M thẳng hàng. D. Bốn điểm A, K, L, J thẳng hàng. Câu 46. Cho tứ diện SABC .Gọi L, M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Gọi LK giao tuyến của mp LMN và ABC . Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BC và SC với LMN . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Ba điểm L, I, J thẳng hàng. B. Ba điểm L, I, K thẳng hàng. C. Ba điểm M , I, J thẳng hàng. D. Ba điểm M , I, K thẳng hàng. Câu 47. Cho tứ giác ABCD và S không thuộc mặt phẳng ABCD . Gọi M , N là hai điểm trên BC và SD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BN và MN với SAC . Từ đó tìm bộ 3 điểm thẳng hàng trong những điểm sau: A. Ba điểm A, I, J thẳng hàng. B. Ba điểm K, I, J thẳng hàng. C. Ba điểm M , I, J thẳng hàng. D. Ba điểm C, I, J thẳng hàng. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành BC / / AD .Mặt phẳng P di động chứa đường thẳng AB và cắt các đoạn SC, SD lần lượt tại E, F . Mặt phẳng Q di động chứa đường thẳng CD và cắt SA, SB lần lượt tại G, H.I là giao điểm của AE, BF; J là giao điểm của CG, DH . Xét các mệnh đề sau: 1 Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. 2 Đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định. 3 Đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố dịnh. Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 49. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N, P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD, DA sao cho MN không song song với AC . Bốn điểm đồng phẳng khi : M , N, P,Q Trang 18
19. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều AM BN CP DQ BM CN CP DQ A. . . . 1 B. . . . 1 BM CN DP AQ AM BN DP AQ BM CN DP DQ AM BN DP AQ C. . . . 1 D. . . . 1. AM BN CP AQ BM CN CP DQ Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD. Giả sử AD và BC cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E và F lần lượt là trung điểm của SA và SB. Điểm M di động trên cạnh SC. Gọi N là giao điểm của SD và mp(EFM). Tìm tập hợp giao điểm J của EN và FM. A. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = CF  SH. B. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = DE  SH. C. Tập hợp J là đoạn thẳng SH. D. Tập hợp J là đường thẳng SH. Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD, trong đó AD không song song với BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AD và BC. Điểm M di động trên cạnh SB, EM cắt SC tại N. Tập hợp giao điểm I của AN và DM. A. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO. B. Tập hợp giao điểm I là đường thẳng SO. C. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO trừ 2 điểm S và O. D. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SE. Câu 52. Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng P di động luôn song song với AB và CD cắt các cạnh AC, AD, BD, BC tại M , N, E, F . Tìm tập hợp tâm I của hình bình hành MNEF. A. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD (trừ 2 điểm P và Q). B. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. C. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC (trừ 2 điểm P và Q). D. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trang 19
20. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều DẠNG 5 XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP Để xác định thiết diện của hình chóp S.A1 A2 An cắt bởi mặt phẳng , ta tìm giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm của với hình chóp (và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp) Câu 53. Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD ? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Câu 55. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm của BC ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là A. Tứ giác.B. Ngũ giác.C. Lục giác.D. Tam giác. Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6. Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD . Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm trên các cạnh AD,CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 59. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD . a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB) là hình gì? Trang 20
21. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 60. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T . Khẳng định nào sau đây đúng? A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác. C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc cạnh SB,SD sao cho SM = MB,SN = 2ND . Mặt phẳng AMN cắt SC tại P thỏa mãn SP = kSC . Số k bằng? 2 3 3 2 A. B. C. D. 5 5 2 3 Câu 63. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm AB , F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF 2FC,G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG 2GD . Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG với mặt phẳng ACD của hình chóp ABCD theo a . 19 a 141 a 34 15 3 a 34 15 3 A. a . B. . C. . D. . 15 30 15 15 Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD sao cho SD 3SE . F là trọng tâm tam giác SAB,G là điểm thay đổi trên cạnh BC. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng EFG là: A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là một điểm thuộc mặt bên SCD . F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng EFG có thể là: A. Tam giác, tứ giác. B. Tứ giác, ngũ giác. C. Tam giác, ngũ giác. D. Ngũ giác.   Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD, E là trung điểm của SB, F thuộc SC sao cho 3SF 2SC, G là một điểm thuộc miền trong tam giác SAD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là: A. Tam giác, tứ giác. B. Tứ giác, ngũ giác. C. Tam giác, ngũ giác. D. Ngũ giác. Trang 21
22. Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải Cánh Diều Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Trên tia đối của các tia CB, DA lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE a, DF a . Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng MEF là: a2 33 a2 a2 a2 33 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 3 6 9 Câu 68. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tương ứng tại các điểm E, F, G, H . Gọi I AC  BD, J EG  SI . Mệnh đề nào sau đây đúng? SA SC SB SD SA SC SI A. . B. 2 . SE SG SF SH SE SG SJ SA SC SB SD SB SD SI C. . D. 2 . SE SG SF SH SF SH SJ Câu 69. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm BC ). Gọi Q là giao điểm của MNP với AD, I là giao điểm của MN với PQ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. SMNPQ 2SMPN . B. SMNPQ 2SMPQ . C. SMNPQ 4SMPI D. SMNPQ 4SPIN . Câu 70.*Cho hình chóp SA1 A2 An với đáy là đa giác lồi A1 A2 An n 3,n ¥ . Trên tia đối của tia A1S lấy điểm B1, B2 , Bn là các điểm nằm trên cạnh SA2 , SAn . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng B1B2 Bn là: A. Đa giác n 2 cạnh. B. Đa giác n 1 cạnh. C. Đa giác n cạnh. D. Đa giác n 1 cạnh. Trang 22