Lý thuyết và bài tập Toán Lớp 11 - Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Toán Lớp 11 - Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

1. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a) Khái nhiệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo một chiều nhất định từ O đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là (,)Ou Ov . Góc lượng giác (,)Ou Ov chỉ được xác định khi ta biết được chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Khi đó, nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360 , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720 ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc 180  , quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc 1,5  360  540  ,  Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  . Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sđ Ou,. Ov sđ( Ou , Ov ) 360  sđ ( Ou , Ov ) 720  sđ ( Ou , Ov ) 180  sđ ( Ou , Ov ) 540  Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou , tia cuối Ov và số đo của nó. Chú ý. Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (,)Ou Ov . Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 . Ví dụ 1. Cho góc hình học uOv có số đo 60 . Xác định số đo của các góc lượng giác (,)Ou Ov và (,)Ov Ou . Giải Ta có: - Các góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo là sđ( Ou , Ov ) 60  k 360  ( k ) . - Các góc lượng giác tia đầu Ov , tia cuối Ou có số đo là sđ( Ov , Ou ) 60  k 360  ( k ) . b) Hệ thức Chasles Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov , Ow bất kì, ta có Facebook Tinh Khiết  Trang 1
2. Giáo Viên: Thầy Đinh Công Khiết  SĐT: 0986648141 sđ( Ou , Ov ) sđ ( Ov , Ow ) sđ ( Ou , Ow ) k 360  ( k ). Nhận xét. Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tuỳ ý Ox, Ou , Ov ta có sđ(,) Ou Ov sđ (,) O Ov sđ (,) Ox Ou k 360(  k ). Ví dụ 2. Cho một góc lượng giác (,)Ox Ou có số đo 270  và một góc lượng giác (,)Ox Ov có số đo 135 . Tính số đo của các góc lượng giác Ou,. Ov Giải Số đo của các góc lượng giác tia đầu O , tia cuối Ov là sđ( Ou , Ov ) sđ ( Ox , Ov ) sđ ( Ox , Ou ) k 360 135  270 k 360  405 k 360  45 (k 1)360  45  m 360  ( m k 1, m ). Vậy các góc lượng giác (,)Ou Ov có số đo là 45 m 360  ( m ) . 2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐO ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a) Đơn vị đo góc và cung tròn 1 Đơn vị độ: Để đo góc, ta dùng đơn vị độ. Ta đã biết: Góc 1° bằng góc bẹt. 180 Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1 60΄ ;1 ΄ 60 ΄΄ . Đối với các góc lượng giác, khi mà số vòng quay trong chuyển động tương ứng từ tia đầu đến tia cuối là khá lớn thì số đo của chúng tính bằng độ sẽ trở nên cồng kềnh. Do đó, trong khoa học và kĩ thuật, bên cạnh việc đo bằng độ, người ta còn sử dụng đơn vị đo góc bằng rađian. Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O , bán kính R và một cung AB trên (O) (hình). Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết: AOB 1rad. Quan hệ giữa độ và rađian: Do đường tròn có độ dài là 2 R nên nó có số đo 2 rad. Mặt khác, đường tròn có số đo bằng 360 nên ta có 360 2 rad.  π 180 Do đó ta viết: 1 rad và 1rad 180 π Chú ý. Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc được hiểu là góc rad. 2 2 Ví dụ 3 a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 45 ;150 . 5 b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: ; . 3 4 Giải a) Ta có: π π 45 45  180 4 π5 π 150 150  . 180 6 Trang 2 Facebook Tinh Khiết 
