Lý thuyết và Đề trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 (Có lời giải) sách Kết nối tri thức - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nội dung text: Lý thuyết và Đề trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 (Có lời giải) sách Kết nối tri thức - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức BÀI 2 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b Chú ý: 1 tan a tan a 4 1 tan a 1 tan a tan a 4 1 tan a 2. Công thức góc nhân đôi sin 2a 2sin a.cosa cos2a cos2 a sin2 a 2 cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a tan 2a 1 tan2 a Chú ý: Công thức hạ bậc Công thức nhân ba 2 1 cos2a sin a 3 2 sin3a 3sin a 4sin a 1 cos2a 3 cos2 a cos3a 4 cos a 3cosa 2 3tan a tan3 a 2 1 cos2a tan3a tan a 2 1 cos2a 1 3tan a sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31 hoặc: sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô 3. Công thức biến đổi tích thành tổng Trang 1
2. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 1 sin a cosb sin a b sin a b 2 1 sin asin b cos a b cos a b 2 1 cos a cosb cos a b cos a b 2 4. Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v cosu cosv 2 cos .cos 2 2 u v u v cosu cosv 2sin .sin 2 2 u v u v sin u sin v 2sin .cos 2 2 u v u v sin u sin v 2 cos .sin 2 2 Chú ý: sin a cosa 2.sin a 4 sina cosa 2 cos a 4 Trang 2
3. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3 Câu 1. Biểu thức A sin bằng: 10 4 A. cos B. cos C. 1 cos D. cos 5 5 5 5 Câu 2. Biểu thức A cos15 bằng: 6 2 6 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 3. Giá trị của biểu thức cos15.cos 45.cos75 là: 2 2 2 2 A. B. C. D. 10 4 2 8 Câu 4. Giá trị A cot 30 cot 40 cot 50 cot 60 là: 4sin10 8cos 20 4 3 A. B. C. D. 4 3 3 3 Câu 5. cos10 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x3 3x2 2 0 B. x3 x 1 0 C. 4x3 3x 3 0 D. 8x3 6x 3 0 Câu 6. Giá trị của biểu thức: A cos 20 cos 40 cos160 cos180 là: A. 0B. 1 C. 9D. 8 Câu 7. Tính giá trị của biểu thức M cos100 cos200 cos400 cos800. 1 1 1 1 A. M cos100 . B. M cos100 . C. M cos100 . D. M cos100 . 16 2 4 8 Câu 8. Giá trị của biểu thức: A cos2 10 cos2 20 cos2 30 cos2 180 là: A. 9B. 8C. 1D. 0 Câu 9. Rút gọn biểu thức M cos4 15o sin4 15o. 3 1 A. M 1. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Câu 10. Tính giá trị của biểu thức M cos4 150 sin4 150 cos2 150 sin2 150. 1 1 A. M 3. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Câu 11. Tính giá trị của biểu thức M cos6 15o sin6 15o. 1 1 15 3 A. M 1. B. M . C. M . D. M . 2 4 32 Trang 3
4. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Câu 12. Giá trị của biểu thức cos cos sin sin là 30 5 30 5 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 5 5 sin cos sin cos Câu 13. Giá trị của biểu thức P 18 9 9 18 là cos cos sin sin 4 12 4 12 1 2 3 A. . B. 1 C. . D. . 2 2 2 tan 2250 cot810.cot 690 Câu 14. Giá trị đúng của biểu thức bằng cot 2610 tan 2010 1 1 A. . B. . C. 3. D. 3. 3 3 5 7 11 Câu 15. Giá trị của biểu thức M sin sin sin sin bằng 24 24 24 24 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 p p p p p Câu 16. Giá trị của biểu thức A= sin .cos .cos .cos .cos là 48 48 24 12 6 A. 1 B. 3 C. 3 D. 3 32 8 16 32 2 4 6 Câu 17. Tính giá trị của biểu thức M cos cos cos . 7 7 7 1 A. M 0. B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Trang 4
5. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức DẠNG 2 TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 4 3 3 Câu 18. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính P sin .cos . 5 2 2 2 39 49 49 39 A. P . B. P . C. P . D. P . 50 50 50 50 4 3 Câu 19. Cho góc thỏa mãn tan và ;2 . Tính P sin cos . 3 2 2 2 5 5 A. P 5. B. P 5. C. P . D. P . 5 5 Câu 20. Cho góc thỏa mãn cot 3 2 và . Tính P tan cot . 2 2 2 A. P 2 19. B. P 2 19. C. P 19. D. P 19. Câu 21. Cho góc thỏa mãn cot 15. Tính P sin 2 . 11 13 15 17 A. P . B. P . C. P . D. P . 113 113 113 113 4 Câu 22. Cho góc thỏa mãn và sin . Tính P sin 2 . 2 5 24 24 12 12 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 2 1 sin 2 cos2 Câu 23. Cho góc thỏa mãn 0 và sin . Tính P . 2 3 sin cos 2 5 3 3 2 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 2 2 3 3 3 Câu 24. Biết sin và . Tính P sin . 5 2 6 3 3 4 3 3 4 3 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 5 5 10 10 3 Câu 25. Cho góc thỏa mãn sin . Tính P sin sin . 5 6 6 11 11 7 10 A. P . B. P . C. P . D. P . 100 100 25 11 4 Câu 26. Cho góc thỏa mãn sin . Tính P cos4 . 5 Trang 5
6. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 527 527 524 524 A. P . B. P . C. P . D. P . 625 625 625 625 4 3 Câu 27. Cho góc thỏa mãn sin 2 và . Tính P sin cos . 5 4 3 3 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 5 5 3 3 5 7 Câu 28. Cho cos15 t . Khi đó biểu thức sin .sin là: 12 12 A. t 1 t 2 B. t 2 C. t 4 1 D. t 1 t 2 2 Câu 29. Tính giá trị biểu thức P sin4 a cos4 a biết sin 2a . 3 1 9 7 A. B. 1C. D. 3 7 9 2 Câu 30. Cho góc thỏa mãn sin 2 . Tính P sin4 cos4 . 3 17 7 9 A. P 1. B. P . C. P . D. P . 81 9 7 5 3 Câu 31. Cho góc thỏa mãn cos và 2 . Tính P tan 2 . 13 2 120 119 120 119 A. P . B. P . C. P . D. P . 119 120 119 120 2 Câu 32. Cho góc thỏa mãn cos2 . Tính P 1 3sin2 1 4cos2 . 3 21 A. P 12. B. P . C. P 6. D. P 21. 2 3 3 Câu 33. Cho góc thỏa mãn cos và 2 . Tính P cos . 4 2 3 3 21 3 21 3 3 7 3 3 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 8 8 8 8 4 3 Câu 34. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính P tan . 5 2 4 1 1 A. P . B. P . C. P 7. D. P 7. 7 7 4 Câu 35. Cho góc thỏa mãn cos2 và . Tính P cos 2 . 5 4 2 4 2 2 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 10 10 5 5 Trang 6
7. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 5 Câu 36. Cho góc thỏa mãn cot 2 . Tính P tan . 2 4 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 4. 2 2 sin 2 Câu 37. Cho góc thỏa mãn tan 2 . Tính P . cos4 1 10 9 10 9 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 10 9 10 1 Câu 38. Cho góc thỏa mãn tan cot 0 và sin . Tính P sin 2 . 5 4 6 4 6 2 6 2 6 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 Câu 39. Cho góc thỏa mãn và sin 2cos 1. Tính P sin 2 . 2 24 2 6 24 2 6 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 5 25 5 5 3 Câu 40. Biết sin a ; cosb ; a ; 0 b . Hãy tính sin a b . 13 5 2 2 56 63 33 A. . B. . C. . D. 0. 65 65 65 5 3 Câu 41. Nếu biết rằng sin , cos  0  thì giá trị đúng của biểu 13 2 5 2 thức cos  là 16 16 18 18 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 1 1 Câu 42. Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng cosa ; cosb . Tính giá trị của biểu thức 3 4 P cos a b .cos a b . 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 1 1 Câu 43. Nếu a, b là hai góc nhọn và sin a ; sinb thì cos2 a b có giá trị bằng 3 2 7 2 6 7 2 6 7 4 6 7 4 6 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 1 3 Câu 44. Cho 0 ,  và thỏa mãn tan , tan  . Góc  có giá trị bằng 2 7 4 Trang 7
8. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 3 1 Câu 45. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cot x , cot y . Tổng x y bằng 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 Câu 46. Nếu , ,  là ba góc nhọn thỏa mãn tan  .sin cos thì 3 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 3 2 4 1 1 Câu 47. Biết rằng tan a 0 a 900 và tanb 900 b 1800 thì biểu thức cos 2a b 2 3 có giá trị bằng 10 10 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 1 Câu 48. Nếu sin a cosa 1350 a 1800 thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng 5 20 20 24 24 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 1 1 1 1 Câu 49. Tính sin2 2x biết: 7 tan2 x cot2 x sin2 x cos2 x 4 8 2 16 A. B. C. D. 9 9 9 9 2 tan a b Câu 50. Cho sin 2a b 5sin b . Khi đó giá trị là: tan a 3 A. 1B. C. 3 D. 3 3 Câu 51. Giả sử sin6 x cos6 x a bcos 4x với a,b ¡ . Khi đó tổng a b bằng: 3 5 3 A. B. C. 1 D. 8 8 4 Câu 52. Nếu tan a b 7, tan a b 4 thì giá trị đúng của tan 2a là 11 11 13 13 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 2 2 cos cos  sin sin  Câu 53. Cho  . Tính giá trị: P . 6 sin cos  2 sin  cos 2 A. P 2 3 B. P 2 3 C. P 3 2 D. P 3 2 Trang 8
9. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Câu 54. Nếu sin .cos  sin  với  k , l , k,l ¢ thì 2 2 A. tan  2cot . B. tan  2cot . C. tan  2tan . D. tan  2tan . Câu 55. Nếu   và cot cot 2cot  thì cot .cot bằng 2 A. 3. B. 3. C. 3. D. 3. Câu 56. Nếu tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 1 thì tan  bằng p p 2 p 2 p A. . B. . C. . D. . q 1 q 1 1 q 1 q Câu 57. Nếu tan ; tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 p.q 0 . Và cot ; cot  là hai nghiệm của phương trình x2 rx s 0 thì tích P rs bằng p 1 q A. pq. B. . C. . D. . q2 pq p2 Câu 58. Nếu tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 0 thì giá trị biểu thức P cos2  psin  .cos  qsin2  bằng: p A. p. B. q. C. 1. D. . q 1 1 1 1 Câu 59. Tổng: S là: sin a sin 2a sin 4a sin 22024 a a a A. tan tan 22024 a B. cot cot 22024 a 2 2 a a C. tan tan 2024a D. cot cot 2024a 2 2 Câu 60. Thu gọn biểu thức: S cos cos3 cos5 cos 2n 1 với k sin 2n sin n cos 2n cos n A. B. C. D. 2sin sin 2cos cos DẠNG 3 RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 61. Công thức nào sau đây sai? Trang 9
10. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức A. cos a b sin asinb cosacosb. B. cos a b sin asinb cosacosb. C. sin a b sin acosb cosasinb. D. sin a b sin acosb cosasinb. Câu 62. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 2024a 2024sin a.cosa. B. sin 2024a 2024sin 1012a .cos 1012a . C. sin 2024a 2sin acosa. D. sin 2024a 2sin 1012a .cos 1012a . Câu 63. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. cos6a cos2 3a sin2 3a. B. cos6a 1 2sin2 3a. C. cos6a 1 6sin2 a. D. cos6a 2cos2 3a 1. Câu 64. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? 