Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 2

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 2

1. ĐỀ LUYỆN THI SÔ 2 Bài 1. a)Giải phương trình: x2 – 5x – 6 = 0 b)Rút gọn A 12 27 3 : 3 1 Bài 2: Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 2x m (với m là tham số). 2 a/Vẽ (P) b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có 2 hoành độ x1, x2 thoả mãn x1x2 1 x1 x2 7x1x2 3 . Bài 3: Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. a)Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính O· GH b)Chứng minh: OG là tia phân giác C· OF c)Chứng minh CGO ~ CFB d) Tính diện tích FAB theo R. Bài 5: Cho các số thực x, y thỏa mãn: x2 2xy 7(x y) 2y2 10 0 . Tìm GTNN A x y 3 Hướng dẫn Bài 2: b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: 1 x2 2x m x2 4x 2m x2 4x 2m 0 1 . 2 d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 1. 2m 0 4 2m 0 2m 4 m 2 . Ta có x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và (P) nên x1, x2 là hai nghiệm của (1). x1 x2 4 Do đó theo định lí Vi-et ta được: x1 x2 2m 2 2 Khi đó x1x2 1 x1 x2 7x1x2 3 2m 1 4 14m 3 m 0 2 2 4m 4m 1 1 14m 4m 10m 0 5 m 2 So sánh với điều kiện m 2 ta được m= 0 , thỏa mãn. Bài 3: Gọi x (HS) là số HS nam. ĐK: 0<x<13, x nguyên. Số HS nữ là: 13 – x ( HS)
2. 40 Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: ( phần) x 40 Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: (phần) 13 x Theo bài toán ta có phương trình: 40 40 3 x 13 x 40(13 x) 40x 3x(13 x) 520 40x 40x 39x 3x2 3x2 119x 520 0 Giải phương trình ta được x = 5. Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8. Bài 4 : 0 a) Ta có ·AOC ·AGC 90 nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900 Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC. O· GH O· AC C Mà OAC vuông cân tại O F · 0 E Nên OAC 45 G 0 D Do đó O· GH 45 b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp A O H B Nên C· AG C· OG ( cùng chắn cung CG) 1 Mà C· AG C· OF ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF) 2 1 C· OG C· OF 2 Nên OG là tia phân giác C· OF c)Xét CGO và CFB có C· GO C· BF ( cùng bằng góc C· AF ) O· CG F· CB ( O· AG) Nên hai tam giác đồng dạng. d) Gọi D là giao điểm CO và AE. Ta có D là trọng tâm CAB (CO và AE là trung tuyến)
3. 1 R Nên OD=OC = 3 3 R Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD= . 10 3 Mà AOD : AFB (g-g) 2 R 10 2 S AOD AD 3 10 5 Nên S AFB AB 2R 36 18 5 18 1 R 3 S : S . R. R2 AFB 18 ADO 5 2 3 5 Bài 5 Từ giả thiết x2 2xy 7(x y) 2y2 10 0 4x2 8xy 28x 28y 8y2 40 0 (2x 2y 7)2 4y2 9 (2x 2y 7)2 9 2x 2y 7 3 3 2x 2y 7 3 5 x y 2 2 A 1 MaxA =1 khi x = -2; y = 0 Min A= -2 khi x =-5; y = 0