Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 05 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 05 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 05 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ i,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oz . Tích vô hướng i.k bằng A. 3.B. 2 .C. 0 .D. 1. Câu 2. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f ' x như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 .C. ;2 . D. ;0 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?  A. m 1;1;1 . B. i 1;0;0 .C. j 0;1;0 .D. k 0;0;1 . Câu 4. Thể tích khối trụ có chiều cao là h và bán kính đáy R bằng 1 4 A. R 2h . B. R2h .C. R 2h. D. 2 R 2 h . 3 3 2x 2 Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 2. B. y 2. C. x 3. D. x 1. x 1 y 2 z 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 đường thẳng d ? A. Q 2;3;1 . B. M 1; 2; 1 . C. P 1;2;3 . D. N 1;2; 1 . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i là điểm nào dưới đây? A.Q(2; 3) . B. N (3; 2) . C. M ( 3; 2) . D. P(3; 2) . x 1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ; 1. B. 0; .C. 1; . D. ; 1 . Câu 9. Cho khối lăng trụ có chiều cao h 3 và diện tích đáy B 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 10. B. 7 .C. 3.D. 21. Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên .Số nghiệm của phương trình f (x) = - 2 là 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0 . 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý log1 a bằng 3 1 A. 3log a . B. - 3log a . C. log a . D. 3 3 3 3 1 - log a . 3 3 1 Câu 12. Tập xác định của hàm số y = (x - 3)3 là A. (- ¥ ;3). B. (3;+ ¥ ). C. ¡ \ {3} . D. (- ¥ ;+ ¥ ). Câu 13. Cho khối chóp có chiều cao h 3 và diện tích đáy B 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 2.C. 3.D. 6 . Câu 14. Cho cấp số cộng un với u1 3, u2 5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 A. 8.B. 8.C. . D. 3. 3 Câu 15. Môđun của số phức z 2 i bằng A. 3 .B. 5 . C. 3.D. 1. 0 2 2 Câu 16. Nếu f x dx 6 và f x dx 2 thì f x dx bằng 2 0 2 A. 8.B. 12 .C. 8.D. 4 . Câu 17. Số nghiệm của phương trình 36 x 6 x 1 0 là A. 3.B. 1.C. 2 .D. 0 . Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C . B. cos x C .C. cos x C .D. sin x C . Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1.B. 3.C. 4 .D. 2 . 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 Câu 20. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 4 bằng và bán kính đáy r . Diện tích xung quanh 4 của hình nón bằng A. 2 .B. 4 . C. . D. . 2 Câu 21. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y 3 . B. y 1.C. y 4 .D. y 4 . 2 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 có tọa độ là A. M 1;2; 3 . B. J 1;2;3 .C. N 1;2; 3 .D. I 1; 2;3 . Câu 23. Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 16 A. . B. .C. 16 .D. 32 . 3 3 Câu 24. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 2x 1 x 1 2x 2 A. y . B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh ? 6 6 6 A. C12 .B. A12 .C. P6 . D. 2 . Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng a2 17 a2 5 a2 15 a2 65 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x 5 0 là A. ;0  1; . B. 0;1 .C. 0;1.D. ;01; . Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) f ( x) 2 cos 2x,x ¡ . Khi đó 2 f x dx bằng 2 A. 2 .B. 4 .C. 2 . D. 0 . Câu 29. Cho a, b là hai số thực và số phức w 1 2i , biết số phức z (a 2b) (a b)i thỏa mãn z w.i . Giá trị của a b bằng A. 3.B. 1.C. 7 . D. 4 . x 1 y z 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;0 và đường thẳng : . Đường 1 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc và cắt có phương trình là x 3 y 2 z x 3 y 2 z A. .B. . 