›
›
›

Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Đề 1

docx 21 trang Tài Hòa 18/05/2024 2840
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Đề 1", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_giua_ki_1_toan_lop_10_co_dap_an_de_1.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Đề 1

  1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 KHỐI 10 ĐỀ 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 -KNTT TT Nội dung Đơn vị kiến Mức độ nhận thức Tổng kiến thức thức Nhận Thông Vận Vận TN TL biết hiểu dụng dụng cao (TNKQ) (TNKQ) (TL) (TL) Mệnh đề 1-3 21-23 6 6 Mệnh đề - Tập hợp và 1 tập hợp các phép toán 4-6 24-26 36a,b 6 1 7 tập hợp Bất phương Bất phương trình bậc trình bậc nhất 7-9 27-28 5 5 nhất hai ẩn, hai ẩn 2 hệ bất Hệ bất phương phương trình 10-12 29-30 38 5 1 6 trình bậc bậc nhất hai nhất hai ẩn ẩn Giá trị lượng giác, định lý 13-16 31-32 6 0 6 cosin, định lý sin Giải tam giác, Hệ thức tính diện tích 17-18 33-34 37a 39 4 1,5 5,5 lượng trong 3 tam giác tam giác. Khái niệm vectơ Vecto, các phép toán 19-20 35 37b 3 0,5 3,5 vécto (tổng, hiệu hai vecto) Tổng 20 15 2 1 35 4 39 Tỷ lệ 40% 30% 20% 10% 100 Tỷ lệ chung 70% 30% - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận. - Trong nội dung kiến thức: Theo ma trận đặc tả
  2. ĐỀ BÀI I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. [1] Mệnh đề "$x Î ¢, x2 = 9" khẳng định rằng: A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 . B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 . C. Bình phương của mọi số nguyên bằng 9 . D. Nếu x là một số nguyên thì x2 = 9. Câu 2. [1] Mệnh đề P(x):"" x Î ¡ , x2 - 10x + 2023 0" D. P(x):"$x Î ¡ , x2 - 10x + 2023³ 0". Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° ” có mệnh đề đảo là A. Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° . B. Nếu tam giác ABC không là tam giác đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° . C. Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Câu 4. [1] 2023 thuộc tập nào trong các tập sau A. ¥ . B. ¢ . C. ¤ . D. ¡ . Câu 5. [1] Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 10. B là tập hợp các học sinh nam, C là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng? A. A  B . B. B  C . C. C  A . D. C  B . Câu 6. [1] Cho tập hợp A 1;3;4;6 , số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x xy 4 . B. 3x y 1. C. x2 0 . D. x y2 1. Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn 2x y 5 cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho? A. 1;3 . B. 3; 1 . C. 2; 4 . D. 0; 6 . Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x 4y 0 . B. x y3 1. C. x xy 0 . D. x2 y 2 . Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? x x 2y z 1 4y 2 7x y 3 3x 2y 1 A. . B. 3 . C. . D. . 2x y 0 x 2y 0 2x y 0 x 2y 0 Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
  3. 10x 1 5x 6y 2 3x y 7 2x y 1 0 2 A. x y 0 . B. 2x 3y 4 . C. x 2y 3. D. 6x y 2 0 . y 0 x 2y 5 x y 2 x 2x 1 0 x y 4 Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x 3y 2 A. 1;1 . B. 1;4 . C. 1; 1 . D. 5;0 . Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. sin 180o sin . B. cos 180o cos . C. tan 180o tan 90o . D. cot 180o cot 0o 180o . Câu 14. [1] Trong tam giác ABC , với BC a, AC b, AB c . Chọn khẳng định đúng? A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. a2 b2 c2 2bc cos A. C. a2 b2 c2 2bc cosC . D. a2 b2 c2 2bc cos A. Câu 15. [1] Trong tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chọn khẳng định sai? AB AB2 AC 2 BC 2 A. 2R . B. cos A . sin C 2AB.AC BC AC C. BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC cos A . D. . sin A sin C Câu 16. [1] Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot . Câu 17. [1] Cho tam giác ABC , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng: AB AC BC AB BC A. 2R. B. R. C. 2R. D. . sin A sin B sin A sin C sin B Câu 18. [1] Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c, S là diện tích tam giác ABC. Chọn công thức đúng: 1 1 1 1 A. S acsin B. B. S acsin C. C. S absin B. D. S bcsin C. 2 2 2 2 Câu 19. [1] Từ hai điểm phân biệt M , N xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 ? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 20. [1] Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Véc tơ nào sau  đây bằng AO ?     A. CO . B. OB . C. OC . D. DO . Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n3 n .
  4. C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho 2 . D. x ¡ : x x 2 . Câu 22. [2] Cho mệnh đề chưa biến P(x) x2 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. P(2) là số chẵn. B. P(3) là số lẻ.C P(4) là số lẻ. D. P(6) là số chẵn. Câu 23. [2] Cho mệnh đề A:"n ¥ | 5n 1 là số lẻ", mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A. A:"n ¥ |5n 1 không là số lẻ ". B. A:"n ¥ |5n 1 là số chẵn ". C. A:"n ¥ |5n 1 là số lẻ". D. A:"n ¥ | 5n 1 là số chẵn ". Câu 24. [2] Cho A x ¡ | x 3 . Tìm C¡ A. A. C¡ A ;3 . B. C¡ A ;3 . C. C¡ A 3; . D. C¡ A 3; . Câu 25. [2] Một lớp 10T của trường THPT B có 46 học sinh, trong đó có 26 học sinh thích môn Ngữ Văn, 16 học sinh thích môn Toán và 12 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán A. 26 .B. 8 C. 34 D. 12 Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có 40 học sinh, trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Văn và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn? A. 7 . B. 10. C. 4 . D. 17 . Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3
  5. Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 2 3 O x C. D. 3 2 O x 2x 3y 6 0 Câu 29: [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của x y 3 0 hình vẽ nào sau đây A. .B. C. . D. . Câu 30: [2] Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x y 6 0 x y 6 0 x y 6 0 x y 6 0 A. . B. . C. . D. . 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0
  6. Câu 31: [2] Cho là một góc tù và sin 0,6 . Giá trị của biểu thức P sin 2cos bằng A. 1. B. 0,2 . C. 0,8 . D. 2,2 . 3 Câu 32: [2] Cho tam giác ABC có AB 9 , BC 10 và cos B . Độ dài đoạn AC là 5 A. 57 . B. 73 . C. 10. D. 83 . Câu 33: [2] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c2 2a2 1 cosC . B. c2 a2 2 cosC . C. c2 a2 1 2cosC . D. 2c2 a2 1 cosC . Câu 34. [2] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8 và Aµ= 135° . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. 50 48 2 . B. 48 100 2 . C. 100 48 2 . D. 50 24 2 .   Câu 35: [2] Cho tam giác đều MNP cạnh a . Giá trị MN PM bằng: A. a 5 . B. a . C. 2a . D. a 3 . II. TỰ LUẬN Câu 36: [3] a) Một nhóm có 15 học sinh chuẩn bị cho hội thi thể thao. Trong danh sách đăng ký tham gia thi cầu lông và bóng bàn của nhóm đó, có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia thi bóng bàn? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia bất kỳ môn thể thao nào. b) Cho A 2; và B 2m 2; . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho A B B . Câu 37a. [3] Để đo chiều cao một cái cây có chiều cao h CD , cạnh một vũng nước. Người ta lấy 2 điểm A, B cách nhau 5m trên mặt đất và quan sát ngọn cây D ta được góc D· AB = 40o , D·BC = 60o (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi chiều cao cái cây là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).   Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 và F2 ,
  7.     o biết F1 55N , F2 60N và góc tạo bởi F1 và F2 bằng 50 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu? Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc80 hành khách và 60 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 10chiếc ghe lớn và 12 chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 9 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở 8 hành khách và 6 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 300 (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là 250 (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Câu 39. [4]. Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là 20m;34m;25m , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên? Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc 57o , Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn?
  8. ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D 13.B 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.C 20.C 21.C 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.A 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. [1] Mệnh đề "$x Î ¢, x2 = 9" khẳng định rằng: A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 . B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 . C. Bình phương của mọi số nguyên bằng 9 . D. Nếu x là một số nguyên thì x2 = 9. Lời giải Mệnh đề "$x Î ¢, x2 = 9" khẳng định rằng: Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng 9 . Câu 2. [1] Mệnh đề P(x):"" x Î ¡ , x2 - 10x + 2023 0" D. P(x):"$x Î ¡ , x2 - 10x + 2023³ 0". Lời giải Mệnh đề P(x):"" x Î ¡ , x2 - 10x + 2023< 0" có mệnh đề phủ định là P(x):"$x Î ¡ , x2 - 10x + 2023³ 0". Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° ” có mệnh đề đảo là A. Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° . B. Nếu tam giác ABC không là tam giác đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° . C. Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Lời giải Mệnh đề “Nếu P thì Q” có mệnh đề đảo là “Nếu Q thì P ” nên ta chọn đáp án C. Câu 4. [1] 2023 thuộc tập nào trong các tập sau A. ¥ . B. ¢ . C. ¤ .D. ¡ . Lời giải Ta có 2023 ¡ . Câu 5. [1] Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 10. B là tập hợp các học sinh nam, C là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng? A. A  B .B. B  C . C. C  A .D. C  B . Lời giải Ta có C  A . Câu 6. [1] Cho tập hợp A 1;3;4;6 , số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Tập hợp A có 4 phần tử.
  9. Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x xy 4 . B. 3x y 1. C. x2 0 . D. x y2 1. Lời giải Bất phương trình 3x y 1 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn 2x y 5 cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho? A. 1;3 . B. 3; 1 . C. 2; 4 . D. 0; 6 . Lời giải Ta có 2.1 3 5 (đúng) nên cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình. Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x 4y 0 . B. x y3 1. C. x xy 0 . D. x2 y 2 . Lời giải Bất phương trình x 4y 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? x x 2y z 1 4y 2 7x y 3 3x 2y 1 A. . B. 3 . C. . D. . 2x y 0 x 2y 0 2x y 0 x 2y 0 Lời giải Loại đáp án A vì hệ bpt có 3 ẩn. Loại đáp án C vì hệ bpt có 1 phương trình. Loại đáp án D vì là hệ phương trình. Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? 10x 1 5x 6y 2 3x y 7 2x y 1 0 2 A. x y 0 . B. 2x 3y 4 . C. x 2y 3. D. 6x y 2 0 . y 0 x 2y 5 x y 2 x 2x 1 0 Lời giải Loại đáp án B sai vì có 1 bất phương trình bậc hai. x y 4 Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x 3y 2 A. 1;1 . B. 1;4 . C. 1; 1 . D. 5;0 . Lời giải x y 4 1 Thay tọa độ từng điểm vào , ta được: 2x 3y 2 2 1;1 : không thỏa mãn cả 2 bpt (1) và (2).
  10. 1;4 : thỏa mãn bpt (1) và không thỏa bpt (2). 1; 1 : thỏa mãn bpt (2) và không thỏa bpt (1). 5;0 : thỏa mãn cả 2 bpt. Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. sin 180o sin . B. cos 180o cos . C. tan 180o tan 90o . D. cot 180o cot 0o 180o . Lời giải Với hai góc bù nhau và 180o thì cos 180o cos . Câu 14. [1] Trong tam giác ABC , với BC a, AC b, AB c . Chọn khẳng định đúng? A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. a2 b2 c2 2bc cos A. C. a2 b2 c2 2bc cosC . D. a2 b2 c2 2bc cos A. Lời giải Theo định lý côsin, trong tam giác ABC , ta có a2 b2 c2 2bc cos A. Câu 15. [1] Trong tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chọn khẳng định sai? AB AB2 AC 2 BC 2 A. 2R . B. cos A . sin C 2AB.AC BC AC C. BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC cos A . D. . sin A sin C Lời giải BC AC AB BC AC Trong tam giác ABC theo định lý sin ta có 2R nên sai. sin A sin B sin C sin A sin C Câu 16. [1] Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot . Lời giải cos 90º sin Câu 17. [1] Cho tam giác ABC , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng: AB AC BC AB BC A. 2R. B. R. C. 2R. D. . sin A sin B sin A sin C sin B Lời giải a b c Ta có: 2R. sin A sin B sinC Câu 18. [1] Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c, S là diện tích tam giác ABC. Chọn công thức đúng:
  11. 1 1 1 1 A. S acsin B. B. S acsin C. C. S absin B. D. S bcsin C. 2 2 2 2 Lời giải 1 1 1 Ta có: S bcsin A acsin B absin C . 2 2 2 Câu 19. [1] Từ hai điểm phân biệt M , N xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 ? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Đáp án C. Câu 20. [1] Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Véc tơ nào sau  đây bằng AO ?     A. CO . B. OB . C. OC .D. DO . Lời giải Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau chọn đáp án C. Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n .B. n ¥ : n3 n . C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho 2 .D. x ¡ : x x 2 . Lời giải Dùng phương pháp loại trừ Xét câu đáp án A: ta có với n 1 mệnh đề đúng. Xét câu đáp án B: ta có với n 1 mệnh đề đúng. 1 Xét câu đáp án D: ta có với x mệnh đề đúng. 10 Xét câu đáp án C: ta có 2 là số nguyên tố và 2 chia hết cho 2 nên mệnh đề sai. Câu 22. [2] Cho mệnh đề chưa biến P(x) x2 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. P(2) là số chẵn.B. P(3) là số lẻ.C P(4) là số lẻ.D. P(6) là số chẵn. Lời giải Ta có P(4) 17 là số lẻ. Câu 23. [2] Cho mệnh đề A:"n ¥ | 5n 1 là số lẻ", mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A. A:"n ¥ |5n 1 không là số lẻ ". B. A:"n ¥ |5n 1 là số chẵn ". C. A:"n ¥ |5n 1 là số lẻ". D. A:"n ¥ | 5n 1 là số chẵn ". Lời giải Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: A:"n ¥ | 5n 1 là số chẵn”. Câu 24. [2] Cho A x ¡ | x 3 . Tìm C¡ A. A. C¡ A ;3 . B. C¡ A ;3 .
  12. C. C¡ A 3; . D. C¡ A 3; . Lời giải Ta có A x ¡ | x 3 ;3 . Suy ra C¡ A ¡ \ A ¡ \ ;3 3; . Câu 25. [2] Một lớp 10T của trường THPT B có 46 học sinh, trong đó có 26 học sinh thích môn Ngữ Văn, 16 học sinh thích môn Toán và 12 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán A. 26 .B. 8 C. 34 D.12 Lời giải Gọi A và B lần lượt là tập hợp học sinh lớp 10 thích môn Ngữ Văn và thích môn Toán. Tính được n(A B) 46 12 34 Tính được n(A B) 8 Vậy có 8 học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán. Có 26 8 18 học sinh chỉ thích môn Ngữ Văn Có 16 8 8 học sinh chỉ thích môn Toán. Vậy có 26 học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán. Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có 40 học sinh, trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Văn và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn? A. 7 . B. 10. C. 4 . D. 17 . Lời giải Số học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: 40 19 21. Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: 21 10 11. Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: 21 15 6 . Suy ra số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: 21 11 6 4 . Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x
  13. y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Lời giải Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. y 3 2 O x Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không kể bờ d , chứa điểm 0 ; 0 . Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x
  14. y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Lời giải y 3 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không kể bờ d , không chứa điểm 0 ; 0 . 2x 3y 6 0 Câu 29. [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của x y 3 0 hình vẽ nào sau đây A. . B. .
  15. C. . D. . Lời giải Nhận thấy điểm A 0; 4 thỏa mãn cả hai bất phương trình trên, nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch bỏ và chứa điểm A Câu 30. [2] Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x y 6 0 x y 6 0 x y 6 0 x y 6 0 A. . B. . C. . D. . 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 Lời giải Ta thấy tọa độ điểm O 0;0 thỏa mãn cả hai bất phương trình nên nó là nghiệm của hệ x y 6 0 2x 3y 1 0 Câu 31. [2] Cho là một góc tù và sin 0,6 . Giá trị của biểu thức P sin 2cos bằng A. 1. B. 0,2 . C. 0,8 . D. 2,2 . Lời giải 2 Ta có: cos2 1 0,6 0,64 . cos 0,8 (vì là góc tù). Vậy P 0,6 2.( 0,8) 2,2. 3 Câu 32. [2] Cho tam giác ABC có AB 9 , BC 10 và cos B . Độ dài đoạn AC là 5 A. 57 . B. 73 . C. 10. D. 83 . Lời giải Áp dụng định lý cos in trong tam giác ABC : AC 2 AB2 BC 2 2AB.BC.cos B 3 AC 2 92 102 2.9.10. 73 5 AC 73 .
  16. Câu 33. [2] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c2 2a2 1 cosC . B. c2 a2 2 cosC . C. c2 a2 1 2cosC . D. 2c2 a2 1 cosC . Lời giải Ta có: c2 a2 b2 2abcosC Mà a b nên c2 a2 b2 2abcosC a2 a2 2a2 cosC 2a2 2a2 cosC 2a2 1 cosC . Câu 34. [2] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8 và Aµ= 135° . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. 50 48 2 . B. 48 100 2 . C. 100 48 2 . D. 50 24 2 . Lời giải 1 1 Diện tích tam giác ABC: S  AB  AC sin Aˆ 68sin135 12 2 ABC 2 2 Ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB  AC cos Aˆ BC 2 62 82 268cos135 100 48 2 BC 100 48 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : 68 100 48 2 AB  AC  BC AB  AC  BC SABC R 50 24 2 . 4 R 4 SABC 412 2   Câu 35. [2] Cho tam giác đều MNP cạnh a . Giá trị MN PM bằng: A. a 5 . B. a . C. 2a . D. a 3 . Lời giải
  17. M N H P Gọi H là trung điểm của NP . Ta có: MH là đường cao của MNP .      a 3 Khi đó: MN PM MN MP 2MH 2MH 2. a 3. 2 Câu 36. [3] a) Một nhóm có 15 học sinh chuẩn bị cho hội thi thể thao. Trong danh sách đăng ký tham gia thi cầu lông và bóng bàn của nhóm đó, có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia thi bóng bàn? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia bất kỳ môn thể thao nào. b) Cho A 2; và B 2m 2; . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho A B B . Lời giải a) Kí hiệu A là tập hợp các học sinh tham gia thi cầu lông, B là tập hợp các học sinh thi bóng bàn, E là tập hợp các học sinh có trong nhóm. Khi đó, A  B là tập hợp các học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Số phần tử của tập hợp A là 8, số phần tử của tập hợp A  B là 5, số phần tử của tập hợp E là 15. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn cầu lông và bóng bàn là 15 4 11 học sinh. Số học sinh tham gia thi bóng bàn mà không tham gia thi cầu lông là 11 8 3 học sinh. Số học sinh tham gia thi bóng bàn là 3 5 8 học sinh. Cách diễn đạt khác *Có thể khỏi diễn đạt theo tập hợp Có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn có 8 5 3 hs chỉ tham gia một môn cầu lông Nhóm có 15hs trong đó có 4hs không tham gia môn nào Số hs tham gia bóng bàn là 15-4-3=8 *Nếu gọi tập hợp thì có thể trình bày lại như sau: Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia thi cầu lông, B là tập hợp các học sinh thi bóng bàn
  18. n A 8 ; n A B 5 Nhóm có 15 hs trong đó có 4hs không tham gia môn nào n A B 15 4 11 Ta có n A B n A n B n A B 11 8 n B 5 n B 8. b) A 2; và B 2m 2; . Khi đó: A B B B  A 2m 2 2 m 2. Câu 37a.[3] Để đo chiều cao một cái cây có chiều cao h CD , cạnh một vũng nước. Người ta lấy 2 điểm A, B cách nhau 5m trên mặt đất và quan sát ngọn cây D ta được góc D· AB = 40o , D·BC = 60o (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi chiều cao cái cây là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Ta có D·BC = 60o Þ ·ABD = 120o Þ B·DA = 20o . Xét tam giác ABD , Áp dụng định lý sin ta có: BD AB 5.sin 40o = Þ BD = » 9,4m . sin 40o sin 20o sin 20o Xét tam giác BCD vuông tại C ta có CD = BD.sin 60o = 9,4.sin 60o » 8,14m . Vậy cái cây cao h 8,14m .   Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 và F2 ,     o biết F1 55N , F2 60N và góc tạo bởi F1 và F2 bằng 50 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu?
  19. Lời giải     Đặt F1 AB và F2 AC ta có AB 55N, AC 60N . Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh AB, AC và B·AC = 50o đã biết, suy ra ·ABD = 130o .      Khi đó F1 F2 AB AC AD AD . Xét tam giác ABD , Áp dụng định lý Côsin: AD = AB2 + BD2 - 2AB.BD.cos130o = 552 + 602 - 2.55.60.cos130o » 104,25N . Vậy tổng hợp lực tác động vào con thuyền là » 104,25N . Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc80 hành khách và 60 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 10chiếc ghe lớn và 12 chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 9 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở 8 hành khách và 6 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 300 (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là 250 (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Lời giải Gọi x; y lần lượt là số ghe lớn và số ghe nhỏ được chủ khách sạn thuê. Ta có hệ bất phương trình 0 x 10 0 x 10 0 y 12 0 y 12 I 10x 8y 80 5x 4y 40 9x 6y 60 3x 2y 20 Chi phí chủ khách sạn phải trả thuê ghe là F(x; y) 300x 250y (ngàn đồng). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình I .
  20. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là đa giác ABCDE với tọa độ các đỉnh A 10;0 , B 10;12 ,C 0;12 , D 0;10 , E 8;0 . Ta có F 10;0 3000. F 10;12 6000. F 0;12 3000. F 0;10 2500. F 8;0 2400. Vậy chủ khách sạn phải thuê 8 ghe lớn chở khách với chi phí thấp nhất là 2.400.000 đồng. Câu 39. [4]Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là 20m;34m;25m , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên. Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc 57o . Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn? Lời giải
  21. Gọi ba cạnh của công viên là: AB, BC, AC Nhận xét thấy vị trí đặt cột đèn là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Tìm bán kính R OA : 2 Sử dụng công thức Heron ta có: S ABC 247,85 m . AB.BC.CA Ta có: R 17,15m 4S Do tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc 57o , nên tia xét tia sáng chiếu vừa trọn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. OA OA Xét tam giác SOA ta có: tan 57o SO 11,14m SO tan 57o Vậy cột đèn đặt tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và cột đèn cao xấp xỉ: 11,14m .