Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm). x 2y 5 a) Giải hệ phương trình x y 1 b) Thực hiện phép tính 8 2 15 7 2 10 3 2 . 1 Câu 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 . 2 a) Lập bảng giá trị và vẽ Parabol (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng : y 3x 4 bằng phép tính. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 (m 3)x 2m 2 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để: a) Phương trình có nghiệm x 3. 2 2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 13. Câu 4 (1,5 điểm). Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn, người đó thu được là 252 triệu đồng. Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC. a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn. b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. c) Chứng minh CI 2 IE 2 CK.CB . Hết
2. ĐÁP ÁN: Câu 1 (2 điểm). x 2y 5 3y 6 y 2 y 2 a) Giải hệ phương trình x y 1 x y 1 x 2 1 x 1 x 1 Vậy hệ có nghiệm là y 2 b) Thực hiện phép tính 2 2 8 2 15 7 2 10 3 2 5 3 5 2 3 2 5 3 5 2 3 2 5 3 5 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 Câu 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 . 2 a) Lập bảng giá trị và vẽ Parabol (P). y 8 2 -4 -2 O 2 4 x b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng : y 3x 4 bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: 1 x2 3x 4 x2 6x 8 0 có 36 32 4 0 nên có hai nghiệm 2 6 4 x1 4 y1 8 2 . 6 4 x2 2 y2 2 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng : y 3x 4 là 4;8 , 2;2 .
3. Câu 3 (1,5 điểm). a) Phương trình x2 (m 3)x 2m 2 0có nghiệm x 3. Thay x 3 vào phương trình, ta có 32 (m 3).3 2m 2 0 9 3m 9 2m 2 0 m 2 m 2. Vậy m 2 thì phương trình có nghiệm x 3. 2 2 2 b) x (m 3)x 2m 2 0có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 13. m2 6m 9 8m 8 m2 2m 1 m 1 2 . Để phương trình có hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 khi 0 m 1 0 m 1 (*). x1 x2 m 3 Theo Viét và theo đề, ta có x1x2 2m 2 2 2 2 2 2 x1 x2 13 x1 x2 2x1x2 13 m 3 2 2m 2 13 m 2m 8 0 . 2 36 m1 2 2 Phương trình có 4 32 36 0 nên có hai nghiệm thỏa (*). 2 36 m2 4 2 Vậy m 2 hoặc m 4 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 4 (1,5 điểm). Gọi x(m) là chiều dài mảnh vườn x 15 , chiều rộng mảnh vườn là x 15. 252.000.000 Diện tích mảnh vườn là 12600 m2 . 20.000 Ta có phương trình x x 15 12600 x2 15x 12600 0. Phương trình có 225 50400 50625 0 nên có hai nghiệm 15 50625 15 50625 x 120, x 105 (loại). 1 2 2 2 Vậy chiều dài mảnh vườn là 120(m) và chiều rộng mảnh vườn là 105(m) . Câu 5 (3 điểm) A J I E F M H O B K N C a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn: BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H nên E và F cùng nhìn AH dưới một góc vuông bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn.
4. b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH: BE là đường cao ABC và I, N lần lượt là trung điểm của đoạn AH, đoạn BC nên: 1 AEH vuông tại E, có EI là trung tuyến IE IA AH I·AE I·EA(1) 2 1 BEC vuông tại E, EN là trung tuyến NE NC BC N· EC N· CE (2) 2 AK là đường cao AKC vuông tại K I·AE N· CE 900 (3) Từ (1), (2), (3) I·EA N· EC 900 I·EN 900 IE  EN NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. c) Chứng minh CI 2 IE 2 CK.CB : Đường thẳng CI cắt đường tròn tại hai điểm J, M sao cho I nằm giữa JM. Ta có IE IM IJ . CI 2 IE 2 CI IE CI IE CI IM CI IM CM.CJ (a) CHM đồng dạng CJF vì có góc C chung và M· HC M· JF vì cùng bù với M· HF CH CM CH.CF CM.CJ (b) CJ CF CKH đồng dạng với CFB (hai vuông có góc nhọn C chung) CK CH CH.CF CK.CB (c) CF CB Từ (a), (b), (c) CI 2 IE 2 CK.CB . Trường THPT Tân Bình Bình Dương. Giáo viên: Lê Hành Pháp.