Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 03 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 03 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 03 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ 3 Câu 1. Thể tích của khối cầu S có bán kính R bằng 2 3 3 A. . B. . C. . D. 4 3 . 2 4 Câu 2. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 9a3 . 3 Câu 3. Từ các chữ số 3 , 4 , 6 , 7 , 8 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 40 . C. 120. D. 125. Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên  1;5 A. M 6. B. M 5. C. M 4. D. M 3. Câu 5. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào dưới đây A. 5,9.105 m3 . B. 5,92.105 m3 . C. 5,93.105 m3 . D. 5,94.105 m3 . Câu 6. Mô đun của số phức z 3 4i bằng A. 1. B. 1. C. 5 . D. 25 . 1 Câu 7. Hàm số y có tập xác định là x 3 A. ¡ . B. ;3 . C. ¡ \ 3. D. 3; . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 3x2 9x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A. m 27 . B. 5 m 27 . C. 5 m 27. D. 27 m 5. Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 3 2 3 2 A. y x 3x 1. B. y x3 3x 2. C. y x 3x 2. D. y x 3x 2. 2 Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7x x 3 72x 3 là A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 4 . Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 16. B. 48 . C. 8. D. 14. 1 1 2 2 Câu 12. Xét x 1 ex 2x 3dx , nếu đặt u x2 2x 3 thì x 1 ex 2x 3dx bằng 0 0 3 3 1 3 1 3 A. eudu . B. eudu . C. eudu . D. eudu . 2 2 2 2 2 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 và B 5; 4;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 5 0 . B. x y z 11 0 . C. x y z 6 0 . D. x y z 9 0 . Câu 14. Cho a ,b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log . B. log ab log a.logb . b logb a C. log ab log a logb . D. log logb log a . b Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 3;2 , R 16 . B. I 1; 3;2 , R 4 . C. I 1;3; 2 , R 16 . D. I 1;3; 2 , R 4 . Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là y f x 1 2 2 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx 1 1 1 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 1 2 C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 2 Câu 17. Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 z1 z2 . A. 4. B. 25 C. 16. D. 0. Câu 18. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 9x 4.3x 3 0 là A. 2. B. 3 C. 1. D. 0. Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B,C, D ? A. Điểm C . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm B . Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao h . Kí hiệu Stp là diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Khẳng định nào sau đây đúng. 1 A. S 2 R h R . B. S 2 Rh R2h . C. S Rh . D. V R2h . tp tp tp 3 2 Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i, z2 2 3i . Tính giá trị biểu thức T iz1 2z2 . A. T 25 . B. T 1. C. T 9 . D. T 16 . 1 Câu 22. Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ¡ \  . D. D ¡ . 3 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x 1 y 2 z d : ? 2 1 1 A. Q 1; 2;0 . B. M 1;2;0 . C. N 1; 3;1 . D. P 3; 1; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 5;3 trên trục Oz có toạ độ là A. 2;5;0 . B. 2; 5;0 . C. 0;0;3 . D. 0;0; 3 . 3 Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx . 1 A. I 4 . B. I 0 . C. I 3 . D. I 4 . 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 26. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là 8 . A. h 3 32 . B. h 3 4 . C. h 2 2 . D. h 2 . Câu 27. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1. B. 11. C. 12i . D. 12. 2 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y log5 x 2 là 2x 1 2x ln 5 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 Câu 29. Người ta làm lon sữa hình trụ có đường kính đáy là 10 cm, thể tích là 125 cm3 . Diện tích toàn phần của lon sữa là A. 75 cm2 . B. 50 cm2 . C. 70 cm2 . D. 100 cm2 . Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 x C . B. 6x C . C. x3 C . D. x C . 3 Câu 31. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là A. 384 . B. 192. C. 192 . D. 384 . Câu 32. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là A. Q 2 ; 5 . B. M 1 ; 4 . C. N 0 ; 3 . D. P 1; 4 . 1 x Câu 33. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 1. B. y 1. C. x 1. D. x 1. 1 Câu 34. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 2x2 3x 1. 3 A. ;1 và 3; . B. 1;3 . C. ;1 . D. 3; . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1;2 , B 1;0;3 , C 1;2; 2 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 7 10 4 7 10 4 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 7 10 4 7 10 4 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng song song với đường thẳng x 1 3t d : y 3 2t ;t ¡ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? z 2 4t 4
5.  Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021  A. u1 3; 2;4 . B. u2 3; 2; 4 . C. u3 1; 3;2 . D. u4 3;2;4 . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khi đó góc giữa SD và SAC bằng A. 45. B. 75 . C. 60 . D. 30 . 2x 1 Câu 38. Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm I có tọa độ x 1 1 A. I 1; 1 . B. I ;1 . C. I 1;2 . D. I 2;1 . 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , B· AD 60, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 xf x2 f 2x 2x3 2x, x ¡ . Tính giá trị I f x dx . 1 A. I 25. B. I 21. C. I 27 . D. I 23. 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 mx 3m 4 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến x m trên khoảng 2; . m 1 A. . B. 2 m 4 . C. - 1< m £ 2 . D. 1 m 4 . m 4 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 - (m2 + 1)x2 + 2x- 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . C. m = - 2 . D. m Î Æ. 2 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. · · Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Đặt g x 2 f x x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số y g x đồng biến trên 3;1 . C. Hàm số y g x nghịch biến trên 0;3 . D. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 3. 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m Câu 49. Cho phương trình 3 3 x2 2mx 3m 4 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 0;2020 sao cho phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 36.12 f x m2 5m .4 f x f 2 x 4 .36 f x nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 12. B. 30. C. 6. D. 24. HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.D 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A 31.B 32.C 33.C 34.A 35.C 36.A 37.D 38.C 39.B 40.B 41.D 42.D 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3 Câu 1. Thể tích của khối cầu S có bán kính R bằng 2 3 3 A. . B. . C. .D. 4 3 . 2 4 Lời giải 3 4 4 3 3 Thể tích của khối cầu S : 3 . V R 3 3 2 2 Vậy chọn phương án B. Câu 2. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 .D. 9a3 . 3 Lời giải Thể tích của khối hộp: V B.h a2.3a 3a3 . Vậy chọn phương án C. Câu 3. Từ các chữ số 3 , 4 , 6 , 7 , 8 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 40 . C. 120.D. 125. Lời giải Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 3 , 4 , 6 , 7 , 8 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau : A5 60 số. Vậy chọn phương án A. Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên  1;5 A. M 6. B. M 5. C. M 4. D. M 3. Lời giải +) Hàm số y 2x3 3x2 12x 1 xác định và liên tục trên đoạn  1;5 . 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 1 1;5 +) Ta có y 6x2 6x 12 0 . x 2 1;5 +) f 1 14 ; f 1 6 ; f 5 266 . Vậy M min f x f 1 6 .  1;5 Câu 5. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào dưới đây A. 5,9.105 m3 . B. 5,92.105 m3 . C. 5,93.105 m3 .D. 5,94.105 m3 . Lời giải Sau 1 năm số mét khối gỗ của khu rừng là: 4.105. 1 4% m3 . Sau 2 năm số mét khối gỗ của khu rừng là: 4.105. 