›
›
›

Đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 môn Toán - Năm học 2022-2023

docx 28 trang Tài Hòa 18/05/2024 760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 môn Toán - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_khao_sat_chat_luong_hoc_sinh_lop_12_mon_toan_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 môn Toán - Năm học 2022-2023

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 – LẦN 2 - NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. ( 2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 1) . Câu 2:Tập xác định của hàm số y (2 x) 3 A. R B. ( ;0) C. ;2 D. 2; Câu 3: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m của đồ thị hàm số y f (x) trên đoạn  2;2. A. m 3. B. m 5. C. m 2 . D. m 1. 4 4 Câu 4: Biết 3 f x x dx 12 thì f x dx bằng 2 2 10 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và Q : x 2y 2z 6 0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1) đến đường thẳng d . A. h 3. B. h 6. C. h 9 . D. h 1.
  2. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và d 2 1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Câu 7: Cho số phức z 2 i , phần ảo của số phức z2 là A. 4 . B. 4i . C. 3 . D. 1. Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a2 bằng A. 2log a . B. 1 2log a . C. 2 2log a . D. 1 2log a . Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6x 6.4x 0 bằng A. log 3 2 . B. log3 6 . C. log 3 3. D. log2 6 . 2 2 2 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u5 . A. 14. B. 12. C. 15. D. 11. 2 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1;3;2 , R 3. B. I 1;3;2 , R 3. C. I 1;3;2 , R 9. D. I 1; 3; 2 , R 9. Câu 12: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b 1 1 A. P . B. P 1. C. P . D. P 1. 2 2 2x 1 Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x 3. B. x 2. C. y 2. D. y . 3 Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 4x 2 16 là A. x 8. B. x 6. C. x 4. D. x 2. Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;3; 2 . B. n 2;1;3 . C. n 1; 1;3 . D. n 2; 1;3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
  3. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 3x 2 3x x2 với mọi x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4;0 . C. 1; . D. ;2 . Câu 21: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x . B. y . C. y x.3x 1 . D. y 3x ln x . ln 3 Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 cm , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC .
  4. 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm . 3 3 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;4; 2 ,C 0;1; 1 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là A. n 1;1; 1 . B. n 1;1; 1 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1;0 . Câu 25: Cho sin xdx f x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x cos x . Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4x là 2x 2x A. C . B. 2x2 C . C. 2x ln 2 2x2 C . D. 2x ln 2 C . ln 2 ln 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A 3;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. y x2 4x 1. B. y x3 3x 5 . C. y x 4 2x2 3 . D. y . x 1 Câu 29: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 và đồ thị của hàm số y x (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox bằng
  5. 9 3 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 3 . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2;1; 3 . B. A 2; 1; 3 . C. A 2;1; 3 . D. A 2;1;3 . Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x - 1)³ 3 là A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;10]. C. [9;+ ¥ ). D. [10;+ ¥ ). ax + b Câu 33: Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2). B. (- 2;0). C. (0;- 2). D. (2;0). ïì x = 1- t ï Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = - 2 + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ ï îï z = 1+ t phương của d ? r r r r A. n = (- 1;- 2;1). B. n = (- 1;2;1). C. n = (1;- 2;1). D. n = (1;2;1). Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 7 3 3 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. P3 . 3 Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx 1
  6. A. I 3 . B. I 4 . C. I 4 . D. I 0 . Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp A. 75 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 3 . D. . 4 2 3 Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 A. 2 a2 . B. a2 3 . C. 2 a2 3 . D. a2 . Câu 40: Có bao nhiêu cặp số x; y thoả mãn log y2log3 x 22 log3 xlog2 y 8 log 7 x2 y3 2025 x2 y3 2022 ? 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , chiều cao h 2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón N bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 4 1 2log x2 x 5 3 là a;b . Tính 3 5 6a 8b 9 17 A. 9 . B. . C. . D. 8 2 2 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 3i 2 và z2 4 2i z2 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 z2 3 2i z2 3 i bằng A. 3 5 2 2 2 . B. 3 5 2 2 2 . C. 3 5 2 2 . D. 3 5 2 2 . Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên.
