Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề khảo sát gồm 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Giá trị của biểu thức x2 - 10x + 25 tại x = 105 là A. 1000 B. 1025 C. 10000 D. 10025 Câu 2. Kết quả của phép tính (x 2 + 3x + 9)(x - 3) b»ng A.(x - 3) 3 B. (x + 3) 2 (x - 3) C. x 3 - 27 D. x 3 + 27 Câu 3. Kết quả phép tính (15x2y - 20xy2 + 25xy): 5xy bằng A. 3x - 4y 2 + 5 B. 3x - 4y + 5 C. 3x - 4xy + 5 D. 3x2 - 4y + 5 Câu 4. Đa thức P(x) = 2x2 + 5x - a chia hết cho đa thức 2x - 1 thì giá trị a là A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 3 6x 4 6x 2 2 2 Câu 5. Kết quả rút gọn phân thức là: A. B. C. D. 9x 2 4 9x 2 3x 3x 2 3x 2 Câu 6. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi: A. Hình thang cân B. Hình vuông C. Hình bình hành D. Hình thang Câu 7. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 6m và chiều dài là 10m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch loại hình vuông cạnh là 40cm (coi mạnh vữa không đáng kể)? A. 375 viên B. 150 viên C. 750 viên D. 475 viên Câu 8. Cho MNP vuông tại M, có MN = 12dm và MP = 16dm. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh NP bằng A. 10dm B. 12 dm C. 16dm D. 20dm II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (2,25 điểm): 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x3 - 2x2 + x b) 4x2 - y2 + 1 + 4x 2) Tìm x biết: 3(x + 4) – x2 – 4x = 0 Bài 2 (1,75 điểm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 7 5x 6 2 2x x a) A = b) B = x 3 x 2 3x x 3 x 2 4x 3 x 1 Bài 3 (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD, AN cắt CD ở E, CM cắt AB ở F. a) Chứng minh AON = COM và tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Qua O kẻ đường thẳng song song với CF cắt CE tại H. Chứng minh BF = EH. c) Từ C kẻ tia song song với BD cắt AD ở P. Chứng minh E là trung điểm của PF. Bài 4 (1,0 điểm): 5 a) Cho x và y là hai số thực thỏa mãn 3x - y = 1. Chứng minh rằng: 5x2 – y2 4 y 2y 2 4y 4 8y8 b) Cho x y ; x - y ; y 0 thỏa mãn 2021. x y x 2 y 2 x 4 y 4 x8 y8 x Tìm giá trị của . y Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC KỲ I HUYỆN HẢI HẬU NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm) Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B D D B A A II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (2,25 điểm) 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x3 - 2x2 + x b) 4x2 - y2 + 1 + 4x = x(x2 - 2x + 1) 0,5đ = (4x2 + 4x + 1) - y2 0,25đ = x(x - 1)2 0,25đ = (2x + 1)2 - y2 0,25đ = (2x + 1 - y)(2x + 1 + y) 0,25đ 2) Tìm x biết: 3(x + 4) – x2 – 4x = 0 3(x + 4) – x(x + 4) = 0 0,25đ (x + 4)(3 – x) = 0 0,25đ Suy ra x = - 4 hoặc x = 3 KL: 0,25đ Bài 2 (1,75 điểm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 7 5x 6 a) A = x 3 x 2 3x 7 5x 6 0,25đ = x 3 x(x 3) 7x 5x 6 0,25đ = x(x 3) 2x 6 2 0,25đ = = x(x 3) x 2 2x x b) B = x 3 x 2 4x 3 x 1 2 2x x 0,25đ = x 3 (x 3)(x 1) x 1 2(x 1) 2x x(x 3) 0,25đ = (x 3)(x 1) x 2 x 2 0,25đ = (x 3)(x 1) (x 1)(x 2) x 2 0,25đ = = (x 3)(x 1) x 3
3. Bài 3 (3,0 điểm): A F B M O N D C E H P a) Chứng minh AON = COM và tứ giác AMCN là hình bình hành. * Chỉ ra OA = OC (t/c hình bình hành ABCD) 0,25đ và OM = ON 0,25đ có A·ON = C·OM 0,25đ Do đó AON = COM (c.g.c) * Ta có OM = ON (cmt) Suy ra O là trung điểm của MN Mà O là trung điểm của AC 0,25đ Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành 0,25đ b) Qua O kẻ đường thẳng song song với CF cắt CE tại H. Chứng minh BF = EH 1 1 0,25đ Chứng minh DN = BM (= DO = OB) 2 2 Kết hợp với chứng minh N·DE = F·BM , D·NE = F·MB 0,25đ Suy ra DNE = BMF Suy ra DE = BF (1) Chứng minh OH//NE , ND = NO suy ra EH = DE (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra BF = EH c) Từ C kẻ tia song song với BD cắt AD ở P. Chứng minh E là trung điểm của PF. Tứ giác ABCD là hình bình hành Suy ra BC //AD Hay BC // DP mà CP // BD 0,25đ Suy ra tứ giác BCPD là hình bình hành Chỉ ra AD = DP (vì cùng bằng BC) D là trung điểm của AP 0,25đ Suy ra CD là đường trung tuyến của ACP 2 Chứng minh CE = CD 3 Suy ra E là trọng tâm ACP mà O là trung điểm AC Do đó P, E, O thẳng hàng và PE = 2 EO (3) Chỉ ra tứ giác AECF là hình bình hành 0,25đ Suy ra E, O, F thẳng hàng và EF = 2EO (4) Từ (3), (4) PE = EF và P, E, O, F thẳng hàng Suy ra E là trung điểm của PF
4. Bài 4 (1,0 điểm) 5 a) Cho x và y là hai số thực thỏa mãn 3x - y = 1. Chứng minh rằng: 5x2 – y2 4 Từ 3x - y = 1 y = 3x – 1 Khi đó ta có 5x2 – y2 = 5x2 – (3x – 1)2 = 5x2 – 9x2 + 6x – 1 = - 4x2 + 6x – 1 = - (4x2 - 6x + 1) 0,25đ 3 3 3 = - [(2x)2 – 2.2x. + ( )2 + 1 - ( )2] 2 2 2 3 5 5 3 = - [(2x – )2 – ] = - (2x – )2 2 4 4 2 3 NX: (2x – )2 0 với mọi x 2 5 3 5 - (2x – )2 với mọi x 4 2 4 0,25đ 5 Hay 5x2 – y2 với mọi x 4 y 2y 2 4y 4 8y8 b) Cho x y ; x - y ; y 0 thỏa mãn 2021. Tìm giá x y x 2 y 2 x 4 y 4 x8 y8 x trị của . y Với x y ; x - y ; y 0 y 2y 2 4y 4 8y8 Ta có 2021 x y x 2 y 2 x 4 y 4 x8 y8 0,25đ y 2y 2 4y 4 8y8 ( ) 2021 x y x 2 y 2 x 4 y 4 x8 y8 y 2y 2 4y 4 (x 4 y 4 ) 8y8 2021 x y x 2 y 2 (x 4 y 4 )(x 4 y 4 ) y 2y 2 4y 4 2021 x y x 2 y 2 x 4 y 4 y 2y 2 4y 4 0,25đ ( ) 2021 x y x 2 y 2 x 4 y 4 y 2y 2 (x 2 y 2 ) 4y 4 2021 x y (x 2 y 2 )(x 2 y 2 ) y 2y 2 xy y 2 2021 2021 x y x 2 y 2 (x y)(x y) y x 1 2021 1 x y y 2021 x 2022 x 2022 . Vậy y 2021 y 2021