1 4% 2 m3 . 10 Sau 10 năm số mét khối gỗ của khu rừng là: 4.105. 1 4% ; 5,92.105 m3 . Vậy chọn phương án B. Câu 6. Mô đun của số phức z 3 4i bằng A. 1. B. 1. C.5 . D. 25 . Lời giải Mô đun của số phức z 3 4i bằng: z 32 42 5 . Vậy chọn phương án C. 1 Câu 7. Hàm số y có tập xác định là x 3 A. ¡ . B. ;3 . C. ¡ \ 3. D. 3; . Lời giải Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ \ 3 . Vậy chọn phương án C. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 3x2 9x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A. m 27 . B. 5 m 27 . C. 5 m 27.D. 27 m 5. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x m với trục hoành là : x3 3x2 9x m 0 x3 3x2 9x m 1 . 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g x x3 3x2 9x với đường thẳng dm : y m. Xét hàm số g x x3 3x2 9x . Ta có g x 3x2 6x 9 . 2 x 1 g x 0 3x 6x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên Đồ thị của hàm số g x cắt dm tại 3 điểm phân biệt 27 m 5 5 m 27 . Vậy chọn phương án C. Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 3 3 2 3 2 A. y x 3x 1. B. y x3 3x 2. C. y x 3x 2.D. y x 3x 2. Lời giải +) Từ hình dáng của đồ thị đã cho và bốn phương án của bài toán suy ra đây đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d với a 0 . Do đó loại phương án A và C. +) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên loại phương án B. Đồ thị đã cho trong hình vẽ là của hàm số y x3 3x2 2 . Vậy chọn phương án D. 2 Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7x x 3 72x 3 là A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 33 x x2 x 3 2x 3 2 2 2 Ta có 7 7 x x 3 2x 3 x 3x 6 0 . 3 33 x 2 2 3 33 3 33 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7x x 3 72x 3 là S 3. 2 2 Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 16. B. 48 . C. 8. D. 14. Lời giải 1 1 Thể tích của khối chóp V B.h .6.8 16 . 3 3 Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng 16. 1 1 2 2 Câu 12. Xét x 1 ex 2x 3dx , nếu đặt u x2 2x 3 thì x 1 ex 2x 3dx bằng 0 0 3 3 1 3 1 3 A. eudu . B. eudu . C. eudu . D. eudu . 2 2 2 2 2 2 Lời giải 1 Đặt u x2 2x 3 du 2 x 1 dx x 1 dx du . 2 Đổi cận: x 0 u 3; x 1 u 2 . 1 2 3 2 1 1 Ta có x 1 ex 2x 3dx eu du eudu . 0 3 2 2 2 Vậy chọn phương án C. Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 và B 5; 4;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 5 0 . B. x y z 11 0 . C. x y z 6 0 . D. x y z 9 0 . Lời giải +) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 4; 3;2 . +) Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . +) Ta có P đi qua điểm I và có một vectơ pháp tuyến là  AB 2; 2;2 . +) Phương trình của P là 2. x 4 2. y 3 2 z 2 0 x y z 9 0 . 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là : x y z 9 0 . Câu 14. Cho a ,b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? a log a A. log .B. log ab log a.logb . b logb a C. log ab log a logb .D. log logb log a . b Lời giải Ta có log ab log a logb phương án B sai, phương án C đúng. a Ta có log log a logb phương án A sai, phương án D sai. b Vậy chọn phương án C. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 3;2 , R 16 .B. I 1; 3;2 , R 4 . C. I 1;3; 2 , R 16 . D. I 1;3; 2 , R 4 . Lời giải 2 2 2 Ta có x 2 y 2 z 2 2x 6 y 4z 2 0 x 1 y 3 z 2 16 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 và bán kính R 4 . Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là y f x 1 2 2 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 Lời giải 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 +) Phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng 1 x 1, x 1 nằm phía trên trục hoành nên có diện tích là S f x dx . 1 1 +) Phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng 2 x 1, x 2 nằm phía dưới trục hoành nên có diện tích là S f x dx . 2 1 2 2 +) Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S S S f x dx f x dx . 1 2 1 1 2 Câu 17. Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 z1 z2 . A. 4. B. 25 C. 16. D. 0. Lời giải 2 Do z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 13 0 nên z1 z2 4 . 2 2 Ta có z1 z2 4 16 . 2 Vậy z1 z2 16 . Câu 18. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 9x 4.3x 3 0 là A. 2. B. 3 C. 1. D. 0. Lời giải +) Ta có: 9x 4.3x 3 0 3x 1 3x 3 0 1 3x 3 30 3x 31 0 x 1. +) Do x ¢ nên x 0;1 . Vậy bất phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên. Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B,C, D ? A. Điểm C . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm B . Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm B 4;3 . Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao h . Kí hiệu Stp là diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Khẳng định nào sau đây đúng. 2 A. Stp 2 R h R . B. Stp 2 Rh R h . 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 C. S Rh . D. V R2h . tp 3 Lời giải Kí hiệu S xq là diện tích xung quanh của hình trụ và Sd là diện tích một mặt đáy của hình trụ. 2 2 Ta có Stp Sxq 2Sd 2 Rh 2 R 2 R h R và V R h . Chọn phương án A. 2 Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i, z2 2 3i . Tính giá trị biểu thức T iz1 2z2 . A. T 25 . B. T 1. C. T 9 . D. T 16 . Lời giải 2 2 Ta có iz1 2z2 i 2 i 2 2 3i 3 4i , suy ra T iz1 2z2 3 4i 25 . 1 Câu 22. Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ¡ \  . D. D ¡ . 3 3 3 Lời giải 1 1 5 Ta có ¢ nên điều kiện xác định của hàm số y 3x 5 3 là: 3x 5 0 x . 3 3 1 5 Vậy tập xác định của hàm số y 3x 5 3 là: D ; . 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x 1 y 2 z d : ? 2 1 1 A. Q 1; 2;0 . B. M 1;2;0 . C. N 1; 3;1 . D. P 3; 1; 1 . Lời giải a 1 b 2 c Điểm I a;b;c d đúng. 2 1 1 Kiểm tra các điểm Q;M; N;P trong các phương án A, B, C, D ta thay điểm M 1;2;0 vào 1 1 2 2 0 phương trình d ta có: (vô lý) . Vậy điểm M không thuộc đường thẳng 2 1 1 d . Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 5;3 trên trục Oz có toạ độ là A. 2;5;0 . B. 2; 5;0 . C. 0;0;3 . D. 0;0; 3 . Lời giải Điểm I a;b;c có hình chiếu trên trục Oz là I 0;0;c . 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy điểm M 2; 5;3 có hình chiếu trên trục Oz là M 0;0;3 . 3 Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx . 1 A. I 4 . B. I 0 . C. I 3 . D. I 4 . Lời giải 3 3 Ta có I f x dx f x f 3 f 1 2 2 4 . 1 1 Vậy I 4 . Câu 26. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là 8 . A. h 3 32 . B. h 3 4 . C. h 2 2 . D. h 2 . Lời giải Gọi R là bán kính của hình trụ khi đó R h . V 8 Ta có thể tích khối trụ là V R2h h3 h3 8 h 2. Vậy chiều cao của khối trụ là h 2 . Câu 27. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1. B. 11.C. 12i . D. 12. Lời giải Ta có w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là 12. 2 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y log5 x 2 là 2x 1 2x ln 5 2x A. y .B. y . C. y . D. y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 Lời giải 2x Ta có: y . x2 2 ln 5 Vậy đáp án A đúng. Câu 29. Người ta làm lon sữa hình trụ có đường kính đáy là 10 cm , thể tích là 125 cm3 . Diện tích toàn phần của lon sữa là A. 75 cm2 . B. 50 cm2 .C. 70 cm2 .D. 100 cm2 . Lời giải 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 10 Bán kính đáy của lon sữa hình trụ là: R 5 cm . 2 Vì lon sữa hình trụ có thể tích là 125 cm3 nên: R2h 125 h 5 cm . 2 Diện tích toàn phần của lon sữa là: Stp 2 R R h 100 cm . Vậy đáp án D đúng. Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 x C . B. 6x C .C. x3 C .D. x C . 3 Lời giải Ta có: 3x2 1 dx x3 x C . Vậy đáp án A đúng. Câu 31. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là A. 384 . B. 192. C. 192 . D. 384 . Lời giải 6 6 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là u7 u1.q 3. 2 192 . Câu 32. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là A. Q 2 ; 5 .B. M 1 ; 4 . C. N 0 ; 3 .D. P 1; 4 . Lời giải Tập xác định của hàm số : D ¡ . y 4x3 4x . x 0 y 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên của hàm số : 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là N 0 ; 3 . 1 x Câu 33. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 1. B. y 1. C. x 1.D. x 1. Lời giải Tập xác định của hàm số : D ¡ \ 1. 1 x Ta có : lim y lim . x 1 x 1 x 1 1 x Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1. x 1 1 Câu 34. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 2x2 3x 1. 3 A. ;1 và 3; . B. 1;3 .C. ;1 . D. 3; . Lời giải 1 Xét hàm số y x3 2x2 3x 1: 3 Tập xác định: D ¡ . 2 x 1 Ta có: y x 4x 3; y 0 . x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1;2 , B 1;0;3 , C 1;2; 2 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 7 10 4 7 10 4 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 7 10 4 7 10 4 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải      Ta có: AB 2;1;1 , AC 2;3; 4 , n AC, AB 7;10;4 .    Mặt phẳng ABC nhận vectơ n AC, AB 7;10;4 làm một vectơ pháp tuyến. Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC nên đường thẳng d nhận  n 7;10;4 là một vec tơ chỉ phương. x 3 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là . 7 10 4 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng song song với đường thẳng x 1 3t d : y 3 2t ;t ¡ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? z 2 4t     A. u1 3; 2;4 .B. u2 3; 2; 4 . C. u3 1; 3;2 . D. u4 3;2;4 . Lời giải  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 3;2; 4 . Đường thẳng song song với đường thẳng d nên vec tơ chỉ phương   u kud k 3;2; 4         Ta có: u1 1ud nên u1 cùng phương với ud và u2 , u3 , u4 không cùng phương với u .  Vậy u1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khi đó góc giữa SD và SAC bằng A. 45. B. 75 . C. 60 . D. 30 . Lời giải + Gọi I là trung điểm của AD , suy ra AI ID a . + Ta có AB BC IA a , AB  AD , do đó tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a CI a . 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 + Xét tam giác ACD có: CI AD AC  CD 1 . 2 + Vì SA  ABCD nên SA  CD 2 . + Từ 1 và 2 suy ra CD  SAC SC là hình chiếu vuông góc của SD lên SAC . Góc giữa SD và mặt phẳng SAC chính là S·D, SAC S·D, SC D· SC . + Tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a AC a 2 . + Tam giác SAC vuông ở A nên SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 . + Xét tam giác vuông CID: CD CI 2 ID2 a 2 . CD a 2 1 + Xét SCD vuông ở C có: tan D· SC D· SC 30. SC a 6 3 Vậy góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . 2x 1 Câu 38. Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm I có tọa độ x 1 1 A. I 1; 1 . B. I ;1 . C. I 1;2 . D. I 2;1 . 2 Lời giải Ta có: 2x 1 + lim y lim , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x 1 x 1 x 1 2x 1 + lim y lim 2 , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x x x 1 + Giao điểm hai đường tiệm cận là I 1;2 . 2x 1 Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là I 1;2 . x 1 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , B· AD 60, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Lời giải 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Gọi M là trung điểm cạnh AB . Ta có OM // AD nên AD // SOM . Suy ra d SO, AD d AD, SOM d A, SOM 1 . Vẽ AN  OM , N OM và AH  SN 2 , H SN . Do SA  ABCD SA  OM . Mà OM  AN nên OM  SAN OM  AH 3 . Từ 2 và 3 suy ra AH  SOM AH d A, SOM 4 . Do AN  OM ,OM // AD AN  AD N· AD 90. Lại có ABCD là hình thoi tâm O có B· AD 60 nên M· AN 90 B· AD 30 . a 3 3a Xét tam giác MAN vuông tại N có AN AM.cos M· AN .cos30 . 2 4 1 1 1 Do tam giác SAN vuông tại A có AH là đường cao nên AH 2 AS 2 AN 2 3a 3a. AS.AN 3 17a AH 4 5 . AS 2 AN 2 9a2 17 9a2 16 3 17a Từ 1 , 4 và 5 suy ra d SO, AD . 17 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 xf x2 f 2x 2x3 2x, x ¡ . Tính giá trị I f x dx . 