Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 03 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 03 (Có lời giải)

1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 03 Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. 13 . D. C5 C8 min P 8 . Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21. B. q 4 . C. q 4 . D. q 2 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1. Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3x 4 Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 5 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x 1. B. x 5. C. x 5. D. x 1. 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y . B. y x.21 x .ln 2 . C. y 2x.ln 2x D. y . ln 2 ln 2 2 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a 5 2 7 A. a 6 . B. a 5 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 x+ 1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . 1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log (x+ 1)= là 9 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4. C. x = 4 . D. x = . 2 Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. f (x)dx x4 cos3x C . B. f (x)dx x4 cos3x C . 3 3 C. f (x)dx x4 3cos3x C . D. f (x)dx x4 3cos3x C . Câu 15. Cho hàm số f x 3x2 ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. f (x)dx 6x ex C . B. f (x)dx x3 ex C . C. f (x)dx 6x ex C . D. f (x)dx x3 ex C . 2 2 Câu 16. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 2. B. 6. C. 8. D. 4 . 2 Câu 17. Tích phân I (2x 1)dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 5. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức liên hợpz 3z1 2z2 . A. 12. B. 12 . C. 1. D. 1. Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1;2 . B. N 2;1 . C. M 1; 2 . D. P 2;1 . Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D. 3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: 2 2 A. Stp r rl B. Stp 2 r rl C. Stp 2 rl D. Stp r 2 r . Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 4 B. 8 . C. 4 2 4 D. 16 Oxyz, A(1; 2;3) B(3; 4; 1)  Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2 ; 2 ; 2) B. (2; 2; 4) C. (2;2; 2) D. (2 ;3;1) 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 1 có tâm là A. (2; 4; 2) B. (1; 2;1) C. (1; 2 ; 1) D. ( 1; 2;1) Câu 27. Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 2;1) và có véc tơ pháp tuyên n 1;2;3 là: A. P1 :3x 2y z 0 . B. P2 : x 2y 3z 1 0. C. P3 : x 2y 3z 0 . D. P4 : x 2y 3z 1 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm A 1;2;3 và tọa độ điểm B(3; 2;1) ? A. u1 (1;1;1) B. u2 (1; 2;1) C. u3 (1;0; 1) . D. u4 (1;3;1) Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x2 2x C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 x 2 4 2 Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng A. 21. B. 3 C. 18 D. 15. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 là 1;1 1; ; 1 A. 5 ; 5 . B.  . C.  . D.  2 2 Câu 33. Nếu f x x dx 1 thì f x dx bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4. Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB 1, AA ' 6 ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A 0;3;0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 3 B. x2 y2 z2 9 2 2 C. x2 y 3 z2 3 D. x2 y 3 z2 9 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 ,B 1; 1;2 có phương trình tham số là: x 2 t x 2 t x 1 2t x 2 3t A. y 3 4t B. y 3 t C. y 1 3t D. y 3 2t z 1 3t z 1 2t z 2 t z 1 t Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g x f 2x 1 2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;1 bằng   1 1 A. f 1 1 B. f 1 1 C. f D. f 0 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32x 2 3x 3y 2 1 3y 0 có không quá 30 nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) và 2 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 f (x) xf (x) 2x3 x2 f 2 (x),x [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3. D. 0. 3 4 Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i 9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC một góc 60 0 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm,CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . x 1 y z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 2 (P) : x y z 1 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t . B. y 2 4t. C. y 2 4t. D. y 2 6t. z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t . Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T n m hãy chọn mệnh đề đúng? A. T 0;80 . B. T 80;500 . C. T 500;1000 . D. T 1000;2000 . 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất 2 2 x m 2 x m 3 0 cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3. Câu 48. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i có dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9. C. 12. D. 15. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 14 0 và quả cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 . Tọa độ điểm H a;b;c thuộc mặt cầu S sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S 0;1 . B. S 1;2 . C. S 2;3 . D. S 3;4 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. 13 . D. C5 C8 min P 8 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A Từ giả thiết ta có 13 học sinh.  Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 . 2 Vậy số cách chọn là C13 . Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21. B. q 4 . C. q 4 . D. q 2 2 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn C 3 3  Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn C  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A  Hàm số có 4 điểm cực trị. 3x 4 Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3. Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A 2x + 4 2x + 4  Ta có lim = - ¥ và lim = + ¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x® 2- x- 2 x® 2+ x- 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A  Gọi C là đồ thị đã cho.  Thấy C là đồ thị của hàm trùng phương có a 0 và có 3cực trị. a 0  Suy ra . Nên A (đúng). a.b 0 x 5 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x 1. B. x 5. C. x 5. D. x 1. Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Ta có y 0 x 5 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B 2 2 Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y . B. y x.21 x .ln 2 . C. y 2x.ln 2x D. y . ln 2 ln 2 Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B 2 2 2 2  Ta có: 2x x2 .2x .ln 2 2x.2x .ln 2 x.2x 1.ln 2. 2 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a 5 2 7 A. a 6 . B. a 5 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn D 2 2 1 7  Với a 0 , ta có P a 3 a a 3 a 2 a 6 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 x+ 1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A  Phương trình đã cho tương đương với 2 x+ 1 = 16 Û 2 x+ 1 = 24 Û x + 1 = 4 Û x = 3  Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log (x+ 1)= là 9 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4. C. x = 4 . D. x = . 2 Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A 1  Phương trình đã cho tương đương với x + 1= 92 Û x = 2.  Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. f (x)dx x4 cos3x C . B. f (x)dx x4 cos3x C . 3 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT C. f (x)dx x4 3cos3x C . D. f (x)dx x4 3cos3x C . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A 1  Ta có 4x3 sin 3x dx x4 cos3x C . 3 Câu 15. Cho hàm số f x 3x2 ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. f (x)dx 6x ex C . B. f (x)dx x3 ex C . C. f (x)dx 6x ex C . D. f (x)dx x3 ex C . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B  Ta có 3x2 ex dx x3 e x C . 2 2 Câu 16. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 2. B. 6. C. 8. D. 4 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B 2 2 2 2  Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 6 . 0 0 0 0 2 Câu 17. Tích phân I (2x 1)dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B 2 2  Ta có I (2x 1)dx x2 x 4 2 6 . 0 0 Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 5. Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn D z 32 42 5. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức liên hợpz 3z1 2z2 . A. 12. B. 12 . C. 1. D. 1. Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B  Ta có z = 3z1 - 2z2 = 3(1+ 2i)- 2(2- 3i)= (3+ 6i)+ (- 4+ 6i)= - 1+ 12i. Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Số phức liên hợp của số phức z = 3z1 - 2z2 là z = - 1+ 12i = - 1- 12i .  Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phứcz = 3z1 - 2z2 là 12 . Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1;2 . B. N 2;1 . C. M 1; 2 . D. P 2;1 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B  Ta có z 1– 2i w iz i 1 2i 2 i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N 2;1 . Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B 1 1  Thể tích của khối chóp đó bằng V S .h .4.3 4 đvtt . 3 đ 3 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D. 3 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A 4 r3 4 .33  Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V 36 đvtt . 3 3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: 2 2 A. Stp r rl B. Stp 2 r rl C. Stp 2 rl D. Stp r 2 r . GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A  Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là 2 Stp r rl . Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 4 B. 8 . C. 4 2 4 D. 16 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn D  Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S 2 rl 2 .2.4 16 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4; 1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2 ; 2 ; 2) B. (2; 2; 4) C. (2;2; 2) D. (2 ;3;1) GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT   Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức   AB xB x A ; yB yA ;zB zA 3 1;4 2; 1 3 2;2; 4 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 1 có tâm là A. (2; 4; 2) B. (1; 2;1) C. (1; 2 ; 1) D. ( 1; 2;1) GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C  Tâm mặt cầu S là I 1;2; 1 Câu 27. Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 2;1) và có véc tơ pháp tuyên n 1;2;3 là: A. P1 :3x 2y z 0 . B. P2 : x 2y 3z 1 0. C. P3 : x 2y 3z 0 . D. P4 : x 2y 3z 1 0. GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C  Phương trình tổng quát mặt phẳng: a x x b y y c z z 0 1 x 1 2 y 2 3 z 1 0 x 2y 3z 0 Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm A 1;2;3 và tọa độ điểm B(3; 2;1) ? A. u1 (1;1;1) B. u2 (1; 2;1) C. u3 (1;0; 1) . D. u4 (1;3;1) GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C 1  1 Một véc tơ chỉ phuong của AB là: u AB AB 2;0; 2 1;0; 1 2 2 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C n A 4 1  Ta có: n  C1 52, n A C1 4 P A . 52 4 n  52 13 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x2 2x C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 x 2 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C 2x 1  Xét hàm số y ta có tập xác định D ¡ \ 2 Tập xác định không phải ¡ x 2 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số không thể nghịch biến trên ¡ . LoạiA.  Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên ¡ . Loại B, D. 3 2 2  Hàm số y x x x có y 3x 2x 1 0; x ¡ vậy chọn C. 4 2 Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng A. 21. B. 3 C. 18 D. 15. GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2  Ta có y ' 4x3 4x y ' 0 4x3 4x 0 x 0  1;2 y 0 3, y 1 0, y 2 21  Suy ra M 21,m 3 M m 18 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 là 1;1 1; ; 1 A. 5 ; 5 . B.  . C.  . D.  GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B 2 2  Ta có 2x 2 8 2x 2 23 x2 2 3 x2 1 x 1;1   2 2 Câu 33. Nếu f x x dx 1 thì f x dx bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4. GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2  Ta có 1 f x x dx f x dx xdx f x dx 2 f x dx 3 0 0 0 0 0 Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A  Ta có 1 i z 1 i . z 1 i 1 2i 12 12 . 12 22 10 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB 1, AA ' 6 ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C  Ta có góc giữa CA', ABCD CA',CA ·A'CA  Tam giác ABC vuông tại B nên AC 2  Trong tam giác vuông A' AC có AA' 6  tan ·A'CA 3 ·A'CA 60 AC 2 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lới giải Chọn C  Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.  Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng đoạn SO  Tam giác ABC vuông tại B nên AC 4 2 AO 2 2  Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được O 2 SO SA2 AO2 52 2 2 25 8 17 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A 0;3;0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 3 B. x2 y2 z2 9 2 2 C. x2 y 3 z2 3 D. x2 y 3 z2 9 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B  Ta có R OA 02 32 02 3  Khi đó phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 9 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 ,B 1; 1;2 có phương trình tham số là: x 2 t x 2 t x 1 2t x 2 3t A. y 3 4t B. y 3 t C. y 1 3t D. y 3 2t z 1 3t z 1 2t z 2 t z 1 t GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A   Ta có u AB 1; 4;3 , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận x 2 t vectơ u làm vectơ chỉ phương là y 3 4t z 1 3t Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g x f 2x 1 2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;1 bằng   1 1 A. f 1 1 B. f 1 1 C. f D. f 0 2 2 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn D  Ta có g x 2 f 2x 1 2  Cho g x 0 2 f 2x 1 2 0 f 2x 1 1  Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy trên đoạn 0;1 đường   thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại x 0 1  Do đó f 2x 1 1 2x 1 0 x 2  BBT Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y g x trên đoạn 0;1 là f 0 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32x 2 3x 3y 2 1 3y 0 có không quá 30 nghiệm nguyên x là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B  Ta có 9.32x 9.3x.3y 3x 3y 0 3x 3y 3x 2 1 0 x y  TH1. vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên y 29 kết hợp với y nguyên x 2 dương có 29 số nguyên dương y . x y  TH2. mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm. x 2 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) và 2 2 f (x) xf (x) 2x3 x2 f 2 (x),x [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3. D. 0. 