1 1 1 1 3 1 x 3 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 2 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 1 trên đoạn 1;4 bằng A. 21.B. 12.C. 10 .D. 28 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 .B. 45 .C. 60 .D. 30 . Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , y 4x , x 0 , x 3 bằng 41 A. 1. B. 8.C. .D. 5. 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa trục Ox và đi qua M 1;1;1 có phương trình là A. x y 0 . B. y z 0 .C. x z 0 . D. x y 0 . 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 Câu 35. Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z2 là điểm nào dưới đây? A. C 1; 2 . B. D 1; 2 .C. B 5; 0 . D. A 0; 5 . Câu 36. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 2 là A. 3.B. 0 .C. 2 .D. 1. Câu 37. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f '(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3.C. 2 .D. 0 . 2 3 1 Câu 38. Cho biết a 1,b 1, c 1 thoả mãn 6 6 . Tìm mệnh đề đúng. loga c logb c 3 37 A. a2b3 c2 . B. a3b2 c . C. a2b3 c6 . D. a2b3 c 6 . Câu 39. Cho hình trụ có r 2 có hai mặt đáy là hình tròn O và O . Trên đường tròn O và O lần lượt lấy các điểm A , B sao cho AB 4 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy bằng 45. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 2 .B. 4 . C. 8 2 .D. 8 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC a ; SA vuông góc mặt phẳng đáy ABCD , SA a 2 . Gọi M là trung điểm AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng S M A D B C a A. a 2 . B. . C. a.D. 2a. 2 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như sau 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 1 có 2 nghiệm phân biệt. A. m 1.B. m 1.C. m 2 . D. m 1. Câu 42. Giả sử tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A  ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con là A. 12. B. 13.C. 11. D. 10. 1 Câu 43. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 2 x 2020 đồng biến 3 trên ¡ là A. 2 . B. 3.C. 4 .D. 1. Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0, x ¡ . Biết f 0 1 và f x 3x 2 f x , khi đó giá trị của f 1 bằng 1 1 2 1 A. e .B. e 2 .C. .D. 2. 2 Câu 45. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng bằng 11 5 75 95 A. . B. .C. .D. . 18 18 408 408 Câu 46. Cho hình hộp ABCD.A B C D . M là trung điểm CD , N là điểm trên cạnh A D sao cho 3A N 2D N . Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 V1 thỏa mãn V1 V2 . Tỉ số bằng: V2 3 289 222 222 A. . B. . C. . D. . 5 511 511 289 Câu 47. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 12x 2m 3 trên đoạn  3;0 bằng 19. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 24 . B. 24 . C. 11. D. 11 . 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của c sao cho tồn tại các số thực a 1, 5b a b 1 thỏa mãn log9 a log12 b log16 . Tổng các phần tử trong tập hợp S là c A. 3.B. 4.C. 6 .D. 5. Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f 2sin 2x 3 0trong ; là 2 4 A. 3. B. 5.C. 6.D. 4. 1 x 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 1 log2 x y 2 log2 1 . 2 y A. 9. B. 5. C. 6 . D. 8. HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 2B 3D 4A 5C 6B 7D 8A 9D 10C 11B 12B 13B 14A 15B 16D 17B 18D 19D 20D 21C 22A 23A 24A 25A 26A 27C 28D 29C 30A 31B 32B 33C 34B 35C 36D 37C 38A 39C 40B 41A 42C 43B 44A 45D 46B 47A 48C 49A 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ i,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oz . Tích vô hướng i.k bằng A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Theo đề bài ta có: i 1;0;0 ,k 0;0;1 . Do đó i.k 1.0 0.0 0.1 0 . Câu 2. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f ' x như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 . C. ;2 . D. ;0 . Lời giải Từ bảng xét dấu, ta thấy f ' x 0,x 0;2 , nên hàm số f x đã cho nghịch biến trên 0;2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?  A. m 1;1;1 . B. i 1;0;0 . C. j 0;1;0 . D. k 0;0;1 . Lời giải Vì Oz vuông góc với mặt phẳng Oxy , nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là k 0;0;1 . Câu 4. Thể tích khối trụ có chiều cao là h và bán kính đáy R bằng 1 4 A. R 2h . B. R2h .C. R 2h. D. 2 R 2 h . 3 3 Lời giải R l h 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Thể tích hình trụ V R 2h . 2x 2 Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 2. B. y 2. C. x 3. D. x 1. Lời giải Tập xác định D ¡ \ 3 2x 2 lim y lim x 3 x 3 x 3 2x 2 lim y lim x 3 x 3 x 3 2x 2 Vậy x 3là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 3 x 1 y 2 z 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 đường thẳng d ? A. Q 2;3;1 . B. M 1; 2; 1 . C. P 1;2;3 . D. N 1;2; 1 . Lời giải Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 có một véc tơ chỉ phương là u a;b;c thì d có x x y y z z phương trình chính tắc là d : 0 0 0 . a b c x 1 y 2 z 1 Vậy d : đi qua điểm M 1; 2; 1 hay M 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d 2 3 1 . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i là điểm nào dưới đây? A.Q(2; 3) . B. N (3; 2) . C. M ( 3; 2) . D. P(3; 2) . x 1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ; 1. B. 0; . C. 1; . D. ; 1 . Lời giải x 1 x 1 2 2 2 x 1 x 1 2 Câu 9. Cho khối lăng trụ có chiều cao h 3 và diện tích đáy B 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.10. B. 7 . C. 3.D. 21. Lời giải V B.h 7.3 21 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên .Số nghiệm của phương trình f (x) = - 2 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0 . Lời giải Số nghiệm của phương trình f (x) = - 2 là số giao điểm của đường thẳng y = - 2 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý log1 a bằng 3 1 A. 3log a . B. - 3log a . C. log a . D. 3 3 3 3 1 - log a . 3 3 Lời giải 1 Câu 12. Tập xác định của hàm số y = (x - 3)3 là A. (- ¥ ;3). B. (3;+ ¥ ). C. ¡ \ {3} . D. (- ¥ ;+ ¥ ). Lời giải Điều kiện x - 3 > 0 Û x > 3 Câu 13. Cho khối chóp có chiều cao h 3 và diện tích đáy B 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 2. C. 3. D. 6 . Lời giải 1 1 Ta có V Bh .2.3 2. 3 3 Câu 14. Cho cấp số cộng un với u1 3, u2 5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 A. 8. B. 8. C. . D. 3. 3 Lời giải Ta có u2 u1 d d u2 u1 5 3 8. 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 15. Môđun của số phức z 2 i bằng A. 3 . B. 5 . C. 3. D. 1. Lời giải 2 Ta có z 2 i 22 1 5 . 0 2 2 Câu 16. Nếu f x dx 6 và f x dx 2 thì f x dx bằng 2 0 2 A. 8. B. 12 . C. 8. D. 4 . Lời giải 2 0 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx 6 2 4. 2 2 0 Câu 17. Số nghiệm của phương trình 36 x 6 x 1 0 là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải 6x 0(vn) Ta có: 36x 6x 1 0 62x 6.6x 0 x 1. x 6 6 0 Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C . B. cos x C . C. cos x C . D. sin x C . Lời giải Ta có: cos xdx sin x C . Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3.C. 4 . D. 2 . Lời giải Ta có: z1 z2 2 3i . Vậy phần thực của z1 z2 bằng 2 . 1 Câu 20. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 4 bằng và bán kính đáy r . Diện tích xung quanh 4 của hình nón bằng A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 Lời giải Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có: 1 S rl .4. . xq 4 Câu 21. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y 3 . B. y 1.C. y 4 . D. y 4 . Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là y 4 2 Tính I f x dx 2 Đặt t x dt dx dx dt . Đổi cận: x t ; x t . 