Chuyên đề bồi dưỡng nâng cao Toán 3 - Chuyên đề 4: Cấu tạo số

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng nâng cao Toán 3 - Chuyên đề 4: Cấu tạo số

1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com CHUYÊN ĐỀ 4: CẤU TẠO SỐ A - LÝ THUYẾT I - KIẾN THÚ C CẦN NHỚ 1. Có 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng 10 số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái sang phải khác 0. 2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: ab = axio+b abc = a X100 + b X10 + c = ab X10 + c = a X100 + bc 3. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên: a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn b) Neu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái qua phải lớn hơn thì sẽ lớn hơn. 4. Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; hoặc 8 là số chẵn và ngược lại số chẵn có chữ số tận cùng bàng 0; 2; 4; 6; hoặc 8. 5. Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 1; 3; 5; 7 hoặc 9 là số lẻ và ngược lại số lẻ có chữ số tận cùng bằng 1; 3; 5; 7 hoặc 9. 6. Hai số tự’ nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau Iđơn vị. 7. Hai số chẵn liên tiếp hon (kém) nhau 2 đơn vị. 8. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đon vị. II - CÁC DẠNG BÀI TẬP Loại 1: Viết số tự nhiên tù’ những chữ số cho trước. Vỉ dụ: Cho bố số: 0, 4, 6, 7. a. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số. b. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho. c. Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau tù’ bốn số đã cho. d. Tìm số lẻ, chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho. Giải: - Điều kiện bài toán: Hàng trăm của số tự nhiên số có 3 chữ số > 0 a. - Lần lượt chọn các chừ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau: + Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán) + Hàng chục có 4 cách lựa chọn số (vì không phân biệt các số lựa chọn có giống có giống với số của hàng trăm hay không). + Hàng đơn vị có 4 cách lựa chọn (vì không phân biệt các số lựa chọn có giống có Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3252
2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com giống với số của hàng trăm, hàng chục hay không). - Vậy có tất cả các số được viết là: 3 X 4 X 4 = 48 (số) b. - Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau: + Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán) + Hàng chục có 3 cách lựa chọn số (vì 3 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm đã được chọn). + Hàng đơn vị có 2 cách lựa chọn (vì 2 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn). - Vậy có tất cả các số được viết là: 3 X 3 X 2 = 18 (số). c. - Theo bài ra thì: 0 < 4 < 6 < 7 - Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 số (0, 4, 6, 7) thì phải có số hàng trăm lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 7. - Chữ số hàng chục là 6 vì nó là số lớn nhất trong 3 số còn lại. - Chữ số hàng đơn vị là 4 vì nó là số lớn nhất trong 2 số còn lại. Số lớn nhất là: 764. Số nhỏ nhất là 406 Vì: - Chữ số hàng trăm là 4 (theo điều kiện hàng trăm > 0 và 4 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại) - Chữ số hàng chục là 0 (0 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại). - Chữ số hàng đơn vị là 6 (6 nhở nhất trong hai chữ số còn lại). d. Tương tự c. Số chẵn lớn nhất: 764. Số lẻ lớn nhất: 647. Bài tập tự luyện: 1. Cho 3 chữ số: 3, 5, 7 Từ 3 chữ số trên có thế lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. 2. Cho 3 chữ số: 0; 8; 7. a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số. b) Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ ba số đà cho. c) Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau từ ba số đã cho. d) Tìm số lẻ, chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ ba số đã cho. Loại 2: Tìm số 1Ó1Ĩ nhất (hoặc bé nhất) có hai chữ số khi biết tống (hoặc hiệu) của Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3253
