Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán 12 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán 12 (Có lời giải)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 4 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Câu 2. Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 2 3 Câu 3. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 x 3 y 1 z 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d     A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;2 . Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x 2 3 là: A. x 6 . B. x 8 . C. x 11 . D. x 10 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Trang 1
2. Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1 .D 1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 . Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốp chóp bằng A. 12 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Câu 14. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 4 Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 16. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau A. ( 2;2) B. (0;2) C. ( 2;0) D. .(2; ) 2x 1 Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y B. y 1 C. y 1 D. y 2 2 Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. y x4 2x2 B. y x3 3x2 C. y x4 2x2 D. y x3 3x2 Trang 2
3. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 16 . Bán kính của (S) là A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1 )là điểm biểu diễn số phức . zPhần thực của z bằng A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ( ;0) B. (0; ) C. ( ; ) D. [0; ) Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120 Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 25. bằng x4dx 1 A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 3 Câu 26. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 2 và y 3x 2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 x 1 y 2 z 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;2) và đường thẳng d : . Mặt 2 3 1 phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 3y z 3 0. B. 2x y 2z 9 0. C. 2x 3y z 3 0. D. 2x y 2z 9 0. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. .4 5 B. . 90 C. .6 0 D. . 30 Trang 3
4. 2 Câu 33. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. P( 1; 3). B. M ( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3). Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. 52. Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 37. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x A. 3. B. .0 C. 1. D. 2. Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh Acó diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 43 a2 19 a2 43 a2 A. . B. . C. . D. 21 a2. 3 3 9 x 2 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ( ; 5) A. .( 2;5] B. . [2;5) C. . (2D.; . ) (2;5) x Câu 42. Cho hàm số f (x) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) (x 1) f '(x) x2 1 x2 2x 1 x 1 2x2 x 1 x 1 A. . B. C . C. . C D. . C C 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Trang 4
5. Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x 1)]2 là A. .7 B. . 5 C. . 9 D. . 11 Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 46. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. .4 B. .2 C. .1 D. .3 Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 2 6a3 40 6a3 10 6a3 20 6a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A 2a . Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Trang 5
6. Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn 2 log3 x y log2 x y ? A. .8 9 B. . 46 C. . 45 D. . 90 Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x2 f (x) 2 0 là A. .8 B. . 12 C. . 6 D. . 9 Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A A D A C C A C A C A C A A D C C D C D A D D Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Sxq 2 rl 30 . Câu 2. Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn A r 2h .22.5 20 Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V . 3 3 3 2 3 Câu 3. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . 1 1 x 3 y 1 z 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d     A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2;3 . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 4 4 32 Thể tích của khối cầu đã cho : V r3 .23 . 3 3 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;2 . Lời giải Chọn C Trang 8
9. Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0 . Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x 2 3 là: A. x 6 . B. x 8 . C. x 11 . D. x 10 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 0 x 2 . log2 x 2 3 x 2 8 x 10 (thỏa). Vậy phương trình có nghiệm x 10 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1 . D 1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 1 . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối hộp đã cho là: V 2.6.7 84 . Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốp chóp bằng A. 12 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Trang 9
10. 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là: V Bh .2.3 2 . 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 14. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12 . Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 3 . Câu 16. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Lời giải Chọn C Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i . Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 2;2) B. (0;2) C. ( 2;0) D. .(2; ) Lời giải Chọn B 2x 1 Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. .y B. . y 1C. . yD. 1. y 2 2 Trang 10
11. Lời giải Chọn D 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 . x x 1 x 1 1 x Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. .y x4 B. 2 .x2 y x3 3x2 C. .y x4 2D.x2 . y x3 3x2 Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên Þ a > 0 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = 4 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1 )là điểm biểu diễn số phức . zPhần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2 Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ( ;0) B. (0; ) C. ( ; ) D. [0; ) Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 0 . Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5! 120 (cách). Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log 3 b bằng a Trang 11
12. 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 25. bằng x4dx 1 A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Lời giải Chọn A 1 x4dx x5 C . 5 3 Câu 26. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 . 1 1 1 Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r 3 . r r 3 Gọi là góc ở đỉnh. Ta có sin l 6 . l sin sin 300 Vậy diện tích xung quanh S rl .3.6 18 . Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 2 và y 3x 2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: éx = 0. x2 - 2 = 3x- 2 Þ ê ëêx = 3. 3 9 Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng (x2 - 2)- (3x- 2) dx = . ò 2 0 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là Trang 12
13. A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : 2x - 7 < 4 Û 2x - 7 < 22 Þ x2 - 7 < 2 Û x2 < 9 Þ x Î (- 3;3). Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D log3(ab) 2 2 2 2 Ta có : 9 = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a b )= log3 (4a)Þ a b = 4a Û ab2 = 4 . x 1 y 2 z 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;2) và đường thẳng d : . Mặt 2 3 1 phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 3y z 3 0. B. 2x y 2z 9 0. C. 2x 3y z 3 0. D. 2x y 2z 9 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u 2;3;1 Mặt phẳng P vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 3 y 1 1 z 2 0 2x 3y z 3 0 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. .4 5 B. . 90 C. .6 0 D. . 30 Lời giải Chọn C Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC nên ·SC, ABC S· CA Ta có: AC AB2 BC 2 a 10 SA a 30 Khi đó tan SCA 3 S· CA 600 . AC a 10 2 Câu 33. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. P( 1; 3). B. M ( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3). Lời giải Chọn C 2 z 2 3i Ta có z 4z 13 0 . Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0 2 3i z 2 3i Trang 13
14. Khi đó 1 z0 1 2 3i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là N 3; 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .  x 1 y 2 z Ta có BC 1;2; 1 d : . 1 2 1 Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. 52. Lời giải Chọn C x 10 n Ta có f x 3x2 30 f x 0 3x2 30 0 . x 10 l Khi đó f 2 52 ; f 10 20 10 và f 19 6289 . Vậy min f x f 10 20 10 . x 2;19 Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Câu 37. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Lời giải Chọn C Ta có: z.w 4 2i 1 i 6 2i. Suy ra z.w 40 2 10. Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x A. 3. B. .0 C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x 0 3 2 2 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 5x x 5x 0 . x 5 Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3. Trang 14
15. Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh Acó diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Lời giải Chọn C. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A 900 ha. Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A1 A 6%A A 1 6% ha. Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 2 A2 A1 6%A1 A1 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha. Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 2 3 A3 A2 6%A2 A2 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha. n Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là An A 1 6% ha. Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi n 17 A 1700 A 1 6% 1700 900.1,06n 1700 1,06n n 9 17 n log 10,9 n 11. 1,06 9 min Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 43 a2 19 a2 43 a2 A. . B. . C. . D. 21 a2. 3 3 9 Lời giải Chọn A . Gọi Ilần, J lượt là trung điểm của BC ., STaA có ·SBC , ABC S¶IA 6 , 0. SA 3a SA AI.tan 60 3a KG 2 2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Qua G ta dựng đường thẳng  ABC . Dựng trung trực SA cắt đường thẳng tại K , khi đó KS KA KB KC nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 43 43 a2 Ta có R KA KG2 AG2 a. .Diện tích mặt cầu S 4 R2  12 3 Trang 15