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt f t dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 2 Từ , ta được: 2 f x dx 2cos 2xdx sin 2x 0 f x dx 0 . 2 2 2 2 Câu 29. Cho a, b là hai số thực và số phức w 1 2i , biết số phức z (a 2b) (a b)i thỏa mãn z w.i . Giá trị của a b bằng A. 3. B. 1. C. 7 . D. 4 . Lời giải Ta có z w.i (a 2b) (a b)i 1 2i .i (a 2b) (a b)i 2 i . a 2b 2 a 4 . a b 1 b 3 Khi đó a b 7 . x 1 y z 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;0 và đường thẳng : . Đường 1 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc và cắt có phương trình là x 3 y 2 z x 3 y 2 z A. . B. . 1 1 1 1 3 1 x 3 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 2 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt tại điểm M M 1 t ;t ; 1 2t .  Ta được AM t 2;t 2; 1 2t . x 1 y z 1 Do : u 1;1;2 . 1 1 2  Ta có d  AM.u 0 t 2 t 2 2 1 2t 0 6t 6 0 t 1.  Suy ra AM 1; 1;1 . Nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 1;1; 1 . x 3 y 2 z Phương trình đường thẳng d là . 1 1 1 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 1 trên đoạn 1;4 bằng A. 21. B. 12. C. 10 . D. 28 . Lời giải Ta có f x 3x2 6x 9 . x 1 1;4 Khi đó f x 0 3x2 6x 9 0 . x 3 1;4 Vậy f 1 12 ; f 3 28; f 4 21. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số 1;4 là 12. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc đường thẳng SC và AC hay là góc S·CA . 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: AC 2a 2 SA . Khi đó S·CA 45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 . Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , y 4x , x 0 , x 3 bằng 41 A. 1. B. 8. C. . D. 5. 4 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2(n) 3 3 x 4x x 4x 0 x 2(l) x 0(n) 3 2 3 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 0 0 2 2 3 4 4 x 2 x 2 2x 2x 4 4 0 2 41 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa trục Ox và đi qua M 1;1;1 có phương trình là A. x y 0 . B. y z 0 . C. x z 0 . D. x y 0 . Lời giải P chứa trục Ox và đi qua M 1;1;1  VTPT của P là n i,OM 0; 1;1 Khi đó, phương trình P là: 0 x 0 y 0 z 0 0 y z 0 2 Câu 35. Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z2 là điểm nào dưới đây? A. C 1; 2 . B. D 1; 2 .C. B 5; 0 . D. A 0; 5 . Lời giải c Ta có z .z 5 1 2 a Vậy điểm biểu diễn số phức z1.z2 là điểm B 5; 0 . Câu 36. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 2 là 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 3. B. 0 .C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 2x 2 2x 1 2 x3 2x 2 2x 1 0 Phương trình có một nghiệm. Vậy số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 2 là một. Câu 37. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f '(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Lời giải Từ bảng xét dấu ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f (x) có một cực đại, một cực tiểu. 2 3 1 Câu 38. Cho biết a 1,b 1, c 1 thoả mãn 6 6 . Tìm mệnh đề đúng. loga c logb c 3 37 A. a2b3 c2 . B. a3b2 c . C. a2b3 c6 . D. a2b3 c 6 . Lời giải 2 3 1 logc a logc b 1 Ta có: 6 6 2logc a 3logc b 2 loga c logb c 3 3 2 3 2 3 2 3 logc a logc b 2 logc a b 2 Câu 39. Cho hình trụ có r 2 có hai mặt đáy là hình tròn O và O . Trên đường tròn O và O lần lượt lấy các điểm A , B sao cho AB 4 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy bằng 45. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . Lời giải 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 + Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng chứa đường tròn O . góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy bằng góc giữa đường thẳng AB và AH . ·AHB 450 . + AHB vuông tại H có AB 4 , ·AHB 45 BH AB.sin ·AHB 4sin 45 2 2 . l BH 2 2 . + Sxp 2 .r.l 2 .2.2 2 8 2 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC a ; SA vuông góc mặt phẳng đáy ABCD , SA a 2 . Gọi M là trung điểm AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng S M A D B C a A. a 2 . B. . C. a. D. 2a. 2 Lời giải 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 S H M A D O B C + Ta có BC // AM và BC AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành 1 CM AD a ACD vuông tại C CD  SAC . 2 + Gọi AH là đường cao của SAC AH  SCD d A, SCD AH . + Hình bình hành ABCM có AB BC, µA 90 nên ABCM là hình vuông cạnh a. AC a 2 . + Gọi O là giao điểm của BM và AC O là trung điểm AC 1 1 d O, SCD d A, SCD AH . 2 2 + Ta có BC // MD và BC MD nên tứ giác BCDM là hình bình hành BM // CD BM // SCD . 1 d BM ,CD d BM , SCD d O, SCD AH . 2 AC 2 + SAC vuông tại C có SA AC a 2 AH a . 2 1 a Vậy d BM ,CD AH . 2 2 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như sau 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 1 có 2 nghiệm phân biệt. A. m 1.B. m 1.C. m 2 .D. m 1. Lời giải Từ đồ thị của hàm số y f (x) , ta có đồ thị của hàm số y f (x) như sau: Số nghiệm của phương trình f (x) m 1 là số giao điểm của đồ thị : y f (x) và đường thẳng : y m 1. Dựa vào đồ thị ta suy ra phương trình f (x) m 1 có 2 nghiệm phân biệt khi m 1 2 m 1. Câu 42. Giả sử tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A  ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con là A. 12. B. 13. C. 11. D. 10. Lời giải Ta có: A 300, và t 2 thì S 1500 . Nên 1500 300e2r . ln5 ln 5 t Từ đó ta được: e2r 5 r . Do vậy S 300e 2 . 2 Số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con, tức là S 106 . ln5 ln5 4 4 t t 10 ln 5 10 Ta có: 300e 2 106 e 2 t ln 3 2 3 2 104 t ln 10,0802 . ln 5 3 Suy ra số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là n 11. 1 Câu 43. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 2 x 2020 đồng biến 3 trên ¡ là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 Xét hàm số y x3 m 1 x2 2m 2 x 2020 . 3 Tập xác định D ¡ . y x2 2 m 1 x 2m 2 . Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ 1 0 2 m 1 2m 2 0 m 2 1 0 1 m 1. Mà m ¢ nên m 1;0;1 . Vậy có 3 số nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0, x ¡ . Biết f 0 1 và f x 3x 2 f x , khi đó giá trị của f 1 bằng 1 1 2 1 A. e .B. e 2 .C. .D. 2. 2 Lời giải f x Ta có: f x 3x 2 f x 3x 2 . f x Lấy nguyên hàm 2 vế, ta có: f x 3 dx 3x 2 dx ln f x x2 2x C . f x 2 3 Ta có: ln f 0 .02 2.0 C C ln 1 0 . 2 3 3 1 x2 2x .12 2.1 f x e 2 f 1 e 2 e 2 . Câu 45. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng bằng 11 5 75 95 A. . B. . C. . D. . 18 18 408 408 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. 5 Suy ra  C18 . Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 3 TH 1: Chọn 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 3 viên bi xanh. Có C6 .C7 .C5 cách chọn. 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 2 1 TH 2: Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. Có C6 .C7 .C5 cách chọn. 1 1 3 2 2 1 Do đó số phần tử của biến cố A là A C6 .C7 .C5 C6 .C7 .C5 . 1 1 3 2 2 1 A C6 .C7 .C5 C6 .C7 .C5 95 Vậy xác suất cần tính là P A 5 .  C18 408 Câu 46. Cho hình hộp ABCD.A B C D . M là trung điểm CD , N là điểm trên cạnh A D sao cho 3A N 2D N . Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 V1 thỏa mãn V1 V2 . Tỉ số bằng: V2 3 289 222 222 A. . B. . C. . D. . 