›
›
›

Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) sách Cánh diều

docx 19 trang Tài Hòa 18/05/2024 680
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) sách Cánh diều", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_giua_hoc_ki_1_lop_10_mon_toan_co_dap_an_sach_canh_die.docx

Nội dung text: Đề thi giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) sách Cánh diều

  1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 (CÁNH DIỀU) BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội Đơn vị thức dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm TT kiến Vận kiến tra, đánh giá Nhận Thông Vận thức dụng thức biết hiểu dụng cao Nhận biết: - Biết thế nào là một mệnh đề toán học, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến. - Biết kí hiệu phổ biến (  ) và kí hiệu tồn tại (  ). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. 1.1. Thông hiểu: TN 2 Mệnh - Biết lấy ví dụ mệnh đề toán học, phủ TN 3 (21- 0 0 đề toán định một mệnh đề, xác định được tính (1->3) >22) học đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. - Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. Nhận biết: - Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất 1. đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Mệnh 1 Thông hiểu: đề. Tập - Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục hợp số. - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, 1.2. hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập Tập con. hợp. - Sử dụng đúng các kí hiệu , ,,, , Các TN 4 TN 3 TL 1 0 phép A\B, CEA. (4->7) (23-25) ( 36) toán - Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và trên tập mối quan hệ giữa các tập hợp đó. hợp - Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a); (- ; a]; (a; + ); [a; + ); (- ; + ). Vận dụng: - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. Vận dụng cao:
  2. Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội Đơn vị thức dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm TT kiến Vận kiến tra, đánh giá Nhận Thông Vận thức dụng thức biết hiểu dụng cao - Vận dụng các khái niệm và phép toán về tập hợp để giải bài tập. Nhận biết: 2.1. Bất - Hiểu được khái niệm bất phương trình phương bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm TN 3 trình của chúng. TN 2 (8- 0 0 bậc Thông hiểu: (26-27) >10) nhất hai - Xác định được miền nghiệm của bất ẩn phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. 2. Bất Nhận biết: phương - Hiểu được khái niệm hệ bất phương trình trình và bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm hệ bất của chúng. 2 phương Thông hiểu: trình 2.2. Hệ - Xác định được miền nghiệm của hệ bất bậc bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt nhất phương phẳng toạ độ. TN 2 TN 2 TL 1 hai ẩn trình Vận dụng: (11- 0 (28-29) ( 39 ) bậc - Biểu diễn được tập nghiệm của hệ bất >12) nhất hai phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng ẩn vào giải quyết bài toán cực trị. Vận dụng cao: - Lập được hệ , biểu diễn được tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng vào giải quyết bài toán kinh tế liên quan tới cực trị. Nhận biết: - Biết khái niệm giá trị lượng giác của một 3.1. Giá góc bất kì từ đến trị - Biết giá trị lượng giác của các góc đặc lượng biệt. giác của - Biết định lí cosin, định lí sin trong một một góc tam giác. từ 0o đến Thông hiểu: TN 2 180o. TN 1 - Sử dụng máy tính cầm tay tính được các ( 13- 0 0 Định lí (30) 14) côsin và giá trị lượng giác của góc bất kì từ đến 3. định lí , đổi ra góc . 3 Vectơ sin - Hiểu định lý cosin, định lý sin trong một trong tam giác. tam Vận dụng: giác. - Áp dụng được định lý cosin, định lý sin để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. Nhận biết: 3.2. Giải - Biết các công thức tính diện tích tam tam TN 2 giác. TN 2 TL 1 giác. (15- 0 Thông hiểu: (31-32) (37) Tính 16) - Biết một số trường hợp giải tam giác. diện Vận dụng:
