Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 04 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 04 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 04 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ 2x 1 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 3 A. y 3 . B. y 2 . C. y 2 .D. y 3 . Câu 2. Phương trình 4x 1 16 0 có nghiệm là A. x 2 . B. x 2.C. x 3.D. x 3. Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1; 2;3 và N 3;2; 1 có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t .B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 3 2t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là A. 2 i .B. 1 2i .C. 1 2i .D. 1 2i . x 1 y 2 z 5 Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một véctơ chỉ phương là 1 2 4 A. u 1; 2;4 .B. u 1; 2;5 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;4 . Câu 6. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng cắt khối cầu đó theo một hình tròn có diện tích là 2 . Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng bằng 2 2 A. 2 . B. 1.C. .D. . 2 4 Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 0;1;0 và nhận n 1; 2; 1 làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2 y z 2 0 . B. x 2 y z 2 0 .C. x 2 y z 2 0 .D. x 2 y z 2 0 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng . 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. H là một tam giác. B. H là một hình bình hành. C. H là một hình thang . D. H là một ngũ giác. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? A. Q 3;2 .B. N 2;3 .C. P 3;2 .D. M 2; 3 . Câu 10. Cho tam giác vuông ABC có µA 90 , AB a, AC 3a quay quanh cạnh AC ta có hình nón N . Diện tích đáy của N bằng A. 2 a 2 . B. a 2 .C. 2 3 a2 . D. 3 a2 .  Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Độ dài vectơ AB là A. 19 . B. 19 .C. 13 .D. 13 . Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, ln 3 a2 bằng 2 2 3 3 A. ln a .B. ln a .C. ln a . D. ln a . 3 3 2 2 a Câu 13. Với a là số dương tùy ý, 2xdx bằng 0 A. 2a 2 .B. 2.C. a.D. a 2 . Câu 14. Hình cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , hai đường thẳng x a và x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là b b b b A. V f 2 x dx . B. V f 2 x dx .C. V f x dx .D. V f x dx . a a a a Câu 15. Phần ảo của số phức z 1 2i 2 A. 5.B. 4 .C. 4 .D. 3. Câu 16. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3,u4 192 . Công bội của un bằng A. 63. B. 16.C. 4 .D. 8. Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 6. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 18 . B. 12 .C. 36 .D. 54 . Câu 18. Cho số phức z thảo mãn z(1 2i) iz 15 i. Tìm môđun của số phức z A. z 2 5 .B. z 5 . C. z 2 3 .D. z 4. Câu 19. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số y g x f x2 1 ? A. x 2 là một điểm cực tiểu của hàm số. B. Hàm số có đúng bốn điểm cực trị. C. Hàm số có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có đúng một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 20. Phương trình 2cos x 1 0 có một nghiệm là: A. x . B. x .C. x .D. x . 4 6 3 2 2 Câu 21. Giả sử z1 a bi với a,b ¡ , b 0 là một nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Tổng a b bằng A. 2.B. 2 .C. 4.D. 1 . Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? 4 2 3 3 2 x 2 A. y x 3x . B. y x 4x.C. y x 3x .D. y . x 1 1 1 1 Câu 23. Biết f (x)dx 5 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) 3g(x)dx bằng 2 2 2 A. 7 . B. 17 . C. 17 . D. 7. Câu24. Cho hàm số y ln x . Giá trị của y (e) bằng 3 2 4 1 A. . B. . C. .D. . e e e e Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 1. B. 3. C. 4.D. 2. Câu 26. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 5log3 a log3 b 3log3 c 2 . Giá trị của biểu thức a5bc3 bằng A. 9.B. 9.C. 6 .D. 3. 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 4;5 đến mặt phẳng Oxz bằng A. 5.B. 1.C. 42 . D. 4. Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai? cos3x x4 A. sin 3xdx C .B. x3dx C . 3 4 3x sin 3x C. 3x dx C .D. cos3xdx C . ln 3 3 Câu 29. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8cm2 và chiều cao h 3cm là A. 4cm3 .B. 24cm3 .C. 12cm3 .D. 8cm3 . Câu 30. Cho hàm số y x3 m 2 x2 2 . Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi A. m 1. B. m 2 . C. m 0 .D. m 3 . Câu 31. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ? 3 2 4 2 4 2 3 2 A. y x 3 x 2 . B. y x 3x 2 .C. y x 3 x 2 .D. y x 3 x 2 . x 1 y 1 z Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 P :x 2y 2z 2 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng và P . Tính sin . 5 7 1 1 A. sin .B. sin .C. sin . D. sin . 9 9 9 3 Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 2 .B. 1.C. 3.D. 0 . Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 bằng A. 0 .B. 1. C. 3.D. 4 . Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. .C. . D. . 2 6 6 12 4x 6 Câu 36. Nghiệm của bất phương trình log 0 là 7 x x 0 3 3 A. 3 . B. 2 x 0 . C. 2 x . D. 2 x . x 2 2 2 Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA , BB . Mặt phẳng CMN cắt các đường thẳng C A , C B lần lượt tại P , Q . Thể tích khối đa diện ABCPQC bằng 7 5 A. . B. .C. 3.D. 4 3 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và A 2;2;0 . Viết phương trình OAB , biết rằng B thuộc mặt cầu S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y z 0.B. x y 2z 0 . C. x y z 0 .D. x y 2z 0 . x2 Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 và y x bằng 4 A. 34 .B. 16.C. 17 .D. 32 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số y x3 3x2 m2 x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 3.B. 4 .C. 2 .D. 1. Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 600 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 3a 15 điểm của B C , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ đã cho bằng A. 27a3 .B. 9a 3 .C. 4a3 .D. a3 . Câu 42. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là 1 1 1 3 A. . B. . C. .D. . 1680 280 5 140 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 43. Cho hình nón H có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O , bán kính R , chiều cao 2R . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính đáy. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng SAB . 2 57 3 57 3 A. .B. . C. .D. . 19 2 19 4 2 2 Câu 44. Cho các số thực x, y thỏa mãn (x 2) (y 2) 16 . Khi (x; y) (x0 ; y0 ) thì 2020(x y) 2xy 4061 P đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của S x 2y bằng x y 2 0 0 9 31 9 31 A. 31.B. 9.C. .D. . 2 2 p 2 16 f ( x) Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn ò co t x. f (sin2 x)dx = ò dx = 1 . p 1 x 4 1 f (4x) Tính tích phân ò dx 1 x 8 5 3 A. B. C. 2 D. 3 2 2 Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  100;100 để hàm số h x f 2 x 4 f x 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5049 .C. 5047 .D. 5043 . 2 x Câu 47. Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt. A. 82 .B. 80 .C. 81.D. 79 . 1 Câu 48. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2log x log y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 P 10x 2 x y 3 là 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 7 A. . B. .C. .D. 3. 