Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình: a) 5 2xx 3− 4 = + x−+1 6 x x 1 b) += x+2 x2 − 4 2 − x c) | 3|xx 5− 3 + = Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x – 7 > 5x – 9 3121xx+− b) − 1 23 Câu 3 (2,5 điểm). 1) Để chào đón SEA Games 31 tại Việt Nam, một phân xưởng may mặc dự kiến mỗi ngày phải may xong 90 bộ quần áo. Khi thực hiện nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày phân xưởng đã may được 120 bộ quần áo. Do đó, phân xưởng đã hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày và may thêm được 60 bộ quần áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? 2) Bình thuê thợ sơn mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8m. Biết giá tiền thuê sơn một mét vuông là 30000 đồng. Hỏi Bình phải trả bao nhiêu tiền khi thuê thợ sơn thùng sắt? Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I cắt BC tại F. a) Chứng minh: Tam giác CIF đồng dạng tam giác CBE. b) Chứng minh: IC2 = IF.ID. c) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6cm. Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a + b + b + c + c + a Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - KHỐI 8 NĂM HỌC 2021-2021 Bài Đáp án Điểm 5 2xx 3− 4 = + Câu 1a 5x – 3x = 2 + 4 0,25 (1 đ) 2x = 6 0,25 x = 3 0,25 Vậy S = {3} 0,25 xxx−+161 += ÐKXÐxx:2;2 − b xxx+−−242 2 (1 đ) (1)(2)6(1)(2)xxxxx−−++ ++= 0 0,25 (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxx+−−+−+ −+++++=xxxxx22326320 0,25 xx2 ++=320 0,25 (1)(2)0xx++= =xtmxktm −= −1(/);2() Vậy S = {-1} 0,25 |3|53xx−+= c Th1: x – 3 + 5 = 3x (đk x 3) (0,5 đ) 2x = 2 x = 1 (ktm) 0,25 Th2: - (x - 3) + 5 = 3x (đk x 5x – 9 (0,75 3x – 5x > – 9 + 7 đ) – 2x > – 2 0,25 x < 1 Tập nghiệm S= {x| x < 1} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm: 0,25 O 1
3. b 3121xx+− − 1 (0,75 23 đ) 3(3x + 1) – 6 2(2x - 1) 9x – 3 4x - 2 9x – 4x -2 + 3 5x 1 0,25 x 1 5 Tập nghiệm S ={x| x } 0,25 Biểu diễn tập nghiệm: 0,25 O 1 5 Câu 3 Gọi số bộ quần áo phân xưởng may theo kế hoạch là x ( xN * , bộ) 0,25 Thời gian may theo kế hoạch là x (ngày) 0,25 a 90 (2,0đ) Số bộ quần áo thực tế may được là x + 60 (bộ) 0,25 Thời gian may thực tế là x + 60 (ngày) 0,25 120 xx+ 60 Ta có: −=9 0,5 90120 x = 3420 (tm) 0,25 Vậy phân xưởng dự kiến may 3420 bộ quần áo. 0,25 Diện tích một mặt thùng sắt là 0,8.0,8 = 0,64 m2 0,25 b Diện tích cần sơn là: 5.0,64 = 3,2 m2 (0,5đ) Số tiền Bình phải trả khi thuê sơn là: 3,2. 30000 = 96000 (đồng) 0,25 Câu 4 0,25 (3,0đ) A E B Hình vẽ (0,25 đ) F I H D K C a Xét CIF và CBE có: (1 đ) CIF==CBE 900 0,25
4. E C B chung 0,25 CIF CBE (g.g) 0,5 b Xét I FCvà I C Dcó: (1 đ) F I C C== I D 900 I F C I= C D (cùng phụ I C F ) 0,25 (g.g) 0,25 I C I F = 0,25 I D I C IC IF2 = ID . 0,25 c +C/m tứ giác KHIC là hình thang vuông 0,25 (0,75 + AK = 35 đ) 35 0,25 + C/m DAK HDK (g.g) => DK AK2 = HK . => HK = 5 0,25 + CI = 2.HK = 65; 5 HD = HI = S = 27 (cm2) 5 Pabbcca=+++++ Theo BĐT Cosi ta có: ab++2 2()ab+ Câu 5 2 (0,5 đ) bc++2 2()bc+ 2 ca++2 2()ca+ 0,25 2 a+ b +2 b + c + 2 c + a + 2 2(a + b ) + 2( b + c ) + 2( c + a ) + + 2 2 2 2()abc+ 6 + + 2() a+ bb ++ cc ++ a 2 2(a+ b + b + c + c + a ) 6 a+ b + b + c + c + a 32 P 32 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Vậy giá trị lớn nhất của P = 32 khi a = b = c = 1 0,25