1 A. I 25. B. I 21. C. I 27 . D. I 23. Lời giải 2 2 2 3 2 3 xf x f 2x 2x 2x xf x f 2x dx 2x 2x dx 1 1 2 2 x4 2 2 2 21 2 2 2 xf x dx f 2x dx x xf x dx f 2x dx . (*) 1 1 2 1 1 1 2 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 2 + Tính xf x dx : 1 du Đặt u x2 du 2xdx xdx . 2 x 1 u 1; x 2 u 4 . 2 4 f u 1 4 2 Suy ra xf x dx du f x dx . 1 1 2 2 1 2 + Tính f 2x dx : 1 dt Đặt t 2x dt 2dx dx . 2 x 1 t 2; x 2 t 4 . 2 4 f t 1 4 Suy ra f 2x dx dt f x dx . 1 2 2 2 2 Thay vào (*) ta được 1 4 1 4 21 1 2 1 4 1 4 21 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 21 2 f x dx f x dx 21. 2 1 2 1 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 Lời giải 2 log2 x 2log2 x m 0 1 Điều kiện: x 0 . Đặt t log2 x . Vì x 0;1 nên t ;0 . Phương trình trở thành t 2 2t m 0 m t 2 2t 2 . Phương trình 1 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0 đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 . Xét hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 f t 2t 2 ; f t 0 t 1. Bảng biến thiên 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Từ bảng biến thiên, suy ra m 1 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 . 2 Vậy với m 1 thì phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. .C. .D. . 54 108 27 108 Lời giải +) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng abc, a 0 . Số phần tử của không gian mẫu là n  9.9.8 648 (số). +) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S 0 và S chia hết cho 6”. Ta có: S a.b.c 0 nên ba chữ số a, b, c khác 0. Mặt khác S a.b.c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau: +) TH1: Trong 3 chữ số a, b, c có chữ số 6. - Chọn vị trí cho chữ số 6 : có 3 cách. 2 - Chọn 2 chữ số trong tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 và xếp vào 2 vị trí còn lại: có A8 cách. 2 có 3.A8 168 (số). +) TH2: Trong 3 chữ số a,b,c không có chữ số 6. Khi đó để a.b.c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập 2;4;8 và ít nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập 3;9. Có các khả năng sau: - Trong 3 chữ số a,b,c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ 1 1 1 số thuộc tập 1;5;7 : có C3.C2.C3.3! 108 (số). - Trong 3 chữ số a,b,c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có 2 C3 .2.3! 36 (số). - Trong 3 chữ số a,b,c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có 1 2 C3.C2 .3! 18 (số). Suy ra n A 168 108 36 18 330 n A 330 55 Vậy P A . n  648 108 mx 3m 4 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến x m trên khoảng 2; . m 1 A. . B. 2 m 4 .C. - 1< m £ 2 . D. 1 m 4 . m 4 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Tập xác định: D ¡ \ m . m2 3m 4 Ta có y . x m 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi y 0,x 2; 2 m 3m 4 0 1 m 4 1 m 2 . m 2; m 2 Vậy với 1 m 2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 - (m2 + 1)x2 + 2x- 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 . D. Không có giá trị nào của m . Lời giải Tập xác định : D = ¡ . + y 3mx2 2 m2 1 x 2 . + y 6mx 2 m2 1 . Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có : 2 y 1 0 3m 2 m 1 2 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 y 1 0 2 6m 2 m 1 0 ïì ém = 0 ï ê 2 ï ïì 2m - 3m = 0 ï ê 3 Û íï Û íï êm = . ï 2 ï ê îï m - 3m + 1< 0 ï ë 2 ï 2 îï m - 3m + 1< 0(*) 3 Ta thấy chỉ có m = thỏa mãn (*). 2 3 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 .C. . D. 3 12 2 . Lời giải 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 + Ta có : SA  ABCD SA  AC SAC vuông tại A 1 . DC  SA  + Lại có :  DC  SD SDC vuông tại D 2 . DC  AD + Tương tự, SBC vuông tại B 3 . + Từ 1 ; 2 ; 3 suy ra S; A; B;C; D cùng thuộc một mặt cầu đường kính SC . Xét SAC vuông tại A có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 . Đường kính của mặt cầu là SC a 6 . Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. Lời giải + Từ đồ thị hàm số y f x ta có: x3 3x2 m 0 x3 3x2 m 1 f x3 3x2 m 4 0 f x3 3x2 m 4 . 3 2 3 2 x 3x m 3 x 3x 3 m 2 24