›
›
›

Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 011 (Có lời giải)

pdf 24 trang hatrang 31/08/2022 7600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 011 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_on_tap_thi_tot_nghiep_thpt_2022_mon_toan_12_de_so_011_co.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 011 (Có lời giải)

  1. ĐỀ ÔN TẬP THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN ĐỀSỐ: 011 Họ tên học sinh: lớp Câu 1. Số phức z 3 5 i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5. Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình xyz2 2 2 2 xy 4 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số fx x2 là x x3 x3 A. fxx d ln xC . B. fxx d ln xC . 3 3 1 1 C. fxx d 2 x C . D. fxx d 2 x C . x2 x2 Câu 6. Cho hàm số y fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x là A. . B. \{0}. C. (0; ) . D. (1; ) . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . 3 5 5 Câu 11. Nếu f x dx 5, f x dx 2 thì 2f ( x ) dx bằng: 1 3 1 A. 6 . B. 1. C. 8 . D. 7 . Câu 12. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức 2 z i Trang 1
  2. A. 4 9i . B. 4 10i . C. 2 11i . D. 4 11i Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Px : 3 y 4 z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 .   Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2 i j và ON i j 2 k  . Tọa độ của vectơ MN là A. M 1;2; 2 . B. M 1; 1;2 . C. M 1; 2;2 . D. M 2;0;1 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là A. z 2 i . B. z 1 2 i . C. z 1 2 i . D. z 1 2 i . 3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . a b Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5 log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 2 . B. ab 2 . C. a b 5. D. a. b 5. Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. yx 4 x 2 1. B. y x4 x 2 1. C. y x4 x 2 1. D. y x4 x 2 1. x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy : 2 t . z 1 2 t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 2 Câu 22. Hàm số y log2 xx 3 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 1;2 . C. ;1 . D. 2; . Câu 23. Cho hàm số y fx có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Trang 2
  3. Câu 24. Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S 10 . D. S 7 . 2 5 5 Câu 25. Nếu fx d x 3, fx d x 1 thì 2fx d x bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 125 . B. S10 250 . C. S10 200 . D. S10 200 . Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. fxx d e x C . B. fxx d ex xC . C. fxx d ex e x C . D. fxx d ex C . Câu 28. Cho hàm số y fx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. Câu 29. Cho hàm số y fx liên tục trên  3;2  và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2  như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2  . Tính M 2 m A. M 2 m 3. B. M 2 m 1. C. M 2 m 1. D. M 2 m 2 . x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y đồng biến x 3 m trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. m2 2 n 2 3 Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 1 bằng m2 n 3 Trang 3
  4. 2n 3 2n 3 2m 3 2m 3 A. . B. . C. . D. . m2 n 3 m2 n 3 m2 n 3 m2 n 3 Câu 32. Cho hình lập phương ABCDABCD. . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2) và parabol P : yx 2 x . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của tham 1 số m thì SS ? 12 2 2 1 A. 2 3 4 . B. 2 3 2 . C. . D. . 5 4 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Aa ;0;0, BbC 0; ;0; 0;0; c (trong đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là A. 21x 28 y 12 z 259 0 . B. 12x 21 y 28 z 316 0 . C. 28x 21 y 12 z 252 0 . D. 28x 12 y 21 z 279 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3iz z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 .Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 37. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u 2 u n . Biết u2 S 443, S 3 13 . Tính S6 . A. 182. B. 728. C. 364. D. 121. x y z 2 x 1 y 1 z 2 Câu 38. Cho điểm A 3;0;0 và hai đường thẳng d : , : . Gọi P là 4 2 3 2 1 1 mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Trang 4