  7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x m 2m2 có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 3m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 20 0 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 15;15 để hàm số y x4 6x2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 8. B. 7 . C. 25 . D. 6 . 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;4 , B 2;5;4 ,C ;5; 1 , D 3;1; 4 . Các 2    điểm M , N thỏa mãn MA2 3MB2 48 và ND2 NC BC .ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN . 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3 chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM . Tính thể 2 tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên ¡ thỏa x x mãn F 2 G 2 4 và F 1 G 1 1. Khi đó sin f cos 1 dx bằng 0 2 2 3 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 2 4
  8. 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số f x x bx cx dx e b,c,d,e ¡ đạt cực trị tại x1, x2 , x3 x1 x2 x3 và có f x1 1, f x2 16, f x3 9 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x g x và trục hoành bằng f x A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . HẾT
  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A C B C A A A D B D A D A D C D A C B C D C A D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B A C B A B C C B C B C D C A D D B A D B B A A C Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. ( 2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 1) . Lời giải Chọn A Câu 2:Tập xác định của hàm số y (2 x) 3 A. R B. ( ;0) C. ;2 D. 2; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số: 2 x 0 x 2 Tập xác định của hàm số: D ( ;2) . Câu 3: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m của đồ thị hàm số y f (x) trên đoạn  2;2.
  10. A. m 3. B. m 5. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn B 4 4 3 f x x dx 12 f x dx Câu 4: Biết 2 thì 2 bằng 10 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Lời giải Chọn C 4 4 4 4 x2 4 Ta có 3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 12 . 2 2 2 2 2 2 4 4 Suy ra 3 f x dx 12 6 6 f x dx 2 . 2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và Q : x 2y 2z 6 0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1) đến đường thẳng d . A. h 3. B. h 6. C. h 9 . D. h 1. Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và Q : x 2y 2z 6 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt   là: nP 2;1; 2 ; nQ 1; 2;2 . Giao tuyến d của hai mặt phẳng P và Q có vectơ chỉ phương:   u n ;n 2; 6; 5 1(2;6;5). P Q Đường thẳng d đi qua N 0;2; 1 , có véc tơ chỉ phương u 2;6;5   MN 1;2; 2 ; MN,u 22;1; 10 .  2 2 2 MN,u 22 1 ( 10) d M ,d 3 . u 22 62 52 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và d 2 1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Lời giải Chọn A  Ta có: u 2;1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ; AB 2;3;2 .
  11.  qua A 1; 1;1 Suy ra u, AB 7;2;4 , khi đó đường thẳng d :  nên phương trình có VTCP ud 7;2;4 x 1 y 1 z 1 đường thẳng d : . 7 2 4 Câu 7: Cho số phức z 2 i , phần ảo của số phức z2 là A. 4 . B. 4i . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: z2 2 i 2 3 4i nên có phần ảo bằng 4 . Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a2 bằng A. 2log a . B. 1 2log a . C. 2 2log a . D. 1 2log a . Lời giải Chọn D Ta có: log 10a2 log10 log a2 1 2log a . Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6x 6.4x 0 bằng A. log 3 2 . B. log 3 6 . C. log 3 3. D. log 2 6 . 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 2x x x x x 3 3 Xét phương trình: 9 5.6 6.4 0 5. 6 0 . 2 2 x 3 2 Đặt t ,t 0; khi đó phương trình trở thành: t 5t 6 0 t 2  t 3 . 2 x 3 2 t log 3 2 t 2 2 2 Ta có: x t 3 t log 3 3 3 3 2 2 Do đó tổng các nghiệm: log 3 2 log 3 3 log 3 2.3 log 3 6. 2 2 2 2 Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u5 . A. 14. B. 12. C. 15. D. 11. Lời giải Chọn D Ta có: u5 u1 4d 3 4.2 11. Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1;3;2 , R 3. B. I 1;3;2 , R 3. C. I 1;3;2 , R 9. D. I 1; 3; 2 , R 9.
