Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

1. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 – 2001 Bµi 1: (2 §iÓm) 1 a. Tìm các giá trị a, b biết rằng hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B( ; 2) 2 b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm). Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 5 a. Giải phương trình khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 3: (2,5 Điểm) Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A. a. Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau. b.Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT. Bài 4: (2 Điểm) Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC. a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC. b. Tính diệm tích của tam giác MBC theo a. Hết Sở gd & đt thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001 – 2002 x2 6 1 10 x2 Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A = 3 : x 2 x 4x 3x 6 x 2 x 2 a. Rút gọn biểu thức A. 1 b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 2 Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0 a. Giải phương trình với m = 2 b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 1
2. c. Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất. x y 1 Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình: . mx y 2m a. Giải hệ phương trình với m = 2. b. Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. a. Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC. b. Chứng minh AEC , AFB là những tam giác vuông cân. 2 c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC 2 Bài 5: (1,5 Điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm. a. Tính thể tích của tứ diện. b. Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O trên SM. Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 – 2003 Bµi 1: (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 6x +5 = 0 2. Tính giá trị của biểu thức: A = 32 50 8 : 18 Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình mx 2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1): 1. Có nghiệm. 2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22. 3. Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13. Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50. 3x2 5 Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B = x2 1 1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. 2. Tìm giá trị lớn nhất của B. 2
3. Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900. 2. Tam giác BIN cân; EI // BC. Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đường cao là 12cm. 1.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 – 2004 Bài 1: (2 Điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 2x - 1 = 0 x y 1 2. Giải hệ phương trình: 1 2 2 x y 2 x 2 x 1 x 1 Bài 2: (2 Điểm) Cho biểu thức: M = x 2 x 1 2 1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. 2. Rút gọn M. 1 3. Chứng minh M 4 Bài 3: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0 (Với m là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 = 6 Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc vuông xAy (B A, C A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB. 1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 2. Chứng minh AH  OD và HD là phân giác của góc OHC. 3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Hết 3
4. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 – 2005 Bài 1: (2 Điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 3x - 4 = 0 2(x y) 3y 1 2. Giải hệ phương trình: 3x 2(x y) 7 a 2 a 2 a 1 Bài 2: (2 Điểm) Cho biểu thức: B = . a 2 a 1 a 1 a 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa. 2 2. Chứng minh B = a 1 Bài 3: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0 (Với m là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc m. Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d. 1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật. 2. Chứng minh rằng:  HMP =  HAC,  HMP =  KQN. 3. Chứng minh rằng: MP = QN hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006 a a 2 Bµi 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = a 1 a 1 a 1 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa. 2 2. Chứng minh A = a 1 3. Tìm a để A < -1 Bài 2: (2 Điểm) 1. Giải phương trình: x2 – x - 6 = 0 4
5. 2 2. Tìm a để phương trình: x – (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = 0 Bài 3: (1,5 Điểm) Tìm hai số thực dương a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b 2 + 3) và điểm N có toạ độ ( ab ; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M. Chứng minh rằng: 1. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2 MN NC 3. 1 MH NA Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 a a a 5 a Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho biÓu thøc: A = 3 3 a 1 a 5 1. Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn A Bài 2: (1,5 Điểm) 6 1 Giải phương trình: 1 x2 9 x 3 Bài 3: (1,5 Điểm) 5(3x y) 3y 4 Giải hệ phương trình: 3 x 4(2x y) 2 Bài 4: (1 Điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0 Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh rằng: 5
6. a. Tam giác MHC cân. b. Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn. c. 2MH2 = AB2 + AB.BH hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Bài 1: (2 Điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1 2. Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 Bài 2: (2 Điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó . a a a a 2. Chứng minh rằng với a 0; a 1 ta có: 1 1 1 a a 1 a 1 Bài 3: (2 Điểm) 1. Biết rằng phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 (Với a là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. 2 1 1 x 2 y 2 2. Giải hệ phương trình: 8 5 1 x 2 y 2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC tại điểm M (M A), đường tròn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC tại điểm N (N B). Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CMHN là hình chữ nhật. 2. Tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’. Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 1. Tính x1 + x2 và x1x2 2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm. 6
7. Bài 2: (2,5 Điểm) 3x 4y 7 1. Giải hệ phương trình: 2x y 1 a 1 1 a 1 2. Rút gọn biểu thức: A = Với a 0;a 1 a 1 a 1 a 2 Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m 2 - m)x + m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2. tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Bài 4: (3,5 Điểm) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. 1. Chứng minh BIC = AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. 2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1) với q là tham số 1. Giải phương trình (1) khi q = 3 2. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm. 2x y 5 Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: x 2y 7 Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông. 7
8. Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn. CQ DQ 2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra . CK DK 3. Đặt  BOD = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . 3t 2 Bài 5: (1 Điểm) Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1- 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1) với p là tham số 1. Giải phương trình (1) khi p = 3 2. Giả sử x1, x2 là các nhiệm của phương trình (1), tìm p để: 2 2 x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) > 6 Bài 2: (2 Điểm) c 3 c 3 1 1 Cho biểu thức C = với c 0;c 9 c 3 c 3 3 c 1. Rút gọn C. 2. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên. Bài 3: (2 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và các điểm C, D thuộc parabol (P) với xC = 2, xD = -1. 1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD. 2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q 2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD. Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H. 8
