Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học 12 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học 12 (Có lời giải)

1. ĐỀ ÔN THI TN THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN x 1 y 2 z Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào 1 3 2 dưới đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . 2 Câu 2: Với a là số thực tùy ý khác 0 , log4 a bằng 1 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. log a . 2 2 4 2 2 Câu 3: Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 1 3i . C. 1 2i . D. 7 i . Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là 8 2 2 2 A. A10 . B. 10 . C. A10 . D. C10 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 .B. I 1;2; 1 ; R 6 .C. I 1;2; 1 ; R 6 .D. I 1; 2; 1 ; R 6 . u1 1 u4 8 u10 Câu 6: Cho cấp số nhân un có , . Giá trị của bằng A. 1024 . B. 1024. C. 512 . D. 512 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 y 1 z 2 : ? 1 1 2     A. u1 3; 1;2 . B. u2 1;1;2 . C. u3 1; 1;2 . D. u4 1;1;1 . dx Câu 8: 4 2x bằng 1 1 1 A. ln 4 2x C . B. ln 4 2x C . C. ln 4 2x C . D. ln 4 2x C . 2 2 4 Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 1;3;4 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 11: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 3 2 1 3 f x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
2. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? 4 2 A. y x 2x 1. y B. y x4 2x2 1. 3 2 C. y x 3x 1. O x D. y x3 3x2 1. Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 B. 0;3 . C. 0; . D. 1;3 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x3dx x4 C B. x3dx x4 C . C. x3dx x 4 C . D. x3dx 3x2 C . 3 4 Câu 14: Nghiệm của phương trình 23x 1 16 là 5 A. x 1 B. x 1 . C. x 3 . D. x . 3 Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 là 3 9 5 A. x B. x . C. x 2 . D. x . 2 4 4 Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a A. 3a . B. 9a . C. 3 3a . D. . 2 Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a2 , chiều cao h 6a là: A. 12a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 36a3 . x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 0. 3 3 3 f x dx 2 g x dx 4 f x g x dx Câu 19: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . ln3 Câu 20: Tích phân e2xdx bằng 0
3. ln3 ln3 ln3 2x 1 ln3 ln3 ln3 ln3 e ln3 1 A. e2xdx e2x 1 . B. e2xdx . C. e2xdx e2x . D. e2xdx e2x . 0 0 0 0 2x 1 0 0 0 2 0 2x 4 Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng x 1 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . x ln 2 xln2 x2 ln 2 x2 ln 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 3z 9 0. B. x 2y 3z 9 0. C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5;2 . Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i . B. z 5 8i . C. z 5 8i . D. z 8 5i . Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Câu 27: Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i . A. z 3 2i . B. z 2 i . C. z 7 2i . D. z 2 4i . 25 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5 a 5 2 A. 2 log5 a . B. . C. . D. 5 log5 a . log5 a log5 a Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12. x 1 y 3 z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của 2 1 3 đường thẳng d là x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 1 3t . B. y 3 t . C. y 1 3t D. y 3 t . z 3 z 3t z 3 z 3t
4. Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2 2a . C. 4a . D. 4 2a . f x 2 x 1 F x F 2 F 0 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó F 3 F 2 bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là A. 6 3 2 . B. 8 . C. 2 . D. 2 3 5. Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 500 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 6a 6a 2 6a 6a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;4 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t . B. y 3 5t . C. y 3 t . D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t x Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3.2 2 2x là 2 A. 1;2 . B. log2 ;0  1; . C. ;1  2; . D. ;0  1; . 3 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Câu 39: Cho hàm số f x x2 2x3 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là 1 1 A. 7x3 1 2x3 1 . B. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 1 1 C. 7x3 1 2x3 1 . D. 11x3 1 2x3 1 9 9 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx c ; g x bx3 ax c , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Gọi S , S là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S S 3 thì f x dx 1 2 1 2 0 bằng
5. A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z2 , z3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 và hai đường thẳng x 2 t x 2t d1 : y 2 t , d2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả z t z 1 hai đường thẳng d1 , d2 . Đường thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. . B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. . D. . 5 9 7 6 6 1 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin2 x trên đoạn  1;1 bằng 1 A. f 1 sin 2 . 2 B. f 2 sin 2 1. C. f 0 . 1 D. f 1 sin 2 . 2 1 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa mãn 2 2 1 1 f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng A. 2ln 3 ln 674 . B. ln 2022 . C. 2ln 2022 . D. 3ln 3 . Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc a 3 2 giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối 7 4 lăng trụ đã cho bằng a3 21 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 2 2
6. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 ,C 0;0;10 . Xét mặt phẳng P thay đổi sao cho A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ A, B,C đến P lần lượt 10,11,12. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng: 33 365 33 7 6 33 365 33 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a , a 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn x ln a ex ex 1 ln x ln a ? A. 2019 . B. 2005 . C. 2006 . D. 2007 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;4; 1 , B 3;2;2 , C 0;3; 2 và mặt phẳng  : x y 2z 1 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB MC bằng A. 3 2 . B. 13 14 . C. 6 2 . D. 3 2 6 . Câu 49: Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx d , g x ax2 bx e a,b,c,d,e ¡ ,a 0 có đồ thị lần lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên. 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C , C bằng . Tính f 2 g 1 . 1 2 3 A. f 2 g 1 26 . B. f 2 g 1 24 . C. f 2 g 1 28. D. f 2 g 1 30 . Câu 50: Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3. B. P 3 . C. P 1. D. P 7 . HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.A 13.C 14.A 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 25.A 26.B 27.B 28.A 29.C 30.B 31.B 32.C 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.A 43.C 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D 49.C 50.B
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x 1 y 2 z Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào 1 3 2 dưới đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn A d có vtcp u 1; 3;2 . 2 Câu 2: Với a là số thực tùy ý khác 0 , log4 a bằng 1 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. log a . 2 2 4 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có: log4 a 2log4 a log2 a , a 0 . Câu 3: Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 1 3i . C. 1 2i . D. 7 i . Lời giải Chọn D z w 4 i ( 3 2i) 7 i . Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là 8 2 2 2 A. A10 . B. 10 . C. A10 . D. C10 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một 2 chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử, vậy số cách chọn là A10 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 . B. I 1;2; 1 ; R 6 . C. I 1;2; 1 ; R 6 . D. I 1; 2; 1 ; R 6 . Lời giải Chọn B Ta có, tọa độ tâm: I 1;2; 1 Bán kính: R 1 2 22 1 2 6
9. u1 1 u4 8 u10 Câu 6: Cho cấp số nhân un có , . Giá trị của bằng A. 1024 . B. 1024. C. 512 . D. 512 . Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có u4 8 u1.q 8 1.q 8 q 8 q 2 . 9 9 Khi đó u10 u1.q 1. 2 512. Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 t : y 1 t ? z 2 2t     A. u1 3; 1;2 . B. u2 1;1;2 . C. u3 1; 1;2 . D. u4 1;1;1 . Lời giải Chọn C  Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u3 1; 1;2 . dx Câu 8: 4 2x bằng 1 1 1 A. ln 4 2x C . B. ln 4 2x C . C. ln 4 2x C . D. ln 4 2x C . 2 2 4 Lời giải Chọn C dx 1 Ta có ln 4 2x C 4 2x 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 1;3;4 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua điểm A 1;2;3 có vectơ chỉ phương là AB 2;1;1 . x 1 y 2 z 3 : . 2 1 1 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
10. y O x A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số a 0 nên chọn C . Câu 11: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 3 2 1 3 f x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn D Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 B. 0;3 . C. 0; . D. 1;3 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x3dx x4 C B. x3dx x4 C . C. x3dx x 4 C . D. x3dx 3x2 C . 3 4
11. Lời giải Chọn C 3 1 4 1 4 3 Ta có x dx x C do x x . 4 4 Câu 14: Nghiệm của phương trình 23x 1 16 là 5 A. x 1 B. x 1 . C. x 3 . D. x . 3 Lời giải Chọn A 23x 1 16 23x 1 24 3x 1 4 x 1. Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 là 3 9 5 A. x B. x . C. x 2 . D. x . 2 4 4 Lời giải Chọn C x 0 x 0 log2 4x 3 3 x 2. 4x 2 x 2 Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a A. 3a . B. 9a . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có: V x3 27a3 x3 x 3a . Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a2 , chiều cao h 6a là: A. 12a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 36a3 . Lời giải Chọn B 1 V S.h 4a3 . 3 x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 0. Lời giải Chọn D lim y 0 y 0 là TCN của ĐTHS. x
12. 3 3 3 f x dx 2 g x dx 4 f x g x dx Câu 19: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 f x g x dx 2 4 6. 1 ln3 Câu 20: Tích phân e2xdx bằng 0 ln3 ln3 ln3 2x 1 ln3 ln3 ln3 ln3 e ln3 1 A. e2xdx e2x 1 . B. e2xdx . C. e2xdx e2x . D. e2xdx e2x . 0 0 0 0 2x 1 0 0 0 2 0 Lời giải Chọn D ln3 1 ln3 Ta có: e2xdx e2x . 0 2 0 2x 4 Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng x 1 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2x 4 Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng 0 . x 1 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . x ln 2 xln2 x2 ln 2 x2 ln 2 Lời giải Chọn B 2 x 2 2 Ta có y log2 x 2 . x ln 2 x ln 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 3z 9 0. B. x 2y 3z 9 0. C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng cần tìm 2 x 1 y 2 3 z 3 0 2x y 3z 9 0 .
13. Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5;2 . Lời giải Chọn B Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i . B. z 5 8i . C. z 5 8i . D. z 8 5i . Lời giải Chọn A Ta có z 5 8i . Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Lời giải Chọn B 4 Ta có không gian mẫu n  C11 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ” 2 2 n A C5 .C6 . 2 2 n A C5 .C6 5 Xác suất của biến cố A là: P A 4 . n  C11 11 Câu 27: Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i . A. z 3 2i . B. z 2 i . C. z 7 2i . D. z 2 4i . Lời giải Chọn B 3 i Ta có 1 i z 3 2i 6 3i 1 i z 3 i z 2 i . 1 i 25 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5 a 5 2 A. 2 log5 a . B. . C. . D. 5 log5 a . log5 a log5 a Lời giải Chọn A
14. 25 log log 25 log a 2 log a . 5 a 5 5 5 Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn C 1 Thể tích khói chóp là V .22.6 8 . 3 x 1 y 3 z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của 2 1 3 đường thẳng d là x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 1 3t . B. y 3 t . C. y 1 3t D. y 3 t . z 3 z 3t z 3 z 3t Lời giải Chọn B x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 3 t . z 3t Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2 2a . C. 4a . D. 4 2a . Lời giải Chọn B Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là l 2R 2a 2 . f x 2 x 1 F x F 2 F 0 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó F 3 F 2 bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 2x 2 khi x 1 x 2x C1 khi x 1 Ta có f x 2 x 1 . Do đó F x . 2x 2 khi x 1 2 x 2x C2 khi x 1 Theo đề bài thì F 2 F 0 5 C1 C2 5 . Suy ra F 3 F 2 3 C1 8 C2 0. Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là
15. A. 6 3 2 . B. 8 . C. 2 . D. 2 3 5. Lời giải Chọn A Ta có: f x x3 9x 2 f x 3x2 9 . x 3 0;2 Khi đó: f x 0 . x 3 0;2 f 0 2 Do đó: f 2 8 . f 3 6 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là f 3 6 3 2 . Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 500 Lời giải Chọn A Vì ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 3a BC 2a . Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C là B· C B . BB 2a tan B· C B 1 B· C B 450 . BC 2a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 6a 6a 2 6a 6a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Lời giải Chọn C
16. ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC AB2 BC 2 2a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 tức là: S· CA 450 . Khi đó SAC vuông cân nên SA AC 2a 2 . Vì AB / /CD nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . Kẻ AH  SD, H SD . DC  SA Khi đó: DC  SAD DC  AH . DC  AD AH  SD Do đó: AH  SDC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là AH . AH  DC 1 1 1 1 1 1 2 8 2 2 6a 2 2 2 2 2 2 AH a AH . AH SA AD AH 2a 2 2a 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;4 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t . B. y 3 5t . C. y 3 t . D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t Lời giải Chọn D x 1 2t Gọi M d  M d . Ta có ptts của d : y 1 t M 1 2t; 1 t; 2 2t . z 2 2t r uuur uuur r uuur r Ta có: i 1;0;0 ; AM 2t; 4 t; 6 2t . Vì  Ox AM  i AM.i 0 t 0 r uuur Vậy ptts của có u AM 0; 4; 6 2 0;2;3 .
17. x Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3.2 2 2x là 2 A. 1;2 . B. log2 ;0  1; . 3 C. ;1  2; . D. ;0  1; . Lời giải Chọn B 2 Điều kiện xác định: 3.2x 2 0 x log . 2 3 2 Bpt 3.2x 2 22x 2x 3.2x 2 0 1 . t 1 2x 1 x 0 Đặt t 2x 1 trở thành: t 2 3t 2 0 . x t 2 2 2 x 1 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: log2 ;0  1; . 3 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi z a bi . Pt 3 a bi i 2 i a bi 3 10i 3a 3 3b i 2a ai 2bi b 3 10i a b 3 a 2 a b 3 5b a 3 10i . a 5b 7 b 1 Vậy số phức z có dạng là : z 2 i z 5 . Câu 39: Cho hàm số f x x2 2x3 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là 1 1 A. 7x3 1 2x3 1 . B. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 1 1 C. 7x3 1 2x3 1 . D. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 Lời giải Chọn C Ta có xf x dx xd f x xf x f x dx x3 2x3 1 x2 2x3 1dx 1 1 2 3 x3 2x3 1 2x3 1d 2x3 1 x3 2x3 1 . 2x3 1 C 6 6 3 1 7x3 1 2x3 1 C . 9
18. Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx c ; g x bx3 ax c , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Gọi S , S là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S S 3 thì f x dx 1 2 1 2 0 bằng A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm 3 3 3 3 x 0 ax bx c bx ax c a b x b a x 0 a b x x 0 . x 1 Cách 1: 0 0 1 S f x g x dx a b x3 x dx a b 1 1 1 4 Có S1 S3 . 1 1 1 S g x f x dx a b x3 x dx a b 3 0 0 4
19. 1 1 1 Vậy S S 3 S S 3 g x f x dx g x dx 3 f x dx 3 . 1 2 3 2 0 0 0 Cách 2: 0 0 1 S f x g x dx a b x3 x dx a b ; 1 1 1 4 1 1 b a S g x dx bx3 ax c dx c . 2 0 0 4 2 1 b a Vậy S S 3 a b c 3 a 2b 4c 12 . 1 2 4 4 2 1 1 a b a 2b 4c Suy ra f x dx ax3 bx c dx c 3. 0 0 4 2 4 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z2 , z3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z2 , z3 2 Ta có AB z2 z z . z 1 a ; BC z3 z2 z . z 1 a. z ; CA z3 z z . z 1 z 1 a. z 1 với a z . z 1 0, z 0; 1;1 ABC đều AB2 BC 2 CA2 1 z 2 z 1 2 1 x2 y2 x 1 2 y2 1 x 2x 1 0 2 1 3 z i có 2 số phức z thỏa mãn. x2 y2 1 3 2 2 y 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 và hai đường thẳng x 2 t x 2t d1 : y 2 t , d2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả z t z 1 hai đường thẳng d1 , d2 . Đường thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. . B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. . D. . 5 9 7 6 6 1
20. Lời giải Chọn A +) Gọi A là giao điểm của d1 và , A 2 t;2 t; t d1 mà A 2 2 t 2 2 t t 1 0 t 7 A 5;9; 7 . +) Gọi B là giao điểm của d2 và , B 2t ;3 t ;1 d2 mà B 2 2t 2 3 t 1 1 0 t 3 B 6;6;1  +)Véc tơ chỉ phương của là u 1; 3;8 . x 6 y 6 z 1 Phương trình là 1 3 8 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin2 x trên đoạn  1;1 bằng 1 1 A. f 1 sin 2 . B. f 2 sin 2 1. C. f 0 . D. f 1 sin 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 g x 2 f 2x 2sin xcos x 0 f 2x sin 2x 2 1 Đặt t 2x f t sint 2 Với x  1;1 t  2;2
21. 1 f t sint t 0 x 0 2 Bảng biến thiên của g x Vậy max g x g 0 f 0 .  1;1 1 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa mãn 2 2 1 1 f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng A. 2ln 3 ln 674 . B. ln 2022 . C. 2ln 2022 . D. 3ln 3 . Lời giải Chọn C 1 1 ln 2x 1 C , khi x 1 2 1 2 f x f x 2x 1 1 1 ln 2x 1 C , khi x 2 2 2 f 0 C1; f 1 C2 2 f 0 f 1 2C1 C2 2C1 C2 2ln 674 . 1 1 1 f 2 ln 3 C , f 1 ln 3 C ; f 4 ln 9 C 2 2 2 1 2 1 1 1 1 S f 2 f 1 f 4 ln 3 ln 3 ln 7 2C C 2 2 2 1 2 1 1 1 ln 3 ln 3 ln 9 2ln 674 2ln 3 2ln 674 2ln 2002. 2 2 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc a 3 2 giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối 7 4 lăng trụ đã cho bằng a3 21 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 2 2 Lời giải Chọn D
22. Lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng x và cạnh bên bằng y . Do AC // A C AC, DC A C , DC ·A C D . Do tam giác DA C cân tại D ·A C D 90 . C A 2 C D2 A D2 Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được: cos ·A C D 2C A C D 2 2 2 2 2 2x x y x y x 2 y x 3 . 2 x. x2 y2 2 x2 y2 4 Mặt khác: AC // A C AC // DA C d AC, DC d AC, DA C d A, DA C d D , DA C . Do AD cắt DA C tại trung điểm I của AD Xét tứ diện D.D ' A C vuông tại D có: 1 1 1 1 49 1 1 1 x a d 2 D , DA C D D2 D A2 D C 2 21a2 y2 x2 x2 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V x2 y x3 3 a3 3 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 ,C 0;0;10 . Xét mặt phẳng P thay đổi sao cho A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ A, B,C đến P lần lượt 10,11,12. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng: 33 365 33 7 6 33 365 33 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
23. Chọn D Gọi phương trình mặt phẳng P : ax by cz d 0, a2 b2 c2 0 . Do A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P nên ta có: 10a d 10b d 0 10a d 0 10a d 0 10b d 10c d 0 10b d 0 hoặc 10b d 0 . 10c d 10a d 0 10c d 0 10c d 0 10a d 0 Giả sử 10b d 0 . 10c d 0 Khi đó theo giả thiết khoảng cách: 10a d d A, P 10 2 2 2 a b c 10b d d B, P 11 . a2 b2 c2 10c d d C, P 12 a2 b2 c2 Đặt t a2 b2 c2 với t 0 . d a x 10 10a 10x d 11 d Suy ra: 10b 11x d b x . 10 10 10c 12x d 12x d c 10 10 2 2 2 2 2 2 2 2 d 11 d 12x d Mặt khác: x a b c x x x . 10 10 10 10 10 d 33 7 6 d O; P . x 3 33 7 6 Do đó: d O; P . max 3 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a , a 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn x ln a ex ex 1 ln x ln a ? A. 2019 . B. 2005 . C. 2006 . D. 2007 . Lời giải Chọn C
24. x ln a 0 a * a 2 t Điều kiện: ¥ . Đặt t ln x ln a x ln a e . a 0 x 0 Bất phương trình trở thành: et xex ex 1 t g t et ex .t xex ex 0 * Có g t et ex 0 t x . Bảng biến thiên: ex ex .x ex Vậy * t x ln a h x có h x 0 x 1. x x2 Bảng biến thiên: Vậy ln a e x ee 15,15 a 16, ,2021 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;4; 1 , B 3;2;2 , C 0;3; 2 và mặt phẳng  : x y 2z 1 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB MC bằng A. 3 2 . B. 13 14 . C. 6 2 . D. 3 2 6 . Lời giải Chọn D uur uuur uur uuur Ta có AB 1; 2; 3 , AC 2; 1; 1 AB, AC 5; 5; 5 5 1; 1; 1 , suy ra ABC : x y z 1 0 . x 1 t x y z 1 0 Ta thấy ABC   , xét d ABC   d : d : y t . x y 2 z 1 0 z 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABC , khi đó H d H 1 t; t; 0 . T M A M B M C HA HB HC . T 2t 2 14t 26 2t 2 12t 24 2t 2 8t 14 2 2 7 3 2 2 2 2t 2 2 2t 6 2 t 3 6 . 2 2 2 2 7 6 2 2 6 6 3 2 6 2 2
25. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 2 6 khi t 3 M 2; 3; 0 . Câu 49: Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx d , g x ax2 bx e a,b,c,d,e ¡ ,a 0 có đồ thị lần lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên. 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C , C bằng . Tính f 2 g 1 . 1 2 3 A. f 2 g 1 26 . B. f 2 g 1 24 . C. f 2 g 1 28. D. f 2 g 1 30 . Lời giải Chọn C 2 Dựa vào đồ thị, ta có f x g x a x 1 x 3 và a 0 3 3 3 8 2 8 2 8 Ta có: S f x g x dx a x 1 x 3 dx a x 1 x 3 dx 1 3 1 3 1 3 3 3 3 2 8 1 4 7 3 15 2 8 4 8 a x 7x 15x 9 dx a x x x 9x a a 2 . 1 3 4 3 2 1 3 3 3 2 Do đó f x g x 2 x 1 x 3 ax3 bx2 cx d ax2 bx e 2 x 1 x 3 2 ax3 b a x2 c b x d e 2 x3 7x2 15x 9 Đồng nhất hệ số ta có a 2 a 2 b a 14 b 12 c b 30 c 18 d e 18 d e 18 f x 2x3 12x2 18x e 18; g x 2x2 12x e f 2 g 1 28 Vậy f (2) g( 1) 28 . Câu 50: Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3. B. P 3 . C. P 1. D. P 7 . Lời giải Chọn B
26. M (C) I B N K A  Đặt A 1; 6 , B 7;2 AB 8;8 và trung điểm của AB là K 3; 2 . Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z ta có: a 2 2 b 3 2 8 . M thuộc đường tròn C có tâm I 2;3 , bán kính R 8 .    Ta thấy IK 5; 5 IK.AB 0 I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . AB2 Xét tam giác MAB MA2 MB2 2MK 2 . 2 2 MA2 MB2 4MK 2 AB2 MA MB 2 MA MB 4MK 2 AB2 . Ta có z 1 6i z 7 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn C tới hai điểm A và B . MA MB Vậy MA MB lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với MK max đường tròn C và M nằm ngoài đoạn IK . x 2 t Ta có phương trình của đường thẳng IK : . y 3 t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn C là nghiệm của hệ: x 2 t 2 y 3 t 2t 8 t 2. 2 2 x 2 y 3 8 Vậy điểm M cần tìm ứng với t 2 khi đó a 4 M 4;5 P 2a b 8 5 3 b 5