Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 11: Tích phân áp dụng định nghĩa và tính chất - Trần Trọng Nghiệp

Nội dung text: Đề ôn tập THPT Quốc gia 2022 môn Toán 12 - Chủ đề 11: Tích phân áp dụng định nghĩa và tính chất - Trần Trọng Nghiệp

1. CHỦ ĐỀ 11: TÍCH PHÂN ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT ①: Tích phân dùng định nghĩa .Phương pháp: b b  f (x)dx F(x) F(b) F(a) a a b b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt. Tích phân đó chỉ phụ thuộc a a vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. . Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp. ②: Tích phân dùng tính chất .Phương pháp: Giả sử cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên K , a,b, c là ba số bất kỳ thuộc K . Khi đó ta có a b a ①. f (x)dx 0 ②. f (x)dx f (x)dx . a a b b c b b b b ③. f (x)dx f (x)dx f (x)dx ④. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a c a a a b b ⑤. kf (x)dx k. f (x)dx . a a MINH HỌA 2022 5 5 5 Câu 1. Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x g x dx bằng 2 2 2 A. 5.B. 5 . C. 1.D. 3. 5 5 Câu 2. Nếu 2 f x dx 2 thì 23 f x dx bằng A. 6.B. 3. C. 18 .D. 2. CỦNG CỐ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b A. . f x dx f x dx B. xf x dx x f x dx . a b a a a b b b C. . kf x dx 0 D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A. . f xB. . g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx f x dx a a a a c a b a b b C. f x dx f x dx . D. . f x dx f t dt a b a a Câu 3. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A. . f xB. .g x dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx a a a a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a a a 1|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
2. Câu 4. Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. . f x dx f b f a B. f x dx F b F a . a a b b C. . f x dx F a F b D. . f x dx F b F a a a Câu 5. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. c b a b c b A. . f x dx f B.x d. x f x dx f x dx f x dx f x dx a c b a a c b c c b a b C. . f x dx f D.x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c c Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và a,b,c K . Mệnh đề nào sau đây sai? b b c b b A. f x dx f x dx f x dx . B. . f x dx f t dt a c a a a b a a C. . f x dx f x dx D. . f x dx 0 a b a Câu 7. Cho hàm số f t liên tục trên K và a,b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b b A. F a F b f t dt . B. . f t dt F t a a a b b b b C. . f t dt f t dt D. . f x dx f t dt a a a a Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b a A. . f x dx f t dt B. . f x dx f x dx a a a b b b c b C. kdx k a b , k ¡ . D. f x dx f x dx f x dx , c a;b . a a a c Câu 9. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? a b a A. f x dx 1 . B. . f x dx f x dx a a b c b b b b C. . f xD. d x. f x dx f x dx, c a;b f x dx f t dt a c a a a Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b a b c b A. . f x dx f x dx B. f x dx f x dx f x dx , c ¡ . a b a a c b b a C. . f x dx f t dt D. . f x dx 0 a a a Câu 11. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 2|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
3. 1 1 1 1 A. . f x dx B. . C. F . x dx D. F x dx f x dx . 0 0 0 0 a a a Câu 12. Cho hai tích phân f x dx m và g x dx n . Giá trị của tích phân f x g x dx là: a a a A. m n . B. .n m C. . m n D. Không thể xác định. b a b I f x dx m I f x dx n I f x dx Câu 13. Cho tích phân 1 và 2 . Tích phân có giá trị là: a c c A. m n . B. .m n C. . m n D. Không thể xác định. 2 3 3 Câu 14. Nếu f (x)dx 5 và f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. 3. B. 7 C. -10 D. -7 3 3 Câu 15. Nếu 2 f (x) 2dx 5 thì f (x)dx bằng 1 1 3 1 A. 3. B. 2. C. . D. . 4 2 2 Câu 16. Tích phân x3 dx bằng 1 15 17 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4 1 1 1 Câu 17. Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3.B. 12 .C. 8.D. 1. 1 1 Câu 18. Cho f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. . 9 B. . 3 C. 3 . D. .5 3 Câu 19. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính f x dx 2 bằng A. . 3 B. . 7 C. 10 D. 3 . b Câu 20. Cho f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng a A. .1 2 B. . 0 C. . 2 D. 2 . Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính b T f x dx . a A. .T 6 B. . T 2 C. . T D.6 T 2 . 1 Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân f x dx . 0 A. .I 1 B. . I 1 C. I 2 . D. .I 0 4 Câu 23. Cho hàm số y f (x) thoả mãn điều kiện f (1) 12 , f (x) liên tục trên ¡ và f (x)dx 17 . Khi 1 đó f (4) bằng A. 5. B. 29 . C. 19. D. 9. Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 . Giá trị 3 của I 5 f x dx bằng 1 A. .I 20 B. . I 3 C. . I D.10 I 15 . 3|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
4. 3 3 2 Câu 25. Cho f (x)dx a , f (x)dx b . Khi đó f (x)dx bằng: 0 2 0 A. . a b B. . b a C. . a b D. a b . 5 5 Câu 26. Biết f (x)dx 4 . Giá trị của 3f (x)dx bằng 1 1 4 A. 7 B. C. 64 D. 12 3 2 2 Câu 27. Biết f (x)dx 2. Giá trị của 3f (x)dx bằng 1 1 2 A. 5.B. 6. C. .D. 8. 3 3 3 Câu 28. Biết f (x)dx 6 . Giá trị của 2f (x)dx bằng 2 2 A. 36 B. 3 C. 12 D. 8 3 3 Câu 29. Biết f (x)dx 3. Giá trị 2f (x)dx bằng 1 1 3 A. 5 B. 9 C. 6 D. 2 2 Câu 30. Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của 2 f (x)dx bằng 1 13 7 A. 5 B. 3 C. D. 3 3 3 2 Câu 31. Biết F(x) x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f x dx bằng 1 26 32 A. 10 B. 8 C. D. 3 3 3 Câu 32. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20.B. 22. C. 26.D. 28. 2 3 Câu 33. Biết F(x) x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 23 15 A. B. 7 C. 9 D. 4 4 3 3 3 f x dx 4 g x dx 1 f x g x dx Câu 34. Biết 2 và 2 . Khi đó: 2 bằng: A. . 3 B. 3 . C. .4 D. . 5 3 3 3 f x dx 3 g x dx 1 f x g x dx Câu 35. Biết 2 và 2 . Khi đó 2 bằng A. 4. B. .2 C. . 2 D. . 3 2 2 2 f x dx 3 g x dx 2 f x g x dx Câu 36. Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. .6 B. 1. C. .5 D. . 1 1 1 f x 2x dx=2 f x dx Câu 37. Biết 0 . Khi đó 0 bằng : A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 0 4|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
5. 1 1 f x 2x dx 3 f x dx Câu 38. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. .1 B. . 5 C. . 3 D. 2 . 1 1 1 f x dx 2 g x dx 3 f x g x dx Câu 39. Biết 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 5 . B. .5 C. . 1 D. . 1 1 1 f x 2x dx 4 f x dx Câu 40. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. 3 . B. .2 C. . 6 D. . 4 1 1 Câu 41. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4. C. 2. D. 8. 2 5 5 Câu 42. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3. B. 4. C. 2. D. 2. 5 7 7 Câu 43. Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 6. C. 12. D. 6. 5 dx Câu 44. Nếu ln c với c Q thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 6. D. 81. 2 5 5 Câu 45. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. . 2 B. 2. C. 3. D. 4. 3 3 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 . Nếu f x dx 2 thì tích phân [x 3 f x ]dx có giá 0 0 trị bằng 3 3 A. . 3 B. 3. C. . D. − . 2 2 Câu 47. Cho các số thực a, b(a b) . Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trênR thì b b A. . f x dx f a f bB. f x dx f b f a . a a b b C. . f x dx f a f b D. . f x dx f b f a a a 2 dx Câu 48. Tích phân bằng x 3 0 16 5 5 2 A. .B. log .C. ln .D. . 225 3 3 15 2 Câu 49. e3x 1dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e2 .B. e5 e2 .C. e5 e2 .D. e5 e2 . 3 3 3 5|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
