Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 02 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 02 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 02 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là 4 4 A. r3 . B. r 2 . C. 4 r 2 . D. 2 r3 . 3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 2 . B. ;3 . C. 1;1 . D. 2; . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1 và 1. Câu 4. Hàm số f x cos 3x 2 có một nguyên hàm là 1 A. sin 3x 2 2 . B. sin 3x 2 2 . 3 1 C. sin 3x 2 2 . D. sin 3x 2 2 . 3 Câu 5. Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 ,diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36. C. 18. D. 54 . Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 và diện tích đáy S 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 30. C. 11. D. 10 . Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4 . 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 C. y x3 x2 4 . D. y x3 3x 4 . 3 Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng A. 27log3 a . B. 6log3 a . C. 2 3log3 a . D. 2 log3 a . Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;6;2020 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1;0;2020 . B. 0;6;2020 .C. 1;6;0 . D. 1;0;0 . 2 2 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 4 z 2 26 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;4;2 .B. 3; 4; 2 . C. 3; 4;2 .D. 3;4;2 . Câu 11. Cho cấp số cộng un có công sai d 4 với u1 2 . Số hạng u3 của cấp số cộng đã cho là A. 6 . B. 8. C. 0. D. 4 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : 2x 2 y 3z 6 0 ? A. Q 3; 2; 3 . B. M 3;3; 2 . C. N 3;0;0 . D. P 2; 2;3 . 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 2 là 1 A. 0;+ . B. ; . C. ¡ . D. 0; . 2 Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i . D. z 2 4i . Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 20 bạn nữ ? A. 45 . B. 25 . C. 20 . D. 500 . 6 6 Câu 16. Cho f x dx 5. Khi đó 6 3 f x dx bằng 2 2 A. 9. B. 9. C. 1. D. 21. 2 3 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log8 x 3x 1 log0,5 x 2 là A.  3; . B. 1; . C. 2; . D. ; 3 1; 2x 3 Câu 18. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. y 2 . Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 8 x2 bằng A. 2 2 . B. 2 2 .C. 8.D. 4 . 2 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ là 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A.Q 5; 12 .B. N 13; 12 . C. M 13;12 . D. P 5;12 . Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng a 6 đáy, SA , AB a . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SM và mặt 2 phẳng ABC có số đo bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . 13 dx Câu 23. Biết ln a với a ¤ . Giá trị của a là 1 2x 1 A. 5. B. 25 . C. 1. D. 125. Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có AB 2a , M là trung điểm BC và A'M 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18a3 2 . B. 3a3 2 . C. a3 2 . D. 9a3 2 . 4 Câu 25. Cho I sin xdx , nếu đặt u x thì 0 4 4 2 2 A. I 2u sin udu . B. I sin udu . C. I 2u sin udu . D. I sin udu . 0 0 0 0 Câu 26. [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại C , A C a 5 , BC a , ACB 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 2 a3 6 a3 2 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 2 12 Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 3, x 1, x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 2 2 2 A. S x2 2x 3 dx . B. S x2 2x 3 dx . 1 1 2 2 C. S x2 2x 3 dx . D. S x2 2x 3 dx . 1 1 Câu 28. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 1 2i . Biết số phức z1 2z2 a bi, a,b ¡ , khi đó a2 b2 là: A. 5. B. 26 . C. 53 . D. 37 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng :4x y 2z 0 có phương trình là x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 4 1 2 4 1 2 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 4 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 4 1 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là A. 3. B. 4 . C. 2. D. 1. a Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 log4 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng b ? A. a2 b . B. a b . C. a b3 . D. a b2 . Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. x 2 y 1 z 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 2 4 vectơ chỉ phương của d ? A. u 6;4; 8 . B. u 6;4; 8 . C. u 6;4;8 . D. u 6;4;8 . 2x 3 2x2 3x Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình là 4 4 3 3 A. ;1 . B. ; 1; . 2 2 3 3 C. 1; . D. 1; . 2 2 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P chứa đường thẳng x 2 y d : z 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 3 0 . Biết P có dạng 3 2 ax y cz d 0 . Hãy tính tổng a c d . A. a c d 3. B. a c d 4 . C. a c d 4 . D. a c d 3. Câu 37. Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính 2 R cm Biết rằng sợi dây dài50cm . Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A.80cm 2 . B. 100cm 2 . C. 60cm 2 . D. 120cm 2 . ax 7 Câu 38. Cho hàm số y a,b,c Z có bảng biến thiên như sau: bx c 2 Số nghiệm của phương trình 3log3 x 9 . log bx a 2 log x 2 c x 9 là 4 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 39. Ông A có số tiền là 100.000.000đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng A. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10 năm. B. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm. C. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10 năm. D. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10 năm. Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 24 144 72 18 A. . B. . C. . D. . 35 245 245 35 2 Câu 41. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tập hợp các điểm bểu diễn của số phức w thỏa mãn w z1 w z2 là đường thẳng có phương trình A. x y 0 . B. x 0 . C. x y 0 .D. y 0 . 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :4 y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 2 x 4 y 7 z : , : . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 1 1 4 3 2 5 9 1 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là x 1 x 2 x 6 x 4 A. y 2 4t . B. y 2 4t . C. y 11 4t . D. y 7 4t . z 2 t z 5 t z 2 t z t Câu 43. Cho tứ diện ABCD có A· BC ·ADC B· CD 90 , BC 2a, CD a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD a 6 2a 6 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 31 31 31 31 x 7 3 7 x a Câu 44. Cho hàm số f x có f 2 0 và f x ,x ; . Biết rằng f dx 2x 3 2 4 2 b a ( a, b Z, b 0, là phân số tối giản). Khi đó a b bằng b A. 250 .B. 251.C. 133. D. 221 . Câu 45. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3m2 12 x3 3 m 2 x2 x 2 nghịch biến trên ¡ là A. 9. B. 6 . C. 5. D. 14. Câu 46. Cho Cho các số thực dương a;b;c khác 1 và thỏa mãn điều kiện c c log2 b log2 c 2log log . Gọi M ;m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a b b b a a3b 2 2 của biểu thức P loga ab logb bc . Tìm giá trị của biểu thức S 2m 9M . A. S 28 . B. S 25 . C. S 26 . D. S 27 . 2 4- x- m .log x2 - 2x + 3 + 22x- x .log 2 x- m + 2 = 0 Câu 47. Cho phương trình 2 ( ) 1 ( ) với m là tham số. 2 Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 1.C. 2 .D. 3. Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 15x m 5 9x trên 0;3 bằng 60 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m. A. 48 . B. 5. C. 6 . D. 62 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5 , AC 2BC 2 hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC một góc thay đổi. Biết rằng a giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng , trong đó a , b N* , a là số nguyên b tố. Tổng a b bằng A. 4. B. 5. C. 6 . D. 7 . 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 50. Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình f 2sin x 1 1 m trên đoạn 0;3  có tối đa bao nhiêu phần tử ? A. 8. B. 20 . C. 12 . D. 16 . HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B 13.D 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.C 23.A 24.B 25.C 26.B 27.C 28.D 29.D 30.C 31.C 32.D 33.B 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.C 40.D 41.D 42. A 43.C 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là 4 4 A. r3 . B. r 2 . C. 4 r 2 . D. 2 r3 . 3 3 Lời giải 4 Ta có: V r3 . 