Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ 1: I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1(1điểm): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: a) Tứ giác có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn. b) Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao 12cm, bán kính đáy 9cm là 108 cm2 . c) Hàm số y 1 2m 1 x2 đồng biến với mọi x > 0 khi m < 0. d) Nếu x , x là 2 nghiệm của phương trình x2 3 1 x 1 0 thì 1 2 x1 1 x2 1 3 1. Bài 2(1điểm): Điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng: a) Cho đường tròn (O) bán kính R = 4cm và dây AB 2.R . Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3x 2y 7 b) Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = 5x 3y 1 II.BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1(2,5điểm): Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 5 0 ( m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m= -1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 c) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Tìm giá trị của m để biểu thức A= x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2(2 điểm): Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 42km hết tất cả 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 2 điểm N và P (O không thuộc đường thẳng d; N nằm giữa M và P). Gọi H là trung điểm của NP, đường thẳng OH cắt (O) tại 2 điểm A và B (B thuộc cung nhỏ NP). Nối AM cắt (O) tại C, BC cắt NP tại D. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACDH nội tiếp. b) Chứng minh rằng: MC.MA=MD.MH. c) Giả sử M, N, P cố định. Chứng minh: khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua N và P thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
2. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ 2: I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1(1điểm): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. b) Thể tích của hình nón có độ dài đường sinh 15cm, bán kính đáy 9cm là 324 cm3 . c) Hàm số y 2 3m 2 x2 nghịch biến với mọi x > 0 khi m > -3. d) Nếu x , x là 2 nghiệm của phương trình x2 2 1 x 1 0 thì 1 2 2 2 x1 x2 7 2 2 . Bài 2(1điểm): Điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng: a) Cho đường tròn (O) bán kính R = 3cm và dây AB 3.R . Độ dài cung nhỏ AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 2x 3y 7 b) Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = 3x 5y 1 II.BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1(2,5điểm): Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 4 0 ( m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m= -3. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của (1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2 2 x1 x2 . Bài 2(2 điểm): Một canô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 63km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 50km hết tất cả 6 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước biết vận tốc riêng của canô là 18 km/h. Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm B và C (O không thuộc đường thẳng d; B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng OI cắt (O) tại 2 điểm M và N (điểm N thuộc cung nhỏ BC). Nối AM cắt (O) tại D, DN cắt BC tại E. a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEIM nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AD.AM=AE.AI. c) Giả sử A, B, C cố định .Chứng minh: khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua B và C thì đường thẳng DN luôn đi qua một điểm cố định.
3. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 ĐỀ SỐ 1 I.Trắc nghiệm khách quan: Bài 1: Mỗi ý đúng được 0,25đ. a) S b) S c) S d) Đ Bài 2: Mỗi ý đúng được 0,5đ a) 12,56 ( cm2 ) b) (2;-1) II.Bài tập tự luận: Bài 1(2,5đ): a)(1đ) -Với m = -1 ta có pt: x2 4x 7 0 0,25đ - Tính đúng x1 2 11; x2 2 11 0,75đ b)(1đ) C/m pt (1) có: a = 1 0 m 0,25đ ' m2 4m 6 m 2 2 2 0m 0,75đ x1 x2 2 m 1 c)(0,5đ) Pt (1) luôn có 2 nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x1x2 2m 5 A x2 x2 x x 2 2x x 1 2 1 2 1 2 0,25đ 4m2 12m 14 2m 3 2 5 5m 3 Vậy minA = 5 m . 0,25đ 2 Bài 2(2đ): Đổi: 5giờ20phút = 16 giờ 3 Gọi vận tốc riêng của tàu thuỷ là x(km/h); x > 3. 0,25đ Suy ra: Vận tốc của tàu lúc đi xuôi dòng là x + 3(km/h) Vận tốc của tàu lúc đi ngược dòng là x - 3(km/h) 0,5đ Thời gian tàu đi xuôi dòng 72km là: 72 (giờ) x 3 Thời gian tàu đi ngược dòng 42km là: 42 (giờ) 0,5đ x 3 72 42 16 Ta có phương trình: x 3 x 3 3 Giải pt ra kết quả đúng x = 21 và trả lời. 0,75đ Bài 3(3,5đ): a)(1,5đ): - C/m OH  NP do ONP cân tại O có OH là trung tuyến. 0,5đ - C/m ·ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) 0,25đ - Xét tứ giác ACDH có: ·ACD ·AHD 1800 0,25đ Mà đây là 2 góc đối nhau của tứ giác nên ACDH là tứ giác nội tiếp. 0,5đ b)(1đ): - C/m MCD : MHA(g-g) 0,5đ - Suy ra: MC.MA = MD.MH. (1) 0,5đ c)(1đ): - C/m: MC.MA = MN.MP (2) 0,25đ - Từ (1) và (2)suy ra MN.MP = MD.MH 0,25đ Mà M, N, P cố định nên suy ra MD không đổi. 0,25đ Lại có D thuộc đường thẳng d cố định nên D cố định. 0,25đ
4. ĐỀ SỐ 2 I.Trắc nghiệm khách quan: Bài 1: Mỗi ý đúng được 0,25đ. a) S b) Đ c) S d) Đ Bài 2: Mỗi ý đúng được 0,5đ a) 6,28 (cm) b) (1;-2) II.Bài tập tự luận: Bài 1: (2,5đ) a)(1đ) -Với m = -3 ta có pt: x2 4x 2 0 0,25đ - Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 0,75đ b)(1đ) C/m pt (1) có: a = 1 0 m 0,25đ ' m2 4m 5 m 2 2 1 0m 0,75đ x1 x2 2 m 1 c)(0,5đ) Pt (1) luôn có 2 nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x1x2 2m 4 A x2 x2 x x 2 2x x 1 2 1 2 1 2 0,25đ 4m2 12m 12 2m 3 2 3 3m 3 Vậy minA = 3 m . 0,25đ 2 Bài 2(2đ): Đổi: 6giờ20phút = 19 giờ 3 Gọi vận tốc của dòng nước là x(km/h); 0 < x < 18. 0,25đ Suy ra: Vận tốc của tàu lúc đi xuôi dòng là 18 + x (km/h) Vận tốc của tàu lúc đi ngược dòng là 18 - x (km/h) 0,5đ Thời gian tàu đi xuôi dòng 63km là: 63 (giờ) 18 x Thời gian tàu đi ngược dòng 50km là: 50 (giờ) 0,5đ 18 x 63 50 19 Ta có phương trình: 18 x 18 x 3 Giải pt ra kết quả đúng x = 3 và trả lời. 0,75đ Bài 3(3,5đ): a)(1,5đ): - C/m OI  BC do OBC cân tại O có OI là trung tuyến. 0,5đ - C/m M· DN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) 0,25đ - Xét tứ giác DEIMcó: M· DN M· IE 1800 0,25đ Mà đây là 2 góc đối nhau của tứ giác nên DEIM là tứ giác nội tiếp. 0,5đ b)(1đ): - C/m ADE : AIM (g-g) 0,5đ - Suy ra: AD.AM = AE.AI (1) 0,5đ c)(1đ): - C/m: AD.AM = AB.AC (2) 0,25đ - Từ (1) và (2)suy ra AB.AC = AE.AI 0,25đ Mà A, B, C cố định nên suy ra AE không đổi. 0,25đ Lại có E thuộc đường thẳng d cố định nên E cố định 0,25đ