Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. 3x + y = 5 c) Giải hệ phương trình: . x - 2y = - 3 Câu 2.(2,0 điểm) 1. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh ¼AM »AN . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: (3x2 6x)( 2x 1 1) 2x3 5x2 4x 4 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Nội dung Biểu điểm a) A 12 18 8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 0.5 b)Với x 1, ta có: B 9x 9 4x 4 x 1 9(x 1) 4(x 1) x 1 0.5 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 0.5 B 18 6 x 1 18 x 1 3 x 1 9 x 8 (TMĐK) Vậy x = 8 là giá trị cần tìm. 3x + y = 5 Câu 1 x - 2y = - 3 (2,0đ) 6x + 2y = 10 0.25 x - 2y = - 3 c) 7x = 7 . y = 5 - 3x 0.25 x = 1 y = 2 Câu 2 1.a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m R. Do đó phương trình (1) luôn có hai 0,5 (2,0đ) nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Vi-ét thì: 0,25 x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x 2 + x 2 – x x = 7 (x + x )2 – 3x .x = 7 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 4m2 + 3 = 7 m2 = 1 m = ± 1. 2.Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có: 0,5 x2 4x 3 x2 4x 3 0(a 1;b 4;c 3)(1) Do a+b+c=0 0,5 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1) Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong 0,25 việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9. 1 Câu 3 (2,0 đ) Mỗi ngày: người thứ nhất làm được x công việc, người thứ hai làm được 0,25 1 1 y công việc, hai người cùng làm được 9 công việc.
3. 1 1 1 x y 9 Ta có phương trình: (1) 0,25 Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: 1 3 y x (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 3 1 4 1 x y 9 x x 9 x 9 0,5 1 3 1 3 1 3 y x y x y x x 36 0,25 y 12 Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc. 0,25 Câu 4 0,25 (3,0 đ) Vẽ hình đùng cho phần a) a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. +) Xét tứ giác BDHF có: BFH=90O (CF là đường cao của ABC) HDB=90O (AD là đường cao của ABC) 0,5 =>BFH+HDB=180O Mà BFH và HDB là 2 góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếp 0,25 Ta có: BFC=90o (CF là đường cao của ABC) BEC=90o (BE là đường cao của ABC) 0,25 Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp. 0,25 b) Chứng minh ¼AM »AN . Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE) 0,25 1 1 Mà CAN= sđ »AB = (sđ M»B +sđ ¼AM )(tính chất góc nội tiếp trong 0,25 2 2 (O)) 1 AFN= (sđ »AN + sđ M»B ) (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O)) 2 0,25 => ¼AM »AN c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. MHD Xét AMF và ABM có: MAB chung AMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn ¼AM »AN trong (O)) Do đó AMF ∽ ABM (g.g) 0,25 AF AM AM 2 AF.AB (1) AM AB Xét AFH và ADB có: BAD chung AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ABC) Do đó AFH ∽ ADB (g.g) AF AD AM.AD AF.AB (2) AH AB 0,25 AH AM Từ (1) và (2) suy ra AM 2 AH.AD AM AD Xét AHM và AMD có: MAD chung AH AM (CM trên) AM AD Do đó AHM ∽ AMD (c.g.c) =>AMH=ADM(3) Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M. 0,25 Ta có: x·MH ·ADM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4) Từ (3) và (4) suy ra x·MH ·AMH Hay MA trùng với tia Mx Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. Câu 5 Giải phương trình: (3x2 6x)( 2x 1 1) 2x3 5x2 4x 4 (1,0đ) 1 +Điều kiện x 2 0,25 +Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương (x 2)[3x( 2x 1 1) (2x2 x 2)] 0 x 2 2 3x( 2x 1 1) (2x x 2) 0 0,25 +Giải phương trình 3x( 2x 1 1) (2x2 x 2) 0 3x( 2x 1 1) x(2x 1) 2 0(2) 0,25 t 2 1 Đặt 2x 1 t(t 0) suy ra x thay vào pt (2) ta được : 2 t 4 3t3 2t 2 3t 1 0 (t 2 t 1)(t 2 4t 1) 0 t 2 4t 1 0 t 2 3 0,25 Từ đó tìm được x 4 2 3(TM ) +Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x=2 và x 4 2 3 Hết