  5. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 a , mặt phẳng (SAB),(SAC) cùng vuông góc đáy. H là hình chiếu của A lên SD, biết AH a . Tính khoảng cách giữa AH và SC 19 19 73 73 A. a . B. 2 a . C. a . D.2 a 19 19 73 73 Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f() x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì hàm số m x g() x có 5 tiệm cận đứng? f2 ( x ) 2 f ( x ) A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2 x  x 3, x . Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng 7 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AACC tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 32 4 8 16 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tính tổng S a b 13 13 5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2 i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d: y mx n như hình vẽ và SS1, 2 là diện tích S p hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 với S2 q * p, q là một phân số tối giản. Tính p q 2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Trang 5
  6. x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi 2 4 1 qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5 a . Đáy có dây cung AB 8 a. Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: log4 xy log 3 xy ? A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx: 1 y 4 z 2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Câu 50. Cho hàm số y fx( 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx fx 23 6 xm 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8. HẾT Trang 6
  7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A A D D D C A C B D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức z 3 5 i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5. Lời giải Chọn C Số phức z 3 5 i có phần ảo bằng 5. Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình xyz2 2 2 2 xy 4 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm với tọa độ là 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Lời giải Chọn D 3.2 5 + Đáp án A: Với x 2 thay vào hàm số đã cho ta được y 11 11 2 1 Vậy điểm A 2; 11 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.0 5 + Đáp án B: Với x 0 thay vào hàm số đã cho ta được y 5 5 0 1 Vậy điểm B 0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3. 1 5 + Đáp án C: Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được y 1 1 1 1 Vậy điểm C 1;1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.3 5 + Đáp án D: x 3 thay vào hàm số đã cho ta được y 7 3 1 Vậy điểm D 3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải Chọn A 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3 3 3 36 . 3 3 Trang 7
  8. 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số fx x2 là x x3 x3 A. fxx d ln xC . B. fxx d ln xC . 3 3 1 1 C. fxx d 2 x C . D. fxx d 2 x C . x2 x2 Lời giải Chọn A 3 21 2 1 x Ta có fxx d x d xxx d d x ln xC . x x 3 Câu 6. Cho hàm số y fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ( x ) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3; x 1; x 4 nên f( x ) có 3 điểm cực đại. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x 27 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ;3]. Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh 1011  6 2022 . 3 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x là A. . B. \{0}. C. (0; ) . D. (1; ) . Lời giải x y 1 là hàm số mũ với cơ số a 1 nên có tập xác định là . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . Lời giải 3 Ta có: log4 (x 2) 3 x 2 4 x 62 . 3 5 5 Câu 11. Nếu f x dx 5, f x dx 2 thì 2f ( x ) dx bằng: 1 3 1 Trang 8
  9. A. 6 . B. 1. C. 8. D. 7 . Lời giải Chọn A 5 3 5 Ta có: 2f ( x ) dx 2 f x dx f x dx 2(5 2) 6 . 1 1 3 Câu 12. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức 2 z i A. 4 9i . B. 4 10i . C. 2 11i . D. 4 11i Lời giải Chọn A Ta có: 2zi 2(2 5 ii ) 4 9 i . Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Px : 3 y 4 z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 . Lời giải Chọn B   Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2 i j và ON i j 2 k  . Tọa độ của vectơ MN là A. M 1;2; 2 . B. M 1; 1;2 . C. M 1; 2;2 . D. M 2;0;1 . Lời giải Chọn C   Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 i j nên tọa độ điểm M 2;1;0 .   Điểm N thỏa mãn hệ thức ON i j 2 k nên tọa độ điểm N 1; 1;2 .   Khi đó MN 1; 2; 2 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là A. z 2 i . B. z 1 2 i . C. z 1 2 i. D. z 1 2 i . Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi .  Do đó số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là z 1 2 i . 3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn B 3x 7  Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là giao điểm của đường tiệm cận đứng x 2 và x 2 đường tiệm cận ngang y 2 nên có tọa độ là 2;3 . a b Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5 log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 2 . B. ab 2 . C. a b 5. D. a. b 5. Lời giải Chọn A Trang 9
  10. a b a b 2 Ta có log55 log25 5 log5 5 log5 5 a b 2 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. yx 4 x 2 1. B. y x4 x 2 1. C. y x4 x 2 1. D. y x4 x 2 1. Lời giải Chọn C  Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra chọn hàm số y x4 x 2 1 x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy : 2 t . z 1 2 t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Lời giải Chọn D Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải Chọn D 5 Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 Câu 22. Hàm số y log2 xx 3 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 1;2 . C. ;1 . D. 2; . Lời giải Tập xác định D ;1  2; . 2 x 3 x 2 2x 3 Ta có y xx2 3 2 ln 2 xx 2 3 2 ln 2 2x 3 2x 3 0 y 0 0 x 2 x2 3 x 2 ln 2 x D Trang 10
  11. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 23. Cho hàm số y fx có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y fx ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên). Câu 24. Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S 10 . D. S 7 . Lời giải Chọn A V 5 Ta có V r2 h h 5. r 2 .1 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: Stp 2 rh 2 r 2 .1.5 2 .1 12 . 2 5 5 Câu 25. Nếu fx d x 3, fx d x 1 thì 2fx d x bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2fxx d 2 fxx d 2 fxx d 2 3 1 4 . 1 1 2 Câu 26. Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 125 . B. S10 250 . C. S10 200 . D. S10 200 . Lời giải Chọn A Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. u5 15 u1 4 d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19 d 60 d 5 10 Vậy S . 2 u 9 d 5. 2. 35 9.5 125. 102 1 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . Trang 11
  12. A. fxx d e x C . B. fxx d ex xC . C. fxx d ex e x C . D. fxx d ex C . Lời giải Chọn B Ta có fxx d e1dx x e x xC . Câu 28. Cho hàm số y fx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. Lời giải Chọn C Tại x 0 và x 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 29. Cho hàm số y fx liên tục trên  3;2  và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2  như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2  . Tính M 2 m A. M 2 m 3. B. M 2 m 1. C. M 2 m 1. D. M 2 m 2 . Lời giải Chọn B Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  2;2  ta có + Giá trị lớn nhất của hàm số y fx trên đoạn  2;2  bằng M 5 . + Giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên đoạn  2;2  bằng m 2 . M 2 m 1 Trang 12
  13. x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y đồng biến x 3 m trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D ;3 m  3; m . 3m 3 Ta có y . x 3 m 2 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; thì y 0,  x 2; m 1 3m 3 0 2 2 m . 3m 2 m 3 3 Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán m2 2 n 2 3 Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 1 bằng m2 n 3 2n 3 2n 3 2m 3 2m 3 A. . B. . C. . D. . m2 n 3 m2 n 3 m2 n 3 m2 n 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 3 2 3 m2223 nm n m n m 22232223 n m n2 m 23 n Ta có: 2 1 2 2 m2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 3 2 3 2n3 2 m 2 n 32n m n 2 n 3 . 2 2 2 3 m2 n 3 m 2 n 3 m n Câu 32. Cho hình lập phương ABCDABCD. . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B Trang 13
  14. Gọi O là trung điểm của AC OO  ABCD . Suy ra, O BO là góc giữa đường thẳng OB và mặt phẳng ABCD . Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCDABCD. . BD a 2 Khi đó: OO a, OB . 2 2 OO a Ta có, O BO vuông tại O , suy ra tanO BO 2 . OB a 2 2 Vậy tan 2 . Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2) và parabol P : yx 2 x . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của tham 1 số m thì SS ? 12 2 2 1 A. 2 3 4 . B. 2 3 2 . C. . D. . 5 4 Lời giải: Chọn A * Tính S2 Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục Ox là: x 0 x 2 x 0 . x 2 2 4 Do đó S 2 xxx 2 d . 2 0 3 * Tính S1 Phương trình hoành độ giao điểm của của P với đường thẳng y mx là: 2 2 x 0 mx 2 xx x m 2 x 0 . x 2 m 2 m 2 m 2 m 3 2 2 2 x 2 m x Do đó S1 2 xxmxx d x 2 mxx d . 3 2 0 0 0 2 m 3 . 6 3 1 2 m 1 4 * Khi đó SS nên . m 23 4 . 12 2 6 2 3 Trang 14
  15. Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Aa ;0;0, BbC 0; ;0; 0;0; c (trong đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là A. 21x 28 y 12 z 259 0 . B. 12x 21 y 28 z 316 0 . C. 28x 21 y 12 z 252 0 . D. 28x 12 y 21 z 279 0. Lời giải Chọn C x y z 3 4 7 Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: 1. Do I ABC nên 1. a b c a b c 3 4 7 3 4 7 84 Lại có 1 33 . . 3 3 abc 27.84 2268 . a b c a b c abc 1 1 Khi đó: V OA. OB . OC abc 378 . OABC 6 6 1 3 4 7 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a9; b 12; c 21. 3 a b c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 28x 21 y 12 z 252 0. 9 12 21 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3iz z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A Ta có 2 3iz z 1 1 3i z 1 1 z 1 3i 1. 1 3i z 10 1 3i z 10 10 1 3i z . 10 10 2 2 1 3 1 Vậy z . 10 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2 Trang 15
  16. Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD . Có S. ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD , suy ra OC SO . Mà ABCD là hình vuông nên CO BD . Do đó CO SBD tại O . Câu 37. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u 2 u n . Biết u2 S 443, S 3 13 . Tính S6 . A. 182. B. 728. C. 364. D. 121. Lời giải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân un . Ta có S3 13 0 nên u1 0 . Mặt khác u2 S 4 43 u2 u 1 u 2 u 3 u 4 43 S3 13 u1 u 2 u 3 13 2 3 u1 q u 1 u 1 q u 1 q u 1 q 43 2 u1 u 1 q u 1 q 13 2 3 2 13u1 1 2 q q q 43 u 1 1 q q 2 u1 u 1 q u 1 q 13 13q3 30 q 2 17 q 30 0 q 3 . 2 u 1 u1 u 1 q u 1 q 13 1 6 6 u1 1 q 1 1 3 Vậy S 364 . 6 1 q 1 3 x y z 2 x 1 y 1 z 2 Câu 38. Cho điểm A 3;0;0 và hai đường thẳng d : , : . Gọi P là 4 2 3 2 1 1 mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Trang 16
  17.  Đường thẳng d đi qua điểm M 0;0; 2 và có vecto chỉ phương u 4;2;3 . d    n u, u 1;2;0 Mặt phẳng P chứa d và song song với nên đi qua M và P d . Mặt phẳng P có phương trình x2 y 0. 3 2.0 3 d A , P 1 2 22 5 Câu 39. Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f() x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m m x thì hàm số g() x có 5 tiệm cận đứng? f2 ( x ) 2 f ( x ) A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D m x Xét hàm số g() x f2 ( x ) 2 f ( x ) Biểu thức m x xác định khi m x0 x m (1) Ta có f2 ( x ) 2 f ( x ) 0(2) x x ( 2; 1) 1 x 0 f( x ) 0 x x2 (1;2) fx) 2 x 1 x 2 Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1) m 2 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2 x  x 3, x . Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng Trang 17
  18. 7 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D F 0 f 0 0 Vì tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0 F 0 2 2x3 x 2 Ta có: f x f xd x 2 x2 x 3 d x 3 x C . 3 2 Do f 0 0 C 0 . 2x3 x 2 Vậy f x 3x . 3 2 1 Mà f xd x F 1 F 0 0 1 1 2x3 x 2 1 Suy ra F 1 f x d x F 0 3x d x 2 . 0 0 3 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AACC tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác A AB cân tại A nên AI  AB . ABA  ABC Theo giả thiết, ta có ABA  ABC AB AI  ABC . AI  ABAI,  ABA Kẻ IM AC . IM AC Ta có AIM  AC AM  AC . AI  AC Trang 18