3.   rad 180 b) Ta có:  π π 180  60 3 3 π  5π 5 π 180  225 . 4 4 π  180 rad  Chú ý. Dưới đây là bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian của các góc đặc biệt trong phạm vi từ 0 đến 180 . Độ 0 30 45 60 90 120 135 150 180 0 2 3 5 Rađian 6 4 3 2 3 4 6 b) Độ dài cung tròn Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo rad thì có độ dài l R . Ví dụ 4. Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km . Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45 ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6400 km . Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Giải Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là R 6400 400 6800( km ) . Đổi 45 45  rad 180 4 Vậy trong khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là l R 6800  5340,708 5341( km ) . 4 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC a) Đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn. - Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (,)OA OM . Facebook Tinh Khiết  Trang 3
4. Ví dụ 5. Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng 13 giác có số đo bằng và 150  . 4 Giải 13 Điểm M trên đường đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được 4 xác định trong Hình Điểm N trên đường đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150  được xác định trong Hình b) Các giá tri lượng giác của góc lượng giác Giả sửa M x; y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo - Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của , kí hiệu là cos . cosα x . - Tung độ y của điểm M được gọi là sin của , kí hiệu là sin . sinα y . sin - Nếu cos 0 , tỉ số được gọi là tang của , kí hiệu là tan . cos sin α y tanα ( x 0). cos α x cos - Nếu sin 0 , tỉ số được gọi là côtang của , kí hiệu là cot . sin cos α x cotα ( y 0). sin α y - Các giá trị cos ,sin , tan ,cot được gọi là các giá trị lượng giác của . Chú ý a) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin. b) Từ định nghĩa ta suy ra: - sin ,cos xác định với mọi giá trị của và ta có: 1 sinα 1; 1 cos α 1; sin( αkπα 2 ) sin ; cos( αkπ 2 ) cos αk ( ). - tan xác định khi k () k . 2 - cot xác định khi k () k . - Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác (hình). Trang 4 Facebook Tinh Khiết 
5. Ví dụ 6. Cho góc lượng giác có số đo bằng . 3 a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho. b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho. Giải a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là được xác định 3 trong Hình. b) Ta có: π 1 π 3 cos ; sin 3 2 3 2 π π sin cos π 3 π 3 1 tan 3; cot . 3 π 3 π 3 cos sin 3 3 c) Giá tri lượng giác của các góc đặc biệt d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc Có thể dùng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của góc lượng giác và đổi số đo độ của cung tròn ra rađian và ngược lại. 9 Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay để tính: sin ; tan 63 52΄ 41 ΄΄ (làm tròn kết quả đến chự 4 số thập phân thứ tư). Giải Facebook Tinh Khiết  Trang 5
6. Ví dụ 8. a) Đổi 33 45΄ sang rađian; 3 b) Đổi (rad) sang độ. 4 Giải 4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a) Các công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hệ thức cơ bản sau: sin2α cos 2 α 1 2 1 π 1 tanα 2 α kπ , k cosα 2 1 1 cot2 α ( α kπ , k ) sin2 α kπ tanα cot α 1 α , k 2 3 Ví dụ 9. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: sin và 90 180 . 5 Giải Vì 90 180  nên cos 0 . Mặt khác, từ sin2 cos 2 1 suy ra 9 4 cos 1 sin2 1 . 25 5 3 sin 3 1 1 4 Do đó, tan 5 và cot . 4 3 cos 4 tan 3 5 4 b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt - Góc đối nhau ( và ) Trang 6 Facebook Tinh Khiết 
