Đề cương ôn thi vào 10 môn Toán 9 - Lê Học Văn

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào 10 môn Toán 9 - Lê Học Văn

1. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN CHUYấN ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Lý thuyết: ĐN: Hàm số bậc nhất được cho bởi cụng thức y = ax + b trong đú a, b là cỏc số cho trước và a 0 + a>0: Hàm số đồng biến trờn R y + a<0: Hàm số nghịch biến trờn R 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b A 0;b • Điểm cắt trục tung Oy + Cho x=0 y b A( 0;b) B x b • Điểm cắt trục hoành Ox (d) ;0 a b b + Cho y = 0 x A( ;0 ) a a * Chỳ ý: - Đường thẳng y = ax + b luụn cắt trục tung Oy tại điểm B cú hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành Ox tại điểm A cú tung độ bằng 0 - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục tung Oy tại điểm cú tung độ bằng m tức đường thẳng đi qua điểm A(0 ; m ) và trong trường hợp này ta cũng xỏc định được b = m - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành Ox tại điểm cú tung độ bằng n tức đường b thẳng đi qua điểm B(n ; 0 ) và trong trường hợp này ta cũng hiểu rằng n= a ➋Vị trớ tương đối của hai đường thẳng - Xột hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a1 a2 1. d1  d 2 a1 a2 2. d1 // d 2 b1 b2 a1 a2 3. d1  d 2 4. d1  d 2 a1.a2 1 b1 b2 y a1 a2 * Chỳ ý : d1  d 2 tạ i điểm trờn trục tung chỉ khi b b 1 2 b1 b2 Cỏc cỏch tỡm giao điểm của hai đường thẳng: - Xột hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 x b b 1 2 a1 a2 Cỏch 1 : d1 d2 B1 : Phương trỡnh hoành độ giao điểm ax1 + b = ax2 + b B2 : Giải phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn tỡm được x = m 1
2. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN B3 : Thay giỏ trị của x vào mụt trong hai pt đường thẳng (d1) hoặc (d2) để tỡm y ta đươc giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với y = a.m + b = n Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) Cỏch 2 : - Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trỡnh : y a1x b1 a1x y b1 Giải hệ phương trỡnh ta tỡm được x=m ; y = n y a2 x b2 ax2 y b2 Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) 3. Cỏch xỏc định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b VD1: Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tỡm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trỡnh đường thẳng y = ax + b ta cú đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n VD2 : Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cú dạng y = ax + b Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tỡm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trỡnh đường thẳng y = ax + b ta cú đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n B.Bài tập mẫu: 1.Dạng toỏn xỏc định xỏc định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1; y1) và B( x2 ; y2) Bài 1 : Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 2 : Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cú dạng y = ax + b Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 3 : Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú 1 tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 Giải 2
3. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN Cỏch 1 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm cú 1 1 hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A( 0 ; 1) và B ( ;0) 2 2 Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: 1 a.0 b b 1 y1 ax1 b b 1 a 2 1 a 0 . y2 ax2 b 0 a. b 0 1 a 2 0 b 1 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cỏch 2 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 nờn b = 1và cắt trục hoành tại 1 1 điểm cú hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A ( ;0) 2 2 1 Thay y = 0 ; x = và b =1 vào pt y = ax + b ta cú: 2 1 0 = a. 1 a 2 0 a 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cỏch 3 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 nờn b = 1và cắt trục hoành tại 1 b 1 1 1 điểm cú hoành độ bằng a 2 2 a 2 a 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 2.Dạng toỏn xỏc định đường thẳng biết hệ số gúc a = m và đi qua điểm A( x1; y1) Giải : - Đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b - Thay a = m , y = y1 và x = x1 ta tỡm được b = n Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = mx + n Bài 1 : Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc bằng 2 và đi qua điểm A (1 ;3) Giải : - Đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b + Thay a = 2 , y = 3 và x = 1 ta cú 3 = 2.1+b 3 2 b b 3 2 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 * Chỳ ý : - Đường thẳng y = ax + b cú hệ số gúc bằng 2 ta hiểu a = 2 3.Dạng toỏn xỏc định m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 (d3) :y = 7x + m Giải : Lập hệ phương trinh ( khụng chứa tham số m ) tỡm tọa độ giao điểm của (d1) và ( d2) y a1 x b1 giải hệ pt ta được giao điểm của (d1) và ( d2) là A( x1; y1) và thay tọa độ y a2 x b2 y = y1 và x = x1 vào (d3) : y = mx + b3 ta tỡm được m Bài 1 : Tỡm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = 7x + m Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta cú y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =7.1+m m 4 3
4. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN Vậy khi m = - 4 thỡ ba đường thẳng trờn đồng quy tại một điểm Bài 2 : Tỡm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = mx -4 Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta cú y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =m.1 - 4 m 7 Vậy khi m = 7 thỡ ba đường thẳng trờn đồng quy tại một điểm 3.Dạng toỏn xỏc định m đường thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b đi qua điểm A( x1; y1) với a hoặc b là cỏc số cho trước - Thay x =x1 và y = y1 vào thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b ta đều tỡm được m Bài 1 : Tỡm m đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = 2x +m ta cú 3=2.1+m m 1 Vậy khi m = 1 thỡ đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Bài 2 : Tỡm m đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = mx +1 ta cú 3=m.1+m m 2 Vậy khi m = 2 thỡ đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) 4.Dạng toỏn xỏc định đường thẳng (d1) : y = a1x +b1 song song với đường thẳng ( d2) : y = a2x +b2 đi qua điểm A( x0; y0) a1 a2 B1 : Để d1 // d 2 b1 b2 B2 : Thay a1 =a 2 ; x1 = x0 và y1 =y0 vào dường thảng (d1) ta xỏc định được b1 B3 : Đối chiếu b1 với điều kiện và kết luận đường thảng (d1) cụ thể Bài 1 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A( 1 ; 5 ) Giải - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) đi qua điểm A( 1 ; 5 ) nờn thay a=2 ; x = 1 và y = 5 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 5 = 2.1 + b b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Bài 2 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ băng 3 Giải Cach 1 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) cắt trục tung điểm cú tung độ bằng 3 nờn ( d1) đi qua A( 0 ; 3 ) nờn thay a=2 ; x = 0 và y = 3 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 3 = 2.0 + b b 3 4
5. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Cach 2 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) cắt trục tung điểm cú tung độ bằng 3 nờn b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Bài 3 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ băng -1,5 Cach 1 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -1,5 nờn ( d1) đi qua A( -1,5 ; 0 ) nờn thay a=2 ; x = -1,5 và y = 0 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 0 = 2.(-1,5) + b b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Cach 2 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 b Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) cắt ctrục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -1,5 nờn 1,5 b 3 2 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm B( 1 ;4) Bài 2 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm B( 1 ;7) Bài 3: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và căt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 RBài 4: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và căt trục hoàn htại điểm cú hoành độ bằng -2 Bài 5 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 Bài 6 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3 Bài 7 : Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số gúc bằng -3 và đi qua điểm và đi qua điểm B( 1 ;-2) Bài 8: Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc bằng 5 và đi qua điểm B( -1 ;-4) Bài 9: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số gúc bằng 3 và căt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 Bài 10: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b cú hệ số gúc bằng 2 và căt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -2 B11 : Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc a = 3và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 5
6. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN Bài 12 : Viết phương trỡnh đường thẳng với hệ số gúc k = 3 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3 Bài 13 :Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; -1) và B( 2;-3) Bài 14 : Tỡm đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; -1) và cỏt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 Bài 15 : Tỡm đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; - 4 ) và cỏt trục hoàn tại điểm cú thoành độ bằng 3 Bài 16: Cho hàm số : y = (m - 2)x + m a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 17: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và y = 4x - 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung HD : a) Vỡ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng - 3 nờn đồ thị đi qua điểm ( -3 ; 0 ) thay x = -3 và và y = 0 vào hs : y = (m - 2)x + m ta tỡm được m và thay giỏ trị m vừa tỡm được vào hàm số đó cho để tỡm hàm số cần tỡm b) Vỡ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 nờn đồ thị đi qua điểm ( 0 ;4 ) thay x = 0 và y = 4 vào hs : : y = (m - 2)x + m ta tỡm được m thay giỏ trị m = 4 vừa tỡm được vào hàm số đó cho để tỡm hàm số cần tỡm hoặc : Vỡ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 nờn b = 4 tức m = 4 Bài1 8 : Cho ba hàm số : Cỏch giải HD ở phần lý thuyết trờn y = 2x + 3 (d1) y = x + 5 (d2) y = 2kx - 5 (d3) Tìm các giá trị của k để (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 19 : Cho ba đường thẳng : y = 2x + 1 (d1) y = 3x - 1 (d2) y = x +3 (d3) a) Chứng minh rằng 3 đường thẳng trên đồng quy . Bài 20: Cho đường thẳng có phương trình: ax + (2a - 1)y +3 = 0 a. Xác định giá trị của a để đường thẳng đi qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số góc của đường thẳng. HD: Thay x = 1 và y = -1 vào pt : ax + (2a - 1)y +3 = 0 ta cú :a.1+ (2a -1).(-1)+3 = 0 a 2a 1 3 0 a 4 0 a 4 Vậy giá trị của a = 4 thỡ đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) thay a=4 vào hàn số ta cú 4x + 4 3 (2.4 - 1 ).y +3 = 0 4x 7y 3 0 7y 4x 3 y x Vậy hệ số gúc của 7 7 4 đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) là 7 Bài 21: Cho 3 điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). a. Lập phương trình đường thẳng AB. b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng. Giải : a) Đường thẳng AB cú dạng: y = ax + b - Thay lần lượt tọa đọ cỏc điểm vào hs y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: b 3 3 a.0 b b 3 3 1 Vậy phương ytrinhf đường thẳng cần tỡm là: 2 a.2 b 2 2a 3 a 2 6
7. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 1 y x 3 2 1 b) Thay tọa độ điểm C vào pt đường thẳng ta cú 1 .4 3 1 2 3 1 1(tm) 2. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 22: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau . HD:( d1)  (d2) a1 a2 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phộp tớnh. HD: Thay m sau đú lập hệ hoặc lập phương trỡnh hoành độ giao điểm - Xem cỏch làm ở tr Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao? - Thay x , y tỡm được a, rồi lại thay a vào hsố + Nếu hệ số của x >0 hàm đồng biến + Nếu hệ số của x 0 Hs y = - 3x + 5 là hàm nghich biến vỡ a=-3< 0 Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao? HD: Thay x , y timg được hs cụ thể rồi xột hệ số của x Bài 25: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2) . Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn: a1 a2 a)Song song; :( d1)//(d2) b)Cắt nhau .:( d1)  (d2) a1 a2 b1 b2 Bài 26: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại a1 a2 một điểm trờn trục tung .* Chỳ ý : d1  d 2 tạ i điểm trờn trục tung chỉ khi b b 1 2 Bài 27: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). HD : Như cỏc bài làm mẫu trờn Bài 28: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). HD: Lập hệ như bài tập mẫu trờn Bài 29:Cho cỏc đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a1 a2 a; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) // (d2) HD ( d1)//(d2) b1 b2 b; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) cắt (d2) tỡm toạ độ giao điểm Khi m = 2 HD: Thay m song giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tỡm giao điểm như bài tgaapj mẫu trờn Bài 30 Cho hàm số : y = ax +b a; Xỏc định hàm số biết đồ thị của nú song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) HD : Làm như bài tập mẫu b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xỏc định - Rồi tớnh độ lớn gúc  tạo bởi đường thẳng trờn với trục Ox ? HD: Xem VD phần hàm số SGK Tập 1 c; Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với đường thẳng y = - 4x +3 ? giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tỡm giao điểm như bài tgaapj mẫu trờn 7
8. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN d; Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng trờn song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2HD a1 a2 ( d1)//(d2) b1 b2 Bài 31 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tỡm m để đồ thị đi qua điểm 10 trờn trục a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc hoành nhất f) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ HD: là hàm số bậc nhất a 0 thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến. điểm cố định với mọi m. c) Tỡm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9. Bài 32: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xỏc định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ c) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại Thay x =0 và y = 0 suy ra m một điểm cú hoành độ là 2 b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng d) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại x 5 một điểm cú tung độ y = 4 2y- x =5 2y x 5 y 2 2 e) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai Đường thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2 đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 33: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đường thẳng luụn đi qua c) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm cố định khi m thay đổi y = 3x-4 tại một điểm trờn 0y c) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trờn 0x Bài 34 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến . b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3. c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tỡm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2 Bài 35: Bài 38: Cho hàm số : y = (m - 2)x + m Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 3)x + 5 a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt Bài 36: Cho 3 điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. a. Lập phương trình đường thẳng AB. c)Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng. của m tìm được ở câu a, b) trên cùng hệ trục Bài 37 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m - 10 toạ độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai h).Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất đồ thị vừa vẽ được. i).Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. Bài39: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) j).Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) . Xác định m để: l).Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung f) Đường thẳng d qua gốc toạ độ độ bằng 9. g) Đường thẳng d song song với đường thẳng m).Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục 2y- x =5 hoành . h) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành t) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm độ 2 cố định với mọi m. i) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x - 3 tại Bài 40 Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 một điểm có hoành độ là 2 a)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = j) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại 8
9. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 3x-4 tại một điểm trên Oy một điểm có tung độ y = 4 b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - k) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 x-3 tại một điểm trên 0x Rút gọn biểu thức 2x 1 1 x 2 Bài 1 A= : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A=1/3 c) So sánh A với 1 2 x 5 2 1 Bài 3 C= : 3 a)Rút gọn C= 2x 5 x 3 2 x 3 1 x 3 2 x x x x 1 1 2 x Bài 4 E= : x 2 x 1 x 1 x x x x a)Rút gọn E= b)Tìm x để E > 1 g)Tìm x để E = 9/2 x 1 x 1 x x x 1 1 x Bài 5 G= : x 1 x 1 1 x x 1 x 1 2x 1 a)Rút gọn G = b)Tìm x để G = 9/8 4 x 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 6 K= x 5 x 6 x 2 3 x x 1 a)Rút gọn K= b)Tìm x để K<1 x 3 x 1 x 1 1 x 2 Bài 7 M= : x 1 x 1 x 1 1 x x 1 4 x a)Rút gọn M= d)Chứng minh M 0 e)So sánh M với 1 x 2 x 1 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 8 N= 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 3 a)Rút gọn N= b)Tính N tại x=7- 43 x 2 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 9 P= : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 9
10. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 3 a)Rút gọn P= c)Tìm x Z để P Z x 3 x 2 x 1 1 Bài 10 R=1: x x 1 x x 1 x 1 x x 1 a)Rút gọn R= b)So sánh R với 3 x 3x 3 x 3 x 1 x 2 1 Bài 12 Y = . 1 x x 2 x 2 x 1 x x 2 a) Rút gọn Y= b)Tìm x để Y=x x 2 x 3 6 x 4 R.Bài 13 P = x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P= b) Tính P tại x=6-2 5 x 1 2x 2 x x 1 x x 1 xBài 14 P = x x x x x 2x 2 x 2 a) Rút gọn P= c) Tính P tại x = 12+ 6 3 x 2 x 1 x 1 1 x XBài 15 P =  x 1 x 1 2 x 2 1 x a) Rút gọn P= c) Tính P tại x= 3- 2 2 x x 1 x 2 x 1 RBài 16 P = x 1 x x 1 x x 1 x a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = 4 c) Tính P tại x=6-25 x x 1 x 2 x 2x x 2(x 1) RBài 17 P = x x 1 x x 1 a) Rút gọn P =x x 1 c) Tìm x để P =3 a 3 a 2 a 1 1 R Bài 18 P = : a a 2 a a a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn P = b Tìm x để P = 3 2 a 10
11. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 2x x x x x x x 1 x RBài 20 P =  x x 1 x 1 2x x 1 2 x 1 x x a) Rút gọn P = c) Tìm x để P = 2 x x 1 x 2 x 1 1 Bài 21 P= x x 1 x x 1 x 1 x a) Rút gọn P= c) Tìm x để P =1/3 \ x x 1 3x 3 x 3 1 1 Bài 22 P= 2 x x 2 x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn P= c) Tìm x để P = 4 x 1 3 x 3 x 4x 5 4 x 2 ài 22’ P = : 3 x 3 x x 9 3 x 3 x x 4x a) Rút gọn P= c) Tìm x để P = 3 x 2 a 5 a 25 a a 5 a 2 Bài 23 P = 1 : a 25 a 3 a 10 2 a a 5 5 a) Rút gọn P = d) Tính P tại a= 4 - 23 a 2 x 4x x 3 Bài 24 P = : x 2 2 x x x 2 x 4 a) Rút gọn P= b) Tìm x để P = -1 x 3 x x 3 1 x 1 x 1 8 x Bài 26 P = : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 a) Rút gọn P = g) So sánh P với 4 4 x 2x x 1 2x x x x x x Bài 27 P = 1+  1 x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn P c) Tìm x để P = 3 11
12. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN x 3 x x 1 x 2 Bài 28 P = : 2 x 2 2x 2 x x 1 x x 1 x 3 a) Rút gọn P= b) Tìm x để P = 3 2. x 1 x x 4 x 1 x 3 Bài 29 : 1 P = x 2 x 3 3 x x 2 x 2 a) Rút gọn P = e ) Tìm x để P > -1 x 1 1 2 x 2 1 2 Bài 30 P = : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P = c) Tìm GTNN của P x 1 x 2 x 3 x 2 x Bài 31 P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 x 1 Rút gọn P = b) Tìm x để P = 3 x 4 x 1 1 x 2 Bài 32) P = x : x x 1 1 x x x 1 a) Rút gọn P =x x 1 b) Tìm x để P = 6 3 x x 3 x 3 x 2 Bài 33) P = x x 2 x 2 x 1 3 x 8 Rút gọn P = b) Tính P tại x=13 4 10 x 2 x x 1 2 x 7 3 x Bài 34 P= : 1 x 2 x 2 x 4 x 2 x 5 a) Rút gọn P = b) Tính P biết x= 9-4 5 x 2 2 x 2 x 4x 2 x 3 Bài 35 P = : 2 x 2 x x 4 2 x 2 x x 4x a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = - 1 x 3 12
13. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 2x 1 1 x 4 Bài 36 P = : 1 x x 1 x 1 x x 1 x a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = - 2 x 3 x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 37 P = x 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P b) Tính P tại x= 7- 4 3 2 x 1 x 3 2 x 1 x 2 Bài 38 P = a) Rút gọn P = x 7 x 12 x 4 3 x x 4 x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 bBài 39 P = a) Rút gọn P = x x x x x x x 3 6 x 4 Bài 40 P = x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P = d) Tính P tại x=11 4 6 x 1 1 x x Bài 41 P = : x x 1 x x x x 1 a) Rút gọn P= b) Tìm x để P = -1 x 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 42 P = : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 3 a) Rút gọn P = b) Tìm P khi x= 16 x 3 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x Bài 43 P = : a)Rút gọn P = 2 x 2 2 x 2 1 x x x x 1 b) Tìm x để P = 2 x 2 x 9 5 Bài 45 P = a) Rút gọn P = x 3 x 3 9 x x 3 b) Tìm x để P = 5 d) Tính P tại x= 11 6 2 x 3 x 2 x 2 Bài 46 P = x 2 3 x x 5 x 6 1 a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = -1 x 2 13
14. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN x x 3 x 2 x 2 Bài 47: Cho biểu thức: P= 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 x 1 1 8 x 3 x 2 Bài 48: Cho biểu thức: P= : 1 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 6 a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P= 5 a 2 5 1 Bài 50 Cho biểu thức : P a 3 a a 6 2 a a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1 x 1 2x x x 1 2x x Bài 51: Cho biểu thức: P= 1 : 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x . 3 2 2 2 2 x 1 x Bài 52: Cho biểu thức: P= : 1 x x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P b)Tìm x để P 0 DẠNG THỨ BỐN: Tớnh giỏ trị của tham số khi biết mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm: 2 Bài 1: Cho pt x - 6x + m = 0 . Tớnh giỏ trị của m biết pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả: 1 1 1 1 4 a) x 2 + x 2 = 36 b) + = 3 c) + = 1 2 2 2 x1 x2 x1 x2 3 d) x1 - x2 = 4 2 Bài 2: Cho pt : x - 8x + m = 0 . Tỡm cỏc giỏ trị của m để pt cú hai nghiệm x 1; x2 thoả một trong cỏc hệ thức sau: a) x 2 + x 2 = 50 b) c) 2x + 3x = 26 d) x - x = 2 1 2 x1 = 7x2 1 2 1 2 2 Bài 3: Cho pt x - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 . Tỡm m để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả x1 = 2x2 . Khi đú tỡm cụ thể hai nghiệm của pt? Bài 4: 2 2 2 xa) Tỡm k để pt: x + (k - 2)x + k - 5 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thoả x1 + x2 = 10 2 2 2 Rb) Tỡm m để pt: x - 2(m - 2)x - 5 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thoả x1 + x2 = 18 2 c) Tỡm k để pt: (k + 1)x - 2(k + 2)x + k - 3 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thoả (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2 d) Tỡm m để pt: 5x + mx - 28 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thoả 5x1 + 2x2 = 1 14
15. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 2 Bài 5 Gọi x1; x2 là hai nghiệm khỏc 0 của pt: mx + (m - 1)x + 3(m - 1) = 0 . Chứng minh: 1 1 1 + = - x1 x2 3 DẠNG THỨ NĂM: Cỏc bài toỏn tổng hợp. Bài 1: Cho pt: x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 a) Giải pt trờn khi m = 1 b) Định m để pt cú một nghiệm là 2. Khi đú pt cũn một nghiệm nữa, tỡm nghiệm đú? c) CMR pt luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 2 2 d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tỡm m để x1 + x2 = 1 e) Định m để pt cú nghiệm này bằng ba nghiệm kia? 2 Bài 2: Cho pt x - 2(m - 1)x - m = 0 a) CMR pt luụn cú 2 nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi m. 1 1 y = x + b) Với m ≠ 0. Hóy lập pt ẩn y cú 2 nghiệm là: 1 1 và y2 = x2 + x2 x1 c) Định m để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả x1 + 2x2 = 3 RBài 3: Cho pt x2 - 2(k + 3)x + 2k - 1 = 0 1 a) Giải pt khi k = 2 b) Tỡm k để pt cú một nghiệm là 3, khi đú pt cũn một nghiệm nữa, tỡm nghiệm ấy? c) Chứng minh rằng pt luụn cú 2 nghiệm x1; x2 với mọi k. d) CMR giữa tổng và tớch cỏc nghiệm cú một sự liờn hệ khụng phụ thuộc k? 1 1 3 e) Tỡm k để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả + + = 2 x1 x2 x1x2 f) Tỡm k để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm cú giỏ trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho pt (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 a) CMR pt luụn cú 2 nghiệm phõn biệt khi m ≠ 1. b) Xỏc định m để pt cú tớch hai nghiệm bằng 5. Từ đú hóy tớnh ổng cỏc nghiệm của pt. c) Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm của pt khụng phụ thuộc m? x1 x2 5 d) Tỡm m để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả + + = 0 x2 x1 2 Bài 5: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 a) Giải và biện luận pt trờn. b) Tim giỏ trị của m để pt cú một nghiệm bằng m. khi đú hóy tỡm nghiệm cũn lại? 2 2 c) Tỡm m sao cho hai nghiệm x1; x2 của pt thoả 10x1x2 + x1 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú? Bài 6: Cho pt x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng minh rằng pt luụn cú 2 nghiệm x1; x2 với mọi m. 15
16. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN 2 2 b) Đặt A = 2(x1 + x2 ) - 5x1x2 +) Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 +) Tỡm m sao cho A = 27. c) Tỡm m để pt cú nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đú hóy tỡm hai nghiệm ấy? Bài 7: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải pt khi m = -5 b) CMR pt luụn cú nghiệm x1; x2 với mọi m. c) Tỡm m để pt cú hai nghiệm trỏi dấu. d) Tỡm m để pt cú hai nghiệm dương. e) CMR biểu thức A = x1(1- x2) + x2(1- x1) khụng phụ thuộc m. f) Tớnh giỏ trị của biểu thức x1 - x2 Bài 8: Cho pt x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 3 a) Giải pt trờn khi m = - 2 b) Tỡm m để pt cú hai nghiệm trỏi dấu? c) Tỡm m để pt cú hai nghiệm đều õm? 2 d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tỡm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m 2 2 Bài 9: Cho pt x - 2(m + 1)x + m - 4m - 9 = 0 (x là ẩn) a) Giải và biện luận pt. b) Tỡm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giỏ trị của m vừa tỡm được hóy tỡm nghiệm cũn lại của pt. c) Tỡm m để pt cú hai nghiệm trỏi dấu. 2 Bài 10: Cho pt (m - 4)x - 2mx + m + 2 = 0 a) Tỡm m để pt cú nghiệm x = 2 . Tỡm nghiệm kia b) Tỡm m để pt cú nghiệm 2 2 c) Tớnh x1 + x2 theo m. 3 3 d) Tớnh x1 + x2 theo m. e) Tỡm tổng nghịch đảo cỏc nghiệm, tổng bỉnh phương nghịch đảo cỏc nghiệm. Bài 11: 2 a) Pt x - 2px + 5 = 0 cú nghiệm x1 = 2 . Tỡm p và tớnh nghiệm kia. 2 b) Pt x + 5x + q = 0 cú một nghiệm bằng 5. Tỡm q và tớnh nghiệm kia. c) Biết hiệu hai nghiệm của ptx2 - 7x + q = 0 bằng 11. Tỡm q và hai nghiệm của d) Tỡm q và hai nghiệm của pt x2 - qx + 50 = 0 , biết pt cú hai nghiệm và nghiệm này gấp đụi nghiệm kia. 2 2 e) Tỡm giỏ trị của m để pt x + 2(m + 2)x + 2m + 7 = 0 cú nghiệm x 1 = 5. khi đú hóy tỡm nghiệm cũn lại. 16
17. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN f) Định giỏ trị của k để pt x2 + k(k + 1)x + 5k + 20 = 0 cú nghiệm x = -5. Tỡm nghiệm kia. 2 g) Cho pt: 5x + mx - 28 = 0 . Định m để pt cú hai nghiệm thoả 5x1 + 2x2 = 1 2 h) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để pt x + ax + a + 7 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thoả món 2 2 x1 + x2 = 10 Bài 12: Cho pt (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 a) Xỏc định m để pt cú hai nghiệm phõn biệt. b) Xỏc định m để pt cú một nghiệm bằng 2. Tỡm nghiệm kia. c) Xỏc định m để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả 1 1 7 1 1 2 2 + = ; + = 1 ; x1 + x2 = 2 x1 x2 4 x1 x2 d) Xỏc định m để pt cú hai nghiệm thoả 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài 13: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 a) Tỡm m để pt cú nghiệm 2 2 b) Cho P = 6x1x2 + x1 + x2 ( x1; x2 là hai nghiệm của pt). Tỡm m sao cho P đạt giỏ trị nhỏ nhất, tỡm GTNN ấy. 2 Bài 14: Tỡm cỏc giỏ trị của m; n để pt x - 2(m + 1)x + n + 2 = 0 cú hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2 ? 2 Bài 15: Tỡm cỏc giỏ rị của m để pt x - mx + m + 1 = 0 cú nghiệm x1; x2 thoả món một trong hai điều: a) x1x2 + 2(x1 + x2) - 19 = 0 b) x1; x2 đều õm. Bài 16: Cho pt x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 a) CMR pt luụn cú nghiệm với mọi m. b) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc m. c) Xỏc định m để pt cú hai nghiệm bằng nhau về giỏ trị tuyệt đối và trỏi dấu nhau. 2 Bài 17: Cho pt x + mx + 3 = 0 a) Giải và biện luận pt. Từ đú hóy cho biết với giỏ trị nào của m thỡ pt cú hai nghiệm? b) Xỏc định cỏc giỏ trị của m để pt cú hai nghiệm dương. c) Với giỏ trị nào của m thỡ pt nhạn 1 là nghiệm. Tỡm nghiệm cũn lại. Bài 18: Cho pt x2 + 8x + m + 5 = 0 a) Xỏc định m để pt cú nghiệm b) Với giỏ trị nào của m thỡ pt cú nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tớnh cỏc nghiệm trong trường hợp này. Bài 19: Cho pt x2 - mx + m - 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng pt cú nghiệm x 1; x2 với mọi m. Tớnh nghiệm kộp (nếu cú) của pt và giỏ trị tương ứng của m. 2 2 2 b) Đặt A = x1 + x2 - 6x1x2 +) Chứng minh A = m - 8m + 8 +) Tớnh giỏ trị của m để A = 8 +) Tỡm min của A 17