›
›
›

Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Chân trời sáng tạo - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023

docx 20 trang Tài Hòa 18/05/2024 800
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Chân trời sáng tạo - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_giua_hoc_ki_1_lop_10_mon_toan_sach_chan_troi_sang_tao.docx

Nội dung text: Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Chân trời sáng tạo - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023

  1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I LỚP 10-CTST NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI: 001 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 10 – CTST Mức độ Câu Nội dung MĐ MĐ MĐ MĐ Ghi chú 1 2 3 4 1 Mệnh đề x 2 Mệnh đề x 3 Mệnh đề x 4 Tập hợp x 5 1. Mệnh đề - Tập Tập hợp x 6 hợp Tập hợp x 7 Các phép toán tập hợp x 8 Các phép toán tập hợp x 9 Các phép toán tập hợp x 10 Các phép toán tập hợp x 11 Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x 12 Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x 2. Bất phương trình 13 Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x và hệ bất phương 14 Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn x trình bậc nhất 2 ẩn 15 Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn x 16 Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn x 17 Hàm số và đồ thị x PHẦN TRẮC 18 3. Hàm số bậc hai và Hàm số và đồ thị x NGHIỆM 19 đồ thị Hàm số và đồ thị x 20 Hàm số và đồ thị x 21 Giá trị LG của một góc x 22 Giá trị LG của một góc x 23 Giá trị LG của một góc x 24 Định lí sin và định lí cosin x 25 4. Hệ thức lượng Định lí sin và định lí cosin x 26 trong tam giác Định lí sin và định lí cosin x 27 Giải tam giác và ứng dụng x 28 Giải tam giác và ứng dụng x 29 Giải tam giác và ứng dụng x 30 Giải tam giác và ứng dụng x 31 Các định nghĩa x 32 Các định nghĩa x 33 5. Vectơ Tổng hiệu hai vectơ x 34 Tổng hiệu hai vectơ x 35 Tổng hiệu hai vectơ x 36 Các phép toán tập hợp x 37 Toán thực tế: Hệ BPT x PHẦN TỰ 38 Giải tam giác x LUẬN 39 Tổng hiệu 2 vectơ x
  2. ĐỀ BÀI I. Phần trắc nghiệm Câu 1. [Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. là một số hữu tỉ. B. 18 là một số nguyên tố. C. 24 4 2 . D. 9 là số chính phương. Câu 2. [Mức độ 1] Cho mệnh đề chứa biến P x :" 2x2 x 1 0". Giá trị nào sau đây của biến x làm cho P x trở thành một mệnh đề sai? 20 1 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 9 2 Câu 3. [Mức độ 2] Phủ định mệnh đề Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5" là: A. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M 5". B. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5". C. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M 5". D. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5". Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 0;1, B 0;1;2;3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. B  A. B. A B. C. A  B. D. A B. Câu 5. [Mức độ 2] Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A x ¥ x2 4 0 . B. B x ¡ x2 2x 3 0. C. C x ¡ x2 5 0 . D. D x ¤ x2 x 12 0. Câu 6. [Mức độ 2] Cho tập hợp M x; y | x; y ¥ , x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 7. [Mức độ 1] Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần gạch chéo trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B . B. B \ A . C. CAB . D. CB A. Câu 8. [Mức độ 2] Cho tập hợp A ; 2 1;3 và B x ¢ | x2 25 . Tìm tập hợp A B . A. 4; 3; 2;1;2;3. B. 4; 3;1;2 . C. 4; 3;1;2;3 . D. 4; 3; 2;1;2 . Câu 9. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A ; 2, B 3; ,C 0;4 . Khi đó tập A B C bằng A. ; 2 3; . B. ; 2 3; .
  3. C. 3;4 . D. 3;4 . Câu 10. [Mức độ 3] Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 . Tìm m ¡ để A \ B  . A. m 1. B. 1 m 5. C. m 1. D. 1 m 5. Câu 11. [ Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2xy y 1. B. 22 x y 0. C. 2x2 y 1. D. 2x 3y2 6 . Câu 12. [ Mức độ 2] Cặp số 1; –1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x y – 3 0 . B. –x – y 0 . C. 2x 3y 1 0 . D. 2x 3y 1 0 . Câu 13. [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là hình nào dưới đây?. y y 3 3 1. 2. 2 2 x O x O y y 2 x 3. 3 4. O 3 2 O x A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3. 2x y 4 Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình: . Cặp số x, y nào sau đây là nghiệm của hệ x y 3 bất phương trình đã cho? A. 1;1 . B. 3;1 . C. 3;9 . D. 0;4 . Câu 15. [ Mức độ 2] Miền không bị gạch trong hình vẽ dưới (không kể biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
  4. x 0 x 0 x 0 y 0 A. . B. . C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Câu 16. [ Mức độ 3] Cô Như dự định trồng đậu xanh và bắp cải trên một mảnh đất có diện tích 9 ha. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 60 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha bắp cải cần 24 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng cô Như chỉ có thể sử dụng không quá 240 ngày công cho việc trồng đậu xanh và bắp cải. Gọi x, y lần lượt là số hecta đất trồng đậu xanh và bắp cải. Lập hệ bất phương trình biểu thị điều kiện của x, y ? x 0 x 0 x 0 x 0 y 0 y 0 y 0 y 0 A. . B. . C. . D. . x y 9 x y 12 x y 12 x y 9 5x 4y 40 4x 5y 30 4x 5y 30 5x 4y 40 3x 1 Câu 17. [Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y là 2x 2 A. D ¡ . B. D 1; . C. D 1; . D. D R \ 1 . Câu 18. [Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) được gọi là nghịch biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . B. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . C. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . D. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . 2x a Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có f 4 13 . Khi đó giá trị của a là x 5 A. a 11. B. a 21. C. a 3. D. a 3. 1 Câu 20. [Mức độ 3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y xác định trên 2;3. x2 2x m A. m 0 . B. 0 m 3. C. m 0 . D. m 3 . Câu 21. [Mức độ 1] Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. cos 0 . B. tan 0 . C. cot 0 . D. sin 0 .
  5. 1 Câu 22. [Mức độ 2] Cho sin . Tính giá trị biểu thức P 3sin2 cos2 . 3 25 9 11 9 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 25 9 11 Câu 23. [Mức độ 2] Tam giác ABC vuông ở A có góc Bµ 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B . 3 2 2 2 Câu 24. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng: a R csin B A. 2R . B. sin A . C. bsin B 2R . D. sin A . sin A 2a a Câu 25. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 10, µA 600 . Tính BC. A. BC 2 19. B. BC 52. C. BC 2 13. D. BC 12. Câu 26. [Mức độ 2] Tính diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh là 16, 14,10. A. SDABC = 40 3 . B. SDABC = 40. C. SDABC = 20 3 . D. SDABC = 20. Câu 27. [Mức độ 1] Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 (hình minh họa bên dưới). Biết CA 200m , CB 180 m. Khoảng cách từ A đến B bằng A. 228m . B. 20 91m . C. 112m . D. 20 19 m . Câu 28. [Mức độ 2] Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75 và 60 (hình minh họa bên dưới). Biết khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km. Khoảng cách từ vệ tinh đến đến trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng A. 673 km . B. 637 km . C. 937 km . D. 973 km .
  6. Câu 29. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Bµ là góc tù nội tiếp đường tròn có bán kính R . Biết AB R, AC R 3 . Số đo µA bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 75 . Câu 30. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Đặt a BC, b AC, c AB , biết a b và a a2 c2 b b2 c2 . Số đo của Cµ bằng A. 150 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Câu 31. [Mức độ 1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Hai vectơ đó có giá trùng nhau và có độ dài bằng nhau. B. Hai vectơ đó cùng hướng và có độ dài bằng nhau. C. Hai vectơ đó có giá trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. D. Hai vectơ đó có giá trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều. Câu 32. [Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây sai?  A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. B. AA 0 .   C. AB 0 . D. AB BA.      Câu 33. [Mức độ 2] Tính tổng MN PQ RN NP QR .     A. MR . B. MN . C. PR . D. MP . Câu 34. [Mức độ 3] Một chất điểm đang đứng yên chịu tác dụng bởi ba lực có phương như hình vẽ dưới đây. A F1 M F3 C F 2 B    · Biết rằng F1 , F2 có cường độ 50N , AMB 60 . Cường độ của lực tác dụng F3 là A. 50 3 N . B. 100 N . C. 25 3 N . D. 100 2 N . Câu 35. [ Mức độ 4 ] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có AB BC a và AD 2a, M là   trung điểm của AD . Tính MD DC theo a . A. a 5 . B. a . C. a 2 . D. a 3 . II. Phần tự luận Câu 36. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác rỗng A {x ¡ :| x | 3} và B m; 2m 1 . Tìm các giá trị nguyên dương của tham số m để A B là một khoảng?
  7. Câu 37. [ Mức độ 3] Nhân dịp trung thu, chị Hằng quyết định làm bánh trung thu đem bán. Chị dự định làm 2 loại bánh: - Loại 1 có khối lượng 75 gam gồm 25 gam vỏ bánh và 50 gam nhân bánh. - Loại 2 có khối lượng 80 gam gồm 30 gam vỏ bánh và 50 gam nhân bánh. Biết chị Hằng chỉ mua đủ nguyên liệu để làm được 4,5 ki-lô-gam vỏ bánh và 8 ki-lô-gam nhân bánh và giá bánh loại 1 là 35 nghìn đồng, giá bánh loại 2 là 40 nghìn đồng. Hỏi nếu bán hết số bánh làm ra thì số tiền nhiều nhất chị Hằng có thể thu được là bao nhiêu? Câu 38. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 4 , BC 5 , AC 6 . M là điểm trên cạnh AC thỏa mãn AC 3MC . Tính độ dài BM Câu 39. [Mức độ 4] Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC . AD 2a , AB BC CD a .   Tính độ dài vecto AB DC . HẾT
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.D 18.D 19.B 20.A 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.A 27.B 28.B 29.B 30.B 31.B 32.C 33.B 34.A 35.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. Phần trắc nghiệm Câu 1. [Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. là một số hữu tỉ. B. 18 là một số nguyên tố. C. 24 4 2 . D. 9 là số chính phương. Lời giải Câu A sai vì là số vô tỉ. Câu B sai vì 18 là hợp số. Câu C sai vì 24 4 2 . Khẳng định D đúng vì số chính phương có dạng n2 n ¥ mà 9 32 . Câu 2. [Mức độ 1] Cho mệnh đề chứa biến P x :" 2x2 x 1 0". Giá trị nào sau đây của biến x làm cho P x trở thành một mệnh đề sai? 20 1 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 9 2 Lời giải 2 1 1 1 Ta có P :" 2. 1 0" "1 0" là mệnh đề sai. 2 2 2 Câu 3. [Mức độ 2] Phủ định mệnh đề Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5" là: A. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M 5". B. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5". C. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M 5". D. Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5". Lời giải Phủ định của mệnh đề "x X,P x " là mệnh đề "x X , P x ". Vậy phủ định mệnh đề Q :"n ¥ ,n2 2n 3M5" là mệnh đề Q:"n ¥ ,n2 2n 3M 5" Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 0;1, B 0;1;2;3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. B  A. B. A B. C. A  B. D. A B. Lời giải A  B vì mọi phần tử của A đều thuộc B.
  9. Câu 5. [Mức độ 2] Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A x ¥ x2 4 0 . B. B x ¡ x2 2x 3 0. C. C x ¡ x2 5 0 . D. D x ¤ x2 x 12 0. Lời giải A x ¥ x2 4 0 A 2 . B x ¡ x2 2x 3 0 B . C x ¡ x2 5 0 C 5; 5. D x ¤ x2 x 12 0 D 3; 4. Câu 6. [Mức độ 2] Cho tập hợp M x; y | x; y ¥ , x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Vì x; y ¥ nên x, y thuộc vào tập 0;1;2;  Vậy cặp x; y là 1;0 , 0;1 thỏa mãn x y 1. Vậy M có 2 phần tử. Câu 7. [Mức độ 1] Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần gạch chéo trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B . B. B \ A . C. CAB . D. CB A. Lời giải Phần gạch chéo trong hình vẽ là tập hợp CAB . Câu 8. [Mức độ 2] Cho tập hợp A ; 2 1;3 và B x ¢ | x2 25 . Tìm tập hợp A B . A. 4; 3; 2;1;2;3. B. 4; 3;1;2 . C. 4; 3;1;2;3 . D. 4; 3; 2;1;2 . Lời giải Ta có x2 25 5 x 5 . Mà x ¢ nên B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 .
  10. Khi đó A B 4; 3;1;2 . Câu 9. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A ; 2, B 3; ,C 0;4 . Khi đó tập A B C bằng A. ; 2 3; . B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. 3;4 . Lời giải Biểu diễn các tập hợp trên trục số: Suy ra A B C 3;4 . Câu 10. [Mức độ 3] Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 . Tìm m ¡ để A \ B  . A. m 1. B. 1 m 5. C. m 1. D. 1 m 5. Lời giải m 1 4 m 5 Điều kiện: 2 m 5 (1). 2m 2 2 m 2 m 1 2 m 1 Khi đó A \ B  A  B m 1 (2). 2m 2 4 m 1 Từ (1) và (2) suy ra 1 m 5. Câu 11. [ Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2xy y 1. B. 22 x y 0. C. 2x2 y 1. D. 2x 3y2 6 . Lời giải Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: 22 x y 0 Câu 12. [ Mức độ 2] Cặp số 1; –1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x y – 3 0 . B. –x – y 0 . C. 2x 3y 1 0 . D. 2x 3y 1 0 . Lời giải Xét f x, y 2x 3y 1. Có f 1, 1 2 3 1 2 0 . Câu 13. [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là hình nào dưới đây?.
  11. y y 3 3 1. 2. 2 2 x O x O y y 2 x 3. 3 4. O 3 2 O x A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3. Lời giải y 2 O x 3 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Đường thẳng đi qua hai điểm 2;0 và 0; 3 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm 0 ; 0 . 2x y 4 Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình: . Cặp số x, y nào sau đây là nghiệm của hệ x y 3 bất phương trình đã cho? A. 1;1 . B. 3;1 . C. 3;9 . D. 0;4 . Lời giải 3 4 Thay x 1; y 1 vào hệ bất phương trình ta được (đúng). Vậy cặp số 1;1 là nghiệm của 2 3 bất phương trình đã cho.
  12. Câu 15. [ Mức độ 2] Miền không bị gạch trong hình vẽ dưới (không kể biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? x 0 x 0 A. . B. . 3x 2y 6 3x 2y 6 x 0 y 0 C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 Lời giải Lấy điểm 1;0 thuộc miền nghiệm thay vào từng hệ bất phương trình ta thấy đáp án C đúng. Câu 16. [ Mức độ 3] Cô Như dự định trồng đậu xanh và bắp cải trên một mảnh đất có diện tích 9 ha. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 60 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha bắp cải cần 24 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng cô Như chỉ có thể sử dụng không quá 240 ngày công cho việc trồng đậu xanh và bắp cải. Gọi x, y lần lượt là số hecta đất trồng đậu xanh và bắp cải. Lập hệ bất phương trình biểu thị điều kiện của x, y ? x 0 x 0 x 0 x 0 y 0 y 0 y 0 y 0 A. . B. . C. . D. . x y 9 x y 12 x y 12 x y 9 5x 4y 40 4x 5y 30 4x 5y 30 5x 4y 40 Lời giải Gọi x, y lần lượt là số hecta đất trồng đậu xanh và bắp cải. Theo giả thiết, ta có: x 0, y 0 . Diện tích trồng các loại không vượt quá 9 ha nên x y 9 . Số ngày công sử dụng không vượt quá 240 nên 30x 24y 240 hay 5x 4y 40 . x 0 y 0 Ta có hệ bất phương trình: . x y 9 5x 4y 40 3x 1 Câu 17. [Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y là 2x 2
  13. A. D ¡ . B. D 1; . C. D 1; . D. D ¡ \ 1 . Lời giải 3x 1 Hàm số y xác định khi x 1. Vậy D ¡ \ 1 . 2x 2 Câu 18. [Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) được gọi là nghịch biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . B. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . C. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . D. Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1; x2 K, x1 x2 f (x1) f (x2 ) . Lời giải Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. 2x a Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có f 4 13 . Khi đó giá trị của a là x 5 A. a 11. B. a 21. C. a 3. D. a 3. Lời giải 2. 4 a Ta có f 4 13 a 21. 4 5 1 Câu 20. [Mức độ 3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y xác định trên 2;3. x2 2x m A. m 0 . B. 0 m 3. C. m 0 . D. m 3 . Lời giải Điều kiện: x2 2x m 0,x 2;3 x 1 2 m 1,x 2;3 * . Ta có: 2 x 3 1 x 1 2 1 x 1 2 4 x 1 2 1,x 2;3, dấu bằng xảy ra khi x 2 . Từ * và , ta suy ra: m 1 1 m 0 . Vậy m 0. Câu 21. [Mức độ 1] Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. cos 0 . B. tan 0 . C. cot 0 . D. sin 0 . Lời giải
  14. Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin 0 , còn cos , tan và cot đều nhỏ hơn 0 . 1 Câu 22. [Mức độ 2] Cho sin . Tính giá trị biểu thức P 3sin2 cos2 . 3 25 9 11 9 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 25 9 11 Lời giải 2 2 2 2 2 2 1 11 Ta có P 3sin cos 3sin 1 sin 2sin 1 2 1 . 3 9 Câu 23. [Mức độ 2] Tam giác ABC vuông ở A có góc Bµ 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B . 3 2 2 2 Lời giải 3 Dễ thấy A sai do cos B cos30 2 Câu 24. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng: a R csin B A. 2R . B. sin A . C. bsin B 2R . D. sin A . sin A 2a a Lời giải a b c Áp dụng định lý Sin ta có: 2R. sin A sin B sinC Câu 25. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 10, µA 600 . Tính BC. A. BC 2 19. B. BC 52. C. BC 2 13. D. BC 12. Lời giải Ta có BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos A BC 62 102 2.6.10.cos600 BC 76 BC 2 19. Câu 26. [Mức độ 2] Tính diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh là 16, 14,10. A. SDABC = 40 3 . B. SDABC = 40. C. SDABC = 20 3 . D. SDABC = 20. Lời giải 16 + 14 + 10 Ta có p = = 20 . 2 Do đó S = p(p - a)(p - b)(p - c)= 20(20- 16)(20- 14)(20- 10)= 40 3.