9 2 2 Câu 49. Cho mặt cầu S có bán kính bằng a. Gọi V là thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu S . Giá trị lớn nhất của V là 2 a3 3 4 a3 3 4 a3 3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 27 9 27 9 Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là 1, 2 , 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 2 95 95 2 A. . B. . C. 2 . D. . 19 10 2 HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 2D 3D 4B 5A 6A 7C 8D 9D 10B 11A 12A 13D 14B 15C 16C 17C 18B 19C 20C 21D 22B 23B 24B 25A 26D 27A 28D 29B 30D 31B 32A 33C 34C 35D 36A 37A 38B 39C 40A 41C 42A 43C 44A 45B 46D 47C 48B 49A 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2x 1 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 3 A. y 3 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 3 . Lời giải TXĐ: D ¡ \ 3 . 2x 1 2x 1 Ta có lim 2 , lim 2 . x x 3 x x 3 2x 1 Suy ra đồ thị hàm số y có một tiệm cận ngang là y 2 . x 3 Câu 2. Phương trình 4x 1 16 0 có nghiệm là A. x 2 .B. x 2.C. x 3.D. x 3. Lời giải Ta có 4x 1 16 0 4 x 1 42 x 1 2 x 3 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1; 2;3 và N 3;2; 1 có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t .B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 3 2t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Lời giải  Ta có MN 2;4; 4 . Suy ra đường thẳng MN đi qua điểm M 1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a 1;2; 2 có x 1 t phương trình là y 2 2t . z 3 2t Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i . Lời giải Ta có z 2i 1 1 2i z 1 2i . x 1 y 2 z 5 Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một véctơ chỉ phương là 1 2 4 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. u 1; 2;4 . B. u 1; 2;5 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;4 . Lời giải x 1 y 2 z 5 Đường thẳng d : có một véctơ chỉ phương là u 1; 2;4 . 1 2 4 Câu 6. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng cắt khối cầu đó theo một hình tròn có diện tích là 2 . Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng bằng 2 2 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 4 Lời giải Gọi O, H lần lượt là tâm khối cầu và tâm hình tròn. R , r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính hình tròn. S 2 Diện tích hình tròn s r 2 r 2 . Gọi h là khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng suy ra h OH . Ta có h R2 r 2 4 2 2 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 0;1;0 và nhận n 1; 2; 1 làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2 y z 2 0 . B. x 2 y z 2 0 . C. x 2 y z 2 0 . D. x 2 y z 2 0 . Lời giải Mặt phẳng P đi qua A 0;1;0 và nhận n 1; 2; 1 làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 0 2 y 1 1 z 0 0 hay x 2 y z 2 0 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng . 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. H là một tam giác. B. H là một hình bình hành. C. H là một hình thang . D. H là một ngũ giác. Lời giải Gọi I MN  AC, O AC  BD, E IK  SO . Qua E kẻ PQ / / BD với P SB, Q SD . Ta suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một ngũ giác MNPKQ . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? A. Q 3;2 . B. N 2;3 . C. P 3;2 . D. M 2; 3 . Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i được biểu diễn bởi điểm M 2; 3 . Câu 10. Cho tam giác vuông ABC có µA 90 , AB a, AC 3a quay quanh cạnh AC ta có hình nón N . Diện tích đáy của N bằng A. 2 a 2 . B. a 2 . C. 2 3 a2 . D. 3 a2 . Lời giải 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Hình nón N có đáy là hình tròn tâm A bán kính R AB a . Vậy diện tích đáy của N bằng: a 2 .  Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Độ dài vectơ AB là A. 19 . B. 19 . C. 13 . D. 13 . Lời giải  2 2 2 Ta có AB 3 2 0 3 1 4 19. Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, ln 3 a2 bằng 2 2 3 3 A. ln a . B. ln a . C. ln a . D. ln a . 3 3 2 2 Lời giải 2 2 Ta có ln 3 a2 ln a 3 ln a. 3 a Câu 13. Với a là số dương tùy ý, 2xdx bằng 0 A. 2a 2 . B. 2.C. a. D. a 2 . Lời giải a a Ta có 2xdx x2 a2. 0 0 Câu 14. Hình cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , hai đường thẳng x a và x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là b b b b A. V f 2 x dx . B. V f 2 x dx .C. V f x dx . D. V f x dx . a a a a Lời giải Câu 15. Phần ảo của số phức z 1 2i 2 A. 5. B. 4 .C. 4 . D. 3. Lời giải Ta có z 1 2i 2 3 4i Vậy phần ảo bằng 4 . Câu 16: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3,u4 192 . Công bội của un bằng A. 63. B. 16. C. 4 . D. 8. Lời giải 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 3 u4 192 Ta có u4 u1.q q 64 q 4. u1 3 Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 6. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 18 . B. 12 . C. 36 . D. 54 . Lời giải Ta có Sxq 2 Rl 2 .3.6 36 . Câu 18: Cho số phức z thảo mãn z(1 2i) iz 15 i. Tìm môđun của số phức z A. z 2 5 . B. z 5 . C. z 2 3 . D. z 4. Lời giải Đặt z x yi (x, y ¡ ) . Khi đó ta có x yi (1 2i) i x yi 15 i x yi 2xi 2y xi y 15 i x 3y ( x y)i 15 i x 3y 15 x y 1 x 3 2 2 z 3 4 5. y 4 Câu 19. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số y g x f x2 1 ? A. x 2 là một điểm cực tiểu của hàm số. B. Hàm số có đúng bốn điểm cực trị. C. Hàm số có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có đúng một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Lời giải Ta có: g x liên tục trên ¡ và g x 2x. f x2 1 . 2 1 x 1 2 1 x 1 2 Từ bảng xét dấu trên, ta có f x 1 0 x 2 x2 1 5 x 2 Do đó ta có bảng xét dấu của g x như sau: 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Từ bảng xét dấu trên, ta thấy hàm số y g x f x2 1 có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Nên chọn C. Câu 20. Phương trình 2cos x 1 0 có một nghiệm là: A. x . B. x . C. x . D. x . 4 6 3 2 Lời giải x k2 1 3 Ta có: 2cos x 1 0 cos x 2 x k2 3 Nên phương trình đã cho có một nghiệm là x . 3 Ta chọn đáp án C. Giải theo trắc nghiệm: Thay các đáp án vào phương trình thì ta thấy đáp án C đúng, nên chọn C. 2 Câu 21. Giả sử z1 a bi với a,b ¡ , b 0 là một nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Tổng a b bằng A. 2. B. 2 . C. 4. D. 1 . Lời giải 1 3 z i 2 2 2 Ta có: 2z 2z 5 0 1 3 z i 2 2 1 3 1 3 Do z a bi có b 0 nên z i , do đó a , b 1 1 2 2 2 2 Suy ra a b 1. Ta chọn D. Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? 4 2 3 3 2 x 2 A. y x 3x . B. y x 4x.C. y x 3x .D. y . x 1 Lời giải Hàm số y x3 4xcó tập xác định là D ¡ 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Và y 3x2 4 0, x ¡ . Suy ra hàm số y x3 4xnghịch biến trên ¡ . 1 1 1 Câu 23. Biết f (x)dx 5 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) 3g(x)dx bằng 2 2 2 A. 7 . B. 17 . C. 17 . D. 7. Lời giải 1 1 1 1 1 Ta có  f (x) 3g(x)dx f (x)dx 3g(x)dx f (x)dx 3 g(x)dx 5 3( 4) 17 . 2 2 2 2 2 Câu24. Cho hàm số y ln x . Giá trị của y (e) bằng 3 2 4 1 A. . B. . C. .D. . e e e e Lời giải 1 1 Ta có y (ln x) y (e) . x e Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: • lim y 0 và lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x . x x • lim y và lim y x 3 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x . x 3 x 3 • lim y và lim y x 3 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x . x 3 x 3 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 3. Câu 26. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 5log3 a log3 b 3log3 c 2 . Giá trị của biểu thức a5bc3 bằng A. 9. B. 9. C. 6 . D. 3. Lời giải 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5 3 5 3 Ta có: 5log3 a log3 b 3log3 c 2 log3 a log3 b log3 c 2 log3 a bc 2 a5bc3 32 a5bc3 9 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 4;5 đến mặt phẳng Oxz bằng A. 5. B. 1. C. 42 . D. 4. Lời giải Mặt phẳng Oxz có phương trình là y 0 . Vậy: d M , Oxz 4 4 . Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai? cos3x x4 A. sin 3xdx C . B. x3dx C . 3 4 3x sin 3x C. 3x dx C . D. cos3xdx C . ln 3 3 Lời giải cos3x Vì sin 3xdx C . 3 Câu 29. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8cm2 và chiều cao h 3cm là A. 4cm3 . B. 24cm3 . C. 12cm3 . D. 8cm3 . Lời giải 1 1 Áp dụng công thức: V Bh 83 8cm3 . 3 3 Câu 30. Cho hàm số y x3 m 2 x2 2 . Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 3 . Lời giải 2 Ta thấy y 3x 2 m 2 x x 3x 2 m 2 . x 0 2 y 0 3x 2 m 2 x 0 2 m 2 . x 3 Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực 2 m 2 trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 . 3 Câu 31. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ? 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. y x3 3 x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x4 3 x2 2 . D. y x3 3 x2 2 . Lời giải Vì đồ thị có hình dạng là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, D. Vì đồ thị hàm số đi xuống nên a 0 loại A. x 1 y 1 z Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 P :x 2y 2z 2 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng và P . Tính sin . 5 7 1 1 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 9 9 9 3 Lời giải Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1;2; 2 và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2;2 . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P là: 1.1 2.2 2.2 7 sin 12 22 2 2 12 2 2 22 9 Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 . Chú ý: Một điểm x0 là điểm cực trị của hàm số thì x0 thuộc tập xác của hàm số và qua đó đạo hàm đổi dấu. 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 bằng A. 0 . B. 1. C. 3. D. 4 . Lời giải 1 36 Ta có 9x 1 36.3x 3 3 0 .9x .3x 3 0 3.9x 36.3x 81 0 . 9 27 Đặt t 3x 0 . Khi đó bất phương trình trở thành 3t 2 36t 81 0 3 t 9 . Theo cách đặt 3 3x 9 1 x 2 . Do x ¢ x 1;2 . Vậy tổng ất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 3. Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 12 Lời giải Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD . Ta có S.ABCD là hình chóp đều suy ra SO  ABCD . SA ABCD A Ta có: AO là hình chiếu của SA lên ABCD . SO  ABCD O Suy ra góc giữa SA và ABCD là góc giữa SA và AO nên S· AO 60 . Ta có AC a 2 1 a 2 Suy ra AO AC . 2 2 SO a 2 a 6 Xét SAO vuông tại O : tan S· AO SO AO.tan S· AO  tan 60 . AO 2 2 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 a 6 a3 6 Vậy V SO.S  a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 4x 6 Câu 36. Nghiệm của bất phương trình log 0 là 7 x x 0 3 3 A. 3 . B. 2 x 0 . C. 2 x . D. 2 x . x 2 2 2 Lời giải 3 4x 6 x Điều kiện: 0 2 . x x 0 4x 6 4x 6 3x 6 Bất phương trình thành: 1 1 0 0 2 x 0. x x x 3 So với điều kiện ta có: 2 x . 2 Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA , BB . Mặt phẳng CMN cắt các đường thẳng C A , C B lần lượt tại P , Q . Thể tích khối đa diện ABCPQC bằng 7 5 A. . B. . C. 3. D. 4 3 3 Lời giải Giả sử AP , BQ , CC ' đồng quy tại O Ta có: VABC.A'B'C ' h.S ABC 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 V V V .2h.4S h.S ABCPQC ' O.PQC ' O.ABC 3 ABC 3 ABC 7 7 7 7 h.S .V .1 3 ABC 3 ABC.A'B'C ' 3 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và A 2;2;0 . Viết phương trình OAB , biết rằng B thuộc mặt cầu S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y z 0. B. x y 2z 0 . C. x y z 0 . D. x y 2z 0 . Lời giải A S Vì B S và OAB đều nên suy ra: 2 2 2 xB yB zB 2xB 2yB 2zB 0 OA OB OA AB x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z 0 B B B B B B 2 2 2 8 xB yB zB 2 2 2 8 xB 2 yB 2 zB xB yB zB 4 2 2 2 8 xB yB zB 2 2 2 0 xB yB zB 4 xB yB xB yB zB 4 2 2 2 8 xB yB zB xB yB 2 zB 2 2 2 2 8 xB yB zB xB yB 2 xB 0 xB 2 yB 2(l)  yB 0(n) zB 2 zB 2 Khi đó: OA (2;2;0);OB (2;0;2) OA,OB (4; 4; 4) Phương trình OAB :4(x 2) 4(y 2) 4(z 0) 0 x y z 0 x2 Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 và y x bằng 4 A. 34 .B. 16. C. 17 . D. 32 . 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải x2 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x * 4 t 4 t 4 Đặt t x ,t 0 t 4 x2 , thế vào * : 2 t t 2 0 t 2 4 4 x 4 Suy ra: x 2 x 4 x 4 4 x2 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S 2 x dx 16. 4 4 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số y x3 3x2 m2 x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 3.B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 3 2 2 2 2 x 0 x 3x m x 0 x x 3x m 0 2 2 . x 3x m 0 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: x 2 3x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . 2 2 3 3 3 4m 0 m 2 2 . 02 3.0 m2 0 m 0 Vậy có 2 giá trị nguyên mgồm: 1;1 . Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 600 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 3a 15 điểm của B C , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ đã cho bằng A. 27a3 . B. 9a 3 . C. 4a3 . D. a3 . Lời giải 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 Ta có S AB.AC.sin B· AC .3a.4a.sin 600 3 3a2 . ABC 2 2 HM MB ' 1 Gọi H là giao điểm của MB và B C . Khi đó, theo định lý Ta-let ta có . HB BC 2 d M , B AC HM 1 3a 15 Ta có d B, B AC 2d M , B AC . d B, B AC HB 2 5 Từ B kẻ BK vuông góc với AC với K AC . Kẻ BI vuông góc với B K với I B K . BI  B K 3a 15 Ta có BI  B AC BI d B, B AC . BI  AC 5 2S 2.3 3a2 3 3a 1 1 1 BI 2.BK 2 Lại có BK ABC và BB 3 3a . AC 4a 2 BI 2 BK 2 BB '2 BK 2 BI 2 2 3 Vậy VABC.A B C S ABC .BB 3 3a .3 3a 27a . Câu 42. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 1680 280 5 140 Lời giải Gọi A là biến cố: “Lấy được số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”. Gọi a1a2a3a4a5a6 là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0 . Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để cho 1 vào 3 có C6 cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập B 2,3,4, ,9 để đặt vào các vị trí còn 3 3 3 lại có A8 cách. Do đó n  C6 A8 . Để thành lập được số tự nhiên có sáu chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau ta làm như sau: Chọn ba số trong tám số từ tập B 2,3,4, ,9 xếp thành hàng 3 ngang có A8 cách. Coi mỗi số là một vách ngăn tạo ra bốn vị trí. Xếp ba số 1 vào ba trong 3 3 3 bốn vị trí đó có C4 cách. Do đó n A A8 C4 . 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là 3 3 n A A8 C4 1 P A 3 3 . n  C6 .A8 5 Vậy chọn C. Câu 43. Cho hình nón H có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O , bán kính R , chiều cao 2R . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính đáy. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng SAB . 2 57 3 57 3 A. . B. . C. . D. . 19 2 19 4 Lời giải + Xác định góc tạo bởi OA và mặt phẳng SAB Kẻ OM  AB , M AB ( M là trung điểm AB ), kẻ OK  SM , K SM . Chứng minh OK  SAB . Thật vậy: OK  SM , OK  AB . Suy ra: hình chiếu vuông góc của OA trên mặt phẳng SAB là AK . Vậy góc tạo bởi OA và mặt phẳng SAB là góc taọ bởi hai đường thẳng OA và AK hay góc O· AK + Tính sin của góc O· AK R 3 Tam giác OAB đều, cạnh là R nên OM . Xét tam giác vuông SOM có 2 1 1 1 1 1 19 2R 57 2 2 2 2 2 2 OK OK OA OM 2R R 3 12R 19 2 OK 2R 57 2 57 Trong tam giác vuông OKA , có sin O· AK . OA 19R 19 2 2 Câu 44. Cho các số thực x, y thỏa mãn (x 2) (y 2) 16 . Khi (x; y) (x0 ; y0 ) thì 2020(x y) 2xy 4061 P đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của S x 2y bằng x y 2 0 0 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 9 31 9 31 A. 31.B. 9.C. . D. . 