Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN Ngày thi: 03/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x x 1 x 1 1 Cho biểu thức A và B với x 0 x 2 x 3 x 2 x 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A . So sánh P với 3. B Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. 2) Chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón được làm bằng bìa cứng có đường kính đáy 18cm, độ dài đường sinh là 25cm. Hãy tính diện tích phần bìa cứng để làm một chiếc mũ (bỏ qua nếp gấp) ( lấy 3,14 ) Bài III (2,0 điểm) 4 3 1 | x | 3 2y 3 1) Giải hệ phương trình: 8 1 3 | x | 3 2y 3 2) Cho Parabol (P) y x2 và đường thẳng (d) y = (m – 1)x + 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 2. b) Tìm m để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) sao cho y1 + y2 = 2y1y2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A bất kì. Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N là các tiếp điểm), MN cắt các đường thẳng AO và BC lần lượt ở H và K. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh ABH AOC . c) Vẽ dây MP song song với BC. Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm). 1 1 Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN biểu thức A x2 y2 xy Hết Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - KHỐI 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 21 1 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A ta được: A I 6 0,5 21 Vậy x = 16 thì giá trị biểu thức A 6 x 1 1 2 B x 3 x 2 x 2 ( x 1)( x 1) 1 0,25 B ( x 1)( x 2) x 2 x 1 1 B 0,25 x 2 x 2 x B 0,5 x 2 3 P = A . B P = x x 1 : x x 2 x 2 P = x x 1 x 2 x x 1 x 1 Xét hiệu P – 3 = - 3 = 0 x x 0,25  P 3 A Vậy P = 3 . 0,25 B 1 Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (x>3 ; km/h) 0,25 II Vận tốc tàu xuôi dòng là x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc tàu ngược dòng là x – 3 (km/h) 0,25 Thời gian tàu xuôi dòng là 72 (km/h) 0,25 x 3 Thời gian tàu ngược dòng là 54 (km/h) 0,25 x 3 Ta có: 72 + 54 = 6 0,25 x 3 x 3 6x2 – 126x = 0 0,25 x = 0 (loại); x = 21 (t/m) Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h 0,25 2 Chiếc mũ có dạng hình nón có bán kính đáy là : R = 18:2= 9 (cm) 0,5 Đường sinh là: l = 25 (cm)
3. Diện tích phần bìa cứng để làm mũ là diện tích xung quanh của hình nón 2 Sxq = Rl = 3,14.9.25 =706,5 (cm ) 1 4 3 1 III | x | 3 2y 3 3 ĐK x 3; y 8 1 2 0,25 3 | x | 3 2y 3 1 1 Đặt a; b | x | 3 2y 3 4a 3b 1 Hệ trở thành 8a b 3 b 1 0,25 1 a 2 1 1 | x | 3 2 | x | 3 2 | x | 1 x 1 Khi đó 1 2y 3 1 y 2 y 2 1 0,25 2y 3 Hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2) hoặc (x; y) = (-1; 2) 0,25 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): a x2 – (m - 1)x – 2 = 0 Thay m = 2 ta được x2 – x – 2 = 0 x1 = -1 ; x2 = 2 Với x1 = 1 thì y1 = 1 0,25 Với x2 = -1 thì y2 = 1 Vậy khi m = 2 thì (P) cắt (d) tại hai điểm có tọa độ (1;1) và (-1;1) b Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 – (m - 1)x – 2 = 0 2 V m 1 8 0m  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Theo Viet ta có: 0,25 x 1 . x 2 2 x 1 x 2 m 1 Mà y1 + y2 = 2y1y2 2 2 2 2 0,25 x1 x2 2x1 .x2 x x 2 2x x 2x2.x2 0 1 2 1 2 1 2 0,25 m 1 2 2( 2) 2( 2)2 0 m2 2m 3 0 m1= -1; m2 = 3 Vậy m1 = -1; m2 = 3
4. M IV P O A J H B K I C 0,25 N 1 Vì AM  MO (t/c) => AMˆO 900 0,25 AN  NO (t/c) => ANˆO 900 0,25  AMˆO + ANˆO = 1800 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AMON nội tiếp một đường tròn. 2 Ta có AM = AN (tc) => AMN cân tại A Có AO là phân giác (tc) => AO cũng là đường cao  AO  MH tại H Xét AMO vuông tại M, MH  AO 2  AH.AO = AM (1) 0,25 + ABM AMC (g.g) AB AM => AM 2 AB.AC (2) 0,25 AM AC AB AO Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AB.AC 0,25 AH AC Xét ABH và AOC có: BAˆH chung AB AO AH AC  ABH AOC (c.g.c) 0,25 3 Ta có OI  BC (đl) => OIˆA 900 Xét tứ giác AOIN có OIˆA ONˆA 900 và N, I là hai đỉnh kề nhau  tứ giác AOIN nội tiếp 0,25  AOˆN AIˆN (cùng chắn cung AN) Xét (O) có: AOˆN MPˆN  AIˆN MPˆN 0,25 Mà MP // BC , I là trung điểm BC  PIˆA MPˆI 1800 0,25
5.  NIˆA AIˆP 1800  Ba điểm N, I, P thẳng hàng 0,25 V Ta có: x y 2 xy (BĐT Cosi) 2 x y 1 xy 2 4 a b 4 1 1 4 Mà (a + b)2 4ab (*) 0.25 ab a b a b a b Áp dụng (*) ta có: 1 1 1 4 1 A 6 x2 y2 2xy 2xy x y 2 2xy Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1 2 0.25 Vậy GTNN A = 6 khi x = y = 1 2