3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com các chữ số. Ví dụ: - Số lớn nhất có hai chừ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 là số .............. - Số bé nhất có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của số đó bằng 2 là số .......... - Số bé nhất có hai chừ số mà tổng các chữ số của nó bằng 13 là số ............... Thông thường để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua hai bước: + Bước 1: Viết tất cả các số có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu của đề bài. + Bước 2: So sánh các số tìm được và tìm ra số bé nhất hoặc lớn nhất. Nhận xét: Neu giải như vậy thì mất rất nhiều thời gian. Phương pháp: Các cách giải nhanh tham khảo: Dạng 1: Tìm số lớn nhất khi biết tổng các chữ số. THI: Tổng của các chữ số của số đó lởn hơn hoặc bằng 10. Ví dụ: Số lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số là 12 là số............. - Cách làm: Chọn hàng chục là 9 (vì đây là số lớn nhất). Suy ra chữ số hàng đơn vị là: 12 - 9 = 3. Số cần tìm là 93. Tổng quát: Tìm số ỉởn nhất có hai chữ số mà lổng các chữ số của số đó là Ix ( 0 <X < 9). Bước 1: Chọn chữ số hàng chục ỉ à 9. Bước 2: Chừ số hàng đơn vị lả: (Ix —9). Bước 3: Kết luận. TH2: Khi tổng các chữ số của số đó bé hơn 10. Ví dụ: Số lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 8 là số............... - Cách làm: Chọn hàng đơn vị là 0. Vậy chừ số hàng chục là: 8 - 0 = 8, số cần tìm là 80. Tồng quát: Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà tông cảc chữ số của số đỏ là X ( 0 <x < 9). Bước 1: Chọn chữ sỗ hàng đon vị lủ: 0. Bước 2: Chữ số hàng chục là: (x - 0). Bước 3: Ket luận. Dạng 2: Tìm số bé nhất có hai chữ số khi biết tổng của các chữ số. THI: Khi tổng các chữ so lớn hơn hoặc bằng 10. Ví dụ: Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3254
4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 16 là số............ - Cách làm: Chọn chữ số hàng đơn vị là 9, chữ số hàng chục là: 16 - 9 = 7. Vậy số cần tìm là: 79. Tồng quát: Tìm sổ bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó là Ix ( 0 <x < 9). Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là 9. Bước 2: Chữ số hàng chục là: (Ix - 9). Bước 3: Kết luận. TH2: Khi tổng các chữ số bé hơn 10 Ví dụ: Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 8 là số......... - Cách làm: Chọn chữ số hàng chục là 1, hàng đơn vị là: 8 - 1 = 7, số cần tìm là 17. Tổng quát: Tìm số bẻ nhất cỏ hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó la X ( 0 < X < 9). Bước 1: Chọn chữ số hàng chục là 1. Bước 2: Chữ số hàng đơn vị lả: (x- 1). Bước 3: Ket luận. Dạng 3: Tìm số lớn nhất có hai chữ số khi biết hiệu các chữ số của số đó. Vỉ dụ: Số lớn nhất có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 6. - Cách làm: Ta chọn hàng chục là 9, suy ra hàng đơn vị là 9 - 6 = 3 Vậy số cần tìm là 93. Tổng quát: Tìm sỗ lớn nhất cỏ hai chữ số mà hiệu các chữ số của số đỏ lả X ( 0 <x < 9). Bước 1: Chọn chữ số hàng chục là 9. Bước 2: Chữ số hàng đơn vị là: (9 - x). Bước 3: Ket luận. Dạng 4: Tìm số bé nhất có hai chữ số khi biết hiệu các chữ số. Ví dụ: Số bé nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số là 2 là số............. - Cách làm: Bao giờ cũng chọn hàng chục là 1, suy ra hàng đơn vị là 1 + 2 = 3, Vậy số cần tìm là: 13 Tổng quát: Tìm sổ bẻ nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của số đó là X ( 0 < X < 9). Bước 1: Chọn chữ số hàng chục là 1. Bước 2: Chữ số hàng đơn vị lả: (x + ì). Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3255
5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com Bước 3: Kết luận. Loại 3: Viêt thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 11 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab (đ/k: 0 < a < 9; 0 < b, c <9) Số mới là : 3ab Theo bài ra ta có : 3ab = 11 X ab 300 + ab = 11 X ab ( Phân tích cấu tạo số ) 300= lOxab ( Trừ cả 2 vế cho abc) ãb =300 : 10 = 30 Số tự nhiên cần tìm là : 30 Đáp số: 30 Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó sẽ tăng lên 81 lần ? Giải Gọi số cần tìm là: abc (đ/k: 0 < a < 9; 0 < b, c <9) Số mới là: 32abc Theo bài ra ta có: 32abc =8ìxabc 32000 + abc = 81 X abc (Phân tích cấu tạo số) 32000 = 80 X abc (Trừ cả hai vế cho abc) ãbc = 32000 : 80 = 32000 : 8 : 10 = 400 Số tự nhiên cần tìm là: 400 Đáp số: 400 Loại 4: Viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên. Ví dụ : Tìm số có 2 chữ số biết ràng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị? Giải Cách 1: Gọi số cần tìmlà: ab (đk: a > 0; a, b < 10) Số mới là: abS Theo bài ra ta có: abS = ab + 689 abồ + 5 = ab + 689 (Phân tích cấu tạo số) 10 X ab + 5 = ab + 689 9 xab = 684 (Trừ cả hai vế cho ab + 5) ãb = 684 : 9 = 76 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3256
6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com Số tự nhiên cần tìm là: 76 Đáp số: 76 Cách 2: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 5 đon vị. Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm: I----1 689 số mới : I--------------1---1-1—-I ---1----1 --1 --1-5-| Nhìn vào sơ đồ ta thấy số cần tìm gồm 1 phần, số mới gồm 10 phần bằng nhau và 5 đơn vị, và 689 tương ứng với: 9 phần và 5 đơn vị. Giá trị của một phần là: (689 - 5): 9 = 76 Số tự nhiên cần tìm là: 76 X 1 = 76 Đáp số: 76 Các bài toán tự luyện: Bài 1: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị? (Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 1) Đáp số: 673 Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. (Đ/s: 456) Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 230 đơn vị? (Đ/s: 25) Loại 5: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên. Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 6 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là: ab đ/k 0<a<9;0<b<9 Số mới là: aồb Theo bài ra ta có: aồb = 6x ab a00 + 0 ~ 6 X (ữ0+ b ) (Phân tích câu tạo sô) 100xa + b = 60xa + 6xb (Một số nhân với một tổng) 40 X a = 5 X b (Trừ cả 2 vế cho 60 X a + b) 8 X a = b (Chia cả 2 vế cho 5) Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3257
7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com Vì b là số có một chừ số nên a chỉ nhận giá trị là 1; b = 8. Vậy số tự nhiên cần tìm là: 18 Đáp số: 18 Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chừ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 9 lần số cần tìm? (Phương pháp giảitương tự bài 1) Đáp số: 45 Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm hai chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 89 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là: ab đ/k 0 < a < 9; 0 < b <9 Số mới là: aOồb Theo bài