7. cos( α ) cos α sin( α ) sin α tan( α ) tan α cot( α ) cot α . - Góc bù nhau ( và ) sin(π α ) sin α cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α cot(π α ) cot α - Góc phụ nhau ( và ) 2 π sin α cos α 2 π cos α sin α 2 π tan α cot α 2 π cot α tan α . 2 - Góc hơn kém ( và ) sin(π α ) sin α cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α cot(π α ) cot α . Chú ý. Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì về việc tính giá trị lượng giác của góc với 0 . 2 11 Ví dụ 10. Tính: a) cos ;b) cot 675  . 4 Giải. Ta có: 11 11 3 3 3 2 a) cos cos cos 2 cos cos cos . 4 4 4 4 4 4 2 b) cot 675  cot 45  2  360  cot 45  1. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Đơn vị đo góc Câu 1. Hoàn thành bảng sau: Facebook Tinh Khiết  Trang 7
8. Số đo độ 15 ? 0 900 ? ? Số đo ? 3 ? ? 7 11 rađian 8 12 8 Câu 2. a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360 ; 450  ; 11 b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 3 ; . 5 Câu 3. Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: 3 5 32 a) b) c) 4 6 3 3 d) e) 2,3 f)5,6 7 Câu 4. Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: a) 45 b) 150 c) 72 d) 75 Dạng 2. Độ dài cung tròn Câu 5. Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau: a) ; b) 1,5 ; c) 35 ; d) 315 . 12 Câu 6. Một đường tròn có bán kính 36m . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là 3 1 a) b) 510 c) 4 3 Câu 7. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? Câu 8. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút. a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút. b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ). c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút). Câu 9. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm . Dạng 3. Mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác Câu 10. Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có 15 số đo bằng và 420 . 4 Câu 11. Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau: 2 11 a) ; b) ; c) 150 ; d) 225  . 3 4 Trang 8 Facebook Tinh Khiết 
9. 6 9 11 31 14 Câu 12. Cho góc lượng giác Ou, Ov có số đo 5 . Hỏi trong các góc 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho. Câu 13. Hãy tìm số đo của góc lượng giác Ou, Ov với 0 2 , biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo là: 29 128 2003 a) b) c) d) 18,5 4 3 6 Câu 14. Hãy tìm số đo  của góc lượng giác Ou, Ov 0 360  biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo: a) 395 b) 1052  c) 972  d) 20  5 Câu 15. Cho góc lượng giác có số đo bằng . 6 a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho. b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho. Câu 16. Sử dụng máy tính cầm tay để: 3 a) Tính: cos ;tan 37  25΄ ; 7 b) Đổi 179 23΄ 30 ΄΄ sang rađian; 7 c) Đổi (rad) sang độ. 9 Dạng 4. Dấu các giá trị lượng giác của góc Câu 17. Xác định dấu của các biểu thức sau: 3 2 4 4 9 a) C cot .sin . b) D cos .sin .tan .cot . 5 3 5 3 3 5 Câu 18. Cho 0 90 . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A sin 90  . b) B cos 45  . c) C cos 270  . d) D cos 2 90  . Câu 19. Cho 0 . Xét dấu của các biểu thức sau: 2 a) A cos . b) B tan . 2 3 c) C sin . d) D cos . 5 8 Câu 20. Cho tam giác ABC . Xét dấu của các biểu thức sau: a) AABC sin sin sin . b) BABC sin .sin .sin . ABC ABC c) C cos .cos .cos . d) D tan tan tan . 2 2 2 2 2 2 Dạng 5. Rút gọn biểu thức lượng giác Câu 21. Rút gọn các biểu thức sau: a) A cos x cos 2 x cos 3 x 2 7 3 b) B 2cos x 3cos x 5sin x cot x 2 2 3 c) C 2sin x sin 5 x sin x cos x 2 2 2 3 3 d) D= cos 5 x sin x tan x cot 3 x 2 2 Câu 22. Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức: a) A tan18  .tan 288  sin32  .sin148  sin 302  .sin122  . Facebook Tinh Khiết  Trang 9
