Đề thi Olympic cấp Cụm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi Olympic cấp Cụm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Kỳ thi Olimpic cấp Cụm các môn văn hóa CỤM THẠCH THẤT-QUỐC OAI lớp 10 và 11 năm học 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (6 điểm) xx2 34 a) Tính A lim x 4 xx2 4 b) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn Câu 2 (6 điểm) a) Giải phương trình cos2xx cos 2 0. b) Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chứng minh rằng A' BD // D ' B ' C . Câu 3 (4 điểm) 3 2 3 x 6 x 13 x y y 10 (1) a) Giải hệ phương trình 32 2x y 2 5 x y x 3 x 10 y 8 (2) b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD). Câu 4 (2 điểm) 2 Cho dãy số xn được xác định bởi: x11 2022, xn x n x n 1, n 1,2,3, 1 1 1 Với mỗi số nguyên dương n , đặt yn 2022 . Tính limyn . x12 x xn Câu 5 (2 điểm) 44z z2 xy Cho ba số thực x, y , z  1; 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P . xy xy 2 Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Chữ kí cán bộ coi thi số 1: Chữ kí cán bộ coi thi số 2: