Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 14: Hệ tọa độ oxyz - Trần Trọng Nghiệp

Nội dung text: Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 14: Hệ tọa độ oxyz - Trần Trọng Nghiệp

1. CHỦ ĐỀ 14: HỆ TỌA ĐỘ OXYZ MINH HỌA 2022 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Tọa độ của vectơ u v là A. 3;4; 3 .B. 1;2; 3 . C. 1;2; 1 . D. 1; 2;1 . CỦNG CỐ MỞ RỘNG Câu 2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Câu 3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) B. (0;0;5) C. (1;0;0) D. (0;2;5) Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. (0,5;2) .B. (0;5;0) . C. (3;0,0) .D. (0,0;2) . Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1;0) B. (8;0;0) C. (0;1;2) D. (0;0;2) Oxyz M 2;1; 1 Câu 6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa độ là 2;1;0 0;0; 1 2;0;0 0;1;0 A. . B. . C. . D. . Câu 7. Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. .( 0;4;2) B. (1;4;0) . C. .( 1;0;2) D. . (0;0;2) A 1;2;3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Oxy . Q 1;0;3 P 1;2;0 M 0;0;3 N 0;2;3 A. B. C. D. Câu 9. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 3;0;2 B. 0;0;2 C. Q 0;5;2 D. N 3;5;0 A 8;1;2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Ox có tọa độ là 1|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
2. 8;0;0 0;1;2 0;0;2 A. . 0;1;0 B. . C. . D. . M 2;1; 1 Ozx Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0 C. . D. 0;1; 1 2;0; 1 . Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. .Q 1;0;3 B. M 0;0;3 . C. .P 0; 2;3 D. . N 1;0;0 Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M 2;0;0 . B. .M 0;3;0 C. . MD. 0.;0;4 M 0;2;3 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là A. (0;0;1). B. (3;0;0). C. 3;0;0 . D. (0;2;0). Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A. .M 3 3;0;0 B. . C.M 4 0;2;0 M1 0;0; 1 . D. .M 2 3;2;0 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ A. M 1; 2;0 . B. .M 0; 2;3C. . D.M .1;0;3 M 2; 1;0 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 . Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục hoành. Tìm tọa độ điểm M . A. .M 0; 2; 3B. . C.M . 0;2;0 D. M 0;0; 3 M 1;0;0 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u 2a 3b c .B. u 2a 3b c.C. u 3a 2b 2c. D. u 3a 2b c.  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ AB là 2|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
3. A. 4; 2; 4 .B. 4;2;4 .C. 1; 1;2 .D. 2; 2;4 .  Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M 0;2;1 .B. M 1;2;0 .C. M 2;1;0 .D. M 2;0;1 . Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 .B. M 3; 2;0 .C. M 0; 2;5 .D. M 0;2;5 . Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 11;4;3 .B. N 11; 4;3 .C. N 2; 2;6 .D. N 10;4;3 .  Câu 23. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. 5; 2;0 .B. 2;0;5 . C. 2;5;0 .D. 2;5 .  Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 2;0;0 . B. N 2;0;0 .C. N 4;2;0 .D. N 4; 2;0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 .B. A1 0;2;3 .C. A1 1;0;3 .D. A1 1;2;0 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2; 3 ; b 2;2;0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A. c 4; 1; 3 .B. c 8; 2; 6 . C. c 2;1;3 .D. c 4; 2; 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho 3 vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3;2 , c 2; 4; 3 . Tọa độ của u 2a 3b c . A. 3; 7; 9 B. 5; 3; 9 C. 3; 7; 9 D. 5; 3; 9 3|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
4.  Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của AB là A. 2;4; 2 .B. 4;0;6 . C. 4;0; 6 .D. 1;2; 1 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ của u . A. u 2;3; 2 .B. u 3;2; 2 .C. u 3; 2;2 .D. u 2;3;2 . Câu 30. Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; 0 , với c 2a b thì tọa độ của c là A. 4; 3; 3 B. 1; 3; 5 C. 4; 1; 3 D. 4; 3; 6 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. R 1;0;0 .B. S 0;0;3 . C. P 1;0;3 .D. Q 0;2;0 . r r r r r Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của r vectơ a là A. 2; 3;1 .B. 2;1; 3 .C. 1; 3;2 .D. 1;2; 3 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ véctơ  AB.     A. AB 4;3;4 .B. AB 4; 1; 2 . C. AB 2;3;4 . D. AB 4; 1;4 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I(2; 2; 6) .B. I( 1; 1;1) . C. I(2;1; 3) . D. I(1;1; 3) . Câu 35. Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M 0;2;2 .B. N 2;2;2 .C. P 0;2;0 .D. Q 2;2;0 . Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OI 2i j 2k B. OI 4i 2 j k C. OI 2i j k D. OI 4i 2 j 2k Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2; 2; 1 .B. I 2;2;1 . C. I 1;0;4 .D. I 2;0;8 . 4|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
5. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;2;0 .B. 0;0;3 . C. 1;0;0 .D. 1;2;3 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B 5; 3; 7 .B. B 4;9;8 .C. B 5;3; 7 . D. B ;3; . 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k . A. u 6;8;4 .B. u 3;4;2 .C. u 6;8;4 . D. u 3;4;2 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3;2 .B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 .D. u 3;5;2 . r r r uuur Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j,k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur r r r uuur r r r A. OM 2i 3 j k .B. M 2;3;1 . C. M 1; 3;2 .D. OM 2i 3 j k .  Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là A. A 3; 4;5 .B. A 3;4; 5 .C. A 3;4;5 .D. A 3;4;5 . Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 .C. M 1;0;0 .D. M 1;0;3 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I 2;0; 2 .B. I 1;0; 2 .C. I 4;0; 4 .D. I 1; 2;1 . Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 0;3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 2 A. G 1;2;2 .B. G 0;6;6 . C. G ; ; .D. G 3;6;6 . 3 3 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 .B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 .D. G 3;12;6 . 5|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
6. Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C(3; 4;1) .Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G( 2;1;0) .B. G 2; 1;0 . C. G(18; 9;0) .D. G(6; 3;0) . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. G 2;1;2 .B. G ;2;2 .C. G ;1;2 .D. G ;1;1 . 3 3 3 Câu 50. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 4 1 1 1 1 1 4 1 1 A. G ; ; .B. G ; ; .C. G 4; 1; 1 .D. G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 5 5 1 2 1 2 A. G ; ; B. G ;1; C. G 1;3; 2 D. G ; 1; 2 2 2 3 3 3 3 Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0; 1;1 .B. G 1;0; 1 .C. G 0;1; 1 .D. G 0;1;1 . Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;4 , B 2;4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 1;2;1 .B. G 2;1;1 .C. G 2;1;1 .D. G 6;3;3 . Câu 54. Cho tam giác ABC , biết A 1; 2;4 , B 0;2;5 , C 5;6;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 6|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
7. A. G 6;3;3 .B. G 2;2;4 .C. G 4;2;2 .D. G 3;3;6 .  Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j . Tìm toạ độ điểm M . A. M 2;1;0 . B. M 1;0; 2 . C. M 1; 2;0 . D. M 0;1; 2 . Câu 56. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M 0;0;3 .B. M 0; 2;0 .C. M 1;0;2 .D. M 1;0;0 .  Câu 57. Trong không gian Oxyz, với hệ tọa độ O;i; j; k cho OA i 3k . Tìm tọa độ điểm A A. 1;0; 3 B. 0; 1; 3 C. 1; 3;0 D. 1; 3 Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: A. 1; 2;0 B. 1;0;0 C. 0;0; 3 D. 0; 2;0  Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;0 B. 1; 4; 3 C. 0;0; 4 D. 1; 4;0 Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A 1,0,0 ; B 0,0,1 ; C 2,1,1 . Tọa độ điểm D là: A. 3,1,0 B. 3; 1;0 C. 3;1;0 D. 1; 3;0 Câu 61. Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 .B. D 11; 2; 2 .C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;2 , B 4;2; 3 , C 3;1;5 . Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD . A. D 6; 5 10 .B. D 0;7;0 .C. D 6; 5;10 .D. G 2; 1;3 . Câu 63. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2; 8; 3 .B. D 2; 2; 5 .C. D 4; 8; 5 . D. D 4; 8; 3 . Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M( 1; 5; 3) , N(7; 2; 5) . Tính độ dài đoạn MN. 7|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
8. A. MN 13 .B. MN 3 13 .C. MN 109 .D. MN 2 13 . Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 5;2;0 . Khi đó:     A. AB 61.B. AB 3 .C. AB 5 .D. AB 2 3 . Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 22 . B. MN 10 . C. MN 22 .D. MN 10 . Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng. A. 2 6 .B. 6 . C. 2 5 .D. 5 . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là: A. 3 .B. 2 3 . C. 6 .D. 2 13 . Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;0;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 29 .B. 5 . C. 9 .D. 3 . Câu 70. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 2i 3 j 6k . Tìm độ dài của vectơ u . A. u 5 .B. u 49 . C. u 7 .D. u 5 . Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. 2 .B. 1. C. 2 .D. 3. Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 , B 1;2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 22 .B. 3 2 . C. 18 .D. 3 . Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM . 8|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
9. A. OM 9 .B. OM 3 .C. OM 3.D. OM 5 . Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA 1.B. OA 10 .C. OA 11 .D. OA 1. Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2; 1; 1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 6 .B. 2 . C. 6 .D. 2 . Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 2 . Chu vi của tam giác ABC bằng: A. 4 5 . B. 4 5 . C. 3 5 .D. 2 2 5 . Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11.B. a.b 13.C. a.b 5 .D. a.b 10 . Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a  b .B. a 2 .C. c  b .D. c 3 . Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 .B. b  a .C. b  c.D. c 3 . Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho u 1;3;2 , v 3; 1;2 khi đó u.v bằng A. 10.B. 2 .C. 3 .D. 4 . 9|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp
10. Câu 81. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B( 1; 3; 1) và C(5; 3;4). Tính tích vô hướng   hai vectơ AB.BC .         A. AB.BC 48 .B. AB.BC 48 . C. AB.BC 52 .D. AB.BC 52 . Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1,a2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 khác 0. cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 1 .B. 1 2 2 3 3 1 .C. 1 1 2 2 3 3 .D. 1 3 2 1 3 2 . a . b a . b a . b a . b Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 , b 3;0; 1 . Tính cos a,b 1 1 1 1 A. cos a,b .B. cos a,b . C. cos a,b .D. cos a,b . 100 10 10 100 Câu 84. Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 45 .B. 90 .C. 135 .D. 30 . r r Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a 1;2;2 , b 1;0; 1 . Góc giữa hai véc r r tơ a và b bằng A. 45 .B. 60 . C. 120 . D. 135 . 10|Ôn THPTQG 2022 Hệ tọa độ Oxyz Trần Trọng Nghiệp