10. 1 sin4a cos 4 a b) B . 1 sin6a cos 6 a Câu 23. Tính giá trị các biểu thức sau: 7 5 7 a) A sin cos9 tan( ) cot 6 4 2 1 2sin 2550 cos( 188  ) b) B tan 368 2cos 638  cos98  c) C sin2 25  sin 2 45  sin 2 60  sin 2 65  3 5 d) D tan2 .tan .tan 8 8 8 Câu 24. Rút gọn các biểu thức sau: sin 3280 sin 958 0c os 508 0 c os 1022 0 a) A . cot 5720 tan 2120 sin 2340 c os216 0 b) B tan 360 . sin1440 c os126 0 c) C cos200 c os40 0 c os60 0 c os160 0 c os180 0 . d) D cos2 10 0 c os 2 20 0 c os 2 30 0 c os 2 180 0 . e) E sin 200 sin 40 0 sin 60 0 sin 340 0 sin 360 0 . Câu 25. Rút gọn biểu thức A sin cos cot 2 tan 2 2 3 3 7 tan cos sin 2 2 2 Câu 26. Rút gọn biểu thức B 3 cos tan 2 2 2 sinx tan x Câu 27. Rút gọn biểu thức A 1 cosx 1 . cos x Câu 28. Rút gọn biểu thức A tan x 1 sin x Câu 29. Đơn giản biểu thức A sin4 x cos 4 x 2cos 2 x sin4x 3cos 4 x 1 Câu 30. Đơn giản biểu thức B sin6x cos 6 x 3cos 4 x 1 tan2x cos 2 x cot 2 x sin 2 x Câu 31. Đơn giản biểu thức C sin2x cos 2 x 1 2sin2 x Câu 32. Đơn giản biểu thức D 2cos2 x 1 Câu 33. Đơn giản biểu thức E 2sin 6 x cos 6 x 3sin 4 x cos 4 x Dạng 6. Tính giá trị lượng giác của góc lượng giác 2 3 Câu 34. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: cos và . 3 2 Câu 35. Tính: a) sin 675  ; 15 b) tan 4 Câu 36. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: Trang 10 Facebook Tinh Khiết 
11. 1 a) cos và 0 ; 5 2 2 b) sin và ; 3 2 3 c) tan 5 và 2 1 3 d) cot và 2 . 2 2 Câu 37. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 4 5 a) cosa , 270  a 360 . b) sina , a . 5 13 2 3 c) tana 3, a . d) cot15 2 3 . 2 Câu 38. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: cota tan a 3 a) A , khi sin a , 0 a . cota tan a 5 2 sin2a 2sin a .cos a 2cos 2 a b) C , khi cot a 3. 2sin2a 3sin a .cos a 4cos 2 a 8cos3a 2sin 3 a cos a c) E khitan a 2 . 2cosa sin3 a cota 3tan a 2 d) G khicos a . 2cota tan a 3 sina cos a e) H khitan a 5 . cosa sin a Câu 39. Tính giá trị lượng giác của góc nếu 2 3 3 a) sin ; . b) cos 0,8; 2 . 5 2 2 13 19 c) tan ; 0 . d) cot ; . 8 2 7 2 2 tan 3cot cos A Câu 40. a) Cho 3 . Tính tan cot . sin cos b) Cho tan 3 . Tính B sin3 3cos 3 2sin c) Cho cot 5 . Tính C sin2 sin cos cos 2 Câu 41. Cho tan cot 3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a/ A ta n2 cot 2 b/ B tan cot c/ C ta n 4 cot 4 Câu 42. 3 a) Cho3sin4x cos 4 x . Tính A sin4 x 3cos 4 x . 4 1 b) Cho 3sin4x cos 4 x . Tính C sin4 x 3cos 4 x . 2 7 c) Cho 4sin4x 3cos 4 x . Tính C 3sin4 x 4cos 4 x . 4 Câu 43. 1 a) Cho sinx cos x . Tính sinx , cos x , tan x ,cot x . 5 Facebook Tinh Khiết  Trang 11
12. b) Cho tanx cot x 4. Tính sinx , cos x , tan x ,cot x . Câu 44. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức: πt B( t ) 80 7sin , 12 trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B() t tính bằng mmHg (milimét thuỷ ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau: a) 6 giờ sáng; b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa; d) 8 giờ tối. Dạng 7. Chứng minh đẳng thức Câu 45. Chứng minh các đẳng thức: a) cos4 sin 4 2cos 2 1; cos2 tan 2 1 b) tan 2 . sin2 Câu 46. Chứng minh các đẳng thức: sin3a cos 3 a sin2a cos 2 a tan a 1 a) 1 sina cos a . b) . sina cos a 1 2sina cos a tan a 1 c) sin4a cos 4 a sin 6 a cos 6 a sin 2 a .cos 2 a . Câu 47. Chứng minh các đẳng thức: tana tan b sin 530 1 a) tana .tan b . b) tan100 . cota cot b 1 sin 640  sin10  c) 2 sin6a cos 6 a 1 3 sin 4 a cos 4 a . Câu 48. Giả sử biểu thức sau đây có nghĩa. Chứng minh rằng: sin4x cot 2 x cos 4 x tan 2 x sin 4 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x . Câu 49. Cho 0 x . Chứng minh rằng: 2 2 sin2x cos 2 x cos2x tan 2 x 3 cos x . cos x Câu 50. Chứng minh các đẳng thức sau : tan2x sin 2 x tan 2 x .sin 2 x sinx cos x 1 2cos x Câu 51. Chứng minh đẳng thức sau: . 1 cosx sin x cos x 1 3 Câu 52. Cho tan 2 và . Chứng minh rằng 2 sin 2cos 2 5 sin .cos 2sin2 2 5 Câu 53. Cho tam giác ABC . Chứng minh : a. sinBAC sin . b. cos ABC cos . ABC c. sin cos . d. cos BCAC cos 2 . 2 2 3ABC e. cos ABCC cos 2 . f. cos sin 2A. 2 ABC 3 ABCC 2 3 g. sin cosC . h. tan cot . 2 2 2 Trang 12 Facebook Tinh Khiết 
13. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là 7 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 7 5 Câu 2. Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. 4 A. 5 . B. 15. C. 172 . D. 225. Câu 3. Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 180 . Câu 4. Góc 630 48 ' bằng (với 3,1416 ) A. 1,113 rad . B. 1,108 rad . C. 1,107 rad . D. 1,114 rad . 2 Câu 5. Góc có số đo đổi sang độ là: 5 A. 1350. B. 720. C. 2700. D. 2400. Câu 6. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là: 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 Câu 7. Góc có số đo đổi sang độ là: 9 A. 250. B. 150. C. 180. D. 200. Câu 8. Cho a k2 . Tìm k để 10 a 11 2 A. k 7 . B. k 5. C. k 4 . D. k 6 . Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 600 . B. 300 . C. 400 . D. 500 . Câu 10. Đổi số đo góc 1050 sang rađian. 7 9 5 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 8 12 Câu 11. Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là: 7 A. . B. . C. . D. . 5 8 12 6 Câu 12. Một cung tròn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. B. C. D. 2 4 3 Câu 13. Góc có số đo đổi sang độ là: 24 A. 70. B. 70 30 . C. 80. D. 80 30 . Câu 14. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là: 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 10 Câu 15. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là A. 32, 46cm . B. 32, 47cm . C. 32,5cm . D. 32, 45cm . Câu 16. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là A. 120  hoặc 240. B. 120 k 360  , k . Facebook Tinh Khiết  Trang 13
14. C. 120 . D. 240  . Câu 17. Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 500 là: 180 15 180 A. l 15. . B. l . C. l 15. .50 . D. l 750. 180 5 25 19 Câu 18. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,,,   , Các cung 6 3 3 6 nào có điểm cuối trùng nhau: A.  và  ; và  . B. ,,  . C. ,,  . D. và  ;  và  . Câu 19. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung có mút 3 đầu trùng với A và số đo k . Mút cuối của ở đâu? 4 A. L hoặc N . B. M hoặc P . C. M hoặc N . D. L hoặc P . Câu 20. Trên đường tròn bán kính r 5 , độ dài của cung đo là: 8 r 5 A. l . B. l . C. l . D. kết quả khác. 8 8 8 Câu 21. Một đường tròn có bán kính R 10 cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng A. 11cm. B. 13cm . C. 7cm . D. 9cm . 3 Câu 22. Biết một số đo của góc  Ox, Oy 2001 . Giá trị tổng quát của góc  Ox, Oy là: 2 3 A.  Ox, Oy k . B.  Ox, Oy k 2 . 2 C.  Ox, Oy k . D.  Ox, Oy k 2 . 2 2 Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’? A. a 900 k 360 0 . B. a –900 k 180 0 . C. k2 . D. k2 . 2 2 Câu 24. Cung có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là: 3 3 3 3 A. k2 . B. k2 . C. k . D. k . 4 4 4 4 Câu 25. Trên hình vẽ hai điểm MN, biểu diễn các cung có số đo là: A. x 2 k . B. x k . C. x k . D. x k . . 3 3 3 3 2  Câu 26. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ AM . Gọi M là điểm đối 3 1  xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM1 . Trang 14 Facebook Tinh Khiết 
