Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 TAM NÔNG NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,5 điểm) 2022 Câu 1: Biểu thức xác định khi x 1 A. x 0. B. x 1. C. x 0; x 1. D. x 0; x 1. Câu 2: Hàm số y (5 m)x 2022 là hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ khi tham số m thỏa mãn A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. m 5. Câu 3: Cho đường thẳng (d) : y 3 7x.Phương trình của đường thẳng song song với d là A. y 3x 2. B. y 7x 3. C. y 7x 3. D. y 7x 5. 2x y 3 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm x0 , y0 thì x0 y0 bằng x y 6 A. 0. B. 6. C. 9. D. 6. Câu 5: Biết đường thẳng d : y 3x 1 cắt Parabol P : y 2x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 x1 x2 . Khi đó biểu thức 2x1 x2 có giá trị là 3 A. 2. B. 0. C. 2. D. . 2 Câu 6: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình –x2 5x 3 0. Khi đó S P có giá trị bằng A. 2. B. 2. C. 8. D. 8. Câu 7: Phương trình x2 2 m 1 x m2 1 0 (m là tham số) có nghiệm kép khi A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2. Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, BC 3 thì cosA· BD bằng 3 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 5 3 Câu 9: Cho ABC vuông tại A có AB 6cm và sinC . Độ dài cạnh BC là 2 A. 12cm. B. 4 3cm. C. 3 3cm. D. 12 3cm. Câu 10: Từ điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến MAB và MCD tới đường tròn. Gọi N là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C ) sao cho sđ ¼BN 52o sđ N»D 38o . Khi đó B· MD ·ANC là A. 38o. B. 52o. C. 45o. D. 90o.
2. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) x+1 2 x 5 x 2 Cho biểu thức P + với x 0, x 4. x 2 x+2 x 4 a) Tính giá trị biểu thức P tại x 9 . b) Rút gọn và chứng minh rằng P 0. Bài 2 (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳngđi qua điểm A 2; 1 và song song với đường thẳng d : y 3x 2. 2. Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 4 0,(m là tham số). a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 x1 8. Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn O lấy điểm M , vẽ cát tuyến MCD tới đường tròn O sao cho cát tuyến này cắt đoạn thẳng OA(C nằm giữa M và D ). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh tứ giác MANO nội tiếp. b) Chứng minh AM 2 MC.MD. c) Qua N kẻ đường thẳng song song với BD , cắt AB tại H . Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH song song với EF và O là trung điểm của EF. 4x y 3y 4x 1 Bài 4 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 2 2 3y 4x y(5x y) 4x xy 1. Hết
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 TAM NÔNG NĂM HỌC 2022- 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A. Một số chú ý khi chấm bài - Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. B. Đáp án – Thang điểm I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2,5 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C A A D B D B C II. Phần tự luận: (7,5 điểm) Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1: (1,5 điểm) x+1 2 x 5 x 2 Cho biểu thức P + với x 0, x 4. x 2 x+2 x 4 a) Tính giá trị biểu thức P tại x 9 . b) Rút gọn và chứng minh rằng P 0. a Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức P ta có: (0,5đ) 9+1 2 9 5 9 2 P + 0,25 9 4 1 9 2 9+2 6 17 9 (1,5đ) 4 5 5 5 0,25 9 Vậy tại x 9 thì P 5 b x + 1 2 x 5 x 2 P + (1,0đ) x 2 x + 2 x 4 x + 1 2 x 5 x 2 + 0,25 x 2 x + 2 x 2 x + 2 x + 1 x + 2 2 x x 2 5 x 2 0,25 x 2 x + 2
4. x 3 x 2 2x 4 x 5 x 2 3x 6 x x 2 x + 2 x 2 x + 2 3 x x 2 3 x 0,25 (với x 0; x 4 ) x 2 x + 2 x + 2 3 x Vì x 0, x 4 nên 3 x 0; x + 2 0 0 x + 2 0,25 Vậy với x 0, x 4 thì P 0. Bài 2: (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳngđi qua điểm A 2; 1 và song song với đường thẳng d : y 3x 2. 2. Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 4 0,(m là tham số). a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 x1 8. 2 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax b (d’) 0,25 (2,0đ) 1 Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên (0,75đ) a a ' a 3 0,25 b b' b 2 Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm A 2; 1 nên thay x 2; y 1 và a 3vào (d’) ta được: b 7 (TM) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là y 3x 7 2a Với m 1 ta có phương trình: x2 2x 3 0 0,25 (0,5đ) Ta thấy a b c 1 2 3 0 nên theo cách tính nhẩm của hệ thức Vi-ét thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 0,25 x1 1; x2 3 2b Ta có: m 2 2 1. m2 4 m2 4m 4 m2 4 4m 8 (0,75đ) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0,25 0 4m 8 0 4m 8 m 2 Vậy m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 x2 2 m 2 2 x1.x2 m 4 2 Theo bài ra ta có: x x 8 x x 4x x 64 0,25 2 1 1 2 1 2 Thay hệ thức Vi-et vào ta có: 2 2 2 m 2 3 m 4 64 2 2 4m 16m 16 4m 16 64 0,25 16m 32 m 2 (TM ) Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Bài 3: (3,0 điểm)
5. Cho đường tròn O đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn O lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD tới đường tròn O sao cho cát tuyến này cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D ). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh AM 2 MC.MD c) Qua N kẻ đường thẳng song song với BD , cắt AB tại H . Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH song song với EF vàO là trung điểm của EF. Hình vẽ x M 1 C E 1 H B A O N F K D a Vì N là trung điểm của CD nên ON  CD M· NO 900 0,25 (1,0đ) 0 0,25 Vì AM là tiếp tuyến của O nên MA  OA M· AO 90 M· NO M· AO 900 Xét tứ giác AMON có hai đỉnh kề nhau là A và N cùng nhìn 0,25 cạnh MO dưới 1 góc 900 Suy ra tứ giác AMON nội tiếp 0,25 b Xét MAC và MDA có: (0,75đ) ·AMD chung 1 0,25 M· AC ·ADC sđ »AC (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 2 cung) MAC đồng dạng với MDA (g.g) 0,25 MA MC 0,25 AM 2 MC.MD MD MA c Vì HN / /BD nên C· NH B· DC (2 góc đồng vị) (1,25đ) Xét O ta có B· DC B· AC (góc nội tiếp cùng chắn B»C ) 0,25
6. C· NH B· AC hay C· NH H· AC · µ 0,25 Suy ra tứ giác ACHN nội tiếp NAH C1 (góc nội tiếp cùng chắn N¼H ) · ¶ 0,25 Vì tứ giác AMON nội tiếp NAH M1 (góc nội tiếp cùng chắn » ¶ µ NO ) M1 C1 mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên CH / /EF Kéo dài CH cắt BD tại K Trong CDK có: NC ND; NH / /DK HC HK EO BO Trong BCH có EO / /CH (Theo hệ quả định lý CH BH Talet) 0,25 OF BO Trong BKH có OF / /KH (Theo hệ quả định lý KH BH Talet) EO OF 0,25 mà HC HK (cmt) OE OF CH KH Mà 3 điểm E,O, F thẳng hàng nên O là trung điểm của EF. Bài 4: (1,0 điểm) 4x y 3y 4x 1 (1) Giải hệ phương trình sau 2 2 3y 4x y(5x y) 4x xy 1 (2) y 3y Điều kiện x . 4 4 Ta có: (1) 4x y 1 3y 4x . Bình phương hai vế ta 0,25 được: 2 3y 4x 8x 4y 1. Thay vào phương trình (2) của hệ ta có: 8x 4y 1 y(5x y) 4x2 xy 1 4x2 4xy y2 8x 4y 0 4x2 4x(y 2) y2 4y 0 Ta coi đây là phương trình bậc hai của x thì 2(y 2) 4 y x 2 2 4 2 ' 4 y 2 4(y y) 16 suy ra 0,25 2(y 2) 4 y 4 x 4 2 Trường hợp 1: y 2x thay vào phương trình (1) ta có: 4x 2x 6x 4x 1 0,25 2x 2x 1 (vô nghiệm) Trường hợp 2: y 2x 4 thay vào phương trình (1) ta được: 2x 4 2x-12 1 2x 4 1 2x-12 2x 4 1 2x 12 2 2x-12 (3) 0,25 x 6
7. (3) 2 2x 12 15 273 x (TM ) 8 273 257 y 2. 4 (TM ) 8 4 273 257 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y ; 8 4 Chi chú: Trên đây là lời giải sơ lược, thí sinh làm không theo đáp án nhưng đúng thì giám khảo vẫn cho điểm theo thang điểm tương ứng.