Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 11 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 11 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 11 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ 10 Câu 1: Hệ số của x2 trong khai triển x 2 là 7 2 2 8 8 2 3 8 A. C10.2 . B. C10.2 . C. C10.2 . D. C10.2 . Câu 2: Cho cấp số nhân un với u2 8 và q 2 . Cấp số nhân đã cho có u4 bằng A. 18 . B. 16 . C. 32 . D. 48 . Câu 3: Phương trình log2 2x 3 có nghiệm là 9 A. 2 . B. 4. C. . D. 8 . 4 Câu 4: Cho khối nón có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h . Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích khối nón đã cho? 1 1 A. V Sh . B. V Sh . C. V Sh . D. V 3Sh . 3 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y (x 2) 3 là A. R \{2}. B. 2; ) . C. (2; ) . D. ( ;2). Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) x4 3 là 1 1 A. x5 3x C. B. 4x4 3x C . C. x5 C . D. x4 3x C. 5 4 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S 5, chiều cao h 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 5 . B. 15. C. 35 . D. 12. Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và đường kính đáy bằng 8 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 192 . B. 64 . C. 16 . D. 48 . Câu 9: Cho khối cầu có đường kính bằng 6 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 16 . B. 72 . C. 108 . D. 36 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 0;3 . C. 3; . D. 0; . 3 Câu 11: Biết log3 a 2 , thì log3 9a bằng A. 17 . B. 8 . C. 72 . D. 12. Câu 12: Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 2 A. hr . B. r 2h . C. hr 2 . D. hr . 3 3 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB 3 , AC 4 . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 30 . B. 20 . C. 45 . D. 15 . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 2 +∞ f '(x) + 0 - 0 - 0 + 0 - Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -∞ -3 2 +∞ f '(x) + 0 - 0 + -1 +∞ f (x) -∞ -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? A. y x4 4x2 1. B. y x3 2x2 1. C. y x4 2x . D. y x4 4x2 1. 2x 6 Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2. B. y 2 . C. x 3. D. y 3 . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 0 là A. 0;3 . B. ;3. C. 3; . D. 0;3. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Với giá trị nào của m sau đây thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất? A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 2 2 f x 2 dx 11 f x dx Câu 20: Nếu 0 thì 0 bằng 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 9. B. 13. C. 7 . D. 5. Câu 21: Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 4 . B. 5. C. 7 . D. 3. Câu 22: Mô đun của số số phức z (3 2i) (1 5i) là: A. 5. B. 7 . C. 9. D. 11. Câu 23: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 4 . B. x 1 y 2 z 3 16 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 16 . Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M 1;5 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 5 i . B. z 1 5i . C. z 5 i . D. z 1 5i . Câu 25. Trong không gian Oxyz . Hình chiếu của điểm M 2;7; 1 lên trục Oy có tọa độ là A. 2;0;0 . B. 0;7;0 . C. 0;7; 1 . D. 0;0; 1 . x 1 t Câu 26. Trong không gian Oxyz . Cho đường thẳng Δ : y 2 t . Điểm nào dưới đây thuộc z 1 3t đường thẳng ? A. M 1; 1;3 . B. P 0;3; 4 . C. N 1;2;1 . D. Q 1; 2;1 . x 2 y z 1 Câu 27. Trong không gian Oxyz . Cho đường thẳng : . Véctơ nào sau đây là véctơ 1 2 3 chỉ phương của đường thẳng ?     A. u1 1;1;3 . B. u2 2;0; 1 . C. u3 1;2;3 . D. u4 3;1;0 . Câu 28: Trong mặt phẳng không gian oxyz. Cho hai điểm A 2; 1;5 và B 0;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x 3y z 3 0 . B. x y z 5 0 . C. x y z 6 0 . D. x 3y 5z 1 0 . Câu 29: Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 . Đường thẳng đi qua A 1;1;5 và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 t x t x 1 t x 1 t y 2 3t y 1 3t y 1 4t y 1 3t z 5 2t z 5 2t z 5 2t z 5 2t A. . B. . C. . D. . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với với a 6 đáy, SA . Góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn 1;3 bằng A. 3 . B. 0 . C. 6 . D. 4 . 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 32: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 và trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên Trong các số a,b,c và d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . x 5 Câu 34: Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 20 sao cho hàm số đã cho x 2m đồng biến trên khoảng ( 16; 10) ? A. 11 B. 15 C. 13 D. 14 Câu 35: Một nhóm có 12 học sinh, trong đó có 10 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 1 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có AB a, AD 2a, SA 2a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm SB , tính khoảng cách giữa AM và SC . 7a 2a 5 3a 2 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 a b Câu 37: Xét các số thực a và b thỏa mãn log2 2 .8 1 log4 2 mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a 4b 1. B. 2a 6b 1 0 . C. 2a 6b 3 0 . D. 2a 3b 1 0. 2 Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình: log3 x 4 log3 x 3 0 là A. 4;12. B. 11;31 . C. 2;15. D. 3;27. 1 Câu 39: Kết quả tích phân I x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b với a,b ¤ . Khẳng định 0 nào sau đây là đúng? A. 2a b 4 . B. 2a b 7 . C. 2a b 15. D. 2a b 1. Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là 3 2 3 A. S f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)dx . 2 0 0 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 0 3 0 0 C. S f (x)dx f (x)dx . D. S f (x)dx f (x)dx . 2 0 2 3 z1 Câu 41: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 i . Số phức liên hợp của số phức là z2 3 1 1 3 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 42: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 2 0 . Phần ảo của số phức 2z1 1 2i là A. 7 2. B. 7 2 . C. 2 7 1. D. 2 7 1. 1 3 Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 4 , f x dx 10 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx . 1 A. I 2 . B. I 4 . C. I 7 . D. I 9 . Câu 44: Sự tăng trưởng của một loài virút tuân theo công thức S M .ert ,trong đó M là số lượng vi rút ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r 0) ,t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng virút ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 400 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng virút ban đầu tăng gấp đôi. A. 2 giờ 15 phút B. 2 giờ 30 phút C. 2 giờ 45 phút. D. 3 giờ 15 phút. Câu 45: Cho hình nón có chiều cao bằng 5a . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với trục một góc 30o , thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy bẳng 2a . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 140 152 125 140 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 9 9 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m2 4m dương m để phương f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 8 f 2 x 1 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 47: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên dưới và f ( 2) f (2) 0 . 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 Hàm số g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 4; 3 . B. 3;1 . C. 2;4 . D. 0;2 . Câu 48: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng A 60o . Gọi P là điểm đối xứng với C qua B và Q là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng DPQ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện H1 và H2 , trong đó H1 chứa điểm C . Thể tích của khối H1 là 5 6a3 7 6a3 5 6a3 7 6a3 A. . B. . C. . D. . 72 72 36 36 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình log6 f x m log6 2 log4 f x có 5 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 7. 4 x 2y xy Câu 50: Xét các số dương x, y thỏa mãn log 3xy 4 x y 13 . Giá trị nhỏ nhất 3 x 2y của biểu thức P x y thuộc tập hợp nào sau đây? A. 3;0 . B. 0;2 . C. 2;5 . D. 5;10 . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.D 20.C 21.D 22.A 23.B 24.D 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.A 31.D 32.B 33.D 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.A 40.B 41.C 42.B 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.A 49.A 50.C 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 1] Hệ số của x2 trong khai triển x 2 10 là 7 2 2 8 8 2 3 8 A. C10.2 . B. C10.2 . C. C10.2 . D. C10.2 . Lời giải 10 0 10 1 9 8 2 8 9 9 10 10 Ta có: x 2 C10 x C10 x .2 C10 x .2 C10 x.2 C10 .2 . 2 10 8 8 2 8 Hệ số của x trong khai triển x 2 là C10.2 C10.2 . 2 10 2 8 Vậy hệ số của x trong khai triển x 2 là C10.2 . Câu 2: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u2 8 và q 2 . Cấp số nhân đã cho có u4 bằng A. 18 . B. 16 . C. 32 . D. 48 . Lời giải 3 2 2 2 Ta có: u4 u1.q u1.q .q u2.q 8.2 32 . Câu 3: [Mức độ 1] Phương trình log2 2x 3 có nghiệm là 9 A. 2 . B. 4. C. . D. 8. 4 Lời giải Điều kiện x 0 . Ta có log2 2x 3 2x 8 x 4 . Câu 4: [Mức độ 1] Cho khối nón có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h . Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích khối nón đã cho? 1 1 A. V Sh . B. V Sh . C. V Sh . D. V 3Sh . 3 2 Lời giải 1 Thể tích khối nón có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h là V Sh . 3 Câu 5: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y (x 2) 3 là A. R \{2}. B. 2; ) . C. (2; ) . D. ( ;2). Lời giải Đây là hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là x 2 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R \{2}. Câu 6: [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) x4 3 là 1 1 A. x5 3x C. B. 4x4 3x C . C. x5 C . D. x4 3x C. 5 4 Lời giải 1 Ta có (x4 3)dx x5 3x C . 5 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 7: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S 5, chiều cao h 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 5. B. 15. C. 35 . D. 12. Lời giải 1 1 Ta có V Sh .5.3 5 (đvtt). 3 3 Câu 8: [ Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h 3 và đường kính đáy bằng 8. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 192 . B. 64 . C. 16 . D. 48 . Lời giải Vì khối trụ có đường kính đáy bằng 8 nên bán kính đáy của khối trụ là R 4. Do đó thể tích của khối trụ là V R2h .42.3 48 (đvtt). Câu 9: [ Mức độ 1] Cho khối cầu có đường kính bằng 6 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 16 . B. 72 . C. 108 . D. 36 . Lời giải Bán kính khối cầu là R 3. 4 4 Thể tích khối cầu đã cho là V R3 .33 36 . 3 3 Câu 10: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 0;3 . C. 3; . D. 0; . Lời giải Vì f x 0 trên khoảng 0;3 nên f x nghịch biến trên 0;3 . 3 Câu 11: [ Mức độ 1] Biết log3 a 2 , thì log3 9a bằng A. 17 . B. 8 . C. 72 . D. 12. Lời giải 3 3 Ta có log3 9a log3 9 log3 a 2 3log3 a 2 3.2 8 . Câu 12: [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 2 A. hr . B. r 2h . C. hr 2 . D. hr . 3 3 Lời giải Công thức tính thể tích khối trụ là V r 2h . Câu 13: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB 3 , AC 4 . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 30 . B. 20 . C. 45 . D. 15 . 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải B C A l BC AB2 AC 2 32 42 5 ; r 4 . Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 20 . Câu 14: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 2 +∞ f '(x) + 0 - 0 - 0 + 0 - Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x 1 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 1 nên hàm số có 1 điểm cực tiểu là x 1. Câu 15: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -∞ -3 2 +∞ f '(x) + 0 - 0 + +∞ f (x) -1 -∞ -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . Câu 16: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. y x4 4x2 1. B. y x3 2x2 1. C. y x4 2x . D. y x4 4x2 1. Lời giải Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương với hệ số a 0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn. 2x 6 Câu 17: [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2. B. y 2 . C. x 3. D. y 3 . Lời giải 2x 6 lim y lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . x x x 2 Câu 18: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 0 là A. 0;3 . B. ;3. C. 3; . D. 0;3. Lời giải 2x 8 0 2 x 8 x 3 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3; . Câu 19: [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Với giá trị nào của m sau đây thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất? A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x m có nghiệm duy nhất Đồ thị hàm số m 2 y f x cắt đường thẳng y m tại một điểm duy nhất . m 1 Do đó, với m 2 thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất. 2 2 f x 2 dx 11 f x dx Câu 20: [ Mức độ 1] Nếu 0 thì 0 bằng A. 9. B. 13. C. 7 . D. 5. Lời giải 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 2 2 2 2 Ta có: f x 2 dx 11 f x 2 dx f x dx 2dx 11 f x dx 11 4 7 . 0 0 0 0 0 Câu 21: [ Mức độ 2] Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 4 . B. 5. C. 7 . D. 3. Lời giải Phần thực của số phức z 3 4i bằng: 3 A. Câu 22: [ Mức độ 1] Mô đun của số số phức z (3 2i) (1 5i) là: A. 5. B. 7 . C. 9. D. 11. Lời giải Ta có z (3 2i) (1 5i) 4 3i . Do đó z 42 ( 3)2 5. Câu 23: [ Mức độ 1] Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 4 . B. x 1 y 2 z 3 16 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 16 . Lời giải Ta có mặt cầu S có tâm I a;b;c , bán kính R có phương trình là 2 2 2 x a y b z c R2 . Suy ra mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 4 có phương trình là 2 2 2 x 1 y 2 z 3 16 . Câu 24. [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M 1;5 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 5 i . B. z 1 5i . C. z 5 i . D. z 1 5i . Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M a;b là điểm biểu diễn của số phức z a bi trong đó a,b R . Vậy chọn D. Câu 25. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz . Hình chiếu của điểm M 2;7; 1 lên trục Oy có tọa độ là A. 2;0;0 . B. 0;7;0 . C. 0;7; 1 . D. 0;0; 1 . Lời giải Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A a;b;c lên trục Ox;Oy;Oz lần lượt có tọa độ là a;0;0 ; 0;b;0 ; 0;0;c . Do đó, hình chiếu của điểm M 2;7; 1 lên trục Oy có tọa độ là 0;7;0 . Vậy chọn B. 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 1 t Câu 26. [ Mức độ 1] . Trong không gian Oxyz . Cho đường thẳng Δ : y 2 t . Điểm nào dưới z 1 3t đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 1;3 . B. P 0;3; 4 . C. N 1;2;1 . D. Q 1; 2;1 . Lời giải 0 1 t Dễ thấy hệ 3 2 t có nghiệm t 1, do đó P 0;3; 4 . Vậy đáp án đúng là B. 4 1 3t x 2 y z 1 Câu 27. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz . Cho đường thẳng : . Véctơ nào sau 1 2 3 đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng ?     A. u1 1;1;3 . B. u2 2;0; 1 . C. u3 1;2;3 . D. u4 3;1;0 . Lời giải Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;3 . Chọn C Câu 28: [ Mức độ 2]Trong mặt phẳng không gian oxyz. Cho hai điểm A 2; 1;5 và B 0;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x 3y z 3 0 . B. x y z 5 0 . C. x y z 6 0 . D. x 3y 5z 1 0 . Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , suy ra I 1;0;4 Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , ta có P  AB  Nên mặt phẳng P nhận AB 2;2; 2 2 1; 1;1 làm một vectơ pháp tuyến suy ra cũng có thể nhận véc-tơ n 1; 1;1 làm một véc-tơ pháp tuyến. Mặt phẳng P qua I 1;0;4 và có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 có phương trình là: 1 x 1 1 y 0 1 z 4 0 x y z 5 0 Câu 29: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 . Đường thẳng đi qua A 1;1;5 và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 t x t x 1 t x 1 t y 2 3t y 1 3t y 1 4t y 1 3t z 5 2t z 5 2t z 5 2t z 5 2t A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng cần tìm qua A 1;1;5 và nhận véc-tơ pháp tuyến n 1;3; 2 của P làm một véc-tơ chỉ phương, suy ra cũng có thể nhận véc-tơ u 1; 3;2 làm một véc-tơ chỉ phương. 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 1 t Do đó có phương trình là y 1 3t . z 5 2t Câu 30: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông a 6 góc với với đáy, SA . Góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Ta có SA  ABCD S·C; ABCD S· CA. SA 3 Xét SAC vuông tại A có AC a 2 tan S· CA S· CA 300. CA 3 Câu 31: [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn 1;3 bằng A. 3 . B. 0 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Ta có hàm số y x3 3x2 4 liên tục trên 1;3, x 0 1;3 y 3x2 6x , y 0 3x2 6x 0 . x 2 1;3 Mặt khác y(1) 2 , y(2) 0 , y(3) 4 . Vậy ta có giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn 1;3 bằng 4 . B. Câu 32: [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 và trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải C. Ta có: 2 2 x 0 y 3x 6x y 0 3x 6x 0 ; y(0) 1; y(2) 5 x 2 Bảng biến thiên: 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 D. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm. E. Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên Trong các số a,b,c và d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Ta có y 3ax2 2bx c . + Dựa vào giả thiết ta có nhận xét đồ thị đã cho là của hàm số bậc 3nên a 0 . + Căn cứ vào đồ thị ta có lim y nên a 0 . x + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên d 0 . 2b 0 3a b 0 c + Đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ âm nên ta có 0 c 0 . 3a a 0 a 0 Vậy a 0,b 0,c 0,d 0. x 5 Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 20 sao cho x 2m hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 16; 10) ? A. 11 B. 15 C. 13 D. 14 Lời giải ' x 5 2m 5 Điều kiện xác định x 2m , ta có y ' 2 x 2m x 2m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 16; 10) y ' 0,x ( 16; 10) 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5 2m 5 0 m 2m 5 2m 5 0 2 0,x ( 16; 10) 2m 16 2 m 8 x 2m 2m ( 16; 10) 2m 10 m 5 5 F. m ;5 8; 2 Do m là số nguyên nhỏ hơn 20 nên m 3;4;5;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19. Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán. G. Câu 35: [ Mức độ 3] Một nhóm có 12 học sinh, trong đó có 10 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 1 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 5 Lời giải Không gian mẫu của phép thử xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành một hàng dọc là  12! Gọi A là biến cố xếp được một hàng dọc mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. Xếp 10 học sinh nam thành một hàng dọc, ta có số cách xếp là 10! Mỗi lần xếp 10 học sinh nam thành một hàng dọc ta xem mỗi bạn như một vách ngăn, lúc đó giữa 10 vách ngăn có 9 khoảng trống và 2 khoảng trống hai đầu nên ta có 11 khoảng trống nên để hai bạn nữ không đứng cạnh nhau thì ta xếp hai bạn nữ vào 2 khoảng trống 2 (mỗi khoảng trống một bạn) trong 11 khoảng trống này. Số cách xếp là A11 . 2 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A 10!.A11 A 10!.A2 5 Vậy xác suất là P A 11 .  12! 6 Câu 36: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có AB a, AD 2a, SA 2a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm SB , tính khoảng cách giữa AM và SC . 7a 2a 5 3a 2 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 Lời giải Chọn hệ trục toạ độ như hình bên. Ta có toạ độ các điểm như sau 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;2a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;2a a Do M là trung điểm của SB M ;0;a 2     a 2 2 2 AM ;0;a , SC a;2a; 2a AM  SC 2a ;2a ;a 2        AM  SC .AC 2a AC a;2a;0 AM  SC .AC 2a3 d SC; AM   . AM  SC 3 a b Câu 37: [ Mức độ 2] Xét các số thực a và b thỏa mãn log2 2 .8 1 log4 2 mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a 4b 1. B. 2a 6b 1 0 . C. 2a 6b 3 0 . D. 2a 3b 1 0. Lời giải 1 Ta có log 2a.8b 1 log 2 log 2a.23b.2 log 2 log 2a 3b 1 log 22 2 4 2 22 2 2 1 a 3b 1 2a 6b 1 0. 