15.  5  A. sđ AM k2 , k B. sđ AM k2 , k 1 3 1 3   C. sđ AM k2 , k D. sđ AM k , k 1 3 1 3 7 Câu 27. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc ? 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 k2 Câu 28. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn AM , k . 6 3 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . Câu 29. Cho a . Kết quả đúng là 2 A. sina 0 , cosa 0 . B. sina 0 , cosa 0 . C. sina 0 , cosa 0 . D. sina 0 , cosa 0 . Câu 30. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào? 4 5 A. 0,7 . B. . C. 2 . D. . 3 2 5 Câu 31. Cho 2 a . Chọn khẳng định đúng. 2 A. tana 0, cot a 0. B. tana 0, cot a 0. C. tana 0, cot a 0. D. tana 0, cot a 0 . Câu 32. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot 0 . B. sin 0. C. cos 0 . D. tan 0. Câu 33. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot 0 . B. tan 0. C. sin 0. D. cos 0 . 7 Câu 34. Cho 2 .Xét câu nào sau đây đúng? 4 A. tan 0. B. cot 0 . C. cos 0 . D. sin 0. Câu 35. Xét câu nào sau đây đúng? 2 A. cos 45 sin cos60  . 3 B. Hai câu A và C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cosa ,sin a phải âm. D. Nếu a dương thì sina 1 cos2 a . Câu 36. Cho . Kết quả đúng là: 2 A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 . C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 . Câu 37. Xét các mệnh đề sau: I. cos 0 . II. sin 0. III. tan 0. 2 2 2 Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Câu 38. Xét các mệnh đề sau đây: I. cos 0 . II. sin 0 . III. cot 0 . 2 2 2 Facebook Tinh Khiết  Trang 15
16. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II. Câu 39. Cho hai góc nhọn và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. cot tan  . B. cos sin  . C. cos sin . D. sin cos  . Câu 40. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 1800 –a – cos a . B. sin 1800 –a sin a . C. sin 1800 –a si n a . D. sin 1800 –a co s a . Câu 41. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau A. sin x cos x . B. sin x cos x . 2 2 C. tan x cot x . D. tan x cot x. 2 2 Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos x cos x . B. sin x sin x . C. cos x cos x . D. sin x cos x . 2 Câu 43. Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin sin . B. cot cot . C. cos cos . D. tan tan . Câu 44. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin x sin x . B. cos x cos x . C. cot x cot x . D. tan x tan x . Câu 45. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau. 3 A. tan x cot x . B. sin 3 x sin x . 2 C. cos 3 x cos x . D. cos x cos x . Câu 46. cos(x 2017 ) bằng kết quả nào sau đây? A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x . Câu 47. Giá trị của cot1458 là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 2 5 . 89 cot Câu 48. Giá trị 6 là 3 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. – . 3 3 Câu 49. Giá trị của tan180 là A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định. 1 Câu 50. Cho biết tan . Tính cot 2 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 Câu 51. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 2 2 2 1 A. sin cos 1. B. 1 tan 2 k , k . cos 2 Trang 16 Facebook Tinh Khiết 
17. 2 1 k C. 1 cot 2 k , k . D. tan cot 1 ,k . sin 2 Câu 52. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là A. 2, 78cm . B. 2, 77cm . C. 2, 76cm . D. 2,8cm . Câu 53. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy 3,1416 ) A. 22043cm. B. 22055cm . C. 22042cm . D. 22054cm . 3 Câu 54. Cho sin và . Giá trị của cos là: 5 2 4 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 25 4 cos 0 Câu 55. Cho 5 với 2 . Tính sin . 1 1 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 Câu 56. Tính biết cos 1 A. k k . B. k2 k . C. k2 k . D. k2 k . 2 4 3 tan 2 Câu 57. Cho 5 với 2 . Khi đó: 4 5 4 5 A. sin , cos . B. sin , cos . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin cos . D. sin , cos . 41 41 41 41 2 3 Câu 58. Cho cos150 . Giá trị của tan15 bằng: 2 2 3 2 3 A. 3 2 B. C. 2 3 D. 2 4 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 2 Câu 59. Cho cos . Khi đó tan bằng 5 2 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 2 3 Câu 60. Cho tan 5 , với . Khi đó cos bằng: 2 6 6 1 A. . B. 6 . C. . D. . 6 6 6 3 Câu 61. Cho sin 90  180  . Tính cot . 5 3 4 A. cot . B. cot . 4 3 4 3 C. cot . D. cot . 3 4 Facebook Tinh Khiết  Trang 17
