Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 19 tháng 4 năm 2017 Thời gian làm bài: 90 phút 1 x 2 1 Bài I (2,0 điểm). Cho các biểu thức A và B với x 0 . x 2 x 2 x x 1) Tính giá trị của A khi x 9. x 2 2) Đặt P A B . Chứng minh P với x 0 . x 3) So sánh P với 1. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài III (2,0 điểm). 4 1 3 x 2 2y 1 1) Giải hệ phương trình: . 1 3 4 x 2 2y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độO xy cho đường thẳng : y 2mx 2m 1 (với m là tham số) và parabol P : y x2 . a) Với m 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của P và . 2 2 b) Tìm m để cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 2. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn O; R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn O . Từ một điểm M bất kỳ trên d , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới O ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d . Đường thẳng AB cắt OH và OM lần lượt tại K và I . Tia OM cắt O tại E . 1) Chứng minh các điểm A, O, B, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO . 2) Chứng minh OK.OH OI.OM. 3) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . 4) Xác định vị trí của M trên d để điện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. 1 Bài V (0,5 điểm). Cho x là số thực thỏa mãn 1 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 x M 1 x 2x2 . 2 Hết Ghi chú: Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh : Số báo danh : . Họ tên, chữ kí của giám thị số 1 : Họ tên, chữ kí của giám thị số 2 :
2. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Ngày kiểm tra: 19 tháng 4 năm 2017 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 1 x 2 1 Cho các biểu thức A và B với x 0 . 2,00 x 2 x 2 x x 1 Tính giá trị của A khi x 9. 0,50 Thay x 9 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 1 Tính được A 0,25 5 2 x 2 Chứng minh P 1,00 x 1 x 2 1 x x 2 x 2 P A B 0,25 x 2 x 2 x x x x 2 0,25 x 2 x 2 x 4 x 2 0,25 x x 2 x x 2 x 0,25 3 So sánh P với 1. 0,50 x 2 2 Xét P 1 1 0,25 x x 2 2 Vì x 0 0 0 P 1 0,25 x x II Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm . 2,00 Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm là x 0,25 ( x R , đv: sản phẩm/ngày) 600 Thời gian dự định hoàn thành 600 sản phẩm: (ngày) 0,25 x 400 Thời gian sau khi làm xong 400 sản phẩm: (ngày) 0,25 x Khi tổ sản xuất tăng năng suất lao động mỗi ngày tổ sản xuất làm x 10 (sản phẩm/ngày) 200 0,25 Thời gian hoàn thành 200 sản phẩm còn lại: (ngày) x 10 Theo đề bài ta có phương trình: 600 400 200 0,25 1 x x x 10 200 200 2000 1 1 x x 10 x x 10 0,25 0,25 x2 10x 2000 0 (vì x 0) x 40 tmđk x 50 loai 0,25 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm. III 2,00 1) Giải hệ phương trình 0,75
3. x 2 Điều kiện: 1 0,25 y 2 1 1 Đặt a và b x 2 2y 1 4a b 3 a 1 Hệ pt 0,25 a 3b 4 b 1 a 1 x 2 1 x 3 (tmđk) b 1 2y 1 1 y 1 (tmđk) 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y là 3;1 2) Trên mặt phẳng tọa độ 1,25 a) m 1: Δ y 2x 3 Hoành độ giao điểm của (P) và Δ là nghiệm của phương trình: 0,25 2 2 x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 Với x 1 y 1; Với x 3 y 9 Tọa độ giao điểm : 3 ;9 và 1 ;1 0,25 b) Điều kiện để Δ cắt (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 2mx 2m 1 x 2mx 2m 1 0 0,25 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi Δ 0 m 2m 1 0 m 1 (1) x1 x2 2m Theo định lý Vi-et: x1x2 2m 1 2 2 2 Theo đề bài x1 x2 2 x1 x2 2x1x2 2 0,25 2 2 m 0 2m 2 2m 1 2 4m 4m 0 m 1 Thử lại m 1 loại, m 0 thỏa mãn. 0,25 IV Cho đường tròn O; R và đường thẳng 3,50 1) Chứng minh các điểm A, O, B, H, M 1,00 d Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) A M· AO M· BO 900 0,25 A, B thuộc đường tròn đường 0,25 M 0,25 E I kính MO K O N J 0 H Vì OH  d M· HO 90 H thuộc đường tròn đường B kính MO 0,25 Hình vẽ đúng đến câu 1) 0,25 điểm Vậy A, O, B, H, M thuộc đường tròn đường kính MO 2) Chứng minh OK.OH OI.OM. 1,00 Chứng minh: OIK ∽ OHM (g.g) 0,50 OK.OH OI.OM . 0,50
4. 3) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . 0,75 Ta có MO là phân giác của ·AOB E»A E»B M· AE E· AB AE là phân giác của M· AB . 0,50 Theo tính chất 2 tiếp tuyến MA và MB cắt nhau ME là phân giác ·AMB 0,25 Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . 4) Xác định vị trí của M trên d 0,50 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM OI.OM OA2 R2 2 2 R 0,25 OK.OH R OK không đổi, do đó K cố định. OH Gọi J là trung điểm của OK . Hạ IN  OK tại N . Ta có SOIK lớn nhất IK lớn nhất. Mà IN IJ . Dấu bằng xảy ra N  J . Khi đó IKO vuông cân tại I M· OH 450 MH OH . 0,25 Vậy SOIK max HM HO . OK 2 (Hoặc lý luận OK 2 OI 2 IK 2 2OI.OK 4S , S ) IOK IOK 4 V Cho x là số thực thỏa mãn 0,50 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: 1 1 x 2x2 1 x 2x2 1. 1 x 2x2 2 0,25 2 x 1 1 x 2x M M 1 x2 1. 2 2 Vậy GTLN của M = 1 khi và chỉ khi x 0. 0,25 Chú ý :1) Nếu thí sinh có cách giải đúng mà khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm dành cho câu hay ý đó. 2) Phần tự luận Bài IV : học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm. 3) Điểm tổng toàn bài và các phần có thể để lẻ đến 0,25. 1 Bài V. Cách khác: vì 1 x nên 1 x 0 và 1 2x 0 2 1 x 1 2x 1 x 2x2 1 x 1 2x 2 x 2 x M M 1 2 2 1 1 x Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 khi 2 x 0. 1 x 1 2x