ra ta có: aOQb = 89xab aOOO + b = 89 X ( 10xa + b) (Phân tích cấu tạo số) 1000 X a + b = 890 X a + 89 x b (Một số nhân với một tổng) 110 X a = 88 X b 55 X a = 44 X b (Chia cả2 vế cho 2) 5 X a = 4 X b (Chiacẩ 2 vế cho 11) (*) Từ phương trình (*) ta thấy a = 4 ; b = 5 (Để 5 X 4 = 4 X 5). số tự nhiên cần tìm là: 45 Đáp số: 45 Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 1 xen giừa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới lớn gấp 9 lần số cần tìm? Đáp số: 125; 350 Loại 6: Xóa đi một số chữ số của một sỗ tự nhiên. • • • • Bài 1: Tìm số có 3 chữ số. Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 17 lần? Giải Gọi số cần tìm là: abc đ/k 0<a <9; 0 < b; c < 9 Số mới là: bc Theo bài ra ta có: abc = 17 xbc dOO + bc= 17 X bc ( Phân tích cấu tạo số ) 100 X a = 16 X bc ( Trừ cả 2 vế cho bc) 25 X a = 4 X bc (Chia cả 2 vế cho 4) (1) Từ (1) ta thấy : a = 4 ; bc= 25. số tự nhiên cần tìm là 425 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3258
8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com Từ (1) ta có 50 X a = 8 X be. a = 8 ; bc = 50 số tự nhiên cần tìm là : 850 Đáp số: 425; 850 Bài 2: Tìm số có 3 chừ số. Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần? Giái Gọi số cần tìm là: abc đ/k 0< a < 9; 0 < b; c < 9 Số mới là: bc Theo bài ra ta có : abc = 5 X bc aOO + bc= 5 X bc (Phân tích cấu tạo số) 100 X a = 4 X bc (Trù’cả 2 vế cho bc) 25xa= bc (Chia cả2 vế cho4) (1) Từ (1) ta thấy: a = 1; bc = 25. số tự nhiên cần tìm là 125 Từ (1) ta có: 50 X a = 2 X bc suy ra: a = 2 ; bc= 50 số tự nhiên cần tìm là : 250 Từ (1) ta có:75 X a = 3 X bc suy ra: a = 3 ; bc= 75 số tự nhiên cần tìm là : 375 Đáp số: 125; 250; 375 Bài 3: Tìm số tụ’ nhiên có 3 chữ số. Biết rằng khi xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần? Giải Gọi số cần tìm là: abc đ/k 0< a < 9; 0 < b; c < 9 Số mới là: bc Theo bài ra ta có: abc = 7 xbc aoo + bc= 7 X bc ( Phân tích cấu tạo số ) 100 X a = 6 X bc (Trừ cả 2 vế cho bố) (*) Từ (*) ta thấy 100 X a Là số tròn trăm nên 6 X bc cũng phải là số tròn trăm. c=0 hoặc c = 5. - Xét c = 5 thay vào (*) ta có: 100 X a = 6 X bs 100 X a = 60 X b + 30 10xa = 6xb + 3 Vì vế trái là số chẵn con vế trái là số lẻ nên không xay ra. - Xét c = 0 thay vào (") tu có: 100 X a = 6 xbo 100 X a = 60 X b 5xa = 3xb Từ đây ta thấy: a = 3; b = 5. Số tự nhiên cần tìm là: 350 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.3259
9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com Đáp sổ: 350 Bài 4: Tìm số có 3 chừ số biết rằng nếu ta xoá đi chữ số 5 ở hàng đon vị thì số đó giảm đi 779 đơn vị? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: abs đ/k 0<a < 9; 0 < b < 9 Số mới là: cib Theo bài ra ta có: Cib5 = ab + 779 10 X cib +5 = ab + 779 (Phân tích cấu tạo số) 9 X ab = 774 (Trừ cả 2 vê cho (Trừ cả 2 vế cho cib + 5) cib - ab = 774 : 9 = 86. số tự nhiên cần tìmlà: 865 Đáp số: 865 Bài 5: Tìm số có 4 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 5 ở tận cùng bên trái ta được số mới bằng 1/41 số cần tìm? Giải Gọi sô đó là: 5abc Đ/k: 0 < a, b, c < 9 Số mới là: cibcabc Theo bài ra ta có: 5abc =41 X cibc 5000 + abc = 41 X abc (Phân tích cấu tạo số) 5000 = 40 X abc (Trừ cả hai vế cho abc) abc = 5000 : 40 = 5000 : 4 : 10 = 125 Số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp sổ: 125 Loại 7: Các bài toán về số tự nhiên và tống các chữ số của nó. Bài 1: Tìm số tự’ nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi sô tự nhiên cân tìm là: cib đ/k 0< a < 9 ; 0< b< 9 Theo bài ra ta có : ab = 5 X ( a + b ) CIO + b = 5 X a + 5 X b 10xa + b = 5xa + 5xb 5 X a = 4 X b (*) Từ (*) ta thấy a= 4; b = 5 số tự nhiên cần tìm là: 45 Đáp số: 45 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325