  19. ACCA  ABC AC Lại có AM  AC ACC A ; ABC A M ; IM  A MI 45 . IM AC a a 3 Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM AI .sin IAM .sin 60  . 2 4 a3 a 3 Xét tam giác A MI vuông tại I nên AI IM.tan AMI .tan 45  . 4 4 Thể tích của khối lăng trụ là a3 a2 3 3 a 3 VAIS  ABC.'' A B C ' ABC 4 4 16 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tính tổng S a b 13 13 5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn C 2 Đặt w x yi x, y . Vì a, b và phương trình z az b 0 có hai nghiệm là z1 wi , z2 2 w 1 ( z2 là số phức) nên z1; z 2 là 2 số phức liên hợp Ta có: zz1 2 wi2 w 1 xyii 2 xyi 1 2 x 1 zwi 1 i x 2 x 1 1 1 3 xy 1 i 2 x 1 2 yi 1 w 1 i y 1 2 y y 3 2 3 zw2 2 1 1 i 3 . 2 a a 2 z1 z 2 a Theo định lý Viet: 4 13 . z2. z 2 b 1 b b 9 9 5 Vậy S a b . 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2 i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y . 2x 2 x 1 Ta có . 2yi 2 y 1 Gọi M xy; là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ). Trang 19
  20. y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N 0; 2 biểu diễn số phức, khi đó T z2 i MN . Dựa vào hình vẽ ta có MN d M, AB 1 nên m min T 1, MN NC 10 nên M max T 10 , do đó M m 1 10 . Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d: y mx n như hình S p vẽ và SS, là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 với p, q * là 1 2 S q 2 một phân số tối giản. Tính p q 2022 . A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C Ta có y fx 3 ax2 2 bxc . Do đồ thị hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là 1 ; 4 và 1 ; 0 nên 3a 2 b c 0 a 1 3a 2 b c 0 b 0 yx2 3 x 2 . abcd4 c 3 a b c d0 d 2 Vì đường thẳng d: y mx n đi qua 2 điểm 2 ; 0 , 0 ; 2 nên dy: x 2 . 1 1 1 4 2 1 2 3 3 x3 x 11 Ta có S1 .2 xxx 3 2 d 2 xxx 3 2 d 2 2x . 2 4 2 4 0 0 0 2 2 2 S x 2 xx3 32d xxxxx 2 3 32d xxx 3 4d4 . 2 0 0 0 Trang 20
  21. S p 11 1 . S2 q 16 Vậy p q 2022 2049 . x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi 2 4 1 qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần lập. Đường thẳng d có một VTCT u 2;4;1 .  Theo đề, ta có  dBtt 2;4;3 t AB 23;42; t t t 4 là một VTCP của .   6 Khi đó  d ABuABu . 0 2.2 t 3 4.4 tt 21. t 4 0 . 7  9 10 22 1 Suy ra AB ; ; 9; 10;22 . 7 7 7 7 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 Vậy : hay : . 9 10 22 9 10 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5 a . Đáy có dây cung AB 8 a. Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra SIO SAB SI SO, SAB ISO 30o . Theo giả thiết, OA 5 a , IA 4 a , OIA vuông tại I OI 3 a . Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI.cot ISO 3 a h Thể tích khối nón là Trang 21
  22. 1 1 25 3 V r2 h .25 a 2 . 3 a a 3 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: log4 xy log 3 xy ? A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . Lời giải Chọn B x2 y 0 Điều kiện: x y 0 xy2 4t xx 2 4 tt 3 Đặt log xy t . Ta có: 3 t t xy 3 y 3 x Nhận xet: hàm số f t 4t 3 t đồng biến trên 0; và ft 0,  t 0 n n 2 t t2 t t n n Gọi n thoả mãn 4 3 x x , khi đó 4 3x x 4 3 4 3 t n Từ xy 0 xy 3t x 3 n x n Mặt khác, không quá 242 số nguyên y thoả mãn đề bài nên 3 242 n log3 242 xx2 4n 3 n 4log3 242 242 27, 4 xx 28, 4 27; 26; ;28 có 56 số nguyên x thoả mãn đề bài. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx: 1 2 y 4 2 z 2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 1;4;0 , bán kính R 2 2 . + Ta có IA 4 2 2 RIMIB 2 ; 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu S .  1  + Lấy điểm K sao cho IK IA. Suy ra K 0;3;0 . 4 1 1 + Ta có IK R IM nên K nằm trong mặt cầu S . 2 2 MA IA + Lại có IAM∽ IMK c g c suy ra 2MA 2 MK . KM IM + Khi đó MA 2 MB 2 MK 2 MB 2 BK 6 2 . + Dấu đẳng thức xảy ra khi M BK  S và M nằm giữa B,. K Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB bằng 6 2. Câu 50. Cho hàm số y fx( 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. Trang 22
  23. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx fx 23 6 xm 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn B + Từ đồ thị ta thấy hàm số y fx 2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1, x 1. Do đó, hàm x 1 số y fx có hai điểm cực trị là x 1, x 3 hay f x 0 x 3 + Ta có gx 6 x2 6 fx 2 3 6 xm 1 . x 1 x 1 3 3 Nên gx 0 2 xxm 6 11 26 xxm (1) . 3 3 2xxm 6 1 3 2 xxm 6 2 (2) + Xét hàm số hx 2 x3 6 x ta có đồ thị như hình vẽ y 4 -1 1 x -4 Trang 23
  24. 4 2 m 4 m 4 4 m 6 Do đó, y gx có 6 điểm cực trị khi m 3; 2;4;5  4 m 4 4m 2 2 m 4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Trang 24