Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 6

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 6

1. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 6 Bài 1:a)Giải phương trình x2 -4x – 5 =0 1 b)Rút gọn A 20 45 125 : 5 3 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y= -x -2m+3 a)Vẽ (P). 2 b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa (2 + x1)(2 + x2) - m = - 1 Bài 3: Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: + Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn; + Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE . a)Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b)Chứng minh AED ~ ABC c)Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn O . d)Tính theo R diện tích của tam giác ABC , biết ·ABC 45 , ·ACB 60 và BC 2R . Bài 5: Cho a,b là hai số thay đổi thỏa mãn a 0 và a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 8a2 b thức A b2 . 4a Đáp án đề 6 Bài 1: a/ x2 – 4x – 5 = 0 Ta có: a – b + c = 1 – (-4) + (-5) = 0 c 5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1; x2 = = 5 a 1 1 b/ A = 2 5 .3 5 5 5 : 5 2 5 : 5 2 . Vậy A = -2. 3 a/ Bảng giá trị: Đồ thị: x -4 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4
2. b/ Ptrình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = -x – 2m + 3 x2 + x + 2m – 3 = 0 = 12 – 4.1(2m – 3) = 1 – 8m + 12 = 13 – 8m Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thì pt hoành độ luôn có 2 nghiệm phân biệt 13 > 0 13 – 8m > 0 m < . Khi đó, theo Vi ét ta có: x1 + x2 = –1; x1x2 = 2m – 3 8 2 2 2 Lại có: (2 + x1)(2 + x2) - m = - 1 4 + 2x2 + 2x1 + x1x2 - m = -1 2(x1 + x2) + x1x2 - m = -5 2. (-1) + 2m – 3 - m2 = -5 -m2 + 2m = 0 m = 0 (nhận) m=2 ( loại) Vậy m = 0 để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (2 + x1)(2 + x2) = -4 Bài 3: Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139) Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139) Theo bài ra ta có hệ phương trình Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha) Bài 4 (Hướng dẫn) c)-Chứng minh AH  BC tạiK AK Chứng minh ODB cân tại O 3 Chứng minh IAD cân tại I I·DA I·AD Vì AKB vuông I·AD O· BD 900 I·DA O· DB 900 O· DI 900 d) AKB vuông cân tại K (??) BK = AK AK AKC vuông tại K và có góc C bằng 600 CK = AK.cot60= 3 AK Ta lại có BK + CK = BC AK+ =2R, từ đây tính AK theo R S(ABC) 3
3. b Bài 5. Ta có A 2a b2 4a 1 a 2 1 1 2 1 2 1 Do a o và b 1 a nên A 2a b 2a b a b a 4a 4a 4 4a 4 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và : a 1 4a 4a 2 2 1 1 3 3 Và theo giả thiết a 1 b ta có : A 1 b 1 b b 4 2 2 2 a b 1 1 1 Dấu '' " a a b . 4a 2 1 b 2 3 1 Vậy Min A khi a b . 2 2