Đề khảo sát chất lượng lần 1 học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 (LẦN 1) Môn:Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 2 x 9 x 3 2 x 1 Câu 1(2,0 điểm ) Cho biểu thức: P với x 0,x 4,x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm tất cả giá trị của x để P 1. Câu 2(2,0 điểm) 1.Cho hàm số y mx n(m 0). Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) 2x y 7 2.Giải hệ phương trình: 3x y 27 Câu 3(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 2. Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax(M A) . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) tại D(D B) . 1. Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh: MA2 MD  MB. 3. Vẽ CH vuông góc với AB(H AB) . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 5 (1,0 điểm) Cho a , b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Chứng a 1 b3 b 1 c3 c 1 a3 minh rằng: 0 b3 c3 a3 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THI THỬ LẦN 1 Năm học: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm 1.1 1,00 1) Với x 0,x 4,x 9 thì biểu thức P xác dịnh 2 x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 x 3 2 x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P 0,25 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) 2 x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P ( x 2)( x 3) 2 x 9 (x 9) (2x 3 x 2) P ( x 2)( x 3) 0.25 x x 2 P ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 2) 0.25 P ( x 2)( x 3) x 1 0.25 P x 3 1.2 1.00 2) Với x 0,x 4,x 9 thì 0,75 x 1 4 P 1 P 1 0 1 0 0 x 3 x 9 x 3 x 3 Kết hợp với điều kiện x 0,x 4,x 9 ta được x 9 là tất cả giá trị 0.25 x cần tìm. 2.1 1,00 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có 0,25 m = -1 và n ≠ 2022 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2022) nên 2022 = m + n 0,25 m= -1 nên 2022=-1+n suy ra n= 2023 thỏa mãn 0,25 Vậy m = -1; n = 2023 0,25 2.2 1.00
3. 2x y 7 5x 20 x 4 x 4 0,75 3x y 27 2x y 7 2.4 y 7 y 15 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là (4;15) 0,25 3.1 1,00 1. x2 + 8x + 7 = 0 1.0 có a - b+ c=1 -8 + 7 + 0 suy ra x1=-1, x2 = - 7 3.2 1,00 x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0 . ∆ = [-( 2m + 1 )]2 - 4.( m2 + m – 1) = 5 > 0; với m 0,25 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtvới m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x + x = 2m + 1, x .x = m2 + m – 1 1 2 1 2 0,25 2 P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) = 9 x1.x2 - 2.(x1 + x2) P = 9.( m2 + m – 1) -2. (2m + 1)2 0,25 P = m2 + m - 11 2 1 45 45 P = m 2 4 4 Dấu bằng xảy ra khi m = - 1 2 0,25 45 1 Vậy giá trị nhỏ nhất P = khi m = - 4 2 4.1 1,00 a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. Ta có: OA OC O thuộc trung trực của AC . 1.0 MA MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) M thuộc trung trực của AC . OM là trung trực của AC OM  AC tại E A· EM 90.
4. Ta có  A· DB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A· DM 90 . Xét tứ giác AMDE có  A· EM A· DM 90(cmt) AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc 90 . 4.2 1,00 b) Chứng minh MA2 MD,MB . Xét MAD và MBA có: 0,25  A· MB chung; 0,25  M· DA M· AB 90 MA MB MAD ~ MBA(g.g) (2 cạnh tương ứng ) 0,25 MD MA ) MA2 MD.MB. 0,25 4.3 1,00 c) Vẽ CH vuông góc với AB(H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Gọi MB CH {N} . 0,25 Vì AEDM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên D· EC A· MD (góc ngoài và góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp). Mà  A· MD D· AB (cùng phụ với  M· AD ) nên  D· EC D· AB (1). Ta có  D· NC B· NH (đối đinh), mà · · BNH NBH 90 B· NH D· AB D· NC D· AB (2). · · 0,25 DAB NBH 90 Từ (1) và (2) D· EC D· NC . DENC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). D· NE D· CE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE ). 0,25 Mà  D· CE D· CA D· BA ( 2 góc nội tiểp cùng chắn cung DA ).
5. D· NE D· BA . Mà 2 góc này nằm ở vị trí 2 góc đồng vị nên EN / /AB hay EN / /AH . Lại có: E là trung điểm của AC (do OM là trung trực của 0,25 AC,OM  AC {E} ). N là trung điểm của CH (định lí đường trung bình trong tam giác ACH ). Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH (đpcm 5 1,00 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a b c a b c b3 c3 a3 a b c a2c b2a c2b 0 abc 1 b3 c3 a3 b2 c2 a2 Do đó ta cần CM Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta được: a2c b2a a2c b2a 1.0 c 33 . .c 3a b2 c2 b2 c2 b2a c2b b2a c2b a 33 . .a 3b Cộng từng vế các bất đẳng thức trên và c2 a2 c2 a2 a2c c2b a2c c2b b 33 . .b 3c b2 a2 b2 a2 thu gọn ta được: a2c b2a c2b a b c b2 c2 a2 Dấu bằng xảy ra khi a b c 1 .