Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN NĂM HỌC: 2021-2022 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 ( 2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) (x 7)(3x 1) 49 x2 2x 1 2x 1 8 b) 2x 1 2x 1 1 4x2 c) x 3 5 3x Bài 2 (1,5 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 2x 1 5x 3 x 2 3 2 Bài 3 (2 điểm). Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. Bài 4 (3,5 điểm) 4.1. Cho ABCvuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a, Tính độ dài đoạn thẳng: BC, AD, DC? b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: AB.BI = BD.HB ? c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ? 4.2. Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m; chiều rộng 0,4m và chiều cao 0,6m. Mực nước trong bể cao 35cm. Sau khi thả hòn non bộ vào trong bể thì mực nước trong bể còn cách 13cm so với miệng bể. Tính thể tích hòn non bộ ? Bài 5 (0,5 điểm) Với a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng: ab bc ac a b c c a b Hết Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Lớp:
2. UBND QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Năm học: 2021 - 2022 Bài Nội dung Điểm a, (x 7)(3x 1) 49 x2 0,75đ a, (x 7)(3x 1) 49 x2 (x 7)(3x 1) (7 x)(7 x) 0 (x 7)(4x 8) 0 0,25 x 7 0 4x 8 0 0,25 x 7 x 2 Vậy S 7;2 0,25 2x 1 2x 1 8 1,0 đ Bài 1 b, 2x 1 2x 1 1 4x2 (2,5 2x 1 2x 1 8 1 0,25 đ) b, (ĐKXĐ: x ) 2x 1 2x 1 1 4x2 2 2x 1 2x 1 8 0 0,25 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 (2x 1)2 (2x 1)2 8 0 8x + 8 = 0 0,25 x = 1 ( tmđk) Vậy S 1 0,25 c, x 3 5 3x 0,75đ c, x 3 5 3x 5 +) ĐK: 5 3x 0 x 0,25 3 1 5 +) TH1: x 3 5 3x x (t/m đk) 2 3 0,25 5 +) TH2: x 3 3x 5 x 4 ( ko t/m đk) 3 0,25
3. 1  Vậy S  2 2x 1 5x 3 1,5đ x 2 3 2 2x 1 5x 3 x 2 3 2 6(x 2) 2(2x 1) 3(5x 3) 0,5 5 1 3 x 5 x 1 3 0,5 Bài 2 Biểu diễn nghiệm trên trục số: (1,5đ) ////////////////////// 0,5 0 5 13 5 Gọi vận tốc người đi từ B là x (km/h; x > 0) 0,25 13 vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h) 0,25 Sau 2 giờ, người đi từ B đi được 2x (km) 0.25 Bài 3 Sau 2 giờ, người đi từ A đi được 2(x + 3) (km) 0,25 (2đ) Ta có phương trình: 2x + 2 (x + 3) = 42 0,25 Giải phương trình ta được x = 9 (t/m đk) 0,5 Trả lời: Vận tốc người đi từ B là 9 km/h Vận tốc người đi từ A là 12 km/h 0,25 1. Cho ABCvuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao 3,0 đ AH, đường phân giác BD. Hình vẽ đúng đến câu a B 0,25 H I A D C a, Xét ABC có Aµ 90o 0,25 BC 2 AB2 AC 2 62 82 100 (Pi ta go) Bài 4 BC 10 (cm) (3,5đ) BD là phân giác của góc B, ta có:
4. AD DC AD DC AB BC 6 10 AD DC AD DC AC 8 1 Suy ra 0,5 6 10 6 10 16 16 2 1 AD .6 3(cm) 2 0,25 1 DC .10 5 (cm) 2 b, ABD ∽ HBI (g.g) AB BD 1 HB BI Suy ra AB.BI HB.BD c, ABD ∽ HBI ·ADB H· IB . Mà H· IB A· ID (đ.đ) 0,5 Suy ra ·ADB A· ID do đó AID cân tại A 2. Tính thể tích hòn non bộ ? 0,5 * Thể tích nước khi chưa thả hòn non bộ : 2 V1 = 1,2 . 0.4. 0.35 = 0,168 (m ) * Thể tích nước khi đã thả hòn non bộ 2 V2 = 1,2 . 0.4. (0,6 – 0,13) = 0, 2256 (m ) 0,25 * Thể tích hòn non bộ bằng thể tích nước dâng lên : 0,0576 (m2 ) 0,25 ab bc ca Vì a > 0; b > 0; c > 0 nên > 0; > 0; > 0. c a b ab bc ab bc Ta có: 2 . 2b c a c a bc ca bc ca + 2 . 2c 0,25 a b a b ca ab ca ab Bài 5 2 . 2a b c b c (0,5đ) ab bc ca 2 2(a b c) c a b ab bc ca hay (a b c) (đpcm) c a b 0,25 *Ghi chú: Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tương đương.