9. 1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành. 3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất. Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm) 1. cho hai số x1 = 1 + 2 , x2 = 1 - 2 Tính x1 + x2 x 2y 1 2. Giải hệ phương trình: 2x y 3 Bài 2: (2 Điểm) c c 4 c 1 1 Cho biểu thức C = : với c 0;c 4 c 2 c 2 c 4 c 2 1. Rút gọn C. 2. Tính giá trị của C tại c 6 4 2 . Bài 3: (2,5 Điểm) Cho phương trình x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Với p là tham số) 1. Giải phương trình (1) với p = 2 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi p. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) (với x1 < x2) 2 Chứng minh: x1 – 2x2 +3 0 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, các đường cao DK, EF của tam giác cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác CFHK là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh CFK và CED đồng dạng. 3. Kẻ tiếp tuyến Kz tại K của đường tròn tâm O đường kính DE cắt CH tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của CH. Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2.0 điểm) 9
10. 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 . b) x2 - 3x + 2 = 0 2x y 7 2- Giải hệ phương trình : x y 2 1 1 a 2 1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + - 2 2 a 2 2 a 1 a 2 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 1 2- Tìm giá trị của a ; biết A 0; y 1) y y y 1 y 2 y 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tính giá trị biểu thức Q khi y 3 2 2 Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2. a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5) b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều 2 2 kiện: x1 + x2 + 4(x1 + x2) = 0. 10
11. Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp. b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ A Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. x – 2 = 0 b. x2 – 6x + 5 = 0 3x - 2y = 4 2. Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 x -1 1 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 : - với x > 0;x 1 x - x x x +1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m và Parabol (P): y = x2 . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ B Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu 11
12. Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 x y 5 2. Giải hệ phương trình: x y 1 4 3 6 b 2 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b 1) b 1 b 1 b 1 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 x1x2 3 0 x1 x2 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ A Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải các phươnh trình: a) x – 5 = 0 b) x2 – 4x +3 = 0 2x y 1 2) Giải hệ phương trình: 3x y 4 Câu 2: (2,0 điểm) x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) Cho biểu thức: A : (với x > 0 và x khác 1) x x x x x 1 1) Rút gọn A 12
13. 2) Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 và parabol(P): y = 2x2. 1) Tìm m để (d) đi qua A(1;3) 2) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x 1;y1) và B(x2;y2). Hãy tính giá trị của T = x1x2 + y1y2 Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc AD sao cho EF vuông góc với AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai là M. BD và CF cắt nhau tại N. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CEFD nội tiếp 2) FA là tia phân giác của góc BFM 3) BD.NE = BE.ND Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỀC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu Câu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình : nx2 x 2 0 (1), với n là tham số. a) Giải phương trình (1) khi n=0. b) Giải phương trình (1) khi n = 1. 3x 2y 6 2. Giải hệ phương trình: x 2y 10 Câu II: (2,0 điểm) 4 y 8y y 1 2 A : y 0, y 4, y 9 Cho biểu thức , với . 2 y 4 y y 2 y y 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để A 2. Câu III: (2,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2x n 3 và parabol (P): y x2. 1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 2 là x1, x2 thỏa mãn: x1 2x2 x1x2 16. Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN 2R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF  MQ và PM.PF PO.PQ . 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ nhất . 13
14. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 5/6/2019. Đề thi có 01 trang gồm 05 câu x 2 5 1 Câu 1( 2đ): Cho biểu thức A Với x 0,x 4 x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của của biểu thức A khi x 6 4 2 Câu 2(2đ): 1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3(2đ): 1. Giải phương trình: x2 -4x + 3 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Câu 4(3đ): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M ( M B, M C ). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn thẳng AB, AC, BC . 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng M· PK M· BC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. HẾT SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bµi 1: 14
15. a. V× ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua ®iÓm A(2; -1) nªn ta cã: 2a + b = -1 (1). 1 V× ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua ®iÓm B( ; 2) nên ta có: 2 1 a + b = 2 a + 2b = 4 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra: 2a b 1 4a 2b 2 3a 6 a 2 a 2 a 2b 4 a 2b 4 a 2b 4 a 2b 4 b 3 1 Vậy: Để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B( ; 2) thì a = -2, b = 3 2 b. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x – 7 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 (hàm số xác định ở câu a) là nghiệm của hệ phương trình: y 3x 7 2x 3 3x 7 x 2 x 2 y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y 1 Từ đó: Để đồ thị của ba hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = mx + 3 phải đi qua điểm có toạ độ (2; -1) Hay: -1 = 2m + 3 m = -2 Vậy với m = -2 thì đồ thị của ba hàm số đã cho đồng quy. Bài 2: 5 a. Khi m = phương trình trở thành: x2 – 7x + 10 = 0 2 Ta có: ( 7)2 4.10 9 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7 9 7 9 x1 = 5 ; x2 = 2 2 2 5 Vậy: với m = thì phương trình có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = 2 2 b. Phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 có nghiệm khi: ' 2 m 1 2m 5 0 m2 2m 1 2m 5 0 m 2 m 2 0 m 2 hoặc m 2 Vậy: với m 2 hoặc m 2 thì phương trình đã cho có nghiệm. Bài 3: 15
16. a. Gọi R, r lần lượt là bán kính của x Q đường tròn (O) và đường tròn (S). Khi đó: R = OA, r = SA. M Ta có: R – r = OA – SA = SO (Vì S là trung điểm của OA) S A O B Đường tròn (O) và đường tròn (S) N tiếp xúc với nhau tại A. P F b. Trong đường tròn (O) ta có: y  QAF =  QTF (Hai góc nội tiếp T cùng chắn cung QF) (1) z  TAF =  TQF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung TF) (2) Trong đường tròn (S) ta có:  MAN =  MPN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (3)  PAN =  PMN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN) (4) Từ (1) và (3) suy ra:  QTF =  MPN (5). Từ (2) và (4) suy ra:  TQF =  PMN (6). Từ (5) và (6) suy ra: MPN QTF (g - g) Bài 4: a. Vì SAB và SAC là các tam giác S đều, mà M là trung điểm của SA nên M BM, CM là các đường trung tuyến cũng là đường cao trong các tam giác. A C N B BM  SA và CM  SA SA  mp(MBC) SA  MN Nối S với N, A với N. Chứng minh tương tự ta được BC  mp(SNA) BC  MN b. Trong tam giác đều SAB cạnh a, BM là đường cao nên ta có: a2 a 3 BM = a2 4 2 Trong tam giác MNB vuông tại N ta có: 2 2 2 2 a 3 a a 2 MN = BM BN 2 2 2 16
17. 1 1 a 2 a2 2 SMBC = MN.BC = a (Đơn vị diện tích) 2 2 2 4 Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: x2 6 1 10 x2 a. A = 3 : x 2 x 4x 3x 6 x 2 x 2 Điều kiện xác định của biểu thức là x 0, x 2 và x - 2 x2 6 1 10 x2 A = 3 : x 2 x 4x 3x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 4 10 x2 A= : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 6 x 2 A= x 2 x 2 6 1 A= 2 x 1 Vậy A= 2 x 1 1 1 2 b. Khi x thì A = 1 3 2 2 3 2 2 1 2 Vậy khi x thì A 2 3 Bài 2: Phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0 a. Khi m = 2 thì phương trình trở thành: x2 – 2x – 3 = 0 Ta thấy: a –b +c = 1 –(-2) + (-3) = 0 c Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 = = 3. a Vậy: với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 3. b. Ta có: 2 ' 2 2 2 1 7 1 7 = m 1 m 1 m 2m 1 m 1 m m m 0 4 4 2 4 Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2 ' 1 7 7 c. Ta có: x1 x2 = 2 2 m 2 7 2 4 4 17