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 2 . B. ;3 . C. 1;1 . D. 2; . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trong khoảng ; 1 và 1; . Vì ; 2  ; 1 nên hàm số y f x đồng biến trong khoảng ; 2 . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1 và 1. Lời giải Do f x xác định và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 1, nên hoành độ điểm cực tiểu của hàm số bằng 1. 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 4. Hàm số f x cos 3x 2 có một nguyên hàm là 1 A. sin 3x 2 2 . B. sin 3x 2 2 . 3 1 C. sin 3x 2 2 . D. sin 3x 2 2 . 3 Lời giải 1 1 Ta có cos 3x 2 dx cos 3x 2 d 3x 2 sin 3x 2 C . 3 3 Câu 5. Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 ,diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36. C. 18. D. 54 . Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương ta có V a3 a3 27 a 3 2 2 Vậy diện tích toàn phần là : Stp 6.a 6.3 54 . Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 và diện tích đáy S 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 30. C. 11. D. 10 . Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có :V h.S 5.6 30 Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4 . C. y x3 x2 4 . D. y x3 3x 4 . Lời giải Nhánh cuối đồ thị đi xuống suy ra hệ số ứng với bậc cao nhất là số âm, nên loại đáp án B và D Nhận thấy điểm 1;0 thuộc đồ thị, ta thay x 1 và y 0 vào các đáp án còn lại, chọn được đáp án A . 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng A. 27log3 a . B. 6log3 a . C. 2 3log3 a . D. 2 log3 a . Lời giải Ta có 3 3 log3 9a log3 9 log3 a 2 3log3 a . Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;6;2020 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1;0;2020 . B. 0;6;2020 .C. 1;6;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;6;2020 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0;6;2020 2 2 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 4 z 2 26 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;4;2 .B. 3; 4; 2 . C. 3; 4;2 .D. 3;4;2 . Lời giải Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 3; 4; 2 . Câu 11. Cho cấp số cộng un có công sai d 4 với u1 2 . Số hạng u3 của cấp số cộng đã cho là A. 6 . B. 8. C. 0. D. 4 . Lời giải Ta có u3 u1 2d 2 2.( 4) 6. Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : 2x 2 y 3z 6 0 ? A. Q 3; 2; 3 . B. M 3;3; 2 . C. N 3;0;0 . D. P 2; 2;3 . Lời giải Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, dễ thấy M 3;3; 2 thỏa mãn phương trình mặt phẳng. 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 2 là 1 A. 0;+ . B. ; . C. ¡ . D. 0; . 2 Lời giải 1 Tập xác định của hàm số y x 2 là D 0; . Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i . D. z 2 4i . Lời giải Số phức liên hợp của z 2 4i là z 2 4i . Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 20 bạn nữ ? A. 45 . B. 25 . C. 20 . D. 500 . Lời giải Chọn một học sinh hoặc là nam hoặc là nữ nên áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh là: 25 20 45 . 6 6 Câu 16. Cho f x dx 5. Khi đó 6 3 f x dx bằng 2 2 A. 9. B. 9. C. 1. D. 21. Lời giải 6 6 6 6 6 Ta có: 6 3 f x dx 6 dx 3 f x dx 6x 3 f x dx 6. 6 2 3.5 9 . 2 2 2 2 2 2 3 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log8 x 3x 1 log0,5 x 2 là A.  3; . B. 1; . C. 2; . D. ; 3 1; . Lời giải 3 13 x 2 x2 3x 1 0 3 13 Điều kiện của BPT: 3 13 x . x 2 0 x 2 2 x 2 2 3 log8 x 3x 1 log0,5 x 2 3 log x2 3x 1 log x 2 23 2 1 2 log2 x 3x 1 log2 x 2 x2 3x 1 x 2 x2 2x 3 0 x 3 . x 1 Kết hợp điều kiện ta có x 1. 2x 3 Câu 18. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 2 . B. x 1 . 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 C. x 2 . D. y 2 . Lời giải 2x 3 lim y lim 2. x x x 1 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 8 x2 bằng A. 2 2 . B. 2 2 . C.8. D. 4 . Lời giải f x xác định trên 2 2;2 2 . x x 2 (TM ) f ' x 1 , f ' x 0 x 8 x2 x2 4 . 2 8 x x 2 KTM f 2 2 2 2 , f 2 2 2 2 , f 2 4 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . 2 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ là A.Q 5; 12 . B. N 13; 12 . C. M 13;12 . D. P 5;12 . Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z a bi là a;b . Số phức z 3 2i 2 5 12i được biểu diễn bởi điểm Q 5; 12 . Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . Lời giải I M r R O Chọn C Gọi r là bán kính hình tròn thiết diện, ta có .r 2 9 r 3 . R IO 6 Gọi R là bán kính đáy khối nón, ta có 2 R 2r 6 . r IM 3 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 Thể tích khối nón V .R2.h . .62.6 72 . 3 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng a 6 đáy, SA , AB a . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SM và mặt 2 phẳng ABC có số đo bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải S A C M B Chọn C SM có hình chiếu vuông góc lên ABC là AM Do đó ·SM , ABC S· MA . BC a 2 Ta có AM . 2 2 a 6 SA tan S· MA 2 3 S· MA 60 . AM a 2 2 13 dx Câu 23. Biết ln a với a ¤ . Giá trị của a là 1 2x 1 A. 5. B. 25 . C. 1. D. 125. Lời giải 13 dx 1 13 1 Ta có ln 2x 1 ln 25 ln 5. Vậy a 5 . 1 1 2x 1 2 2 Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có AB 2a , M là trung điểm BC và A'M 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18a3 2 . B. 3a3 2 . C. a3 2 . D. 9a3 2 . Lời giải 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 2 3 Tam giác ABC cạnh bằng 2a nên AM 2a. a 3 và S 2a . 3a2 . 2 ABC 4 AA' A'M 2 AM 2 9a2 3a2 a 6 . 2 3 VABC.A'B'C ' SABC .AA' 3a .a 6 3a 2. 4 Câu 25. Cho I sin xdx , nếu đặt u x thì 0 4 4 2 2 A. I 2u sin udu . B. I sin udu . C. I 2u sin udu . D. I sin udu . 0 0 0 0 Lời giải 1 Đặt u x du dx dx 2udu . Đổi cận x 0 u 0 , x 4 u 2 . 2 x 2 Khi đó I 2u sin udu . 0 Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại C , A C a 5 , BC a , ·ACB 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 2 a3 6 a3 2 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 2 12 Lời giải 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 a2 2 Ta có AC BC a S AC.BC.sin 45 . ABC 2 4 a2 2 a3 2 Mặt khác AA A C 2 AC 2 2a V AA .S 2a. . ABC.A'B C ABC 4 2 Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 3, x 1, x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 2 2 2 A. S x2 2x 3 dx . B. S x2 2x 3 dx . 1 1 2 2 C. S x2 2x 3 dx . D. S x2 2x 3 dx . 1 1 Lời giải Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 3, x 1, x 2 là: 2 2 S x2 2x 3 dx x2 2x 3 .dx . 1 1 Câu 28. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 1 2i . Biết số phức z1 2z2 a bi, a,b ¡ , khi đó a2 b2 là: A. 5. B. 26 . C. 53 . D. 37 . Lời giải Ta có z1 2z2 4 3i 2( 1 2i) 6 i a 6;b 1 a2 b2 37 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng :4x y 2z 0 có phương trình là x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 4 1 2 4 1 2 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 4 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 4 1 2 Lời giải Do đường thẳng đi qua M 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng :4x y 2z 0 nên nhận VTPT n 4; 1;2 4;1; 2 của làm VTCP của đường thẳng có phương x 1 y 2 z 3 trình . 4 1 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là A. 3. B. 4 . C. 2. D. 1. Lời giải 5 Ta có 2 f x 5 0 f x 2 2 Dựa vào bảng biến thiên nên phương trình 2 f x 5 0 có 2 nghiệm. a Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 log4 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng b ? A. a2 b . B. a b . C. a b3 . D. a b2 . Lời giải a a a 3 Ta có: log2 log4 ab log2 log2 ab ab a b . b b b Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Ta có: lim f x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 lim f x x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Ta thấy f x 0 tại x1 và x3 , f x không xác định tại x2 . Mặt khác f x đổi dấu qua mỗi điểm x1 , x2 , x3 . Do vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x 2 y 1 z 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 2 4 vectơ chỉ phương của d ? A. u 6;4; 8 . B. u 6;4; 8 . C. u 6;4;8 . D. u 6;4;8 . Lời giải Dễ thấy d có một vectơ chỉ phương là v 3; 2;4 . Do vậy 2v u 6;4; 8 cũng là một vectơ chỉ phương của d . 2x 3 2x2 3x Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình là 4 4 3 3 A. ;1 . B. ; 1; . 2 2 3 3 C. 1; . D. 1; . 2 2 Lời giải Ta có 0 1 nên bất phương trình tương đương 4 2x 3 2x2 3x 2x2 x 3 0 3 x 1. 