  15. Câu 27. [Mức độ 1] Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 (hình minh họa bên dưới). Biết CA 200m , CB 180 m. Khoảng cách từ A đến B bằng A. 228m . B. 20 91m . C. 112m . D. 20 19 m . Lời giải GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ – Minh Hiệp Ta có AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cos60 36400 AB 20 91 m . Câu 28. [Mức độ 2] Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75 và 60 (hình minh họa bên dưới). Biết khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km. Khoảng cách từ vệ tinh đến đến trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng A. 673 km . B. 637 km . C. 937 km . D. 973 km . Lời giải Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn vị trí của thành phố Đà Nẵng, Nha Trang và vệ tinh. Ta có Cµ 180 75 60 45 . AB.sin B 520.sin 60 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có AC 637 km. sin C sin 45 Câu 29. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Bµ là góc tù nội tiếp đường tròn có bán kính R . Biết AB R, AC R 3 . Số đo µA bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 75 . Lời giải Ta có Bµ là góc tù nên Cµ là góc nhọn.
  16. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có AB 1 sin C µ AB AC 2R 2 C 30 2R µA 180 120 30 30 . sin C sin B AC 3 µ sin B B 120 2R 2 Câu 30. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Đặt a BC, b AC, c AB , biết a b và a a2 c2 b b2 c2 . Số đo của Cµ bằng A. 150 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Ta có: a a2 c2 b b2 c2 a3 b3 c2 a b 0 a b a2 ab b2 c2 a b 0 a2 b2 c2 1 a2 ab b2 c2 0 cosC . 2ab 2 Do đó Cµ 120 . Câu 31. [Mức độ 1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Hai vectơ đó có giá trùng nhau và có độ dài bằng nhau. B. Hai vectơ đó cùng hướng và có độ dài bằng nhau. C. Hai vectơ đó có giá trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. D. Hai vectơ đó có giá trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều. Lời giải Theo định nghĩa: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi hai vectơ đó cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Câu 32. [Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây sai?  A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. B. AA 0 .   C. AB 0 . D. AB BA. Lời giải  Ta có AB 0 khi điểm B trùng điểm A .      Câu 33. [Mức độ 2] Tính tổng MN PQ RN NP QR .     A. MR . B. MN . C. PR . D. MP . Lời giải               Ta có: MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MP PR RN MN . Câu 34. [Mức độ 3] Một chất điểm đang đứng yên chịu tác dụng bởi ba lực có phương như hình vẽ dưới đây.
  17. A F1 M F3 C F 2 B    · Biết rằng F1 , F2 có cường độ 50N , AMB 60 . Cường độ của lực tác dụng F3 là A. 50 3 N . B. 100 N . C. 25 3 N . D. 100 2 N . Lời giải     Phản biện: Minh Hiệp – Ngô Thúy Giả sử F1 MA; F2 MB và khi đó theo đề bài MA MB 50.   ·  Lại có AMB 60 nên tam giác AMB đều, do vậy hợp lực của F1 , F2 là lực F được biểu diễn như hình vẽ. A F1 M O F3 F C 60 I F2 B   Chất điểm M cân bằng khi và chỉ khi F3 và F có cùng cường độ.  Xét MAI có M· AI 120 MI MA2 AI 2 2MA.AI.cos120 50 3 F 50 3 N .  Vậy F3 50 3 N . Câu 35. [ Mức độ 4 ] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có AB BC a và AD 2a, M là   trung điểm của AD . Tính MD DC theo a . A. a 5 . B. a . C. a 2 . D. a 3 . Lời giải ● Hình vẽ:
  18. BC MD   ● Ta có: BCDM là hình bình hành MD BC . BC//MD      ● Khi đó: MD DC BC DC BD BD . ● Xét tam giác ABD vuông tại A , ta có: BD2 AB2 AD2 5a2 BD a 5   ● Vậy | MD DC | a 5 . II. Phần tự luận Câu 36. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác rỗng A {x ¡ :| x | 3} và B m; 2m 1 . Tìm các giá trị nguyên dương của tham số m để A B là một khoảng? Lời giải Điều kiện: B  2m 1 m m 1. Ta có | x | 3 3 x 3 A 3;3 . A B là một khoảng khi và chỉ khi A B  . 2m 1 3 m 2 Xét bài toán ngược : A B  m 3 m 3 A B là một khoảng 2 m 3 . Kết hợp điều kiện m 1, ta được 1 m 3 Mà m ¥ * m {1;2}. Câu 37. [ Mức độ 3] Nhân dịp trung thu, chị Hằng quyết định làm bánh trung thu đem bán. Chị dự định làm 2 loại bánh: - Loại 1 có khối lượng 75 gam gồm 25 gam vỏ bánh và 50 gam nhân bánh. - Loại 2 có khối lượng 80 gam gồm 30 gam vỏ bánh và 50 gam nhân bánh. Biết chị Hằng chỉ mua đủ nguyên liệu để làm được 4,5 ki-lô-gam vỏ bánh và 8 ki-lô-gam nhân bánh và giá bánh loại 1 là 35 nghìn đồng, giá bánh loại 2 là 40 nghìn đồng. Hỏi nếu bán hết số bánh làm ra thì số tiền nhiều nhất chị Hằng có thể thu được là bao nhiêu? Lời giải Gọi x, y lần lượt là số bánh loại 1 và loại 2 mà chị Hằng làm được ( x, y ¥ ). Khối lượng vỏ bánh của x chiếc bánh loại 1 là 25x gam. Khối lượng vỏ bánh của y chiếc bánh loại 2 là 30y gam. Vì khối lượng vỏ bánh chị có là 4,5 ki-lô-gam nên ta có bất phương trình 25x 30y 4500 . Khối lượng nhân bánh của x chiếc bánh loại 1 là 50x gam. Khối lượng nhân bánh của y chiếc bánh loại 2 là 50y gam. Vì khối lượng nhân bánh chị có là 8 ki-lô-gam nên ta có bất phương trình 50x 50y 8000.
  19. Số tiền chị nhận được nếu bán hết bánh là F(x; y) 35x 40y (nghìn đồng) Như vậy bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) 35x 40y với (x; y) là x 0 x 0 y 0 y 0 nghiệm của hệ bất phương trình (I) 25x 30y 4500 5x 6y 900 50x 50y 8000 x y 160 Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC dưới đây, trong đó O 0;0 , A 0;150 , B 60;100 , C 160;0 . Ta có F(0;0) 0; F(0;150) 6000; F(60;100) 6100; F(160;0) 5600 . Vậy số tiền nhiều nhất chị Hằng có thể thu được là 6 100 000 đồng. Câu 38. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 4 , BC 5 , AC 6 . M là điểm trên cạnh AC thỏa mãn AC 3MC . Tính độ dài BM Lời giải Xét tam giác ABC ta có:
  20. AB2 AC 2 BC 2 9 cos A 2AB.AC 16 Do AC 3MC MC 2 AM 4 . Xét tam giác ABM ta có: 9 BM 2 AB2 AM 2 2AB.AM.cos A 42 42 2.4.4. 14 . 16 Vậy BM 14 . Câu 39. [Mức độ 4] Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC . AD 2a , AB BC CD a .   Tính độ dài vecto AB DC . Lời giải Gọi O là trung điểm AD . Gọi E là giao điểm AB và CD . 1 Do BC / / AD và BC AD nên BC là đường trung bình trong tam giác ADE . 2 B,C lần lượt là trung điểm AE, DE .   AB BE .   Mặt khác BCDO là hình bình hành nên DC OB .      AB DC BE OB OE . Xét tam giác EOD ta có: OE 2 ED2 OD2 (2a)2 a2 3a2 OE a 3 .   Vậy AB DC a 3 .