6. 2 2 Câu 50. Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. I 7.B. I 5 .C. I 3.D. I 5 . 2 2 2 2 Câu 51. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 11 17 5 7 A. I .B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 d b b Câu 52. Nếu f x dx 5, f x dx 2 , với a d b thì f x dx bằng bao nhiêu? a d a A. 2. B. 3 . C. 8 . D. 0 . 16 4 Câu 53. Cho f x dx 20 . Tính f 4x dx . 4 1 A. 80.B. 24 .C. 5 .D. 16 . 4 1 Câu 54. Cho f x 9 . Tính tích phân K f 3x 1 dx . 1 0 A. K 3. B. K 9 . C. K 1. D. K 27 . 2 Câu 55. Biết tích phân 4x 1 ln xdx aln 2 b với a,b ¢ . Tổng 2a b bằng 1 A. 5 .B. 8 .C. 10 .D. 13. 1 2x 3 Câu 56. Biết tích phân dx aln 2 b a,b ¢ , giá trị của a bằng 2 x 0 A. 7 .B. 2 .C. 3 .D. 1. b f b 5 f a Câu 57. Cho f x dx 7 và . Khi đó bằng a A. 12 .B. 0 .C. 2 .D. 2. 2 Câu 58. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I f ' x dx . 1 A. -3B. 3C. -1D. 1 1 1 1 Câu 59. Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 .B. 12.C. 8 . D. 1. 2 Câu 60. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 2 2 Câu 61. Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. I 7 B. C.I 5 D.I . 3 I 5 2 2 2 2 Câu 62. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 11 17 5 7 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 6|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
7. 6 2 Câu 63. Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx. 0 0 A. I 36 B. I 4 C. I 6 D. I 5 4 2 Câu 64. Cho f (x)dx 16 . Tính I f (2x)dx 0 0 A. I 32 .B. I 8 . C. I 16 .D. I 4 2 4 x Câu 65. Cho f x dx 3. Tính f dx . 1 2 2 3 A. 6 .B. .C. 1.D. 5 . 2 3 1 Câu 66. Biết f x dx 12 . Tính I f 3x dx ? 0 0 A. 3B. 6 C. 4D. 36 2 4 x Câu 67. Biết f x dx 8. Tính I f dx ? 1 2 2 A. 12B. 4 C. 2D. 16 9 3 Câu 68. Cho tích phân I f x dx 3 .Tính tích phân J f 3x dx 6 2 A. 2B. 4 C. 2D. 1 5 2 Câu 69. Cho tích phân I f x dx 1.Tính tích phân J f 4x 3 dx 1 1 1 A. B. 4C. 2 D. 16 4 3 1 Câu 70. Cho tích phân I f x dx 2 .Tính tích phân J f 4x 3 dx 1 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 4 2 2 2 3 3 Câu 71. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 .B. 1.C. 1.D. 3. 3 3 3 Câu 72. Cho f (x)dx 5,  f (x) 2g(x)dx 9 . Tính I g(x)dx . 1 1 1 A. I 14 . B. I 14 . C. I 7 . D. I 7 . 2 2 Câu 73. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 1. 10 6 Câu 74. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f (x)dx 7 và f (x)dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f (x)dx f (x)dx . 0 6 A. P 10.B. P 4 .C. P 7 .D. P 4 . Câu 75. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 3 thỏa mãn F 0 2 , giá trị của F 1 bằng 7|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp
8. 13 11 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 1 Câu 76. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3 . D. F 3 . 2 4 1 Câu 77. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 2 ln 2. C. 3. D. 4 . 2 Câu 78. Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với I x3 x2 1dx 1 1 2 4 3 3 A. t t 1dt . B. t t 1dt C. t 2 1 t 2dt . D. x2 1 x2dx . 2 1 1 0 1 3 x 2 Câu 79. Nếu dx f (t)dt , với t 1 x thì f (t) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? 0 1 1 x 1 A. f (t) 2t2 2t B. f (t) t2 t C. f (t) t2 t D. f (t) 2t2 2t e ln x Câu 80. Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 2 2 u2 1 A. u2 1 du . B. u2 1 du . C. 2 u2 1 du . D. du . 3 1 9 1 1 9 1 u 8|Ôn THPTQG 2022 Tích phân 1 Trần Trọng Nghiệp