18. 2 Câu 62. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc sao cho sin và cos 0 . Tính tan . 3 2 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. 1. 5 5 5 1 Câu 63. Cho sin và . Khi đó cos có giá trị là. 3 2 2 2 2 8 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 9 3 Câu 64. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng: 2 2 2 A. 2 19 . B. 2 19 . C. 19 . D. 19 . 3 Câu 65. Nếu sin cos thì sin 2 bằng 2 5 1 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 1 Câu 66. Cho sinx cos x và 0 x . Tính giá trị của sin x . 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A. sin x . B. sin x . C. sin x . D. sin x . 6 6 4 4 1 Câu 67. Cho sinx = . Tính giá trị của cos2 x. 2 3 3 1 1 A. cos2 x B. cos2 x C. cos2 x D. cos2 x 4 2 4 2 3sinx cos x Câu 68. Cho P với tanx 2 . Giá trị của P bằng sinx 2cos x 8 2 2 8 5 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 4 1 sinx cos x Câu 69. Cho sinx và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng 2 sin x cox A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 4sinx 5cos x Câu 70. Cho tanx 2 .Giá trị biểu thức P là 2sinx 3cos x A. 2. B. 13. C. 9 . D. 2.       Câu 71. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB , BC cos BC , CA cos CA , AB . 3 3 3 3 3 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 2 2 2 2 2sina cos a Câu 72. Cho tana 2 . Tính giá trị biểu thức P . sina cos a 5 A. P 2 . B. P 1. C. P . D. P 1. 3 sinx 3cos3 x Câu 73. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tanx 2 .Giá trị của biểu thức M 5sin3 x 2cos x bằng 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 30 32 33 31 Trang 18 Facebook Tinh Khiết 
19. 1 sinx cos x Câu 74. Cho sin x và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng 2 sinx cos x A. 2 3 . B. 2 3 . C. 2 3 . D. 2 3 . cos 7500 sin 420 0 Câu 75. Giá trị của biểu thức A bằng sin 3300 cos 390 0 2 3 1 3 A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. . D. . 3 1 3 3 cot 2tan Câu 76. Cho sin và 900 180 0 . Giá trị của biểu thức E là: 5 tan 3cot 2 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 57 57 57 57 3sin cos Câu 77. Cho tan 2 . Giá trị của A là: sin cos 5 7 A. 5 . B. . C. 7 . D. . 3 3 3 5 7 Câu 78. Giá trị của A cos2 cos 2 cos 2 cos 2 bằng 8 8 8 8 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. sin 2340 cos 216 0 Câu 79. Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta có A bằng sin1440 cos126 0 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. cot 440 tan 226 0 .cos 406 0 Câu 80. Biểu thức B cot 720 .cot18 0 có kết quả rút gọn bằng cos3160 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 81. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng 3 5 3 5 5 1 A. . B. 1– 5 . C. . D. . 5 2 2 1 2 Câu 82. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng 2 sin2x sin x .cos x cos 2 x A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. tan2a sin 2 a Câu 83. Biểu thức rút gọn của A = bằng: cot2a cos 2 a A. tan6a . B. cos6a . C. tan4a . D. sin6a . Câu 84. Biểu thức D cos2 x .cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . sin 3280 .sin 958 0 cos 508 0 .cos 1022 0 Câu 85. Biểu thức A rút gọn bằng: cot 5720 tan 2120 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . sin 5150 .cos 475 0 cot 222 0 .cot 408 0 Câu 86. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng cot 4150 .cot 505 0 tan197 0 .tan 73 0 1 1 1 1 A. sin2 25 0 . B. cos2 55 0 . C. cos2 25 0 . D. sin2 65 0 . 2 2 2 2 Facebook Tinh Khiết  Trang 19