  3. Số câu hỏi theo mức độ nhận Nội Đơn vị thức dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm TT kiến Vận kiến tra, đánh giá Nhận Thông Vận thức dụng thức biết hiểu dụng cao tích tam - Biết giải tam giác trong một số trường giác hợp đơn giản. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. - Áp dụng được các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. Vận dụng cao: - Vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. - Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, các bài toán chứng minh và các bài toán có nội dung thực tiễn. Nhận biết: - Biết các khái niệm và tính chất vectơ, vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. - Biết được vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. Thông hiểu: 3.3. - Chứng minh được hai vectơ bằng TN 2 Khái TN 1 nhau trong một số trường hợp đơn giản. (17- 0 0 niệm (33) - Tính được độ dài vectơ trong một số 18) vectơ trường hợp đơn giản. - Khi cho trước điểm và vectơ dựng được điểm sao cho Vận dụng: - Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. - Tính được độ dài vectơ. Nhận biết: - Biết được định nghĩa và các tính chất, qui tắc của tổng và hiệu các véctơ. - Chỉ ra được một vectơ là tổng, hiệu của các vectơ cho trước. - Biết khái niệm và tính chất vectơ đối 3.4. của một vectơ. Tổng và Thông hiểu: TN 2 TN 2 TL 1 hiệu của - Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, (19- 0 (34-35) ( 38 ) hai quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành 20) vectơ và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không. Vận dụng: - Vận dụng được các quy tắc (ba điểm, trừ, hình bình hành) để xác định tổng, hiệu các vectơ, tính được độ dài vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ. Tổng 20 15 3 1 Lưu ý:
  4. - Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
  5. PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?. A. Hôm nay là thứ mấy?. B. Các bạn hãy học đi!. C. An học lớp mấy?. D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Câu 2. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P : “ x ¥ : x2 x 1 0 ”. B. P : “x ¥ : x2 x 1 0 “. C. P : “ x ¥ : x2 x 1 0 ”. D. P : “x ¥ : x2 x 1 0 ”. Câu 3. [Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?. A. là một số hữu tỉ. B. Tổng độ dài hai cạnh trong một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không?. D. Con thì thấp hơn cha. Câu 4. [Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X x ¥ x 3 2x2 7x 5 0. 5 5 A. X 3;1. B. X 1. C. X 3;1; . D. X 1; . 2 2 Câu 5. [Mức độ 1] Tìm số phần tử của tập hợp A x ¤ ∣ x2 9 3x2 4x 1 0 . A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. Câu 6. [Mức độ 1] Cho tập hợp B x ¢ x 3 . Tập hợp B chứa bao nhiêu phần tử? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 7. [Mức độ 1] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp A. A. A x ¥ | 0 x 6 . B. A x ¡ | 0 x 6 . C. A x ¢ | x 5 . D. A x ¥ | x 5 . Câu 8. [Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 5y 3. B. 2x 3y 5 . C. 2x 5y 3z 0 . D. 3x 2 2x 4 0 . Câu 9. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 2;2 . B. 4;2 . C. 0;0 . D. 5;0 . Câu 10. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. A 1;2 .B. C 1; .C. B 2;1 .D. D 3;1 . 2 Câu 11. [Mức độ 1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 4xy 3 3x y 1 5x 4y 0 1 2xy 3 A. . B. . C. . D. . 3x 4y 5 x 2y 4 x 3 y 1 3x y 7 x 2y 4 Câu 12. [Mức độ 1] Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ? 3x y 1