2 2 Câu 38: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình: log3 x 4 log3 x 3 0 là A. 4;12. B. 11;31 . C. 2;15. D. 3;27. Lời giải Điều kiện: x 0 Đặt t log3 x . Khi đó bất phương trình trở thành: 2 t 4t 3 0 1 t 3 1 log3 x 3 3 x 27 . 1 Câu 39: [ Mức độ 2] Kết quả tích phân I x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b với 0 a,b ¤ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2a b 4 . B. 2a b 7 . C. 2a b 15. D. 2a b 1. 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Đặt u x 3 du dx , đặt dv exdx ta chọn v ex . 1 1 1 Khi đó I x 3 ex exdx 4e 3 ex 4e 3 e 1 3e 2 |0 |0 0 Nên a 3,b 2 2a b 4 . Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là 3 2 3 A. S f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)dx . 2 0 0 0 3 0 0 C. S f (x)dx f (x)dx . D. S f (x)dx f (x)dx . 2 0 2 3 Lời giải Diện tích hình phẳng cần tính được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và 3 hai đường thẳng x 2; x 3 nên: S f x dx . 2 Từ đồ thị đã cho ta có: 3 0 3 0 3 2 3 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx. 2 2 0 2 0 0 0 H. Câu 41: [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 i . Số phức liên hợp của số phức z 1 là z2 3 1 1 3 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải z 1 2i 1 2i 1 i 3 i 3 1 z Ta có: 1 i . Số phức liên hợp của số phức 1 là z2 1 i 1 i 1 i 2 2 2 z2 3 1 i . 2 2 2 Câu 42: [Mức độ 2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 2 0 . Phần ảo của số phức 2z1 1 2i là A. 7 2. B. 7 2 . C. 2 7 1. D. 2 7 1. 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải 1 7 z i 2 2 2 Ta có z z 2 0 1 7 z i 2 2 1 7 Vì z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z i . 1 1 2 2 1 7 Khi đó 2z 1 2i 2 i 1 2i 1 2 7 7 2 i 1 2 2 Vậy phần ảo của số phức 2z1 1 2i là 7 2 . 1 3 Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 4 , f x dx 10 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx . 1 A. I 2 . B. I 4 . C. I 7 . D. I 9 . Lời giải 1 1 1 2 I f 2x 1 dx f 2x 1 dx 1 f 2x 1 dx 1 1 2 1 1 2 f 1 2x dx 1 f 2x 1 dx 1 2 1 2 dt + Tính I f (1 2x)dx . Đặt t 1 2x dt 2dx dx 1 1 2 1 Đổi cận x 1 t 3 ; x t 0 2 1 0 3 3 2 dt 1 1 1 Nên I1 f 1 2x dx f t f t dt f x dx .10 5 1 3 2 2 0 2 0 2 1 dt + Tính I f (2x 1)dx . Đặt t 2x 1 dt 2dx dx 2 1 2 2 1 Đổi cận x t 0 ; x 1 t 1 2 1 1 dt 1 1 1 Nên I 1 f 2x 1 dx f t . f x dx .4 2 . Vậy I I1 I2 5 2 7 . 2 0 0 2 2 2 2 Câu 44: [Mức độ 2] Sự tăng trưởng của một loài virút tuân theo công thức S M.ert ,trong đó M là số lượng vi rút ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r 0) ,t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng virút ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 400 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng virút ban đầu tăng gấp đôi. A. 2 giờ 15 phút B. 2 giờ 30 phút C. 2 giờ 45 phút. D. 3 giờ 15 phút. 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải ln 4 Theo bài ra ta có: 400 100.e5r e5r 4 r 5 ln 4 t. ln 2 Yêu cầu bài toán: 2M M.ert 2 e 5 t 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút. ln 4 5 Câu 45: [Mức độ 2] Cho hình nón có chiều cao bằng 5a . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với trục một góc 30o , thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy bẳng 2a . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 140 152 125 140 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 9 9 Lời giải Mặt phẳng đi qua đỉnh nón S cắt hình nón theo thiết diện là SAB cân tại S và có cạnh đáy AB 2a . Dựng OD  AB D là trung điểm của AB . OD  AB Ta có: AB  SOD SAB  SOD . SO  AB Trong mp SOD , từ O dựng OH  SD H SD OH  mp SAB , nên hình chiếu của SO lên mp SAB là SH . Do đó góc giữa SO và mp SAB là góc H· SO hay D· SO D· SO 30o . 1 5a Xét tam giác SDO vuông tại O : OD tan300.SO .5a . 3 3 Gọi R là bán kính của đường tròn đáy của hình nón. 1 Thể tích của khối nón đã cho là: V SO. R2 3 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Áp dụng đinh lý Pytago cho tam giác vuông AOD ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 AB 5a 2 28a 2 28a OA OD DA OD a R . 