›
›
›

Đề ôn thi học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Kết nối tri thức

pdf 67 trang Tài Hòa 18/05/2024 2880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Kết nối tri thức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_on_thi_hoc_ki_1_lop_10_mon_toan_sach_ket_noi_tri_thuc.pdf

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 1 Lớp 10 môn Toán sách Kết nối tri thức

  1. TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 Bài 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH LÍ COSIN Định lí 1. Trong tam giác ABC với BC a, AC b và AB c . Ta có a2 b 2 c 2 2 bc .cos A , b2 c 2 a 2 2 ca .cos B c2 a 2 b 2 2 ab .cos C Ta có thể suy ra hệ quả sau Hệ quả 1. b2 c 2 a 2 cos A , 2bc c2 a 2 b 2 cos B 2ca a2 b 2 c 2 cosC 2ab Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A 120 và AB 5, AC 8. Tinh độ dài cạnh BC . Lời giải Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: BC 2 AB2 AC 2 2 AB  AC  cos120 2 2 1 5 8 2  5  8  129. Vậy BC 129. 2 2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC với BC a,, AC b AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có a b c 2R sinABC sin sin Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AC 135 , 15  và b 12 . Tính a,, c R và số đo góc B . Lời giải Ta có: BAC 180 (  ) 180  135  15  30  . a12 c Áp dụng Định lí sin, ta có: 2R . sin135 sin 30  sin15  Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 12 12 12 Suy ra a sin135 12 2; c  sin15  24sin15  ( 6,21); R 12 . sin 30 sin 30  2sin 30  3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác Ví dụ 3. Giải tam giác ABC , biết c 14, A 60 , B 40  . Lời giải Ta có CAB 180 (  ) 80  . a b 14 Áp dụng Đinh lí sin ta có: sin 60 sin 40  sin 80  14sin 60 14sin 40  Suy ra a 12,31, b 9,14 . sin80 sin80  Ví dụ 4. Ngắm Tháp Rủa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cúng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rủa. Em có biết vì sao? Lời giải Theo các bước sau, ta có thể tiến hành đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa Bước 1. Trên bờ, đặt một cọc tiêu tại vị tri A và một cọc tiêu tại vi tri B nào đó. Đo khoảng cách AB . Bước 2. Đứng tại A , ngắm Tháp Rủa và cọc tiêu B đề đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó. Bước 3. Đứng tại B , ngắm cọc tiêu A và Tháp Rùa để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó. Bước 4. Gọi C là vị trí của Tháp Rùa. Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh AC . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC Với tam giác ABC ta kí hiệu ha,, h b h c là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC,, CA AB ; a b c R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ; p là nửa chu vi tam giác ; S 2 là diện tích tam giác. Khi đó ta có 1 1 1 1 1 1 abc S ah bh ch bcsin A ca sin B ab sin C pr p p a p b p c 2a 2 b 2 c 2 2 2 4R Ví dụ 5. Tính diện tích S của tam giác ABC có c 4, b 6, A 150 . Lời giải 1 1 Ta có: S bcsin A  6  4  sin150 6 . 2 2 Ví dụ 6. Cho tam giác ABC có a 13, b 14, c 15. a) Tinh sin A . b) Tính diện tích S bằng hai cách khác nhau. Lời giải a) Áp dụng Định lí côsin, ta có: b2 c 2 a 214 2 15 2 13 2 cosA 0,6. 2bc 420 Do đó sinAA 1 cos2 0,8 . 1 b) Ta có S bcsin A 84 . 2 Áp dụng Công thức Heron, ta cũng có thể tính S theo cách thứ hai sau: a b c 13 14 15 Tam giác ABC có nửa chu vi là: p 21 . 2 2 Khi đó SABC p( p a )( p b )( p     c ) 21 (21 13) (21 14) (21 15) 21 8 7 6 84. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG Câu 1. Cho tam giác ABC , biết a) a 12, b 13, c 15. Tính độ lớn góc A . b) AB 5, AC 8, A 60o . Tính cạnh BC Câu 2. Cho tam giác ABC , biết a) A 60o , B 45 o , b 4 . Tính cạnh b và c . b) A 60o , a 6 . Tính R Câu 3. Cho tam giác ABC , biết a) a 7, b 8, c 6 . Tính ma . b) a 5, b 4, c 3 . Lấy D đối xứng của B qua C . Tính ma và AD Câu 4. Cho tam giác ABC , biết Facebook Nguyễn Vương 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: a) a 7, b 8, c 6 . Tính S và ha . 