Đề ôn tập môn Toán 11 - Bài: Hàm số lượng giác - Năm học 2022-2023 - Cao Thành Thái

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán 11 - Bài: Hàm số lượng giác - Năm học 2022-2023 - Cao Thành Thái

1. Hàm số lượng giác Giáo viên : Cao Thành Thái Năm học : 2022-2023 Khối lớp : 11 TOÁN HỌC Hàm số lượng giác Hàm số y = sin x ❼ Tập xác định của hàm số là D = R. ❼ Tập giá trị của hàm số là T = [−1; 1], tức là với mọi x ∈ R thì −1 ≤ sin x ≤ 1. ❼ Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. ❼ Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở 2π. π π ❼ Hàm số y = sin x đồng biến trên các khoảng − + k2π; + k2π với k ∈ Z, nghịch  2 2  π 3π biến trên các khoảng + k2π; + k2π với k ∈ Z.  2 2  π 3π Bảng biến thiên của hàm số y = sin x trên khoảng − ;  2 2  π π 3π x − 2 2 2 1 y −1 −1 ❼ Đồ thị y 1 π − 2 π π x −π O 2 −1 Đồ thị hàm số y = sin x. Cao Thành Thái Trang 1
2. Hàm số y = cos x ❼ Tập xác định của hàm số là D = R. ❼ Tập giá trị của hàm số là T = [−1; 1], tức là với mọi x ∈ R thì −1 ≤ cos x ≤ 1. ❼ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. ❼ Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở 2π. TOÁN HỌC ❼ Hàm số y = cos x đồng biến trên các khoảng (−π + k2π; k2π) với k ∈ Z, nghịch biến trên các khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z. Hàm số lượng giác Bảng biến thiên của hàm số y = cos x trên khoảng (−π; π) x −π 0 π 1 y −1 −1 ❼ Đồ thị y 1 − π π −π 2 2 π O x −1 Đồ thị hàm số y = cos x. Hàm số y = tan x π ❼ Tập xác định của hàm số là D = R \ + kπ k ∈ Z . n 2 o ❼ Tập giá trị của hàm số là T = R. ❼ Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. ❼ Hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở π. π π ❼ Hàm số y = tan x đồng biến trên các khoảng − + kπ; + kπ với k ∈ Z. 2 2  π π  Bảng biến thiên của hàm số y = tan x trên khoảng − ;  2 2  π π x − 2 2 +∞ y −∞ Cao Thành Thái Trang 2
3. ❼ Đồ thị y −π π O x TOÁN HỌC Hàm số lượng giác Đồ thị hàm số y = tan x. Hàm số y = cot x ❼ Tập xác định của hàm số là D = R \{kπ | k ∈ Z}. ❼ Tập giá trị của hàm số là T = R. ❼ Hàm số y = cot x là hàm số lẻ. ❼ Hàm số y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở π. ❼ Hàm số y = cot x nghịch biến trên các khoảng (kπ; π + kπ) với k ∈ Z. Bảng biến thiên của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π) x 0 π +∞ y −∞ ❼ Đồ thị y π π − 2 2 O x Đồ thị hàm số y = cot x. Cao Thành Thái Trang 3
4. Tìm tập xác định của hàm số ❼ Hàm số y = tan u xác định khi và chỉ khi cos u ≠ 0. ❼ Hàm số y = cot u xác định khi và chỉ khi sin u ≠ 0. f(x) ❼ Hàm số dạng y = xác định khi và chỉ khi g(x) ≠ 0. g(x) ❼ Hàm số dạng y = f(x) xác định khi và chỉ khi f(x) ≥ 0. TOÁN HỌC p f(x) ❼ Hàm số dạng y = xác định khi và chỉ khi g(x) > 0. Hàm số lượng giác g(x) p Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau π π 1 y = tan x + − 3. 2 y = − 2 cot 3x.  4  3 L Lời giải π 1 Hàm số y = tan x + − 3 xác định khi và chỉ khi  4  π π π π cos x + ≠ 0 ⇔ x + ≠ + kπ, k ∈ Z ⇔ x ≠ + kπ, k ∈ Z.  4  4 2 4 π π Vậy tập xác định của hàm số y = tan x + − 3 là D = R \ + kπ k ∈ Z .  4  n 4 o π 2 Hàm số y = − 2 cot 3x xác định khi và chỉ khi 3 kπ sin 3x ≠ 0 ⇔ 3x ≠ kπ, k ∈ Z ⇔ x ≠ , k ∈ Z. 3 π kπ Vậy tập xác định của hàm số y = − 2 cot 3x là D = R \ k ∈ Z . 3  3  □ Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau 4 cos x − 3 5 − 7 sin 2x tan 2x 1 y = . 2 y = . 3 y = . sin x cos 3x sin x + 1 L Lời giải 4 cos x − 3 1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi sin x sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z. 4 cos x − 3 Vậy tập xác định của hàm số y = là D = R \{kπ | k ∈ Z}. sin x 5 − 7 sin 2x 2 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi cos 3x π π kπ cos 3x ≠ 0 ⇔ 3x ≠ + kπ, k ∈ Z ⇔ x ≠ + , k ∈ Z. 2 6 3 5 − 7 sin 2x π kπ Vậy tập xác định của hàm số y = là D = R \ + k ∈ Z . Cao Thành Thái cos 3x  6 3  □ Trang 4