5 511 511 289 Lời giải Gọi E BM  AD, EN  DD F , EN  A ' A G,GB  A B H . Thiết diện của BMN và hình hộp là ngũ giác BMFNH . BMN chia khối hộp thành 2 phần là ABMDFNA HA có thể tích V1 và phần còn lại có thể tích V2 . BM BC MC Ta có BC / /DE 1 M là trung điểm BE và D là trung điểm AE . ME DE MD AEG có D là trung điểm AE, DF / / AG F là trung điểm GE A N 2 A N 1 3A N 2D N A D 5 AE 5 GN GA GH 1 Ta có: GE GA GB 5 V EM ED EF 1 1 1 1 EDMF . . . . V EB EA EG 2 2 2 8 EABG V GN GA GH 1 1 1 1 GA HN . . . . VGABE GE GA GB 5 5 5 125 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 867 V1 VEAGB VEDMF VGA HN 1 VEAGB VEAGB 8 125 1000 5 1 5 5 S S ,d d V . V V ABCD EAB G, ABCD 4 A , ABCD GEAB 3 4 ABCD.A B C D 12 ABCD.A B C D 867 5 289 V . V V 1 1000 12 ABCD.A B C D 800 ABCD.A B C D V 289 1 V2 511 Câu 47. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 12x 2m 3 trên đoạn  3;0 bằng 19. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 24 . B. 24 . C. 11. D. 11 . Lời giải Xét hàm số f x x3 12x 2m 3 là hàm số liên tục trên đoạn 3;0 . x 2 (loai) Ta có: f x 3x2 12 và f x 0 . x 2 f 3 2m 6; f 2 2m 13; f 0 2m 3. max y max f x max 2m 3 ; 2m 13 19 .  3;0  3;0 m 11 TH1: 2m 3 19 . m 8 Nếu m 11 thì max y max 19;34 34 .  3;0 Nếu m 8 thì max y max 19;3 19 .  3;0 m 3 TH2: 2m 13 19 . m 16 Nếu m 3 thì max y max 3;19 19 .  3;0 Nếu m 16 thì max y max 35;19 35 .  3;0 Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó tích các phần tử của tập S là: 8.3 24. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của c sao cho tồn tại các số thực a 1, 5b a b 1 thỏa mãn log9 a log12 b log16 . Tổng các phần tử trong tập hợp S là c A. 3. B. 4. C. 6 . D. 5. Lời giải a 1 b 1 log a 0 log b 0 Với hai số thực , ta có 9 , 12 . 5b a 5b a Đặt t log a log b log t 0 , ta có a 9t , b 12t , 16t . 9 12 16 c c 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 t 2t 5.12t 9t 3 3 Suy ra c t 5. . 16 4 4 t 2t 3 3 Đặt f t 5. t 0 , ta có 4 4 t 2t t t 3 3 3 3 3 3 3 f ' t 5. .ln 2. .ln .ln . 5 2. . 4 4 4 4 4 4 4 t t 3 3 3 3 Vì t 0 và 0 1 nên 0 1, ln 0 và 5 2. 0 . 4 4 4 4 Do đó f ' t 0,t 0 . Suy ra f t 4,t 0 . Vì c nguyên dương nên c 1;2;3 . Do đó S 1;2;3 Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S là 1 2 3 6 . a 1 b 1 log a 0 log b 0 Với hai số thực , ta có 9 , 12 . 5b a 5b a Đặt t log a log b log t 0 , ta có a 9t , b 12t , 16t . 9 12 16 c c t 2t 5.12t 9t 3 3 Suy ra c t 5. . 16 4 4 t 3 2 Đặt x x 1 , ta có c f x 5x x . 1 4 5 f ' x 5 2x ; f ' x 0 x . 2 Bảng biến thiên: 5 x 1 2 f ' x 0 25 f x 4 4 Từ BBT, ta có: Tồn tại c nguyên dương thỏa yêu cầu khi và chỉ khi tồn tại c nguyên 5 dương thỏa x 2 Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f 2sin 2x 3 0trong ; là 2 4 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A.3. B.5.C.6.D.4. Lời giải Ta có x ; 2x ; sin 2x  1;1. 2 4 2 3 sin 2x a ; 1 (VN) 2 1 sin 2x b 1; 3 2 2 f 2sin 2x 3 0 f 2sin 2x 2 1 sin 2x c ;1 2 3 sin 2x d 1; (VN) 2 1 Phương trình sin 2x b 1; có 2 nghiệm thỏa mãn. 2 1 Phương trình sin 2x c ;1 có 1 nghiệm thỏa mãn. 2 Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc ; 2 4 1 x 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 1 log2 x y 2 log2 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 y x 1 y 17 nhất của biểu thức P . y A. 9. B. 5. C. 6 . D. 8. Lời giải Điều kiện: x y 2 0 . Ta có: 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 x 1 1 log2 x y 2 log2 1 2 y 2 x 1 y log log 2 2 x y 2 y 2 x y 1 x y 2 y 2y x y 1 x y 2 x y 1 x y 2 2y x y 2 2y 0 x y 1 x y 2 2y x y 2 1 0 x y 2 1 x y 2 1 x y 2 2y x y 2 1 0 x y 2 1 x y 2 1 x y 2 2y 0 * Mặt khác x, y là các số thực dương và điều kiện x y 2 0 nên x y 2 1 x y 2 2y 0 Do đó * xảy ra x y 2 1 0 x y 1 0 x y 1. Với x y 1 thay vào biểu thức P ta được: x 1 y 17 y 1 y 1 17 y2 16 16 P y . y y y y 16 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương y, ta được: y 16 16 P y 2. y. 8 . y y 16 Dấu bằng xảy ra khi y y2 16 y 4 do y 0 y Vậy GTNN của P là 8 khi x, y 3,4 . HẾT 24