  12. Lời giải Chọn A Ta có: S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 I 1;3;2 , R 3 Câu 12: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b 1 1 A. P . B. P 1. C. P . D. P 1. 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a,b ¡ thì z a bi thay vào giả thiết ta được: 1 a 3a b 3 2 1 i a bi 2 a bi 3 2i 3a b a b i 3 2i a b 2 3 b 2 Vậy P a b 1. 2x 1 Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x 3. B. x 2. C. y 2. D. y . 3 Lời giải Chọn A Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Chọn D Vì z 2 3i nên điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là 2;3 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 4x 2 16 là A. x 8. B. x 6. C. x 4. D. x 2. Lời giải Chọn C Ta có: 4x 2 16 4x 2 42 x 2 2 x 4. Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;3; 2 . B. n 2;1;3 . C. n 1; 1;3 . D. n 2; 1;3 . Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1;3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
  13. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5. Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 3x 2 3x x2 với mọi x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C x 2 x 1 Ta có: f x 0 x3 3x 2 3x x2 0 . x 0 x 3 Bảng xét dấu f x : Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i z 3i x yi 2 i x yi 3i x 2 y 1 i x y 3 i x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 y x 1
  14. Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4;0 . C. 1; . D. ;2 . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 21: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x . B. y . C. y x.3x 1 . D. y 3x ln x . ln 3 Lời giải Chọn D Ta có y 3x y 3x ln3 . Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có S 4 R2 R2 R . 4 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 cm , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm . 3 3 2
  15. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB . Gọi H là hình chiếu của điểm I trên AC . IH  AC Ta có IH  SAC d I; SAC IH . IH  SA SA  ABCD 2 Xét tam giác vuông AIH có IH IA.sin 45 . 2 d G; SAC SG 2 2 2 Ta có d G; SAC IH cm . d I; SAC SI 3 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;4; 2 ,C 0;1; 1 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là A. n 1;1; 1 . B. n 1;1; 1 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1;0 . Lời giải Chọn D    Ta có AB 2;2; 1 , AC 1; 1;0 AB   n AB, AC 1;1;0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Câu 25: Cho sin xdx f x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x cos x . Lời giải Chọn B sin xdx f x C f x sin x . Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4x là 2x 2x A. C . B. 2x2 C . C. 2x ln 2 2x2 C . D. 2x ln 2 C . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A 3;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
  16. Lời giải Chọn A 2.3 2.2 1 3 Bán kính mặt cầu bằng: d A, P 2 . 22 2 2 11 Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. y x2 4x 1. B. y x3 3x 5 . C. y x 4 2x2 3 . D. y . x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc hai, bậc ba, hay hàm số phân thức hữu ax b tỉ dạng y . Do đó loại các phương án A, B,D. cx d Câu 29: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 và đồ thị của hàm số y x (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox bằng 9 3 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B 1 3 Thể tích khối tròn xoay thu được là V x4 x dx . 0 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 3 . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2;1; 3 . B. A 2; 1; 3 . C. A 2;1; 3 . D. A 2;1;3 . Lời giải Chọn A
  17. Gọi H là hình chiếu của A lên Oyz H 0;1; 3 . Vì A đối xứng với A qua Oyz , H là hình chiếu của A lên Oyz nên H là trung điểm AA A 2;1; 3 . Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252 Lời giải Chọn B Số cách bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số là số chỉnh hợp chập 6 của 9 phần tử. 6 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(W)= A9 = 60480 . Gọi A là biến cố “ 6 viên bi được bạn Hòa chọn xếp thành số có 6 chữ số trong đó chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau”. Chọn vị trí để chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 vị trí. Đỗi chỗ chữ số 4 và 5 có 2 cách. 4 Các số còn lại có A7 cách sắp xếp. Suy ra n A = 5.2.A4 = 8400 ( ) 7 n(A) 8400 5 Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau làP (A)= = = . n(W) 60480 36 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x - 1)³ 3 là A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;10]. C. [9;+ ¥ ). D. [10;+ ¥ ). Lời giải Chọn C ïì x - 1> 0 ïì x > 1 Ta có log2 (x - 1)³ 3 Û í Û í Û x ³ 9 . îï x - 1³ 8 îï x ³ 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [9;+ ¥ ). ax + b Câu 33: Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d hàm số đã cho và trục tung là
