Đề thi tuyển sinh lớp 10 đại trà môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 đại trà môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu, trong 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Câu 1. Căn bậc hai của 9 là: A. 3.B. -3.C. 3.D. 81. Câu 2. Hàm số y = mx -3 là hàm số bậc nhất khi: A. m ≠ 0.B. m > 0.C. m < 0.D. m ≠ 3. Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai: A. AH2 = AB.AC. B. AH2 = BH.CH. C. BC.AH = AB.AC. D. AC2 = CH.BC. Câu 4. Hình nón có bán kính đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 9cm thì thể tích hình nón bằng: A. 270 (cm3).B. 900π (cm 3).C. 30π (cm 3). D. 300π (cm3). II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 1 (1,0 điểm). 1. Tính A 49 25 4 0,25. 10x +3y = 45 2. Giải hệ phương trình: . 2x +3y = 21 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2 m -1 x + 2m -3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số). (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa 2 2 mãn: x1 + x2 < 26. Câu 3 (1,0 điểm). Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ dây NE song song AM. a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh A· ON = A· NM và MNE là tam giác cân. 2. Trên một khúc sông với hai bờ sông song song với nhau, có một con thuyền vượt qua khúc sông đó mất 5 phút. Biết khúc sông rộng 120m và đường đi của của con thuyền tạo với bờ sông một góc 60 0. Tính vận tốc của con thuyền đó khi vượt qua sông? (kết quả làm tròn đến mét/phút). Câu 5 (1,0 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + x +1= 2xy + y. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của: xy yz zx P = + + . xy + z yz + x zx + y Hết
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2022 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. Đáp án C. Câu 2. Đáp án A. Câu 3. Đáp án A. Câu 4. Đáp án D. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1. (0,5 điểm) A = 72 + 52 - 4. 0,52 0,25 A = 7 + 5 – 2 = 10. 0,25 2. (0,5 điểm) 1 10x + 3y = 45 8x = 24 (1,0 điểm) 0,25 2x + 3y = 21 2x + 3y = 21 x = 3 . y = 5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (3; 5). a. (1,0 điểm) Khi m = -1 thì phương trình (1) trở thành x2 + 4x -5 = 0. 0,25 Do a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 0,25 Suy ra x1 = 1;x2 = -5. 0,25 Vậy khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1;x2 = -5. 0,25 2 b. (0,5 điểm) ' 2 (2,0 điểm) Xét phương trình (1) có Δ = - m -1 - 2m -3 0,25 Δ' = m - 2 2 0 với mọi m. 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c. (0,5 điểm) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2 m -1 ;x1.x2 = 2m -3 . Ta có x2 + x2 < 26 x + x 2 - 2x x < 26 1 2 1 2 1 2 0,25 4 m -1 2 - 2 2m -3 < 26 m2 -3m - 4 < 0 Tìm được: -1 < m < 4. Mà m là số nguyên dương, do đó m 1;2;3. 0,25 Vậy với m 1;2;3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x2 thỏa 2 2 mãn: x1 + x2 < 26. 3 (1,0 điểm)
3. (1,0 điểm) Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x (kg/m3); điều kiện x > 200. 0,25 Khối lượng riêng của chất lỏng II là x – 200 (kg/m3). 4 Thể tích của chất lỏng I là (m3). x 0,25 3 Thể tích của chất lỏng II là (m3). x - 200 7 1 Thể tích của hỗn hợp là = (m3). 700 100 0,25 4 3 1 Ta có phương trình: + = . x x - 200 100 400 x - 200 + 300x = x x - 200 x2 -900x +80000 = 0 x = 100 (loại), x = 800 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là 800 kg/m3, khối lượng riêng của chất lỏng II là 600 kg/m3. 1. (2,0 điểm) Hình vẽ đủ làm bài M 0,25 O A E N a. (1,0 điểm) 4 A· MO = 900 (do AM là tiếp tuyến của (O) tại M). 0,25 (3,0 điểm) A· NO = 900 (do AN là tiếp tuyến của (O) tại N). 0,25 A· MO + A· NO = 900 + 900 = 1800. 0,25 Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp. 0,25 b. (0,75 điểm) Do AMON là tứ giác nội tiếp A· ON = A· MN (cùng chắn cung AN). AM = AN (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra AMN cân ở A nên A· MN = A· NM. 0,25 Suy ra A· ON = A· NM. M· EN = A· MN (cùng chắn cung MN). 0,25 A· MN = M· NE (do NE song song AM). Suy ra M· EN = M· NE , do đó MNE là tam giác cân. 0,25 2. (1,0 điểm) Mô tả bài toán như hình vẽ 0,25
4. B C 600 120m A AB là chiều rộng của khúc sông. AC là quãng đường mà con thuyền đi được trong 5 phút. Ta có: ABC vuông tại B; AB = 120m; AB 120 0,25 Ta có AC = = = 80 3 (m). sin600 sin600 80 3 Vận tốc v = 28 (mét/phút). 0,25 5 Vậy vận tốc của con thuyền khi vượt qua sông là 28 mét/phút. 0,25 1. (0,5 điểm) x2 + x +1 = 2xy + y 4x2 + 4x + 4 = 8xy + 4y 2x +1 2 + 3 = 4y 2x +1 0,25 3 4y = 2x +1+ . 2x +1 Vì x, y Z 2x + 1 là ước của 3 2x +1 1;-1;3;-3. Suy ra nghiệm của phương trình là (0; 1), (-1; -1), (1; 1), (-2; -1). 0,25 Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên là: (0; 1), (-1; -1), (1; 1), (-2; -1). 2. (0,5 điểm) 5 xy + z = xy + z(x + y + z) = (x + z)(y + z). (1,0 điểm) Tương tự: yz + x = (y + x)(z + x). 0,25 zx + y = (z + y)(x + y). Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương, ta được: x y y z z x P = . + . + . x + z y + z y + x z + x z + y x + y 1 x y 1 y z 1 z x 3 + + + + + = . 2 x + z y + z 2 y + x z + x 2 z + y x + y 2 0,25 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = . 3 3 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là khi và chỉ khi x = y = z = . 2 3 Hết