16. x 2 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ( ; 5) A. .( 2;5] B. . [2;5) C. . (2D.; . ) (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ m. m 2 Ta có: y ' (x m)2 y ' 0x ( ; 5) m 2 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 5) 2 m 5 . m ( ; 5) m 5 x Câu 42. Cho hàm số f (x) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) (x 1) f '(x) x2 1 x2 2x 1 x 1 2x2 x 1 x 1 A. . B. C . C. . C D. . C C 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D u x 1 du dx Xét g(x)dx (x 1) f '(x)dx . Đặt dv f '(x)dx v f (x) (x 1)x x Vậy g(x)dx (x 1) f (x) f (x)dx g(x)dx dx 2 2 x 1 x 1 (x 1)x x2 x x2 1 g(x)dx x2 1 C g(x)dx C 2 2 x 1 x 1 x 1 g(x)dx C. 2 x 1 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Lời giải Chọn C 4 Không gian mẫu  A7 840 . Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có các trường hợp sau: TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số. 3 1 TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: C4 .C3 .4! số. 2 2 2 TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: C4 .C3 .2!.A3 số. Trang 16
17. 528 22 Như vậy A 528 . Vậy xác suất P A . 840 35 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x 1)]2 là A. .7 B. . 5 C. . 9 D. . 11 Lời giải Chọn C Ta có : f (x) 4x4 8x2 3 f (x) 16x(x2 1) Ta có g (x) 2x3. f (x 1).[2 f (x 1) x. f (x 1)] x3 0 (1) g (x) 0 f (x 1) 0 (2) 2 f (x 1) x. f (x 1) 0 (3) Phương trình (1) có x 0 (nghiệm bội ba). Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f (x) 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn. Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : 2 f (x) (x 1). f (x) 0 2(4x4 8x2 3) 16x(x 1)(x2 1) 0 24x4 16x3 32x2 16x 6 0 có 4 nghiệm phân biệt. Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g(x) 0 có tất cả 9 điểm cực trị. Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D Ta có 2x y.4x y 1 3 2x 3 .4 x y.4 y 1 0 2y.22 y 3 2x 23 2x (1) 3 3 x 2 2 21 Xét TH: 3 2x 0 x . (1) đúng với mọi giá trị 2 P x y 2x 4y (2) 2 4 y 0 3 Xét TH: 3 2x 0 0 x . 2 Xét hàm số f t t.2t với t 0 f t 2t t.2t.ln 2 0 với mọi t 0 3 (1) f 2y f 3 2x 2y 3 2x y x . Khi đó: 2 Trang 17
18. 2 2 2 2 2 3 2 33 5 41 41 P x y 2x 4y x x 2x 2 3 2x 2x 5x 2 x (3) 2 4 4 8 8 41 5 1 So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là khi x , y . 8 4 4 Câu 46. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. .4 B. . 2 C. .1 D. . 3 Lời giải Chọn C Ta có y 3ax2 2bx c . Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 b2 9ac 0 y 0 2b b 0 Hàm số có 2 cực trị âm nên S 0 0 3a c 0 P 0 c 0 3a Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d nên d 0 . Vậy có đúng một số dương trong các số a,b,c,d Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 2 6a3 40 6a3 10 6a3 20 6a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D Trang 18
19. 2 5a 6 Ta có: S K S O OK SO SO  3 6 1 4 8 , S 4  S a2. MNPQ 2 9 ABCD 9 20 6a3 Vậy: V  S .MNPQ 81 Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A 2a . Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Lời giải Chọn A Gọi I BM  AB và K là trung điểm AC . d M , AB C MI MA 1 1 BH Ta có d M , AB C d B, AB C . d B, AB C BI BB 2 2 2 Trang 19
20. 1 1 1 1 1 2 57a Xét tam giác BB K có 2 2 2 2 2 BH . BH B B BK 2a a 3 19 2 BH 57a Vậy d M , AB C 2 19 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn 2 log3 x y log2 x y ? A. .8 9 B. . 46 C. . 45 D. . 90 Lời giải Chọn D 2 Ta có log3 x y log2 x y 1 Đặt t x y ¥ * (do x, y ¢ , x y 0 ) 2 2 (1) log3 x x t log2 t g(t) log2 t log3 x x t 0 2 1 1 Đạo hàm g (t) 0 với mọi y . Do đó g t đồng biến trên 1; t ln 2 x2 x t ln 3 Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t ¥ * nên ta có 2 g(128) 0 log2 128 log3 x x 128 0 x2 x 128 37 44,8 x 45,8 Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x2 f (x) 2 0 là A. .8 B. . 12 C. . 6 D. . 9 Lời giải Chọn D Trang 20
21. x2 f (x) 0 2 2 x f (x) a 1 f x f (x) 2 0 2 với 0 a b c . x f (x) b 2 2 x f (x) c 3 m Xét phương trình f (x) 1 m 0 . x2 Gọi ,  là hoành độ giao điểm của C : y f (x) và Ox ; 0  . m m (1) f (x) 0. Đặt g(x) f (x) x2 x2 2m Đạo hàm g (x) f (x) . x3 2m Trường hợp 1: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc ; . x 2 Trường hợp 2: x  m f (x) 0, 0 suy ra g(x) 0 x ( ,  ) . x2 2m Trường hợp 3: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc (; ) . x  2 m Vậy phương trình f x có hai nghiệm m 0 . x2 Ta có: x2 f (x) 0 x 0  f (x) 0 : có ba nghiệm. Vậy phương trình 1 có 9 nghiệm. Trang 21