  18. A. (0;2). B. (- 2;0). C. (0;- 2). D. (2;0). Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;- 2 . ( ) ïì x = 1- t ï Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = - 2 + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ ï îï z = 1+ t phương của d ? r r r r A. n = (- 1;- 2;1). B. n = (- 1;2;1). C. n = (1;- 2;1). D. n = (1;2;1). Lời giải Chọn B r Đường thẳng d đi qua M (1;- 2;1)và có vectơ chỉ phương n = (- 1;2;1). Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 7 3 3 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. P3 . Lời giải Chọn C 3 Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là C10 . 3 Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx 1 A. I 3 . B. I 4 . C. I 4 . D. I 0 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có I f x dx f x f 3 f 1 2 2 4 . | 1 1 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
  19. A. 75 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn C Ta có SH  ABC suy ra HA là hình chiếu của SA lên ABC Suy ra SA; ABC SA; AH S· HA. AB 3 3a 3 Xét ABC đều ta có AB 3a AH a 3 3 3 SH a 3 Xét SAH vuông tại H ta có tan S· AH 1 S· AH 45 . AH a 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 3 . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn D
  20. Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  AB Theo đề ta có SH  ABCD AB 3 Xét SAB đều có đường cao SH suy ra SH a 3 2 3 1 1 2 4a 3 Vậy thể tích khối chóp là V SH.S a 3. 2a 3 ABCD 3 3 Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 A. 2 a2 . B. a2 3 . C. 2 a2 3 . D. a2 . Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 . Câu 40: Có bao nhiêu cặp số x; y thoả mãn log y2log3 x 22 log3 xlog2 y 8 log 7 x2 y3 2025 x2 y3 2022 ? 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: log3 x log y2log3 x 22 log3 xlog2 y 8 log y2log3 x 4. 2log2 y 8 2 2 2 log y2log3 x 4.ylog3 x 4 4 log y2log3 x 2 4 log 4 2 2 2 2 log 7 x2 y3 2025 x2 y3 2022 log 7 x2 y3 2022 x2 y3 2022 3 x2 y3 2022 3 3 Đặt t x2 y3 2022,t 0 Xét hàm t3 3t 7 trên 0; thì hàm này có bảng biến thiên như sau:
  21. Vậy max t3 3t 7 y 1 9 t 0 VP log3 9 2 x2 y3 2022 1 x2 y3 2023 Dấu " " xảy ra 2log x 2log x y 3 2 0 y 3 2 ln8 2 ln x x 8 2023 g x ln3 ln 3 g ' x 2x 8ln8. .ln8 x.ln2 x x 0,34 g ' x 0 x 2,91 g x 2023 có 2 nghiệm. Vậy có 2 cặp x, y thoả mãn. Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , chiều cao h 2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón N bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9 Lời giải Chọn D
  22. Kẻ mp SAB , OH  AB,OK  SH OH  AB, SO  AB SO  OAB AB  SOH AB  OK Mà OK  SH OK  SAB SO.OH OK 3 SO2 OH 2 2.OH 3 OH 12 4 OH 2 AB 3 8 3 SH SO2 OH 2 4 AB 2 3 1 8 3 BH AB 6 2 6 16 2 39 OB OH 2 HB2 12 3 3 2 1 1 2 39 104 V h. .OB2 .2. . . S 3 3 3 9 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 4 1 2log x2 x 5 3 là a;b . Tính 3 5 6a 8b 9 17 A. 9 . B. . C. . D. 8 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t x2 x 4,t 0 2 log3 t 1 2log5 t 1 3
  23. 2 VT f t log3 t 1 2log5 t 1 1 4t f ' t 0, t t 1 ln 3 t 2 1 ln 5 Nên f t đồng biến trên ¡ Mà f 2 3 f t f 2 t 2 x2 x 4 2 x2 x 4 4 x2 x 0 0 x 1 a 0,b 1 6a 8b 8 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 3i 2 và z2 4 2i z2 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 z2 3 2i z2 3 i bằng A. 3 5 2 2 2 . B. 3 5 2 2 2 . C. 3 5 2 2 . D. 3 5 2 2 . Lời giải Chọn B I 3;3 Đặt M là điểm biểu diễn số phức z1 , khi đó M thuộc C : . R 2 Đặt N là điểm biểu diễn số phức z2 , khi đó N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB với A 4;2 , B 0; 2 d : x y 2 0 . Khi đó P z1 z2 z2 3 2i z2 3 i NM NC ND với C 3;2 , D 3; 1 . Ta có CD : x 2y 1 0. Gọi E CD  d E 1;1 .   Ta có EI  ud E là hình chiếu của I trên d . Vậy P NM NC ND NI NC ND R đạt giá trị nhỏ nhất khi N  E . Pmin CD NI R 3 5 2 2 2 .