1 cos2x 1 cos2x A. sin2 x . B. cos2 x . 2 2 x x C. sin x 2sin cos . D. cos3x cos3 x sin3 x. 2 2 Câu 65. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. sin a cosa 2 sin a . B. sin a cosa 2 sin a . 4 4 C. sin a cosa 2 sin a . D. sin a cosa 2 sin a . 4 4 Câu 66. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức? 1) cos x sin x 2 sin x . 4 2) cos x sin x 2 cos x . 4 3) cos x sin x 2 sin x . 4 4) cos x sin x 2 sin x . 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 67. Công thức nào sau đây đúng? A. cos3a 3cosa 4cos3 a. B. cos3a 4cos3 a 3cosa. C. cos3a 3cos3 a 4cosa. D. cos3a 4cosa 3cos3 a. Câu 68. Công thức nào sau đây đúng? Trang 10
11. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức A. sin3a 3sin a 4sin3 a. B. sin3a 4sin3 a 3sin a. C. sin3a 3sin3 a 4sin a. D. sin3a 4sin a 3sin3 a. Câu 69. Nếu cos a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. sin a 2b sin a . B. sin a 2b sinb . C. sin a 2b cosa . D. sin a 2b cosb . Câu 70. Nếu sin a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. cos a 2b sin a . B. cos a 2b sinb . C. cos a 2b cosa . D. cos a 2b cosb . Câu 71. Chọn đẳng thức đúng. 2 a 1 sin a 2 a 1 sin a A. cos . B. cos . 4 2 2 4 2 2 2 a 1 cosa 2 a 1 cosa C. cos . D. cos . 4 2 2 4 2 2 Câu 72. Rút gọn M cos x cos x . 4 4 A. M 2 sin x. B. M 2 sin x. C. M 2 cos x. D. M 2 cos x. 2 2 Câu 73. Rút gọn biểu thức M cos cos . 4 4 A. M sin 2 . B. M cos2 . C. M cos2 . D. M sin 2 . Câu 74. Rút gọn biểu thức M tan x tan y . sin x y A. M tan x y . B. M . cos x.cos y sin x y tan x tan y C. M . D. M . cos x.cos y 1 tan x.tan y Câu 75. Rút gọn M sin x y cos y cos x y sin y. A. M cos x. B. M sin x. C. M sin xcos 2y. D. M cos xcos 2y. Câu 76. Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b . A. M 1 2cos2 a. B. M 1 2sin2 a. C. M cos4a. D. M sin 4a. Câu 77. Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b . A. M 1 2sin2 b. B. M 1 2sin2 b. C. M cos4b. D. M sin 4b. Câu 78. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2x.sin3x cos2x.cos3x ? A. 18. B. 30. C. 36. D. 45. Trang 11
12. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Câu 79. Đẳng thức nào sau đây đúng: sin b a 1 A. cot a cot b . B. cos2 a 1 cos2a . sin a.sinb 2 1 sin a b C. sin a b sin 2 a b . D. tan a b . 2 cosa.cosb Câu 80. Chọn công thức đúng trong các công thức sau 1 A. sin a.sinb cos a b cos a b . 2 a b a b B. sin a sinb 2sin .cos . 2 2 2tan a C. tan 2a . 1 tan a D. cos2a sin2 a cos2 a. sin y x Câu 81. Gọi M thì sin x.sin y 1 1 A. M tan x tan y. B. M cot x cot y C. M cot y cot x. D. M . sin x sin y Câu 82. Gọi M cos x cos2x cos3x thì 1 A. M 2cos2x cos x 1 . B. M 4cos2x. cos x . 2 C. M cos2x 2cos x 1 . D. M cos2x 2cos x 1 . sin3x sin x Câu 83. Rút gọn biểu thức M . 2cos2 x 1 A. tan 2x B. sin x. C. 2tan x. D. 2sin x. 1 cos x cos2x cos3x Câu 84. Rút gọn biểu thức A . 2cos2 x cos x 1 A. cos x. B. 2cos x 1. C. 2cos x. D. cos x 1. tan cot Câu 85. Rút gọn biểu thức A cos2 . tan cot A. 0. B. 2cos2 x. C. 2. D. cos2x. 1 sin 4 cos4 Câu 86. Rút gọn biểu thức A . 1 sin 4 cos4 A. sin 2 . B. cos2 . C. tan 2 . D. cot 2 . sin a sin 3a sin 5a Câu 87. Thu gọn biểu thức A ta được: cos a cos3a cos5a A. sin 3a B. cos3a C. tan 3a D. 1 tan 3a Trang 12
13. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 3 4cos2 cos4 Câu 88. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng: 3 4cos2 cos4 A. tan4 . B. tan4 . C. cot 4 . D. cot 4 . sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 Câu 89. Khi thì biểu thức A có giá trị bằng: 6 4 sin2 2 4sin2 1 1 1 1 A. . B. . C. . 3 6 9 D. 12 . sin 2 sin Câu 90. Rút gọn biểu thức A . 1 cos2 cos A. tan . B. 2tan . C. tan 2 tan . D. tan 2 . 1 sin a cos2a Câu 91. Rút gọn biểu thức A . sin 2a cosa 5 A. 1. B. tan . C. . D. 2tan . 2 x sin x sin Câu 92. Rút gọn biểu thức A 2 được: x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan . B. cot x. C. tan x . D. sin x. 2 4 Câu 93. Rút gọn biểu thức A sin .cos5 sin5 .cos . 1 1 3 1 A. sin 2 . B. sin 4 . C. sin 4 . D. sin 4 . 2 2 4 4 Trang 13
14. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức DẠNG 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC 2 1 3 Câu 94. ABC có B C và sin B cosC . Khi đó giá trị B C là: 3 4 A. B. C. D. 6 3 3 6 4 5 Câu 95. Tam giác ABC có cos A và cos B . Khi đó cosC bằng 5 13 56 56 16 33 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 1 1 1 Câu 96. Cho A, B, C là ba góc nhọn thỏa mãn tan A , tan B , tanC . Tổng A B C 2 5 8 bằng A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Câu 97. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P sin A sin B sinC tương đương với: A B C A B C A. P 4cos cos cos . B. P 4sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. P 2cos cos cos . D. P 2cos cos cos . 2 2 2 2 2 2 Câu 98. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P sin 2A sin 2B sin 2C tương đương với: A. P 4cos A.cos B.cosC. B. P 4sin A.sin B.sinC. C. P 4cos A.cos B.cosC. D. P 4sin A.sin B.sinC. Câu 99. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó P tan A tan B tanC tương đương với : A B C A B C A. P tan .tan .tan . B. P tan .tan .tan . 2 2 2 2 2 2 C. P tan A.tan B.tanC. D. P tan A.tan B.tanC. Câu 100.Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . A B B C C A Khi đó P tan .tan tan .tan tan .tan tương đương với: 2 2 2 2 2 2 A. P 1. B. P 1. Trang 14
15. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 2 A B C C. P tan .tan .tan . D. Đáp án khác. 2 2 2 sin B Câu 101. Trong ABC , nếu 2cos A thì ABC là tam giác có tính chất nào sau đây? sinC A. Cân tại B. B. Cân tại A. C. Cân tại C. D. Vuông tại B. tan B sin2 B Câu 102.Cho ABC có . Khi đó xác định dạng của ABC . Chọn câu trả lời đúng nhất. tan C sin2 C A. ABC vuôngB. ABC cân C. ABC đều D. A và B đều đúng b c a Câu 103.Cho ABC có . Khi đó ABC là: cos B cosC sin C A. tam giác vuôngB. tam giác cân C. tam giác nhọnD. tam giác tù sin A sin B 1 Câu 104.Cho ABC có: tan A tan B . Khi đó ABC là: cos A cos B 2 A. tam giác vuôngB. tam giác cân C. tam giác nhọnD. tam giác tù sin B 2cos A cosC Câu 105. ABC có . Khi đó ABC là tam giác nào sau đây? sin C 2cos B cosC A. tam giác cânB. tam giác vuông C. tam giác đềuD. tam giác tù DẠNG 5 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 106.Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 3sin x 2. A. M 1, m 5. B. M 3, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. Trang 15
16. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Câu 107.Cho biểu thức P 2sin x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. P 4, x ¡ . B. P 4, x ¡ . C. P 0, x ¡ . D. P 2, x ¡ . Câu 108.Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A sin x 5 lần lượt là a, b. Khi đó tích a.b là: A. 24B. 24 C. 0D. 25 Câu 109.Biểu thức P sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 110.Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin2 x 2cos2 x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1. Câu 111.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8sin2 x 3cos2x . Tính T 2M m2. A. T 1. B. T 2. C. T 112. D. T 130. Câu 112.Cho biểu thức P cos4 x sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. P 2, x ¡ . B. P 1, x ¡ . C. P 2, x ¡ . D. P , x ¡ . 2 Câu 113.Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin4 x cos4 x. A. M 2, m 2. B. M 2, m 2. 1 C. M 1, m 1. D. M 1, m . 2 Câu 114.Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin6 x cos6 x. 1 1 1 A. M 2, m 0. B. M 1, m . C. M 1, m . D. M , m 0. 2 4 4 Câu 115.Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 1 2 cos3x . A. M 3, m 1. B. M 1, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. 2 Câu 116.Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2. Câu 117.Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A cos 2x 3 sin 2x 1 . Khi đó giá trị M m là: A. 4B. 3C. 4D. 2 cos x asin x 1 Câu 118.Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn A có giá trị lớn nhất là 1? cos x 2 Trang 16
17. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 119.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A sin2 x sin x 3 là: 11 A. B. 3C. 4D. 2 4 Câu 120.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A cos2 x 4cos x 3 là: A. 1 B. 3C. 0D. 8 Câu 121.Gọi M, m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A sin2 x 3sin x 2 . Khi đó tổng M m là: A. 1B. 2C. 3D. 4 x2 y2 Câu 122.Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 1. Khi đó min P x 2y 1 bằng: 9 4 A. 3 1 B. 1 3 C. 4 D. 3 Câu 123.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A tan x cot x 1 là: A. 2B. 4C. 3D. 1 5 Câu 124.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x gần với giá trị nào sau đây? sin x A. 3B. 4C. 5D. 6 Câu 125.Biểu thức y 3sin x 4cos x đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x a,cos x b . Khi đó a, b là nghiệm của phương trình: 7t 12 7t 12 A. t 2 0 B. t 2 0 5 25 5 25 C. t 2 t 0 D. t 2 t 0 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng Trang 17
18. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b Chú ý: 1 tan a tan a 4 1 tan a 1 tan a tan a 4 1 tan a 2. Công thức góc nhân đôi sin 2a 2sin a.cosa cos2a cos2 a sin2 a 2 cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a tan 2a 1 tan2 a Chú ý: Công thức hạ bậc Công thức nhân ba 2 1 cos2a sin a 3 2 sin3a 3sin a 4sin a 1 cos2a 3 cos2 a cos3a 4 cos a 3cosa 2 3tan a tan3 a 2 1 cos2a tan3a tan a 2 1 cos2a 1 3tan a sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31 hoặc: sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô 3. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a cosb sin a b sin a b 2 1 sin asin b cos a b cos a b 2 Trang 18
19. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 1 cos a cosb cos a b cos a b 2 4. Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v cosu cosv 2 cos .cos 2 2 u v u v cosu cosv 2sin .sin 2 2 u v u v sin u sin v 2sin .cos 2 2 u v u v sin u sin v 2 cos .sin 2 2 Chú ý: sin a cosa 2.sin a 4 sina cosa 2 cos a 4 DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3 Câu 1. Biểu thức A sin bằng: 10 Trang 19
20. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 4 A. cos B. cos C. 1 cos D. cos 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. 3 3 sin cos 10 5 2 10 5 Câu 2. Biểu thức A cos15 bằng: 6 2 6 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 4 4 2 2 Lời giải Chọn A. cos15 cos 45 2cos30.cos15 2 cos15 3 cos15 2 2 6 2 cos15 2 3 1 4 Câu 3. Giá trị của biểu thức cos15.cos 45.cos75 là: 2 2 2 2 A. B. C. D. 10 4 2 8 Lời giải Chọn D. cos15.cos 45.cos75 2 .cos15.cos75 2 2 2 1 2 cos60 cos90 . 4 4 2 8 Câu 4. Giá trị A cot 30 cot 40 cot 50 cot 60 là: 4sin10 8cos 20 4 3 A. B. C. D. 4 3 3 3 Lời giải Chọn B. A cot 30 cot 40 cot 50 cot 60 cot 30 cot 60 cot 40 cot 50 sin 90 sin 90 sin 30.sin 60 sin 40.sin 50 Trang 20
21. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 1 1 cos30 cos90 cos10 cos90 2 2 cos30 cos10 2cos10.cos 20 8 2. cos 20 cos30.cos10 3 Câu 5. cos10 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x3 3x2 2 0 B. x3 x 1 0 C. 4x3 3x 3 0 D. 8x3 6x 3 0 Lời giải Chọn D. Ta có: cos30 cos 3.10 4cos3 10 3cos10 3 4cos3 10 3cos10 2 cos10 là 11 nghiệm của phương trình 8x3 6x 3 0 Câu 6. Giá trị của biểu thức: A cos 20 cos 40 cos160 cos180 là: A. 0B. 1 C. 9D. 8 Lời giải Chọn B. A cos 20 cos 40 cos160 cos180 cos 20 cos160 cos 40 cos140 cos80 cos160 cos180 cos180 1 Câu 7. Tính giá trị của biểu thức M cos100 cos200 cos400 cos800. 1 1 1 1 A. M cos100 . B. M cos100 . C. M cos100 . D. M cos100 . 16 2 4 8 Lời giải Chọn D. Vì sin100 0 nên suy ra 16sin100 cos100 cos200 cos400 cos800 8sin 200 cos200 cos400 cos800 M 16sin100 16sin100 4sin 400 cos400 cos800 2sin800 cos800 sin1600 M . 16sin100 16sin100 16sin100 sin 200 2sin100 cos100 1 M cos100 . 16sin100 16sin100 8 Câu 8. Giá trị của biểu thức: A cos2 10 cos2 20 cos2 30 cos2 180 là: A. 9B. 8C. 1D. 0 Trang 21
22. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Lời giải Chọn A. cos2 10 cos2 20 cos2 30+ +cos2 180 cos2 10 cos2 100 cos2 20 cos2 110 cos2 90 cos2 180 sin2 100 cos2 100 sin2 110 cos2 110 sin2 180 cos2 180 1 1 .  1 9 9 sè h¹ng 18 Cách bấm máy: Nhập vào màn hình biểu thức: cos2 10X x 1 Câu 9. Rút gọn biểu thức M cos4 15o sin4 15o. 3 1 A. M 1. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o 3 cos2 15o sin2 15o cos 2.15o cos30o . 2 Câu 10. Tính giá trị của biểu thức M cos4 150 sin4 150 cos2 150 sin2 150. 1 1 A. M 3. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức nhân đôi cos2 a sin2 a cos2a . Ta có M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos30o cos30o 3. Câu 11. Tính giá trị của biểu thức M cos6 15o sin6 15o. 1 1 15 3 A. M 1. B. M . C. M . D. M . 2 4 32 Lời giải Chọn D. Ta có Trang 22
23. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức cos6 sin6 cos2 sin2 cos4 cos2 .sin2 sin4 2 cos2 . cos2 sin2 cos2 .sin2 1 2 cos2 . 1 sin 2 . 4 o 1 2 o 3 1 1 15 3 Vậy M cos30 . 1 sin 30 . 1 . . 4 2 4 4 32 Câu 12. Giá trị của biểu thức cos cos sin sin là 30 5 30 5 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Lời giải Chọn A. 3 Ta có cos cos sin sin cos cos . 30 5 30 5 30 5 6 2 5 5 sin cos sin cos Câu 13. Giá trị của biểu thức P 18 9 9 18 là cos cos sin sin 4 12 4 12 1 2 3 A. . B. 1 C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B. sin a.cosb cosa.sinb sin a b Áp dụng công thức . cosa.cosb sin a.sinb cos a b 5 5 5 1 Khi đó sin cos sin cos sin sin . 18 9 9 18 18 9 6 2 1 Và cos cos sin sin cos cos . 4 12 4 12 4 12 3 2 1 1 Vậy P : 1. 2 2 tan 2250 cot810.cot 690 Câu 14. Giá trị đúng của biểu thức bằng cot 2610 tan 2010 1 1 A. . B. . C. 3. D. 3. 3 3 Lời giải Trang 23
24. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức Chọn C. 0 0 0 0 tan 2250 cot810.cot 690 tan 180 45 tan9 .cot 69 Ta có . cot 2610 tan 2010 cot 1800 810 tan 1800 210 1 tan90.tan 210 1 1 3. tan90 tan 210 tan 90 210 tan300 5 7 11 Câu 15. Giá trị của biểu thức M sin sin sin sin bằng 24 24 24 24 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Lời giải Chọn D. 7 5 11 Ta có sin cos và sin cos . 24 24 24 24 5 5 1 5 5 Do đó M sin sin cos cos . 2.sin .cos . 2.sin .cos 24 24 24 24 4 24 24 24 24 1 5 1 1 6 1 1 1 .sin .sin . cos cos . 0 . 4 12 12 4 2 12 3 8 2 16 p p p p p Câu 16. Giá trị của biểu thức A= sin .cos .cos .cos .cos là 48 48 24 12 6 A. 1 B. 3 C. 3 D. 3 32 8 16 32 Lời giải Chọn D. Áp dụng công thức sin 2a 2.sin a.cosa, ta có 1 A sin .cos .cos .cos .cos .sin .cos .cos .cos 48 48 24 12 6 2 24 24 12 6 1 1 1 3 .sin .cos .cos .sin .cos .sin . 4 12 12 6 8 6 6 16 3 32 2 4 6 Câu 17. Tính giá trị của biểu thức M cos cos cos . 7 7 7 1 A. M 0. B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Lời giải Chọn B. a b a b Áp dụng công thức sin a sinb 2.cos .sin . 2 2 Trang 24
25. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 2 4 6 Ta có 2sin .M 2.cos .sin 2.cos .sin 2.cos .sin 7 7 7 7 7 7 7 3 5 3 7 5 sin sin sin sin sin sin sin sin sin . 7 7 7 7 7 7 7 7 1 Vậy giá trị biểu thức M . 2 DẠNG 2 TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 4 3 3 Câu 18. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính P sin .cos . 5 2 2 2 Trang 25
26. Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải Kết Nối Trí Thức 39 49 49 39 A. P . B. P . C. P . D. P . 50 50 50 50 Lời giải Chọn D. 3 1 1 Ta có P sin .cos sin 2 sin sin 2cos 1 . 2 2 2 2 3 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin 1 cos2 . 5 3 3 Do nên ta chọn sin . 2 5 3 4 39 Thay sin và cos vào P , ta được P . 5 5 50 . Hiện tại mình chia sẻ file Word (phí 300k) 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này thì liên hệ 0978333093 hoặc (Mình có đăng tài liệu trên face) Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán 9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy. Câu 97. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P sin A sin B sinC tương đương với: A B C A B C A. P 4cos cos cos . B. P 4sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. P 2cos cos cos . D. P 2cos cos cos . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. A B C A B C sin cos 2 2 2 2 2 Do . C A B C A B sin cos 2 2 2 2 2 Áp dụng, ta được A B A B C C P sin A sin B sinC 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 C A B A B C 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2 Trang 26