18. 1 x x có giá trị nhỏ nhất bằng 7 khi m . 1 2 2 x y 1 y 1 x y 1 x Bài 3: Hệ phương trình: mx y 2m mx 1 x 2m m 1 x 2m 1 y 1 x x 3 a. Với m = 2 hệ phương trình trở thành: x 3 y 2 Vậy: với m = 2 hệ phương trình có một nghiệm x = 3, y = -2. b. Để hệ phương trình có một nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 có một nghiệm. m – 1 0 m 1 Để hệ phương trình vô nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 vô nghiệm. m 1 m 1 0 1 m 1 2m 1 0 m 2 Để hệ phương trình vô số nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 vô số nghiệm. m 1 m 1 0 1 Vô lý 2m 1 0 m 2 Vậy: Với m 1 thì hệ phương trình có một nghiệm. Với m = 1 thì hệ phương trình vô nghiệm Không có giá trị của m để hệ phương trình vô số nghiệm. Bài 4: a. Trong đường tròn (O) ta có: A  BOC = 2  BAC = 2.450 = 900 (Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung). O thuộc đường tròn đường kính BC. O b. Ta có:  BFC = 900 (Vì góc nội tiếp E F chắn nửa đườn tròn đường kính BC)  AFB = 900 mà  BAF = 450 (gt) B C Nên AFB vuông cân tại F. Ta có:  BEC = 900 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn đường kính BC)  AEC = 900 mà  EAC = 450 (gt) Nên AEC vuông cân tại E. c. Ta có: BOC vuông tại O, mà OB = OC  OCB = 450 Tứ giác BEOC là tứ giác nội tiếp nên  OCB +  BEO = 1800 (1) 18
19. Mặt khác:  OEA +  BEO = 1800 (2) Từ (1) và (2)  OEA =  OCB = 450  OEA =  FBA (= 450) BF // OE Tứ giác EOFB là hình thang (3) Mà  OFB =  OCB = 450 (Vì hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đường tròn đường kính BC)  OFB =  FBE (= 450) (4) Từ (3) và (4) Tứ giác EOFB là hình thang cân BC 2 2 EF = OB = BC 2 2 Bài 5: a. ABC đều cạnh bằng 2cm, AM là đường cao S nên ta có: AM = 22 12 3 cm. 1 VSABC = SA.SABC (Vì SA vuông góc với đáy) 3 A C 1 1 2 3 H VSABC = SA.AM.BC = 2. 3 .2 = cm 6 6 3 O b. Ta có: SA  mp (ABC) (gt) SA  BC (1) M AM là đường cao của ABC A M  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  mp (SAM) B OH  BC (3) Mặt khác OH  SM (gt) (4) Từ (3) và (4) ta có: OH  mp (SBC) Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. Ph-¬ng tr×nh: x2 – 6x +5 = 0 Ta cã: a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0 c Nªn ph-¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x1 = 1, x2 = = 5 a Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5 19
20. 2. Tính giá trị của biểu thức: A = 32 50 8 : 18 A = 16.2 25.2 4.2 : 9.2 1 A = 4 2 5 2 2 2 :3 2 A = 2 :3 2 3 1 Vậy: A = 3 Bài 2: Phương trình mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số. 1. Với m = 0 phương trình trở thành: -x – 2 = 0 x = -2 Với m 0, để phương trình (1) có nghiệm thì: 2 1 2m 1 4m m 2 0 4m2 4m 1 4m2 8m 0 m 12 1 Vậy: Để phương trình (1) có nghiệm thì m 12 2. Với m = 0 không thoả mãn điều kiện của bài toán 2m 1 x x 1 1 2 m Khi m 0 và m ta có: (Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.) 12 m 2 x .x 1 2 m Theo bài ra ta có: 2 2 2 x1 x2 22 x1 x2 2x1x2 22 2 2m 1 m 2 4m2 4m 1 2 m 2 2 22 2 22 m m m m 4m2 4m 1 2m2 4m 22m2 20m2 8m 1 0 1 1 m = (t/m) Hoặc m = (Không thoả mãn điều kiện). 2 10 1 Vậy với m = thì phương trình (1) có tổng bình phương các nghiệm bằng 22 3. Theo bài ra 2 2 2 2 2 ta có: x1 x2 13 x1 2x1x2 x2 13 x1 x2 4x1x2 13 2 2m 1 m 2 4m2 4m 1 4 m 2 4 13 2 13 m m m m 4m2 4m 1 4m2 8m 13m2 13m2 12m 1 0 1 m = 1 (t/m) Hoặc m = (t/m) 13 1 Vậy với m = 1 hoặc m = thì phương trình (1) có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13 13 20
21. Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là x (cm) và y (cm) (Điều kiện x > 0, y > 0) Độ dài cạnh huyền là: x2 y2 (cm) Chu vu của tam giác vuông bằng 12 cm nên ta có phương trình: x + y + x2 y2 = 12 (1). Tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50 nên ta có phương trình: x2 + y2 + x2 + y2 = 50 x2 + y2 = 25 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y x2 y2 12 x y 7 x y 7 x y 7 2 2 2 2 2 xy 12 x y 25 x y 25 x y 2xy 25 Khi đó x, y là hai nghiệm của phương trình: X2 – 7X +12 = 0 Giải ra ta được: X1 = 3, X2 = 4 Vậy: các cạnh của tam giác vuông lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm. 2 3x2 5 3 x 1 2 2 Bài 4: Ta có: B = = 3 x2 1 x2 1 x2 1 2 1. Để B nguyên thì nguyên, mà x nguyên x2 + 1 là ước của 2 x2 1 x2 + 1 = 1 hoặc x2 + 1 = 2 Khi: x2 + 1 = 1 x2 = 0 x = 0 Khi: x2 + 1 = 2 x2 = 1 x = 1 hoặc x = -1 Vậy: với x = -1, x = 0, x= 1 thì B nhận các giá trị nguyên. 2 2 2 2. Ta có: x2 + 1 1 2 B = 3 3 + 2 = 5 x2 1 1 x2 1 Bmax = 5 khi x = 0 Vậy: Giá trị lớn nhất của B = 5 khi x = 0. Bài 5: 21