Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học 12 - Đề số 01 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học 12 - Đề số 01 (Có lời giải)

1. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6 9 0 9 Câu 11: Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 .
2. Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6!. D. 6 . Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 3 3ln 2 A. f x . B. f x .C. f x . D. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 . 3 3 2 2 2 Câu 25: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5. B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
4. x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1 Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . 5 5 2 Câu 33: Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và  là: A. 2x y 2z 0. B. 2x y 2z 0. C. 2x y 2z 0. D. 2x y 2z 1 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 · o Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ bên.
5. Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 6. Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm 121 của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 . x 3 y 3 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 2 1 P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3
6. Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 1 1 g x f 3 x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16. B. 15. C. 14 . D. 13. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2 , 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các · điểm A a;0;0 , B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và AMB = 90°? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 50: Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. HẾT
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và bán kính r 12 1 2 22 2 2 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 • SC 4 R 36 R 9 R 3 . 4 4 V R3 .33 36 . C 3 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Lời giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
8. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0 , f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1) và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 32x 1 33 x 2x 1 3 x 3x 2 x . 3 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 . 3 đ 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Lời giải Chọn C Ta có: 3 ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là: D ;2 . Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6 Lời giải Chọn A
9. log3 x 1 2 x 1 9 x 10 . 9 0 9 f x dx 37 g x dx 16 I 2 f x 3g(x) dx Câu 11: Giả sử 0 và 9 . Khi đó, 0 bằng: A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Lời giải Số phức w 3z 3 2 3i 6 9i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : 2x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Lời giải Ta có: a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần ảo của z bằng 1. 2x 1 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Lời giải Chọn D ax b d a Đồ thị hàm phân thức y có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . cx d c c
10. 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1; y 2 . x 1 Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a 0 loại A. Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b 0 loạiB. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loạiD. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 3 Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : ta được 4 2 1 2 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d . 4 2 1 Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6!. D. 6 . Lời giải. Chọn C Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 6 phần tử. Vậy có tất cả 6! cách sắp xếp.
11. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3a2.2a 6a3 . 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 A. f x . B. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3 3ln 2 C. f x . D. f x . 3x 1 3x 1 Lời giải Chọn A 3 Ta có: f x log 3x 1 f x . 2 3x 1 ln 2 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq 2 rh 70 cm .
12. 2 2 2 f x dx 2 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 25: Cho 1 và 1 . Tính 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 1 1 1 1 2 1 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có u4 u3 d d u4 u3 6 2 4 . Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Lời giải Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 . 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5. B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5.
13. 9 9 Ta có: y x 1 2 . x x 9 x 3 1;5 2 y 0 1 2 0 x 9 0 . x x 3 1;5 f 1 10 Có f 3 6 min y f 3 6 . 1;5 34 f 5 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1 Lời giải Chọn D Xét đáp án A : Tập xác định D ¡ . y x4 2x2 1 y ' 4x3 4x 0,x ¡ (vô lý). Nên loại.A. x 2 3 Xét đáp án B : Tập xác định D ¡ \ 1 . y y ' 0,x ¡ \ 1 . Vậy x 1 x 1 2 hàm số đồng biến trên ; 1 , 1; . Nên loại.B. Xét đáp án C: Tập xác định D ¡ . y x3 3x2 21 y ' 3x2 6x 0,x ¡ (vô lý). Nên loại.C. Xét đáp án D: Tập xác định D ¡ . y x3 x 1 y ' 3x2 1 0,x ¡ (luôn đúng). Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Lời giải Chọn C 5 3 5 3 5 3 Có log 2 x 5log 2 a 3log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b x a b . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Chọn A
14. Ta có MN / / A C mà A C  B D MN  B D . 5 5 2 f x dx 2 4 f x 3x dx Câu 33: Cho 0 . Tích phân 0 bằng A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Lời giải 5 5 5 5 4 f x 3x2 dx 4 f x dx 3x2dx 8 x3 8 125 133 . 0 0 0 0 Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và  là: A. 2 x y 2 z 0. B. 2 x y 2 z 0. C. 2 x y 2 z 0. D. 2 x y 2 z 1 0. Lời giải Chọn C   Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3; 2;2 , n 5; 4;3 .   n ; n 2;1; 2  Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : 2 x y 2 z 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải 4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 Vì z 1 2i 4 3i nên z = = i . 1 2i 12 22 5 5 5 2 11 Suy ra z = i . 5 5
15. 11 Vậy phần ảo của z là . 5 · o Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Lời giải Chọn A Vẽ OM  BC tại Mthì SMO  BC SMO  SBC , vẽ OH  SM tại H OH  SBC d O, SBC OH a 3 a OB.OC a 3 Ta có AC a 3 , OC , OB , OM.BC OB.OC OM . 2 2 BC 4 a 3 a 3 SO.MO a. a. a 57 OH 4 4 . SO2 MO2 3a2 3a2 19 a2 a2 16 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 10 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n  30. Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”. A 1;5;7;11;13;17;19;23;25;29 n A 10 . n A 10 1 Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P A . n  30 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
16. x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .  x 1 y 2 z Ta có BC 1;2; 1 d : . 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải Chọn C x x Ta có 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 x x x 1 2 64 0 x 6 4 65.2 64 0 x 6 x 6 2 log3 x 3 0 x 6 x 2 64 x 6 . 4x 65.2x 64 0 3 x 0 x x 0 2 1 2 log x 3 0 3 3 x 6 3 x 6 x ¢ x 2; 1;0;6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên. Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 6. Lời giải Chọn C
17. Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ nên hàm số f x và f x xác định trên ¡ . Do đó, tập xác định của hàm số g x là D ¡ . 1 x 3 x 1 f x 0 x x 1 ; 2 Ta có: g x f x . f f x 1 , g x 0 0 f f x 1 0 f x 1 1 f x 1 1 f x 1 2 Từ đồ thị ta cũng có: x 1 f x 1 1 f x 0 x 1 . x 2 x x1 ; -1 f x 1 1 f x 2 . x x2 2 ; + x x3 ; x1 f x 1 2 f x 3 . x x4 x2 ; + Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm. f x f 0 0 f x cos x.cos2 2x,x ¡ F x Câu 41: Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm f x 121 F của thỏa mãn F 0 , khi đó bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C Ta có f x cos x.cos2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x cos x cos x.cos 4x Có f x dx cos x.cos2 2xdx cos x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 cos xdx cos5x cos3x dx sin x sin 5x sin 3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x sin x sin 5x sin 3x C,x ¡ . Mà f 0 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f x sin x sin 5x sin 3x,x ¡ . Khi đó: 2 20 12
18. 1 1 1 F F 0 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx 0 0 2 20 12 1 1 1 242 cos x cos5x cos3x . 2 100 36 0 225 242 121 242 121 F F 0 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 Lời giải Chọn C Kẻ AE  BD ·SBD , ABCD S· EA 600 Xét ABD vuông tại A AD.AB 2a2 2a 5 AE AD2 AB2 a 5 5 Xét SAE vuông tại A 2a 5 2a 15 SA AE.tan 600 . 3 5 5 Khi đó thể tích S.ABCD 1 1 2a 15 4a3 15 V SA.S . .2a2 3 ABCD 3 5 15
19. c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 . Lời giải Chọn D c c Ta có: x2 4x 0 có hai nghiệm phức 4 0 . d d Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2 i ; x2 2 i . Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x ; x trên mặt phẳng Oxy ta có: 1 2 A 2; ; B 2; . Ta có: AB 2 ; OA OB 4 . Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB OA OB 2 4 4 4 4 4 c 4 c 16 . Vì 0 nên hay 4 . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c 16 ; d 3 . Vậy: P c 2d 22. x 3 y 3 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 2 1 P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t1 z 2 t2 Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B . Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3
20. 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 . 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là x 1 y 1 z . 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 1 1 g x f 3 x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16. B. 15. C. 14 . D. 13. Lời giải Chọn C Hàm số g x nghịch biến khi g x f 2 x . f x mf x f x 3 f x 0,x 0;1 2 f x f x mf x 3 0,x 0;1 f 2 x mf x 3 0,x 0;1 f 2 x mf x 3 0,x 0;1 Đặt t f x 1;3,x 0;1. Cần tìm điều kiện để 3 t 2 mt 3 0,t 1;3 m g t t ,t 1;3 m max g t g 3 2 3 t 1;3 Vậy m 3, ,10 có 14 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2 , 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng
21. 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D  Để ý z1 2z2 z1 2i 2 z2 i ; 2z1 3z2 7i 2 z1 2i 3 z2 i .   2 OA 2OB 4 z1 2z2 2  Gọi A z 2i , B z i 1 2   2 2z1 3z2 7i 4 2OA 3OB 16     2 2 OA 4OB 4OA.OB 4 1 .  2  2   4OA 9OB 12OAOB 16 2  Lấy 3 1 2 7OA2 21OB2 12 16 28 OA2 3OB2 4 . 2 1 1 4 3  Vì vậy P OA OB 1.OA . 3OB 1 OA2 3OB2 . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải Ta có : f x 4ax3 3bx2 2cx 3 và g x 3mx2 2nx 1. h x f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 khi h x f x g x 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1,2 và 3 f x g x t x 1 x 2 x 3 t 4a * Thay x 0 vào hai vế của * ta được: 2 f 0 g 0 6t 3 1 6t t . 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là 3 2 71 S x 1 x 2 x 3 dx . 1 3 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải
22. x2 y2 x y 2 2 x y 2 2 3 4 x y log3 4 x y (x y)log3 4 2 2 y y log3 4 x x log3 4 0, * Ta xem phương trình * là phương trình ẩn y , tham số x . 2 2 Phương trình * có nghiệm thực y 0 log3 4 4(x x log3 4) 0 (1 2)log 4 (1 2)log 4 3 x 3 , * . 2 2 Do đó có hai số nguyên x 0 và x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các · điểm A a;0;0 , B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và AMB = 90°? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB 1 Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI = AB = OI (O là 2 gốc tọa độ ) OI 2 = MI 2 Û OI 2 = KI 2 - MK 2 Û KI 2 - OI 2 = MK 2 2 2 2 2 2 2 Û (xI - 2) + (yI - 3) + (z - 1) - (xI + yI + zI ) = 1 Û 6xI + 4yI + 2zI = 13 Û 6xI + 4yI = 13 (dozI = 0) Û 3xA + 2yB = 13 Û 3a + 2b = 13 Mà a,b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5);(3;2). Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. Lời giải Ta có f x 4x3 36x2 60x 3 m. Hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f x 0 có ba nghiệm dương phân biệt. Khi đó f x 0 4x3 36x2 60x 3 m 0 4x3 36x2 60x 3 m 1 . Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt.
23. Xét hàm số h x 4x3 36x2 60x 3 2 x 1 h x 12x 72x 60 suy ra h x 0 . x 5 Bảng biến thiên của hàm số y h x Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3 m 31, vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. HẾT