  24. Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x m 2m2 có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 3x2 3 x3 3x Ta có g x f x3 3x m 2m2 3 x 3x x3 3x m 2m2 3 x3 3x 2m2 m 3 x3 3x m 2m2 1 x3 3x 2m2 m 1 Ta có g x 0 * và g x không x3 3x m 2m2 2 x3 3x 2m2 m 2 3 2 3 2 x 3x m 2m 5 x 3x 2m m 5 xác định tại x 0. Do lim g x nên để hàm số g x có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số g x có bảy x điểm cực trị. Xét hàm số h x x3 3x , ta có h x 3x2 3 0,x nên h x đồng biến trên ; . Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số y h x x3 3x như sau: Để hàm số g x có bảy điểm cực trị thì * phải có 6 nghiệm phân biệt: m 1 2m2 m 1 0 1 2 m , mà m là số nguyên nên m 1;2;3 . 2m m 3 0 2 1 m 3
  25. Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 3m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 20 0 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có m2 3m 10 . m 5 Với 0 . Phương trình có hai nghiệm z1 , z2 là số thực, do đó z1 z1 , z2 z2 . m 2 20 Suy ra z z z z 20 0 z z 10 3m 10 10 m (nhận). 1 2 1 2 1 2 3 Với 0 2 m 5. Phương trình có hai nghiệm z1 , z2 là số phức không thực, do đó z2 z1 , z1 z2 . Suy ra 2 2 z1 z2 z1z2 20 0 z1 z2 20 2 2 z1 z2 2z1z2 20 4m 2 3m 10 20 3 m 4m2 6m 0 2 m 0. 3 So với điều kiện nhận m 0 , m . 2 Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 15;15 để hàm số y x4 6x2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 8. B. 7 . C. 25 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 12x m . Hàm số y x4 6x2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0, x 1;1 4x3 12x m 0,x 1;1 m 4x3 12x,x 1;1 m 8 . Vì m nguyên thuộc khoảng 15;15 nên có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;4 , B 2;5;4 ,C ;5; 1 , D 3;1; 4 . Các 2    điểm M , N thỏa mãn MA2 3MB2 48 và ND2 NC BC .ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN .
  26. 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3 Lời giải Chọn B + Gọi M x; y; z 2 2 2 Ta có: MA2 x 2 2 y 1 2 z 4 2 và 3MB2 3 x 2 y 5 z 4 . MA2 3MB2 48 x 2 2 y 4 2 z 4 2 9. Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu S có tâm I 2;4;4 , bán kính R 3. + Gọi N a;b;c     2       ND2 NC BC .ND ND NC BC .ND ND. DC BC 0 4 a 3 4 b 1 2 c 4 0 2a 2b c 12 0 . Suy ra tập hợp điểm N là mặt phẳng P :2x 2y z 12 0. Suy ra d I, P 4 R . Vậy MN d R 4 3 1 khi IN  P và M IN  S . min I ; P Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3 chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM . Tính thể 2 tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A
  27. a 3 Ta có: S 2S a2 , AM SC a 3 vì SAC  tại A và SI a . ABCD ABC 2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp là V SI.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên ¡ thỏa x x mãn F 2 G 2 4 và F 1 G 1 1. Khi đó sin f cos 1 dx bằng 0 2 2 3 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A x 1 x Đặt t cos 1 dt sin dx . Khi x 0 t 2; x t 1 nên: 2 2 2 x x 2 I sin f cos 1 dx 2 f t dt 0 2 2 1 Vậy I 2 F 2 F 1 hoặc I 2 G 2 G 1 nên: 2I 2 F 2 G 2 F 1 G 1 2 4 1 6 . 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số f x x bx cx dx e b,c,d,e ¡ đạt cực trị tại x1, x2 , x3 x1 x2 x3 và có f x1 1, f x2 16, f x3 9 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x g x và trục hoành bằng f x A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C 4 3 2 Do hàm số f x x bx cx dx e b,c,d,e ¡ đạt cực trị tại x1, x2 , x3 x1 x2 x3 nên 3 2 f x 4x 3bx 2cx d có 3 nghiệm x1, x2 , x3 x1 x2 x3 . x x1 Vì vậy g x 0 x x ; x x x 2 1 2 3 x x3
  28. f x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x và trục hoành được tính bởi: f x x3 x2 x2 f x f x f x x2 x3 S dx dx dx 2 f x 2 f x 6 2 8. x1 x2 x1 f x x1 f x x2 f x