3 b) b 7, c 5,cos A . Tính S và R, r 5 Câu 5. Cho tam giác ABC , biết a 3, b 4, c 6 . Tính góc lớn nhất và đường cao tương ứng với cạnh lớn nhất Câu 6. Tính các góc AB, và ha , R của tam giác ABC biết a 6, b 2, c 3 1 Câu 7. Cho tam giác ABC , biết a 21, b 17, c 10 a) Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao ha . b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và trung tuyến ma . Câu 8. Cho tam giác ABC , có A 60o , b 20, c 25. a) Tính diện tích S và chiều cao ha . b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r Câu 9. Cho tam giác ABC , có AB 8, AC 9, BC 10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM 7 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Câu 10. Cho tam giác ABC , có BC 12, CA 13, trung tuyến AM 8 . Tính S và cạnh AB . Câu 11. Cho tam giác ABC , có B 60o , C 45 o , BC a a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC . 6 2 b) Chứng minh cos75o 4 Câu 12. Cho tam giác ABC , có độ dài ba trung tuyến bằng 15,18,27 a) Tính diện tích tam giác. b) Tính độ dài các cạnh của tam giác Câu 13. Cho tam giác ABC , có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3 , cạnh AB 9 và o ACB 60 . Tính cạnh BC . 5 13 Câu 14. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Biết AB 3, BC 8,cos AMB . Tính độ 26 dài cạnh AC và góc lớn nhất của tam giác ABC . DẠNG 2. CHỨNG MINH HỆ THỨC Câu 1. Tam giác ABC có b 2 c 2 a . Chứng minh rằng 2 1 1 a) 2sinABC sin sin . b) ha h b h c Câu 2. Tam giác ABC có bc a2 . Chứng minh rằng a) sin2 ABC sin .sin . b) h. h h2 b c a Lời giải. a) Theo giả thiết ta có a2 bc Thay a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C vào hệ thức trên ta được 4RARBRCABC2 sin 2 2 sin .2 sin sin 2 sin .sin b) Ta có 2S ah . bh . ch . ah2 2 bhch . . . a b ca b c Theo giả thiết a2 bc nên suy ra h2 h. h a b c Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 2 2 23 2 2 2 Câu 3. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có ma m b m c a b c . 4 Câu 4. Gọi là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh 1 GA2 GB 2 GC 2 a 2 b 2 c 2 3 Câu 5. Chứng minh rằng tổng bình phương hai đường chéo của hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó. Câu 6. Cho tứ giác ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm hai đường chéo AC, BD . Chứng minh AB2 BC 2 CD 2 AD 2 AC 2 BD 2 4 MN 2 Câu 7. Cho tam giác ABC , chứng minh b2 c 2 a 2 a2 b 2 c 2 a) cot A . b) cotABC cot cot 4S 4S Câu 8. Chứng minh rằng trong một tam giác ABC , ta có a) a bcos C c cos B . b) sinABCCB sin cos sin cos Câu 9. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC , ta có a) b2 c 2 a bcos C c cos B . b) b2 c 2 cos A a c cos C b cos B Câu 10. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC , ta có có BC a) a r cot cot . b) ha 2 R sin B sin C . 2 2 Câu 11. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC , ta có có 1     2 a) SRABC 22 sin sin sin . b) S AB2 AC 2 AB AC . 2 Câu 12. Tam giác ABC có b 2 c 2 a . Chứng minh rằng a) 2sinABC sin sin . 2 1 1 b) ha h b h c Câu 13. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,,, b c d . Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó được tính theo công thức sau S p p a p b p c p d , trong đó p là nửa chu vi tứ giác. Câu 14. Cho tam giác ABC , ra là bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc A . Chứng minh rằng: A a) r p tan a 2 A b) r p a tan 2 Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A, đồng dạng với tam giác ABC . Gọi a B C ,, b A C a A B và ha là đường cao hạ từ A của tam giác ABC . Chứng minh rằng: a) a a b  b c  c Facebook Nguyễn Vương 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 1 1 1 b) b b c  c ha h a Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường phân giác của góc A. Chứng minh rằng: 2bc a) d b c 1 b) r b c a 2 c m Câu 17. Tam giác ABC có b 1. Chứng minh rằng 2 cotABC cot cot . b mc Câu 18. Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh a,, b c và diện tích S . Trên ba cạnh về phía ngoài của tam giác đó dựng các tam giác vuông cân A BC,,,, B AC C AB A B C lần lượt là đỉnh ). Chứng minh rằng A B 2 B C 2 C A 2 a 2 b 2 c 2 6 S . Câu 19. Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho DAB DBC DCA . Chứng minh rằng a) sin3 sin(ABC )  sin( )  sin( ); b) cot cotABC cot cot . a2 b 2 c 2 Câu 20. Trong mọi tam giác ABC chứng minh rằng cotABC cot cot (Với a,, b c lần 4S lượt là độ dài các cạnh BC,, AC AB và S là diện tích tam giác). Câu 21. Cho hai tam giác ABC . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là b2 c 2 5 a 2 . DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC Câu 1. Cho tam giác ABC . Chứng minh: a) Góc A nhọn a2 b 2 c 2 ; b) Góc A tù a2 b 2 c 2 ; c) Góc A vuông a2 b 2 c 2 ; Câu 2. Cho tam giác ABC thoả mãn a3 b 3 c 3 . Chứng minh tam giác có ba góc nhọn. Câu 3. Cho tam giác ABC thoả mãn a4 b 4 c 4 . Chứng minh ABC là tam giác nhọn. Câu 4. Cho tam giác ABC thoả mãn sinABC 2sin  cos . Chứng minh ABC là tam giác cân. Câu 5. Cho tam giác ABC có cạnh a 2 3, b 2, C 30 . Chứng minh ABC là tam giác cân. Tính diện tích và chiều cao ha của tam giác. 1 cosB 2 a c Câu 6. Xét dạng tam giác ABC thoả mãn . sin B 4a2 c 2 Câu 7. Cho tam giác ABC có chiều cao ha p p a .Chứng minh ABC là tam giác cân. 2 2 2 Câu 8. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 5ma m b m c . Câu 9. Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp bằng r và các bán kính đường tròn bàng tiếp các góc ABC,, tương ứng bằng ra,, r b r c . Chứng minh rằng nếu r ra r b r c thì góc A là góc vuông. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG a3 b 3 c 3 Câu 10. Cho tam giác ABC thoả mãn c2 . Chứng minh góc C 60  . a b c Câu 11. Cho tam giác ABC biết a 7, b 8, c 5. Chứng minh tam giác ABC có góc 60 Câu 12. Cho tam giác ABC thoả mãn c4 2 a 2 b 2 c 2 a 4 a 2 b 2 c 4 0 . Chứng minh tam giác ABC có góc 60 hoặc 120 . Câu 13. Cho tam giác ABC thoả mãn a b c 2 a cos A b cos B c cos C . Chứng minh tam giác ABC đều. 5 3 Câu 14. Cho tam giác ABC có A 60  , a 10, r . Chứng minh tam giác ABC đều. 3 a3 c 3 b 3 3 Câu 15. Xét tam giác ABC thỏa mãn b2 và sinAC .sin . a c b 4 9 Câu 16. Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là m m m R. a b c 2 Câu 17. Cho tam giác ABC thỏa mãn sinCBA 2sin cos . Chứng minh rằng tam giác ABC cân. sinBC sin Câu 18. Cho tam giác ABC thỏa mãn sinA . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. cosBC cos Câu 19. Nhận dạng tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) asin A b sin B c sin C ha h b h c . 2 2 cosAB cos 1 2 2 b) 2 2 cotAB cot . sinAB sin 2 DẠNG 4: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 1. Giải tam giác ABC , biết a) c 14, A 60  , B 40  . b) b 4,5, A 30  , C 75 . Câu 2. Giải tam giác ABC , biết a) c 35, A 40  , C 120  . b) a 137,5, B 83,  C 57.  Câu 3. Giải tam giác ABC , biết a 6,3; b 6,3; C 54  .  Câu 4. Giải tam giác ABC , biết b 32 ; c 45 ; A 87  .  Câu 5. Giải tam giác ABC , biết a 7 ; b 23; C 130  .  Câu 6. Giải tam giác ABC , biết b 14 ; c 10 ; A 145  . Câu 7. Giải tam giác ABC , biết a 14 ; b 18 ; c 20. Câu 8. Giải tam giác ABC , biết a 6 ; b 5 ; c 7. Câu 9. Giải tam giác ABC , biết a 6 ; b 7,3; c 4,8.   Câu 10. Giải tam giác ABC , biết B 60  ; C 45  ; BC a. Câu 11. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15 30 (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất. Facebook Nguyễn Vương 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 12. Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)? Câu 13. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp một góc 450 và nhìn dưới chân tháp một góc 150 so với phương nằm ngang như trong hình vẽ. Tính chiều cao h của tháp. Câu 14. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Câu 15. Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hòa nổi tiếng vì có con đường đi bộ xuyên biển nối từ Hòn Quạ đến đảo Điệp Sơn. Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí C trên Hòn Quạ đến vị trí B trên Bè thay vì đi bộ xuyên qua con đường qua vị trí A rồi mới đến vị trí B . Nếu người đó chèo thuyền với vận tốc không đổi là 4 km/h thì sẽ mất bao nhiêu thời gian biết AB 0,4 km, AC 0,6 km và góc giữa AB và AC là 60 ? Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 16. Trong một lần đi khảo sát các đảo thuộc quần đảo Trường Sa của Việt Nam, các nhà khoa học phát hiện có một đảo có dạng hình tròn, tâm của đảo này bị che bởi một bãi đá nhỏ mà các nhà khoa học không thể tới được. Các nhà khoa học muốn đo bán kính của đảo này, biết rằng các nhà khoa học chỉ có dụng cụ là thước thẳng dài. Nêu cách để các nhà khoa học tính được bán kính đảo? Câu 17. Giả sử chúng ta cần đo chiều cao AB của một tòa tháp với B là chân tháp và A là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm C và D có khoảng cách CD 30 m sao cho ba điểm BCD,, thẳng hàng người ta đo các góc BCA 43  và góc BDA 67  . Hãy tính chiều cao AB của tòa tháp Câu 18. Trong tam giác vuông AHC ta có AH AC.cos HAC 6,30.cos35  5,16 (km). Từ hai vị trí A, B người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy C là điểm gốc cây, D là điểm ngọn cây. A, B cùng thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD của cây. Người ta đo được AB 10 m , HC 1,7 m , 63  ,  48  . Tính chiều cao của cây đó. Câu 19. Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 350 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 150 (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m . Facebook Nguyễn Vương 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 1. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b 2 c 2 2 bc cos A . B. a2 b 2 c 2 2 bc cos A. C. a2 b 2 c 2 2 bc cos C . D. a2 b 2 c 2 2 bc cos B . Câu 2. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a,, AC b AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 c 2 a 2 A. m2 . B. a2 b 2 c 2 2 bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S . D. 2R. 4R sinABC sin sin Câu 3. Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. Câu 4. Cho ABC có b 6, c 8, A 600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 5. Cho ABC có B 600 , a 8, c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 .  0 Câu 6. Cho ABC có AB 9 ; BC 8; B 60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 . 0 Câu 7. Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2. Câu 8. Tam giác ABC có a 8, c 3, B 600 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 9. Tam giác ABC có C 1500 , BC 3, AC 2. Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3. C. 10. D. 1. 4 Câu 10. Cho a; b ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b 7 ; c 5 ; cos A . Tính độ dài của a . 5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8 Câu 11. Cho xOy 30 .Gọi AB, là 2 điểm di động lần lượt trên Ox, Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 12. Cho a; b ;c là độ dài 3cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. a2 ab ac . B. a2 c 2 b 2 2 ac . C. b2 c 2 a 2 2 bc . D. ab bc b2 . Câu 13. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A. 2 1 1 2 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A . 3 2 3 3 2 2 2 Câu 14. Cho tam giác ABC có a b c 0 . Khi đó: A. Góc C 900 B. Góc C 900 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Câu 15. Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c 2 a 2 3 bc . Khi đó: A. A 300 . B. A 450 . C. A 600 . D. A 750 . Câu 16. Cho các điểm ABC(1;1), (2;4), (10; 2). Góc BAC bằng bao nhiêu? A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 17. Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15. Tính góc A ? A. 330 34'. B. 1170 49'. C. 280 37'. D. 580 24'. Câu 18. Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15. Tính góc B ? A. 590 49'. B. 530 7'. C. 590 29'. D. 620 22'. Câu 19. Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA , AB lần lượt là a, b , c và thỏa mãn hệ thức b b2 a 2 c c 2 a 2 với b c . Khi đó, góc BAC bằng A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 120. Câu 20. Tam giác ABC có AB c,, BC a CA b . Các cạnh a,, b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b b2 a 2 c a 2 c 2 . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ. A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 : 3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 . B. 90 . C. 150 . D. 120 . Câu 22. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 c 2 a 2 a2 c 2 b 2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 a2 b 2 c 2 2c2 2 b 2 a 2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Câu 23. Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12 cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm . Facebook Nguyễn Vương 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 24. Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 . 2 Câu 25. Cho ABC vuông ở A, biết C 30  , AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 B. 4 C. D. 2 2 Câu 26. Tam giác ABC có a 6, b 4 2, c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108 . 2 2 2 2 Câu 27. Gọi S ma m b m c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 A. S () a2 b 2 c 2 . B. S a2 b 2 c 2 . 4 3 C. S () a2 b 2 c 2 . D. S 3( a2 b 2 c 2 ) . 2 Câu 28. Cho ABC có AB 2 ; AC 3 ; A 600 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a csin A A. 2R . B. sinA . C. bsin B 2 R . D. sinC . sin A 2R a Câu 30. Cho ABC với các cạnh AB c,, AC b BC a . Gọi R,, r S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S . B. R . 4R sin A 1 C. S absin C . D. a2 b 2 c 2 2 ab cos C . 2 Câu 31. Cho tam giác ABC có góc BAC 60  và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 3. Câu 32. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc A 60  , B 45 . Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2 2 3 . C. 2 3 2 . D. 6 .   Câu 33. Cho ABC có AB 5 ; A 40 ; B 60  . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1. Câu 34. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2 a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cosBCA cos 2cos . B. sinBCA sin 2sin . 1 C. sinBCA sin sin . D. sinBCA cos 2sin . 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG  0  0 Câu 35. Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13'; C 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9.  0  0 Câu 36. Tam giác ABC có A 68 12' , B 34 44' , AB 117. Tính AC ? A. 68. B. 168. C. 118. D. 200. DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 37. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S bcsin A . B. S acsin A . C. S bcsin B . D. S bcsin B . 2 2 2 2 Câu 38. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD 30  . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. . B. . C. . D. a2 . 4 2 2 Câu 39. Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 . A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Câu 40. Cho ABC có a 6, b 8, c 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 41. Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 .Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 42. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84. C. 42. D. 168. Câu 43. Cho các điểm ABC(1; 2), ( 2;3), (0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu? 13 13 A. . B. 13. C. 26. D. . 2 4 Câu 44. Cho tam giác ABC có ABC(1; 1), (3; 3), (6;0). Diện tích ABC là A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9. Câu 45. Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3 Câu 46. Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ABC 60  . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 3 3 A. 5 7 và . B. 5 7 và . 2 2 3 3 3 C. 5 7 và . D. 5 19 và . 2 2 Câu 47. Tam giác ABC có các trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc 9.Diện tích S của tam giác ABC bằng A. 72 . B. 144. C. 54 . D. 108 . 3 Câu 48. Cho tam giác ABC có b 7; c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. 5 a Facebook Nguyễn Vương 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2 Câu 49. Cho tam giác ABC có AB 2 a ; AC 4 a và BAC 120  . Tính diện tích tam giác ABC ? A. S 8 a2 . B. S 2 a2 3 . C. S a2 3 . D. S 4 a2 . Câu 50. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 51. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12. B. 3 . C. 6 . D. 24 . Câu 52. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 53. Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 54. Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1. B. . C. . D. . 9 5 4 Câu 55. Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Câu 56. Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 57. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. Câu 58. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Câu 59. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Câu 60. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3. Câu 61. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 . Câu 62. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND 3 NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG   Câu 63. Cho tam giác đều ABC ;gọi D là điểm thỏa mãn DC 2 BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số . r 5 5 7 7 7 5 5 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 9 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o 24' . Biết CA 250 m , CB 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m . B. 255m . C. 166m . D. 298m . Câu 65. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15. Câu 66. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 720 12' và 340 26' . Ba điểm ABD,, thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m . B. 91m . C. 79m . D. 40m . Câu 67. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16' . Biết CA 200 m , CB 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 180m . B. 224m . C. 112m . D. 168m . Câu 68. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy). A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm. Câu 69. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 61,4 m. B. 18,5 m. C. 60 m. D. 18 m. Facebook Nguyễn Vương 15
  16. TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 Bài 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH LÍ COSIN Định lí 1. Trong tam giác ABC với BC a, AC b và AB c . Ta có a2 b 2 c 2 2 bc .cos A , b2 c 2 a 2 2 ca .cos B c2 a 2 b 2 2 ab .cos C Ta có thể suy ra hệ quả sau Hệ quả 1. b2 c 2 a 2 cos A , 2bc c2 a 2 b 2 cos B 2ca a2 b 2 c 2 cosC 2ab Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A 120 và AB 5, AC 8. Tinh độ dài cạnh BC . Lời giải Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: BC 2 AB2 AC 2 2 AB  AC  cos120 2 2 1 5 8 2  5  8  129. Vậy BC 129. 2 2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC với BC a,, AC b AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có a b c 2R sinABC sin sin Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AC 135 , 15  và b 12 . Tính a,, c R và số đo góc B . Lời giải Ta có: BAC 180 (  ) 180  135  15  30  . a12 c Áp dụng Định lí sin, ta có: 2R . sin135 sin 30  sin15  Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 12 12 12 Suy ra a sin135 12 2; c  sin15  24sin15  ( 6,21); R 12 . sin 30 sin 30  2sin 30  3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác Ví dụ 3. Giải tam giác ABC , biết c 14, A 60 , B 40  . Lời giải Ta có CAB 180 (  ) 80  . a b 14 Áp dụng Đinh lí sin ta có: sin 60 sin 40  sin 80  14sin 60 14sin 40  Suy ra a 12,31, b 9,14 . sin80 sin80  Ví dụ 4. Ngắm Tháp Rủa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cúng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rủa. Em có biết vì sao? Lời giải Theo các bước sau, ta có thể tiến hành đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa Bước 1. Trên bờ, đặt một cọc tiêu tại vị tri A và một cọc tiêu tại vi tri B nào đó. Đo khoảng cách AB . Bước 2. Đứng tại A , ngắm Tháp Rủa và cọc tiêu B đề đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó. Bước 3. Đứng tại B , ngắm cọc tiêu A và Tháp Rùa để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó. Bước 4. Gọi C là vị trí của Tháp Rùa. Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh AC . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  18. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC Với tam giác ABC ta kí hiệu ha,, h b h c là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC,, CA AB ; a b c R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ; p là nửa chu vi tam giác ; S 2 là diện tích tam giác. Khi đó ta có 1 1 1 1 1 1 abc S ah bh ch bcsin A ca sin B ab sin C pr p p a p b p c 2a 2 b 2 c 2 2 2 4R Ví dụ 5. Tính diện tích S của tam giác ABC có c 4, b 6, A 150 . Lời giải 1 1 Ta có: S bcsin A  6  4  sin150 6 . 2 2 Ví dụ 6. Cho tam giác ABC có a 13, b 14, c 15. a) Tinh sin A . b) Tính diện tích S bằng hai cách khác nhau. Lời giải a) Áp dụng Định lí côsin, ta có: b2 c 2 a 214 2 15 2 13 2 cosA 0,6. 2bc 420 Do đó sinAA 1 cos2 0,8 . 1 b) Ta có S bcsin A 84 . 2 Áp dụng Công thức Heron, ta cũng có thể tính S theo cách thứ hai sau: a b c 13 14 15 Tam giác ABC có nửa chu vi là: p 21 . 2 2 Khi đó SABC p( p a )( p b )( p     c ) 21 (21 13) (21 14) (21 15) 21 8 7 6 84. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG Câu 1. Cho tam giác ABC , biết a) a 12, b 13, c 15. Tính độ lớn góc A . b) AB 5, AC 8, A 60o . Tính cạnh BC Lời giải. b2 c 2 a 213 2 15 2 12 2 25 a) Ta có cos A . Suy ra A 50o 2bc 2.13.15 39 b) Ta có BC2 AC 2 AB 2 2 AC . AB .cos A 8 2 5 2 2.8.5.cos60o 49 . Vậy BC 7 Câu 2. Cho tam giác ABC , biết a) A 60o , B 45 o , b 4 . Tính cạnh b và c . b) A 60o , a 6 . Tính R Facebook Nguyễn Vương 3