  6. A. 1;2 . B. 2;3 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Câu 13. [Mức độ 1] Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. cos cos A. cot ;sin 0 . B. tan ;sin 0. sin sin sin sin C. cot ;cos 0 .D. tan ;cos 0 . cos cos Câu 14. [Mức độ 1] Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sao đây? b2 c2 a2 A. . B. 1 sin2 B . 2bc a2 c2 b2 C. cos(A C) . D. . 2ac Câu 15. [Mức độ 1] Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. SDABC = 84 (đvdt).B. SDABC = 24 (đvdt). C. SDABC = 48 (đvdt).D. SDABC = 16 (đvdt). Câu 16. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, B·AC = 60° . Diện tích tam giác ABC là 9 3 9 A. S = 9 3 . B. S = . C. S = 9 .D. S = . DABC DABC 2 DABC DABC 2 Câu 17. [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0 được lập từ 3 điểm phân biệt A, B,C bằng A. 3 . B. 4 .C. 1 . D. 6 . Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD , Số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và cuối được lập từ  các điểm A, B,C, D cùng phương với vectơ AB bằng A. 0 .B. 3 . C. 2 .D. 1 . Câu 19. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?             A. AB OA AB B. CO OB BA C. AB AD AC D. AO OD CB Câu 20. [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. AB BC AC .B. AC CB AB .C. CA BC BA .D. CB AC BA . Câu 21. [Mức độ 2] Cho mệnh đề "x ¢ , x2 6x 5 0" . Phủ định của mệnh đề trên là A. "x ¢ , x2 6x 5 0" . B. "x ¢ , x2 6x 5 0". C. "x ¢ , x2 6x 5 0" . D. "x ¢ , x2 6x 5 0". Câu 22. [Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. "x ¡ , x3 3x" . B. "x ¢ , x2 17" . C. "x ¡ , x2 4 4x" . D. "x ¥ ,3x2 2x 5 0". Câu 23 . [Mức độ 1] Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A x ¡ x 1. A. A ;1. B. A ; 11; . C. A  1;1. D. A 1;1 . Câu 24. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x ¡ x2 2x 3 0, B x ¥ 2 x 3 , khi đó tập A B  là A. 1;3. B. 1 . C. 1;3 . D.  .
  7. Câu 25 . [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x ¡ | 3 x 3 và B 0; . Hãy tìm tập hợp A \ B . A. A \ B  3;0 .B. A \ B  3;0 . C. A \ B 0;3 . D. A\ B 3; . Câu 26. [Mức độ 2] Cho bất phương trình x 2y 5 0 có miền nghiệm là S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2;2 S B. 2;2 S C. 2;4 S D. 1;3 S Câu 27. [Mức độ 2] Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình2 x 3y 6 0 (miền nghiệm là phần không bị gạch sọc kể cả đường thẳng 2x 3y 6 0 ) A. H1. B. H2. C. H3. D. H4. Câu 28. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Tính số đo của góc A . A. 900. B. 450. C. 300. D. 600. Câu 29. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. Câu 30. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 60, AB 3 , AC 8 . Độ dài cạnh BC là A. 49 . B. 4 . C. 97 . D. 7 . Câu 31. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , biết a 40,6 (cm); Bµ 3620 ; Cµ 73 . Tính cạnh b của tam giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). A. 50,6. B. 35,7 . C. 41,2 . D. 25,5. Câu 32. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , biết a 42,4 cm; b 36,6 cm; Cµ 3310 . Tính góc A . A. 3919 . B. 5932 . C. 14041 . D. 8718 .  Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính độ dài véc-tơ AC . A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 . Câu 34. [Mức độ 2] Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC 12 . Véc-tơ   GB GC có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 Câu 35. [Mức độ 2] Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 35km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km , bỏ qua vận tốc dòng nước? A. 20. B. 5 57. C. 10 57. D. 15. PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Câu 36. [Mức độ 3] Trong 100 học sinh lớp 10A có 70 học sinh biết đá bóng, 45 học sinh biết đánh bóng chuyền và 23 học sinh chơi được cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không biết chơi môn nào trong hai môn trên? Câu 37. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 7, BC 5, CA 3 . Tính số đo góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC .
  8. Câu 38. [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1. Gọi I là trung điểm CD . Hãy tính:    a) AB AD BC .    b) AC AB AI . Câu 39. [Mức độ 4] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiếu xuất được 20 kg chất A và 0, 6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Hết
  9. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3B 4B 5D 6C 7A 8B 9C 10A 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17D 18B 19B 20D 21D 22B 23C 24D 25B 26B 27A 28D 29D 30D 31D 32D 33D 34B 35C ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?. A. Hôm nay là thứ mấy?. B. Các bạn hãy học đi!. C. An học lớp mấy?. D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Lời giải FB tác giả: Bích Lê PB1: Quang Pumaths PB2: Thùy Trang Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này. Đáp án D. Câu 2. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P : “ x ¥ : x2 x 1 0 ”. B. P : “x ¥ : x2 x 1 0 “. C. P : “ x ¥ : x2 x 1 0 ”. D. P : “x ¥ : x2 x 1 0 ”. Lời giải FB tác giả: Bích Lê PB1: Quang Pumaths PB2: Thùy Trang Vì P : “x X : P x ” thì P : “ x X : P x ”. Phủ định của mệnh đề P :"x ¥ : x2 x 1 0" là mệnh đề P :"x ¥ : x2 x 1 0" Đáp án C. Câu 3. [Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?. A. là một số hữu tỉ. B. Tổng độ dài hai cạnh trong một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không?. D. Con thì thấp hơn cha. Lời giải FB tác giả: Bích Lê PB1: Quang Pumaths PB2: Thùy Trang Theo bất đẳng thức trong tam giác thì tổng độ dài hai cạnh trong một tam giác phải lớn hơn cạnh thứ ba. Đáp án B. Câu 4. [Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X x ¥ x 3 2x2 7x 5 0. 5 5 A. X 3;1. B. X 1. C. X 3;1; . D. X 1; . 2 2 Lời giải Fb tác giả: Cẩm Tư Fb GVPB1: Phạm Trọng Dần Fb GVPB2: Thùy Trang
  10. x 1 ¥ 2 2 2x 7x 5 0 5 Ta có: x 3 2x 7x 5 0 x ¥ . x 3 0 2 x 3 ¥ Vậy X 1. Câu 5. [Mức độ 1] Tìm số phần tử của tập hợp A x ¤ ∣ x2 9 3x2 4x 1 0 . A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. Lời giải Fb tác giả: Cẩm Tư Fb GVPB1: Phạm Trọng Dần Fb GVPB2: Thùy Trang x 3 ¤ x 3 ¤ x2 9 0 Ta có: x2 9 3x2 4x 1 0 . 2 x 1 ¤ 3x 4x 1 0 1 x ¤ 3 Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử. Câu 6. [Mức độ 1] Cho tập hợp B x ¢ x 3 . Tập hợp B chứa bao nhiêu phần tử? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Fb tác giả: Cẩm Tư Fb GVPB1: Phạm Trọng Dần Fb GVPB2: Thùy Trang Ta có: x 3 3 x 3. Vì x ¢ nên B 2; 1;0;1;2. Vậy tập hợp B gồm 5 phần tử. Câu 7. [Mức độ 1] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp A. A. A x ¥ | 0 x 6 . B. A x ¡ | 0 x 6 . C. A x ¢ | x 5 . D. A x ¥ | x 5 .
  11. Lời giải Fb tác giả: Cẩm Tư Fb GVPB1: Phạm Trọng Dần Fb GVPB2: Thùy Trang Ta có A 1;2;3;4;5 nên A x ¥ | 0 x 6 . Chọn đáp án A. Câu 8. [Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 5y 3. B. 2x 3y 5 . C. 2x 5y 3z 0 . D. 3x 2 2x 4 0 . Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng: ax by c 0 (hoặc ax by c 0 hoặc ax by c 0 hoặc ax by c 0 ) trong đó a,b,c ¡ ,a2 b2 0 . Do đó bất phương trình 2x 3y 5 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 9. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 2;2 . B. 4;2 . C. 0;0 . D. 5;0 . Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Ta có: 3 x 1 4 y 2 5x 3 2x 4y 8 0 . Vì 2.0 4.0 8 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 0;0 . Câu 10. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. A 1;2 .B. C 1; .C. B 2;1 .D. D 3;1 . 2 Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Thế tọa độ điểm A 1;2 vào bất phương trình ta có: 3 2 2 1 0 ( không thỏa mãn). Suy ra điểm A 1;2 không thuộc miền nghiệm của bpt trên. Câu 11. [Mức độ 1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 4xy 3 3x y 1 5x 4y 0 1 2xy 3 A. . B. . C. . D. . 3x 4y 5 x 2y 4 x 3 y 1 3x y 7 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng 3x y 1 Ta thấy là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. x 2y 4
  12. x 2y 4 Câu 12. [Mức độ 1] Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ? 3x y 1 A. 1;2 . B. 2;3 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng x 2y 4 Ta thấy 2; 1 là một nghiệm của hệ bất phương trình . 3x y 1 Câu 13. [Mức độ 1] Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. cos cos A. cot ;sin 0 . B. tan ;sin 0. sin sin sin sin C. cot ;cos 0 .D. tan ;cos 0 . cos cos Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai sin Theo định nghĩa giá trị lượng giác tan ;cos 0 là đúng. cos Câu 14. [Mức độ 1] Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sao đây? b2 c2 a2 A. . B. 1 sin2 B . 2bc a2 c2 b2 C. cos(A C) . D. . 2ac Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai Ta có cos(A C) cos B C sai 1 sin2 B cos B B sai Áp dụng định lí cosin trong tam giác A sai , D đúng. Câu 15. [Mức độ 1] Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. SDABC = 84 (đvdt).B. SDABC = 24 (đvdt). C. SDABC = 48 (đvdt).D. SDABC = 16 (đvdt). Lời giải FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh FB phản biện: Nguyễn Thanh Nga a + b + c 21+ 17 + 10 p = = = 24 2 2 S = p(p - a)(p - b)(p - c)= 24.(24 - 21).(24 - 17).(24 - 10)= 84 (đvdt). Câu 16. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, B·AC = 60° . Diện tích tam giác ABC là 9 3 9 A. S = 9 3 . B. S = . C. S = 9 .D. S = . DABC DABC 2 DABC DABC 2 Lời giải
  13. FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh FB phản biện: Nguyễn Thanh Nga 1 1 9 3 S = .AB.AB.sin B·AC = .3.6.sin 60o = (đvdt). 2 2 2 Câu 17. [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0 được lập từ 3 điểm phân biệt A, B,C bằng A. 3 . B. 4 .C. 1 . D. 6 . Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền       Các vectơ khác vectơ 0 được lập từ điểm 3 phân biệt A, B,C là AB, BA, AC,CA, BC,CB . Vậy có tất cả 6 vectơ. Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD , Số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và cuối được lập từ  các điểm A, B,C, D cùng phương với vectơ AB bằng A. 0 .B. 3 . C. 2 .D. 1 . Lời giải FB tác giả:Đoàn Thanh Huyền     Các vec tơ cùng phương với vectơ AB là BA,CD, DC . Vậy có tất cả 3 vectơ . Câu 19. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?             A. AB OA AB B. CO OB BA C. AB AD AC D. AO OD CB Lời giải Fb tác giả: Hằng Nguyễn       Ta có CO OB CO OD CD BA . Câu 20. [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. AB BC AC .B. AC CB AB .C. CA BC BA .D. CB AC BA . Lời giải Fb tác giả: Hằng Nguyễn      Ta có CB AC AC CB AB . Câu 21. [Mức độ 2] Cho mệnh đề "x ¢ , x2 6x 5 0" . Phủ định của mệnh đề trên là A. "x ¢ , x2 6x 5 0" . B. "x ¢ , x2 6x 5 0". C. "x ¢ , x2 6x 5 0" . D. "x ¢ , x2 6x 5 0". Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh Ta có "x ¢ , x2 6x 5 0" là mệnh đề phủ định của mệnh đề "x ¢ , x2 6x 5 0" . Câu 22. [Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. "x ¡ , x3 3x" . B. "x ¢ , x2 17" . C. "x ¡ , x2 4 4x" . D. "x ¥ ,3x2 2x 5 0". Lời giải
  14. FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh x 3 Ta có x3 3x x3 3x 0 . Do đó phương án A sai. 0 x 3 Với x 2 , ta có 22 17. Do đó phương án B đúng. Ta có x2 4 4x x2 4x 4 0 x 2 2 0 , vô nghiệm. Do đó phương án C sai. x 1 ¥ Ta có 3x2 2x 5 0 5 . Do đó phương án D sai. x ¥ 3 Câu 23 . [Mức độ 1] Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A x ¡ x 1. A. A ;1. B. A ; 11; . C. A  1;1. D. A 1;1 . Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran. Theo tính chất của bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối ta có x 1 1 x 1. Câu 24. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x ¡ x2 2x 3 0, B x ¥ 2 x 3 , khi đó tập A B  là: A. 1;3. B. 1 . C. 1;3 . D.  . Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran. Ta có A 1;3, B 0;1;2 A B  . Câu 25 . [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x ¡ | 3 x 3 và B 0; . Hãy tìm tập hợp A \ B . A. A \ B  3;0 .B. A \ B  3;0 . C. A \ B 0;3 . D. A\ B 3; . Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran. Ta có A  3;3; B 0; . Suy ra A \ B  3;0 . Câu 26. [Mức độ 2] Cho bất phương trình x 2y 5 0 có miền nghiệm là S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2;2 S B. 2;2 S C. 2;4 S D. 1;3 S Lời giải FB tác giả: Hồng Sương PB1: Nguyễn Huyền Nga
  15. 1 5 Xét đường thẳng d : x 2y 5 0 d : y x . 2 2 Lấy điểm O 0;0 , ta thấy O d và có 0 2.0 5 0 nên nửa mặt phẳng bờ d chứa O là miền nghiệm của bất phương trình. Khi đó ta thấy 2;2 S . Câu 27. [Mức độ 2] Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình2 x 3y 6 0 (miền nghiệm là phần không bị gạch sọc kể cả đường thẳng 2x 3y 6 0 ) A. H1. B. H2. C. H3. D. H4. Lời giải FB tác giả: Hồng Sương PB1: Nguyễn Huyền Nga Đường thẳng 2x 3y 6 0 đi qua hai điểm 0; 2 , 3;0 nên loại đáp án H2 và H4. Mặt khác O 0;0 thỏa mãn 2x 3y 6 0 nên ta chọn hình H1. Câu 28. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Tính số đo của góc A . A. 900. B. 450. C. 300. D. 600. Lời giải FB tác giả: Hương Vũ. AB2 AC 2 BC 2 52 82 72 1 cos A µA 600 2AB.AC 2.5.8 2 Câu 29. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. Lời giải FB tác giả: Hương Vũ. Ta có: c2 a2 b2 2a.b.cosC 82 102 2.8.10.cos60 84 c 2 21 .
  16. Câu 30. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 60, AB 3 , AC 8 . Độ dài cạnh BC là A. 49 . B. 4 . C. 97 . D. 7 . Lời giải FB tác giả: Kim Huệ Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 32 82 2.3.8.cos60 49 BC 49 7. Câu 31. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , biết a 40,6 (cm); Bµ 3620 ; Cµ 73 . Tính cạnh b của tam giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). A. 50,6. B. 35,7 . C. 41,2 . D. 25,5. Lời giải FB tác giả: La Nguyen FB phản biện: Minh Ngọc Ta có µA 180 Bµ Cµ 7040 . a b asin B 40,6.sin 3620 Theo định lý sin, ta có b 25,5 (cm). sin A sin B sin A sin 7040 Câu 32. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , biết a 42,4 cm; b 36,6 cm; Cµ 3310 . Tính góc A . A. 3919 . B. 5932 . C. 14041 . D. 8718 . Lời giải FB tác giả: La Nguyen FB phản biện: Minh Ngọc Áp dụng định lý côsin ta có: c2 a2 b2 2abcosC 42,4 2 36,6 2 2.42,4.36,6.cos3310 c 23,2 (cm). b2 c2 a2 Ta có cos A 0,05 2bc µA 8718 .  Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính độ dài véc-tơ AC . A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 . Lời giải FB tác giả: Lê Minh Thiện Anh FB phản biện: Ltt Tuyen  Ta có AC AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 . Câu 34. [Mức độ 2] Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC 12 . Véc-tơ   GB GC có độ dài bằng bao nhiêu?
  17. A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 Lời giải FB tác giả: Thoa Dang Tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC 12 nên tam giác vuông tại A .          G là trọng tâm tam giác ta có: GA GB GC 0 GB GC GA GB GC GA GA 1 Gọi M là trung điểm BC ta có AM BC 6 ( trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa 2 cạnh huyền). 2 Mà GA AM 4 . 3    Vậy GB GC GA GA 4 . Câu 35. [Mức độ 2] Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 35km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km , bỏ qua vận tốc dòng nước? A. 20. B. 5 57. C. 10 57. D. 15. Lời giải FB tác giả: Thoa Dang Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 35.2 70km. Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 40.2 80km. 2 2 Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S S1 S2 2S1.S2.cos60 10 57. PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Câu 36. [Mức độ 3] Trong 100 học sinh lớp 10A có 70 học sinh biết đá bóng, 45 học sinh biết đánh bóng chuyền và 23 học sinh chơi được cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không biết chơi môn nào trong hai môn trên? Lời giải FB tác giả: Giang Gọi A là tập hợp số học sinh biết đá bóng, B là tập hợp biết đánh bóng chuyền.
  18. Tập hợp số học sinh chơi được cả hai môn là AB và có 23 học sinh. Số học sinh chỉ biết đá bóng và không biết đánh bóng chuyền là: 70 23 47 học sinh. Số học sinh chỉ biết đánh bóng chuyền và không biết đá bóng là 45 23 22 học sinh. Vậy số học sinh không chơi được môn nào là: 100 (47 22 23) 8 học sinh không chơi được môn nào trong hai môn thể thao. Câu 38. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 7, BC 5, CA 3 . Tính số đo góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC . Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: AC 2 BC 2 AB2 32 52 72 1 cosC . Do đó Cµ 120o . 2AC.BC 2.3.5 2 1 1 15 3 Diện tích tam giác ABC là S CA.CB.sin C .3.5.sin120o . 2 2 4 15 3 2. 2S 3 3 Độ dài đường cao AH là: AH 4 . BC 5 2 Câu 38. [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1. Gọi I là trung điểm CD . Hãy tính:    c) AB AD BC .    d) AC AB AI . Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin a) Ta có      AB AD BC AC AD .   Dựng điểm E sao cho: CE AD . Suy ra ACED là hình bình hành.    Theo quy tắc hình bình hành: AC AD AE AE . Tam giác ABE vuông cân tại B nên: AE AB 2 2 2 . b) Ta thực hiện biến đổi:         CD AC AB AI BC AI AD AI ID ID 1. 2 Câu 39. [Mức độ 4] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiếu xuất được 20 kg chất A và 0, 6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất
  19. A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Lời giải FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh Gọi x và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II. Theo giả thiết thì ta có hệ bất phương trình 0 x 10 0 y 9 20x 10y 140 0,6x 1,5y 9. Ta tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (bao gồm miền trong và các cạnh của tứ giác) với A 5;4 , B 10;2 , C 10;9 và D 2,5;9 (như hình vẽ sau). Tổng chi phí để mua nguyên vật liệu là F x, y 4x 3y (triệu đồng). Ta có F A 32, F B 46, F C 67 , F D 37 . Do đó min F x, y F A 32 . Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất thì cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II. Hết