Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 13: Phương trình mặt phẳng - Trần Trọng Nghiệp

Nội dung text: Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 13: Phương trình mặt phẳng - Trần Trọng Nghiệp

1. CHỦ ĐỀ 13: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG *Véc tơ pháp tuyến -Phương pháp: Sử dụng định nghĩa:  Vectơ n 0 , n có giá vuông góc với (P) n là 1 VTPT của (P) -Chú ý: ①. Nếu n là một VTPT của mặt phẳng (P) thì kn (k 0) cũng là một VTPT của mp (P) ②. Nếu mp (P) có phương trình Ax By Cz D 0 thì nó có một VTPT là n(A; B;C) . ③. Nếu (P) có cặp u,v không cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì n [u,v] là một VTPT của (P) . *Phương trình mặt phẳng -Phương pháp: ❶.Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. :A x x0 B y y0 C z z0 0.  Hay : Ax By Cz D 0. x y z  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 a b c ❷.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và song song với 1 mặt phẳng  : Ax By Cz D 0 cho trước.  . VTPT của  là n A; B;C .    . //  nên VTPT của mặt phẳng là n n A; B;C . . Phương trình mặt phẳng : A x x0 B y y0 C z z0 0. ❸.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.   . Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.    n AB, AC . .Vectơ pháp tuyến của là : .Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).  . Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n . ❹. Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng  .  . Tìm VTPT của  là n .   . Tìm tọa độ vectơ AB.    n n , AB . . VTPT của mặt phẳng là:  . Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Điểm M x0 ; y0 ; z0 P : Ax By Cz D 0 Ax0 By0 Cz0 D 0 MINH HỌA 2022 Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;2; 3 .B. n3 3;4; 1 . C. n2 2; 3;4 .D. n1 2;3;4 . x y 2 z 3 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng đi 2 4 1 qua M và vuông góc với d có phương trình là: A. 2x 5y 3z 38 0 .B. 2x 4y z 19 0.C. 2x 4y z 19 0 .D. 2x 4y z 11 0. CỦNG CỐ VÀ MỞ RỘNG Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? 1|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
2.     A. n2 3;2;4 B. n3 2; 4;1 C. n1 3; 4;1 D. n4 3;2; 4 Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng P ? A. n3 2; 3;4 . B. n1 2;0; 3 . C. n2 3;0;2 . D. n4 2; 3;0 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;2;2 . B. n 1; 2;2 . C. n 1;8;2 . D. n 1;2;0 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là A.u 3;0;2 . B. u 3;0;2 . C. u 3; 2;0 . D. u 3; 2; 1 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng 2x 3y z 1 0 là A. n 2;3;1 . B. n 3;2;1 . C. n 2;3; 1 . D. n 3;2; 1 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 có một vectơ chỉ phương là A. u 2;3; 1 . B. u 1;1;1 . C. u 2;1; 1 . D. u 2;3;1 . x 1 y 2 z 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng P vuông 2 1 2 góc với d có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;2;3 . B. n 2; 1;2 . C. n 1;4;1 . D. n 2;1;2 . x y z Câu 10. Mặt phẳng P : 1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 3 2 A. n 3;2;3 . B. n 2;3; 2 . C. n 2;3;2 . D. n 3;2; 3 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;3 , B 1;3;1 và P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của P có tọa độ là: A. 1;3;1 . B. 1;1;2 . C. 3; 1;3 . D. 1; 2; 1 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 2 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2;3;0 . B. n 2; 3;1 . C. n 2; 3;2 . D. n 2;0; 3 . x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3) Câu 14. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4;2 . Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: A. n1 ( 1;9;4) . B. n4 (9;4; 1) . C. n3 (4;9; 1) . D. n2 (9;4;11) . 2|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
3. Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ? A. n 1; 3; 2 . B. n 1;3;2 . C. n 1;3;2 . D. n 2;6;4 . Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (a )song song mặt phẳng (P):3x- 2y + z + 7 = 0 . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (a ). A. n 3; 2;1 . B. n 1;3;2 . C. n 3;2;1 . D. n 3; 2; 1 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) . ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) . A. n 1;1;0 . B. n 1;1;1 . C. n 1;1;0 . D. n 0;1; 1 . Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 có vectơ pháp tuyến n 2; 1;3 là: A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 4 0 .C. x 2y 4 0 . D. 2x y 3z 4 0 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;0;1 . B. n 2;0; 1 . C. n 2; 1;1 . D. n 2; 1;0 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2; 1;1 . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng OAB là A. n 3;1; 1 . B. n 1; 1; 3 . C. n 1; 1;3 . D. n 1;1;3 . Câu 21. Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 là A. 2; 3;4 . B. 6;4; 3 . C. 6; 4;3 . D. 6;4;3 . Câu 22. Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 là A. 2; 3;4 . B. 6;4; 3 . C. 6; 4;3 . D. 6;4;3 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. x y z . B. y z 0 . C. y z 0 . D. x 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5; 2 , B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. 2x 3y 4 0 . B. x 2y 2x 0. C. x 2y 2z 8 0 .D. x 2y 2z 4 0 . 3|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
4. Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. x 0 . B. x y z 0 . C. y 0. D. z 0. Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0 . B. x y z 0 . C. y 0 . D. x 0 . Câu 27. Cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 4x 2y 12z 17 0 . B. 4x 2y 12z 17 0. C. 4x 2y 12z 17 0 . D. 4x 2y 12z 17 0. Câu 28. Cho 3 điểm A(2;1;- 1), B(- 1;0;4),C(0;- 2;- 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x- 2y - 5z - 5 = 0 . B. 2x- y + 5z - 5 = 0 . C. x- 2y - 5 = 0 . D. x- 2y - 5z + 5 = 0 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0) , B(0; 1;0) , 1 C 0;0; là 2 A. x y 2z 1 0. B. x y 2z 0 . z C. x y 2z 1 0. D. x y 1 0. 2 Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với P . Phương trình mặt phẳng Q là A. Q : 2x y z 5 0 B. Q : 2x y z 0 . C. Q : x y z 2 0 D. P : 2x y z 1 0. Câu 31. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 ? A.Q 1; 2;2 . B. P 2; 1; 1 . C. M 1;1; 1 . D. N 1; 1; 1 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 3x 5y z 2 0 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;2; 1 . B. N 1;1; 1 . C. P 2;0; 3 . D. Q 1;0; 1 . Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. P 1; 2;0 . B. M 2; 1;1 . C. N 0;1; 2 . D. Q 1; 3; 4 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng :x y 3z 5 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 2; 2 . B. Q 1; 2;2 . C. P 1; 2; 2 . D. N 1;2; 2 . Câu 35. Điểm A 1;1;1 thuộc mặt phẳng nào dưới đây? 4|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
5. A. x y z 3 0 . B. x 2y 3z 4 0 .C. 2x y z 1 0. D. x 2y 3z 4 0 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây A.C 2;0;0 . B. B 0;1;1 . C. D 0;1;0 . D. A 1;1;1 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm M (3;4;- 2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A.(S): x + y + z + 5 = 0 . B. (P): z - 2 = 0 . C. (Q): x- 1= 0 . D. (R): x + y - 7 = 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. P 1;2;3 . B. Q 3;3;0 . C. M 1; 1;1 . D. N 2;2;2 . Câu 39. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 2; 1;1 . B. N 0;1; 2 . C. Q 1; 3; 4 . D. H 1; 2;0 . Câu 40. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 ? A. M 1;1; 1 . B. Q 1; 2;2 . C. P 2; 1; 1 . D. N 1; 1; 1 . Câu 41. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 3z 2 0? A. 1; 3;2 . B. 1;2;3 . C. 1;3;2 . D. 1; 3;2 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A.Q 2; 1;5 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. N 5;0;0 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2;1;0 . B. M 2; 1;0 . C. M 1; 1;6 . D. M 1; 1;2 . Câu 44. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy là A. (1;2;0) . B. (1;0;3). C. (0;2;3) . D. (0;0;3). Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oyz . A. A 1; 2;3 . B. A 1; 2;0 . C. A 1;0;3 . D. A 0; 2;3 . Câu 46. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 0;0;5 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 bằng: 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) :2x 4y 4z 1 0 và mặt phẳng ( ) :x 2y 2z 2 0 bằng 3 1 1 A. . B. . C. D. 1. 2 3 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 1;2 đến mặt phẳng 5|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
6. P :2x 3y z 2 0 bằng 5 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Câu 49. Khoảng cách từ A 0;2;1 đến mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 bằng: 6 4 A. .B. 6 .C. 4 .D. . 14 14 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là 7 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. . 41 Câu 51. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P : x 3y 4z 9 0 là: 26 17 4 26 A. B. 8 C. D. 13 26 13 Câu 52. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . 11 1 A. .B. . C. 3 .D. 1 3 3 Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 và Q : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 1.B. 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 54. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 bằng. 4 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và điểm A( 1;2; 2) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P . 4 8 2 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 9 3 9 6|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
7. Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . 11 1 A. 1. B. . C. . D. 3. 3 3 Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và điểm M 1; 2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . 2 A. d M , P 2 . B. d M , P . 3 10 C. d M , P . D. d M , P 3 . 3 Câu 58. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 1;3 đến mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 bằng 10 10 A. 3 . B. 2 5 .C. . D. . 3 3 Câu 59. Trong không gianOxyz , khoảng cách từ điểm M (0;0;5)đến mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 8 7 4 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 60. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng P :x 2y 2z 10 0. 11 7 4 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 61. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P : x y 2z 3 0 bằng 3 6 1 A. . B. . C. . D. 3. 2 2 2 Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 1;3 đến mặt phẳng Câu 62. P : 2x y 2z 1 0 . 10 10 A. 3. B. 2 5 . C. . D. . 3 3 Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 và điểm M 2;0;3 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P 7|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp
8. 4 2 2 1 A. .B. . C. . D. . 3 13 3 3 Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng P . Khi đó d bằng? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 65. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách từ điểm M ( 1;2; 3) đến mặt phẳng (P) bằng 4 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Câu 66. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2 ; 3 đến mặt phẳng P : x 3y 4z 9 0 là 26 17 4 26 A. . B. 8 . C. . D. . 13 26 13 Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2 ; 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 3 Câu 68. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 4 8 7 A. . B. . 3 C. . D. . 3 3 3 Câu 69. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P :2x y 2z 7 0 và Q :2x y 2z 1 0 bằng 4 2 8 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . 8|Ôn tập THPTQG 2022 Phương trình mặt phẳng Trần Trọng Nghiệp