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 . 2 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P chứa đường thẳng x 2 y d : z 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 3 0 . Biết P có dạng 3 2 ax y cz d 0 . Hãy tính tổng a c d . A. a c d 3. B. a c d 4 . C. a c d 4 . D. a c d 3. Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm A 2;0;1 và nhận u 3;2;1 làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 . P  Q Vì nên P đi qua A và nhận u ,n 3; 1; 7 làm vectơ pháp tuyến. P  d Phương trình P là: 3 x 2 y 0 7 z 1 0 3x y 7z 1 0 . Suy ra a 3; c 7 ; d 1. Vậy a c d 3. Câu 37. Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính 2 R cm Biết rằng sợi dây dài50cm . Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A.80cm 2 . B. 100cm 2 . C. 60cm 2 . D. 120cm 2 . Lời giải Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5cm là đường chéo của 1 hình chữ nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và chiều dài trụ. 10 5cm p=4cm 2 2 2 l Gọi chiều dài trụ là l cm ,theo định lí Pitago ta có 5 2. l 30. 10 2 2 Vậy diện tích xung quanh của trụ là: Sxq 2. . .30 120 cm . ax 7 Câu 38. Cho hàm số y a,b,c Z có bảng biến thiên như sau: bx c 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 Số nghiệm của phương trình 3log3 x 9 . log bx a 2 log x 2 c x 9 là 4 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải a lim y 2 x b a 2b a 2 c Từ BBT ta có 3 c 3b c 3 . b 2 b 1 ac 7b 6b 7b 0(b Z) y ' 0 2 bx c Khi đó phương trình trở thành: 3log3 x 9 . log x2 log x 2 3 x 9 4 2 x 9 . log2 x log2 x 2 3 x 9 2 x 9 . log2 x 2x 3 0 x 9 l x 2 l x2 2x 8 log x2 2x 3 x 4 l 2 Vậy số nghiệm của phương trình là 0. Câu 39. Ông A có số tiền là 100.000.000đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng A. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10 năm. B. Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm. C. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10 năm. D. Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10 năm. Lời giải Theo phương thức lãi kép ta có số tiền ông A thực lĩnh sau 10 năm là : Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm : 10 10 P10 P0 1 r 100.000.000 1 12% 310.584.820 đồng 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất là 1% / tháng : 120 120 P120 P0 1 r 100.000.000 1 1% 330.038.690đồng Số tiền gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là P120 P10 19.454.000 đồng sau 10 năm. Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 24 144 72 18 A. . B. . C. . D. . 35 245 245 35 Lời giải 3 3 Số phần tử của tập hợp S là 7.A7 . Suy ra n  7.A7 1470 . Gọi X là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”. 2 2 + TH1: Chọn 2 số chẵn khác 0; 2 số lẻ và sắp xếp có C3 .C4 .4! cách. 1 2 + TH2: Chọn số 0; 1 số chẵn khác 0 và 2 số lẻ sau đó sắp xếp có C3.C4 .3.3!. 2 2 1 2 Suy ra số trường hợp thuận lợi của biến cố X là C3 .C4 .4! C3.C4 .3.3! 756 . 756 18 Xác suất của biến cố X là P X . 1470 35 2 Câu 41. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tập hợp các điểm bểu diễn của số phức w thỏa mãn w z1 w z2 là đường thẳng có phương trình A. x y 0 . B. x 0 . C. x y 0 .D. y 0 . Lời giải 2 z 1 i Phương trình z 2z 2 0 . z 1 i Gọi w x yi ; x, y ¡ w z1 w z2 x 1 y 1 i x 1 y 1 i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 y 0. Do đó tập hợp các điểm bểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình y 0. Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :4 y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 2 x 4 y 7 z : , : . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 1 1 4 3 2 5 9 1 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là x 1 x 2 x 6 x 4 A. y 2 4t . B. y 2 4t . C. y 11 4t . D. y 7 4t . z 2 t z 5 t z 2 t z t Lời giải 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thì A 1 a; 2 4a;2 3a , B 4 5b; 7 9b;b .  AB 5b a 5;9b 4a 5;b 3a 2 .  Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên véc-tơ AB cùng phương với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 0;4; 1 5b a 5 0  5b a 5 a 0 AB k n 9b 4a 5 4k A 1; 2;2 13b 16a 13 0 b 1 b 3a 2 k Đường thẳng d qua A 1; 2;2 , có véc-tơ chỉ phương là n 0;4; 1 nên có phương trình: x 1 y 2 4t . z 2 t Câu 43. Cho tứ diện ABCD có A· BC ·ADC B· CD 90 , BC 2a, CD a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD a 6 2a 6 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 31 31 31 31 Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng BCD . BC  AB Do BC  ABH BC  BH 1 BC  AH, do AH  BCD CD  AD Tương tự CD  ADH CD  DH 2 CD  AH, do AH  BCD Ta có B· CD 90 3 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Từ 1 , 2 , 3 nên tứ giác là hình chữ nhật HBCD có BC HD 2a; HB DC a và ·AB, BCD ·AB, BH ·ABH 600 Gọi E là đỉnh của hình bình hành BDCE . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD 1 bằng d AC, BD d BD, AEC d B, AEC d H, AEC 2 Gọi HN là đường cao tam giác HEC , HK là đường cao tam giác AHN . Ta có: CE  HN CE  AHN CE  HK và AN  HK nên HK  AEC CE  AH, do AH  BCD 1 1 Vậy d AC, BD d H, AEC HK . 2 2 HE.BC 4a Trong tam giác HEC : HE.BC EC.HN HN . EC 5 1 1 1 1 5 31 4 3a Trong tam giác AHN : HK HK 2 HA2 HN 2 3a2 16a2 48a2 31 1 2 3a Vậy d AC, BD HK . 2 31 x 7 3 7 x a Câu 44. Cho hàm số f x có f 2 0 và f x ,x ; . Biết rằng f dx 2x 3 2 4 2 b a ( a, b Z, b 0, là phân số tối giản). Khi đó a b bằng b A. 250 .B. 251.C. 133. D. 221 . Lời giải x 7 x 7 3 Lấy nguyên hàm hai vế của f x ta được f x dx,x ; . 2x 3 2x 3 2 u2 3 Đặt u 2x 3 x suy ra dx udu . 2 3 1 1 2x 3 Suy ra f x u2 17 du 17 2x 3 C. 2 2 3 26 Theo giả thiết ta có f 2 0 suy ra C . 3 3 1 2x 3 26 Do đó f x 17 2x 3 . 2 3 3 7 x x Ta có f dx . Đặt t dx 2dt . 4 2 2 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 7 Đổi cận với x 4 t 2 , với x 7 t . 2 7 7 7 x Suy ra f dx 2 2 f t dt 2 2 f x dx . 4 2 2 2 7 7 3 2x 3 13 236 Vậy 2 2 f x dx 2 17 2x 3 dx . 2 2 3 3 15 Suy ra a 236,b 15 nên a b 236 15 251. Câu 45. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3m2 12 x3 3 m 2 x2 x 2 nghịch biến trên ¡ là A. 9. B. 6 . C. 5. D. 14. Lời giải Ta có: y 3 3m2 12 x2 6 m 2 x 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi y 0 x ¡ . 3 3m2 12 x2 6 m 2 x 1 0 x ¡ 2 m 2 TH1: 3m 12 0 . m 2 Với m 2 , y 1 0 x ¡ , nhận m 2 . 1 Với m 2 , y 24x 1 0 x , loại m 2 . 24 2 m 2 TH 2:3m 12 0 . m 2 2 3m 12 0 Khi đó 3 3m2 12 x2 6 m 2 x 1 0 x ¡ 2 2 9 m 2 3 3m 12 0 2 m 2 2 m 2 0 m 2 18m m 2 0 0 m 2 Vì m nguyên nên m 0;1;2 . Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số m bằng 5. Câu 46. Cho Cho các số thực dương a;b;c khác 1 và thỏa mãn điều kiện c c log2 b log2 c 2log log . Gọi M ;m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a b b b a a3b 2 2 của biểu thức P loga ab logb bc . Tìm giá trị của biểu thức S 2m 9M . A. S 28 . B. S 25 . C. S 26 . D. S 27 . Lời giải Ta có P loga ab logb bc loga a loga b logb b logb c loga b logb c . 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đặt loga b x logb c x P c c Từ giả thiết log2 b log2 c 2log log a b b b a a3b 2 loga b logb c 2loga b.logb c 2logb c 2 loga c 3 loga b 2 P loga b.logb c loga c 2logb c loga c 1 loga b . P2 x x P 2 x P 1 x 0 x2 3 P x P2 2P 1 0 * Do phương trình * có nghiệm x nên 3 P 2 4 P2 2P 1 0 5 5 3P2 2P 5 0 1 P m 1;M . 3 3 Thay vào ta có S 2m2 9M 2 27 . 2 4- x- m .log x2 - 2x + 3 + 22x- x .log 2 x- m + 2 = 0 Câu 47. Cho phương trình 2 ( ) 1 ( ) với m là tham số. 2 Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 1.C. 2 .D. 3. Lời giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình - 2 x- m +1 2 2x- x2 2 .log2 (x - 2x + 3)- 2 .log2 (2 x- m + 2)= 0 - 2 x- m +1 2 2x- x2 Û 2 .log2 (x - 2x + 3)= 2 .log2 (2 x- m + 2) x2 - 2x 2 2 x- m - 1 Û 2 .log2 (x - 2x + 3)= 2 .log2 (2 x- m + 2). t- 3 Xét hàm số f (t)= 2 .log2 t với t ³ 2 . Do t ³ 2 suy ra log2 t ³ 1. 1 f '(t)= 2t- 3. + 2t- 3.ln 2.log t > 0 . t.ln 2 2 Do đó hàm f (t) đồng biến trên 2; mà f (x2 - 2x + 3)= f (2 x- m + 2) suy ra é - x2 1 2 êm = + 2x- 2 x 1 ê 2 2 x - 2x + 3 = 2 x- m + 2 Û x- m = - x + Û ê (*) . 2 2 ê x2 1 êm = + ëê 2 2 - x2 1 x2 1 Vẽ đồ thị các hàm số y = + 2x- và y = + trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2 2 2 24