3 4 Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải Chọn B f (x) xf (x) 3 2 2  Từ giả thiết, ta có f (x) xf (x) 2x x f (x) 2 2x 1 [xf (x)] 1 1 1 2 2x 1 ( 2x 1)dx x x C xf (x) xf (x) xf (x) . 1 1  f (1) C 0 xf (x) 2 x(x 1) 2 2 2 1 2 1 1 x 1 3 x f (x)dx dx dx ln ln . 1 1 1 x(x 1) x 1 x x 1 4 Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i 9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải Chọn C  Đặt z a bi  Theo giải thiết ta có: [(a 1) (b 1)i](a bi i) 3i 9 a(a 1) (b 1)2 a(b 1)i (a 1)(b 1)i 9 3i 2 b 2 a 0;b 2 a(a 1) (b 1) (b 1)i 9 3i a(a 1) 0 a 1;b 2  Do | z | 2 a 1;b 2 a b 1. Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC một góc 60 0 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải Chọn A  Ta có AA  ABC BC  AA , mà BC  AB nên BC  A B  Hơn nữa, BC  AB ·A BC , ABC ·A B, AB ·A BA 600 .  Xét tam giác A BA vuông A, ta có AA tan 600.AB a 3 . 1 a3 3  V S .AA a.a.a 3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm,CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 3  Thể tích khối trụ có đường cao CD :V1 R CD 400 cm . 2 3  Thể tích khối trụ có đường cao AB :V2 r  AB 12 cm . MC CF 5  Ta có MB 4 MB BE 2 2 2 3  Thể tích phần giới hạn giữa BC :V3 R MC r  MB 78 cm . 3 3  Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . x 1 y z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 2 (P) : x y z 1 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t . B. y 2 4t. C. y 2 4t. D. y 2 6t. z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải Chọn C Gọi d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  M  d , mà d nằm trong mặt phẳng (P) nên M  P .  M M 1 2t; t; 2 2t  M P 1 2t t 2 2t 1 0 t 2 M 3; 2;2 .   d có VTCP a n ,a 1; 4; 3 và đi qua M 3; 2;2 nên có phương trình tham số là P x 3 t y 2 4t. z 2 3t Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T n m hãy chọn mệnh đề đúng? A. T 0;80 . B. T 80;500 . C. T 500;1000 . D. T 1000;2000 . Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C  Đặt h x f 3 x 3 f x .  Ta có: h x 3 f 2 x f x 3 f x . f x 0  Suy ra h x 0 f x 1 . f x 1  Dựa vào đồ thị, ta có x 1  f x 0 . x a 0 a 1  f x 1 x b 2 b 1 . x 1  f x 1 (Lưu ý: x 1 là nghiệm kép). x 1  Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x . f x 0  Mặt khác h x 0 f x 3 . f x 3  Dựa vào đồ thị ta thấy:  f x 0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y h x ;  f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x h x là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và 5 điểm cực tiểu. Hay m 4; n 5 , suy ra T nm 54 625 500;1000 . 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất 2 2 x m 2 x m 3 0 cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3. Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D  Điều kiện xác định: x 1.  Ta có: 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 32x x 1 2020x 32 x 1 2020 32x x 1 1010 2x x 1 32 x 1 1010 2 x 1 .  Xét hàm số f t 3t 1010t trên ¡ .  Dễ dàng nhận thấy f t 0,t ¡ , suy ra hàm số f t 3t 1010t là hàm số đồng biến trên ¡ .  Do đó f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 1 x 1.  Vậy tập nghiệm của bất phương trình 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 là  1;1.  Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 m 2 x m2 3 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1. Gọi g x,m x2 m 2 x m2 3 . 2 2 2 11 2 2 11  TH1: m 2 4m2 12 0 5m2 4m 8 0 m , khi đó 5 5 g x,m 0,x ¡ (thỏa điều kiện đề bài). 2 2 11 m 2 2 5  TH2: m 2 4m 12 0 , khi đó g x,m 0 có hai nghiệm x1 x2 . 2 2 11 m 5 x1 x2 1 Để g x,m 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1 khi . 1 x1 x2 g 1,m 0 2 m m 2 0  KN1: Xét x1 x2 1, tức là m 2 2 m 0 . 1 m 0 2 g 1,m 0 2 m m 6 0  KN2: Xét 1 x1 x2 , tức là m 2 2 m 3 . 1 m 4 2  Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có m  2;3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.  Vì m ¢ nên tập hợp S 2; 1;0;1;2;3.  Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3. Câu 48. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B S1 S4  Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích . S2 S3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để S1 S3 (1).  Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y g x , với điều kiện: 0 a m 2 .  Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S x4 3x2 m2 dx a3 am2 (2). 3 0 5 m 2 a5 2m3 8 2  S x4 3x2 m2 dx x4 2x2 dx 3 2 (3). 1 a am a m 5 3 15  Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 2 3 3 4 2 2 7 S3 S1 m 0 m 1.04 ; . 15 3 5 3 6 Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i có dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9. C. 12. D. 15. Lời giải Chọn B 2 i  Ta có: iz 2 i 3 i . z 3 z 1 2i 3 1 i  Gọi z a bi với a,b R . 2 2 a 1 3sin t  Từ (1), ta có a 1 b 2 9 t R . b 2 3cost  Suy ra z 1 3sin t 2 3cost i . Đặt P 2 z 4 i z 5 8i . Khi đó: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21