2 2 Lời giải a x 2 x a 2 Đặt thì và a 2 b 2 16 , do đó 2ab (a b)2 16 . b y 2 y b 2 2020(x y) 2xy 4061 2020 (a 2) (b 2) 2(a 2)(b 2) 4061 Ta có: P x y 2 (a 2) (b 2) 2 2024(a b) 2ab 12149 2024(a b) (a b)2 12133 . a b 6 a b 6 Đặt t a b thì có t a b 2(a2 b2 ) 4 2 . 2024t t 2 12133 Xét hàm số f (t) , với t [ 4 2;4 2]. t 6 t 2 12t 11 t 1 [ 4 2;4 2] Ta có: f (t) 2 và do đó f (t) 0 . (t 6) t 11 [ 4 2;4 2] 12165 8096 2 12165 8096 2 Ta có: f ( 4 2) , f ( 1) 2022 , f (4 2) . 6 4 2 6 4 2 Do f là hàm số liên tục trên [ 4 2;4 2] nên ta thấy giá trị nhỏ nhất của P trên [ 4 2;4 2] là 2022 . Đẳng thức xảy ra khi t 1. a0 b0 1 2 15 Khi đó: 15 a0 ,b0 là nghiệm của phương trình X X 0 . a b 2 0 0 2 1 31 1 31 a0 a0 2 2 Suy ra: hoặc . 1 31 1 31 b b 0 2 0 2 9 31 9 31 Do đó: S x 2y a 2b 6 hoặc bằng hoặc bằng . 0 0 0 0 2 2 9 31 1 31 1 31 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng khi (a ;b ) ; . 0 0 2 2 2 p 2 16 f ( x) Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn ò co t x. f (sin2 x)dx = ò dx = 1 . p 1 x 4 1 f (4x) Tính tích phân ò dx 1 x 8 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5 3 A. B. C. 2 D. 3 2 2 Lời giải - Đặt sin2 x = t Þ dt = 2sin x.cos xdx = 2cot x.sin2 xdx dt Þ = 2cot xdx t ïì p 1 ï x = Þ t = ï - Đổi cận íï 4 2 ï p ï x = Þ t = 1 îï 2 1 1 1 f (t) f (t) 1 f (x) Þ I = ò dt = 1 Þ ò dt = 2 Þ ò dx = 2 (1) 2 1 t 1 t 1 x 2 2 2 16 f ( x) +) Xét ò dx = 1 1 x - Đặt t = x Þ t2 = x Þ 2tdt = dx ïì x = 1Þ t = 1 - Đổi cận íï îï x = 16 Þ t = 4 16 4 4 4 f ( x) f (t) f (t) f (t) 1 Khi đó dx = dt2 = 2 dt = 1Þ dt = ò ò 2 ò ò 1 x 1 t 1 t 1 t 2 4 f (x) 1 Þ ò dx = (2) 1 x 2 4 f (x) 5 Cộng theo vế 2 biểu thức(1)và (2) ta được ò dx = 1 x 2 2 ì 1 1 ï x = 1 Þ t = 4 f (4x) f (4x) ï +) Xét k = dx = d(4x) đặt t = 4x í 1 1 ò x ò 4x ï x = Þ t = 1 1 ï 8 8 îï 8 2 4 4 f (t) f (x) 3 k = ò dt = ò dx = 1 t 1 x 2 2 2 Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  100;100 để hàm số h x f 2 x 4 f x 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 24
25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . Lời giải Đặt g x f 2 x 4 f x 3m ; 4 3m . Có g x 2. f x . f x 4 f x 2. f x . f x 2 . f x 0 g x 0 f x 2 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy: Phương trình f x 0 có 2 nghiệm đơn x1, x2 . Phương trình f x 0 có 3 nghiệm đơn x3 , x4 , x5 . Các nghiệm xi i 1,5 khác nhau. Ta được hàm số y g x có 5 cực trị. Hơn nữa lim f x ; lim f x nên lim g x . x x x Từ và ta có: 4 h x g x có 5 cực trị g x 0,x ¡ 0 4 3m 0 m . 3 25
26. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Do đó S 2;3;4;5; ;100 . 100 2 .99 Tổng các phần tử của S là 2 3 4 100 5049 . 2 2 x Câu 47. Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt. A. 82 .B. 80 . C.81.D. 79 . Lời giải 2 x Ta có: 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 * x 0 x 0 Điều kiện: x x 3 m 0 m 3 Với điều kiện đó, log x 2 x 4 2 2log2 x 3log x 2 0 2 2 1 2 * log2 x x x 3 m 0 2 2 x x 3 m 3 m Xét hàm số f x 3x trên ¡ có f ' x 3x ln 3 0 x ¡ Ta có bảng biến thiên sau 2 0 4 x 2 f ' x + 81 f x 2 3 2 1 0 2 Theo yêu cầu bài toán: 3 2 m 81. Vây có 79 số nguyên dương m thỏa ycbt 0 m 1 1 Câu 48. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2log x log y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 P 10x 2 x y 3 là 26