2 3 3 3 1 1 28a2 140 Vậy thể tích khối nón là V SO. R2 .5a. a3 ( đvtt). 3 3 3 9 Câu 46: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao m2 4m nhiêu số nguyên dương m để phương f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt 8 f 2 x 1 thuộc đoạn  2;6 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải m2 4m Ta có f 2 x 2 f 2 x 2 8 f 2 x 1 m2 4m (1). 8 f 2 x 1 Đặt t f 2 x 1 t 1 thì phương trình (1) trở thành t 2 1 8t m2 4m 8t3 8t m2 4m (2). Dễ thấy g t 8t3 8t là hàm số đồng biến t 1 do đó phương trình (2) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1. Khi đó f 2 x t 2 1 (*). TH1: t 1 Khi đó f 2 x 0 f x 0 . Từ đồ thị ta thấy phương trình f x 0 chỉ có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6. TH2: t 1 f x t 2 1 Khi đó f 2 x t 2 1 . 2 f x t 1 Từ đồ thị ta thấy để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 thì 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 0 t 2 1 2 1 t 2 5 1 t 2 5 1 t 5 13 2 185 t 2 1 0 1 t 4 16 Vậy từ (2) và do tính đồng biến của g t ta có 16 m2 4m 48 5 và do m nguyên dương nên ta có 6 giá trị m 3,4,5,6,7,8 . Chú ý: Trong đề gốc, các phương án A, B, C, D lần lượt tương ứng với có 1, 2, 3, 4 giá trị m . Không có phương án nào đúng nên chúng tôi đã sửa lại các phương án như đề ở trên. Câu 47: [Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên dưới và f ( 2) f (2) 0 . 2 Hàm số g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 4; 3 . B. 3;1 . C. 2;4 . D. 0;2 . Lời giải A Từ đồ thị f (x) ta có BBT: Từ BBT ta có f (x) 0, x ¡ ; g (x) 2 f (x). f (x) 2 x 1 g (x) 0 f (x). f (x) 0 f (x) 0 . x 2 Hàm số g (x) đồng biến trên các khoảng 2;1 và 2; . Đối chiếu các phương án, chọn C. Câu 48: [Mức độ 4] Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60o . Gọi P là điểm đối xứng với C qua B và Q là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng DPQ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện H1 và H2 , trong đó H1 chứa điểm C . Thể tích của khối H1 là 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5 6a3 7 6a3 5 6a3 7 6a3 A. . B. . C. . D. . 72 72 36 36 Lời giải +) Ta có hình chóp S.ABCD đều nên có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO là đường cao (O là giao điểm của AC và BD ). a 2 6a Góc giữa cạnh bên và đáy là góc S· CO 60o SO OC.tan 60o . 3 . 2 2 SO a 6 +) Kẻ QG / /SO QG  ABCD ;QG . 2 4 1 1 1 6a3 S CD.CP a.2a a2 . Từ đó V QG.S . CDP 2 2 QPCD 3 PCD 12 +) Ta có BF / /CD , B là trung điểm PC F là trung điểm PD . Xét PQC , theo định lí Menelaus ta có: EP SQ BC EP 1 EP EP 2 . . 1 . .1 1 2 . EQ SC BP EQ 2 EQ QP 3 V PE PB PF 2 1 1 1 V H 5 +) P.EBF . . . . hay 1 . VP.QCD PQ PC PD 3 2 2 6 VP.QCD 6 5 5 6a3 5 6a3 Vậy V VP.QCD . H1 6 6 12 72 Nhận xét: chỗ tính tỉ số có thể dùng tính chất trọng tâm. Câu 49: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình log6 f x m log6 2 log4 f x có 5 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 7. Lời giải Đặt log6 f x m log6 2 log4 f x t t f x 4 (1) Khi đó ta có . Xét hàm số g t 6t 2.4t t t 2m 6 2.4 (2) Ta có: g ' t 6t.ln 6 2.4t.ln 4 . Khi đó t t ln16 g ' t 0 6 .ln 6 2.4 .ln 4 0 t log 3 t0 1,076 2 ln 6 Bảng biến thiên: Khi 2m 0 thì phương trình (2) có 1 nghiệm t t0 , từ đó phương trình (1) có nhiều nhất 3 nghiệm (không thỏa mãn). Khi g t0 2m 0 , ta có m nguyên nên m 1. Khi đó kiểm tra được g 1 2 2m và 3 3 g t0 2m g nên (2) có hai nghiệm là t 1 và t t1 t0 với t1 t0 ; 2 2 Với t 1 thì (1) có 2 nghiệm. 3 t0 t1 2 Với t t1 thì 4 4 4 4 8 nên phương trình (1) có 3 nghiệm. Như vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm phân biệt (thỏa mãn). Khi 2m g t0 thì (2) vô nghiệm nên phương trình vô nghiệm (không thỏa mãn). Tóm lại chỉ có 1 giá trị nguyên thỏa mãn là m 1. 4 x 2y xy Câu 50: [Mức độ 4] Xét các số dương x, y thỏa mãn log 3xy 4 x y 13 . Giá 3 x 2y trị nhỏ nhất của biểu thức P x y thuộc tập hợp nào sau đây? 23