Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán 9 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán 9 - Năm học 2016-2017

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). 1 1 a b a) Đặt a 2,b 3 2 . Chứng minh: a b 1. a b b b a b) Cho x 3 28 1 3 28 1 2 . Tính giá trị của biểu thức P x3 6x2 21x 2016 . Câu 2 (2,0 điểm). 1 1 a) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho ba đường thẳng d : y 3x 3; d : y x 1 2 2 2 1 và d : y ax a3 a2 . Tìm a để ba đường thẳng đồng quy. 3 3 b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x, y,z của phương trình xyz xy yz zx x y z 2015 thoả mãn x y z 8 . Câu 3 (2,0 điểm). x2 y2 2x y2 0 a) Giải hệ phương trình . 2 3 2x 4x 3 y b) Giải phương trình 2x 5 2x 2 1 4x2 14x 10 3. Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 1cm , A· BC 600 . Tính thể tích của hình tạo được khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC. Câu 5 (2,5 điểm). Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với O1 và O2 tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD, lần lượt cắt O1 và O2 tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P là giao của BC với MN, Q là giao điểm của BD với MN. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. BD BC MN b) . BQ BP PQ c) Tam giác EPQ là tam giác cân. Câu 6 (1,0 điểm). Trong hình vuông cạnh 10cm , người ta đặt ngẫu nhiên 8 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài 2cm . Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm nằm trên 2 đoạn thẳng khác 14 nhau trong 8 đoạn thẳng đó mà khoảng cách của chúng không vượt quá cm . 3 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Chữ ký của giám thị: Số báo danh: Phòng thi số: