Đề cương ôn tập Hình học Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 12

1. Công thức giải toán : BC2 AB 2 AC 2 ( Định Lí : Pitago )  ABC vuông cân tại A : 1 AM BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ) 2 1 1 và S AB.AC hoặc S AM .BC ABC 2 ABC 2 SA tan SA AM .tan AM  SAM vuông tại A : 1 1 1 AH ? AH 2 SA2 AM 2  SAB vuông tại A : SB2 SA2 AB 2 SA2 SA2 SE.SB SE là đường cao của hình chóp S.EAC SB 1 1 1 độ dài cạnh AE ? AE 2 AS 2 AB 2 1 1  EAC vuông tại A : Diện tích S AE.AC thể tích V .S .SE EAC 2 S.EAC 3 EAC Trang 1
2. Nếu đáy là  ABC tại A có ( AB < AC ) Trang 2
3. Đáy là tam giác đều Đáy là tam giác cân Đáy là tam giác thường Trang 3
4. Trang 4
5. HÌNH CHÓP ĐỀU : Là hình chóp có đáy là đa giác đều và các mặt bên là những tam giác cân. Tính chất của hình chóp đều :  Đáy là đa giác đều : Tam Giác Đều – Hình Vuông – Lục Giác Đều . . .  Mặt bên là những tam giác cân bằng nhau các cạnh bên có độ dài bằng nhau và nghiêng đều trên đáy Các cạnh bên đều tạo với đáy một góc Các mặt bên đều tạo với đáy một góc   Hình chiếu của S trên mặt phằng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy : SO  (ABCD) SO là trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( hoặc hình vuông ABCD ) là góc giữa cạnh bên và đáy  là góc giữa mặt bên và đáy là góc ở đáy của mặt bên Góc thường gặp CSD là góc ở đỉnh của mặt bên MSN là góc giữa (SAB) với (SCD) AQC là góc giữa (SAD) với (SCD) Trang 5
6. Tam giác ABC đều cạnh a nên : ABCD là hình vuông cạnh a nên : 2 2 a 3 a 3 AC BD a 2 và S ABCD a AF và S ABC 2 4 1 a 2 a 2 a 3 a AO AC O là trọng tâm ABC : AO AF 2 2 2 3 3 3 SO SO Xét  OSA : tan Xét  OSA : tan AO AO SO AO.tan 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC : V . S SO Thể tích khối chóp S.ABCD : V . S SO 3 ABC 3 ABCD Trang 6
7. Tam giác ABC đều cạnh a nên : ABCD là hình vuông cạnh a nên : a 3 và AF CE và a 2 3 AC BD a 2 S a2 2 S 1 a ABCD ABC 4 OM BC 1 a 3 a O là trọng tâm : OE CE 2 2 ABC 3 6 2 3 SO SO Xét  OSE : tan  Xét  OSM : tan  OE OM SO OE.tan  SO OM.tan  Thể tích khối chóp S.ABC : 1 Thể tích khối chóp S.ABCD : 1 V . S ABC SO V . S ABCD SO 3 3 Trang 7
8. AF 3OF AK 3OH MN 2ON MK 2OH AB // SCD d A SBC 2dE SBC 3dO SBC Vì do đó suy ra : M AB d A SCD dB SCD dM SCD MK Khoảng cách giữa AB và SC Khoảng cách giữa SA và BD Trong SMC : Dựng MN  SC Trong SAO : Dựng OH  SA AB  MC BD  AC   AB  SMC AB  MN  BD  SAC BD  OH AB  SO  BD  SO  Do đó MN là đoạn vuông góc chung của AB & SC Do đó OH là đoạn vuông góc chung của SA & BD 3 1 1 1 1 1 1 MN OH và 2 OH 2 OC 2 OS 2 OH 2 OA2 OS 2 Trang 8