10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chừ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab đ/k 0 < a < 9; 0 < b < 9 Theo bài ra ta có: cib = 7 X (a + b) ao I b = 7 X a • 7 X b 10xa+b=7xa+7xb a = 2 X b (*) Từ (*) ta thấy những số tự nhiên cần tìm có chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị, ta có các số sau: 21; 42; 63; 84. Đáp số: 21;42; 63;84. Bài 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tổng các chữ số của nó? (Phương pháp giải Tương tự bài 1; 2) Đáp số: 27 Bài 4: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là: abc đ/k: 0 < a < 9; 0 < b; c < 9 Theo bài ra ta có: abc = 11 X (a + b + c) «00 + hOO + c= llxa+llxb+llxc 100 X a + 10 X b + c = 11 X a + 11 X b + 11 X c 89xa = b+ 10 xc 89 X a = cb (*) Từ (*) ta thấy cb là số có 2 chữ số nên a chỉ nhận giá trị là 1. Vậy cb = 89 Số tự nhiên cần tìm là: 198 Đáp số: 198 Bài 5: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 80? Giải Gọi số cần tìm là : ab đ/k: 0<a<9;0<b<9 Theo bài ra ta có : ab + a + b = 80 10 X a + b + a + b = 80 11 X a + 2 xb = 80 (1) Từ (1) Ta thấy a không thể lớn hơn hoặc bằng 8 (Vì 11 X 8 = 88 > 80) - Xét a = 7 thay vào (1) ta có: 11 X 7 +2 X b = 80; b=13:2 (Loại) - Xét a = 6 thay vào (1) ta có: 11 X 6 + 2 X b = 80 b = 14 : 2 = 7. Số tự nhiên cần tìmlà 67 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 11
11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com - Xét a = 5 thay vào (1) ta có: Hx5+2xb = 80 2 X b = 25 ; b = 25 : 2 (Loại) A không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lón không thoả mãn) Đáp số: 67 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và 5 lần tích chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 175 ? Giải Gọi số cần tìm là: cibc đ/k 0 < a < 9; 0 < b; c < 9 Theo bài ra ta có: abc + 5 X b X c = 175 (*) Từ (*) ta thấy 175 là một số chia hết cho 5 nên abc +5 X b X c cũng phải chia hết cho 5. Mặt khác 5 X b X c chia hết cho 5 nên abc cũng phải chia hết cho 5.Vậy c = 5; c = 0 (Loại) - Xét c = 5 thay vào (*) ta có: «Ĩ5+25xb=175 (**) Từ phương trình (**) ta thấy 175 là số chia hết cho 25 nên Cib5 + 25 X b cũng phải chia hết cho 25. Mặt khác 25 X b là số chia hết cho 25 nên Cib5 cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2; b=7. - Xét b = 2 thay vào (**) ta có: «25 +25 x2 = 175 ^25 +50=175 <725 = 125 nên a = 1 số tự nhiên cần tìm là: 125 - Xét b = 7 thay vào (**) ta có: «75+25x7 = 175 «75 = 0 ( loại) Vậy ta có số tự nhiên cần tìm là: 125. Đáp số: 125 Bài 7: Năm 1990 tuổi của một cầu thủ bóng đá bằng tổng các chữ số của năm sinh cầu thủ đó. Hỏi năm 1991, cầu thủ đó bao nhiêu tuối? Giải: Năm sinh của cầu thủ bóng đá phải ở thế kỉ 20. Gọi năm sinh của cầu thủ đó là: 19ab (Điều kiện: 0 < a < 9; 0 < b < 9) Tuổi của cầu thủ tính đến 1990 là: 1990 - 19ữh Ta có: 1990 - 19ab = 1 + 9 + a + b 1990- 1900 -ãb = 10 + a + b Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 12
12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com 90 - ab = 10 + a + b ab + a + b - 80 10xa + b + a + b = 80 11 X a + 2 X b = 80 (1) Từ (1) Ta thấy a không thể lớn hơn hoặc bằng 8 (Vì 11 X 8 = 88 > 80) - Xét a = 7 thay vào (1) ta có: 11 X 7 +2 X b = 80; b = 13 : 2 (Loại) - Xét a = 6 thay vào (1) ta có: 11 X 6 + 2 X b = 80 b = 14 : 2 = 7 Số tự nhiên cần tìmlà 67 - Xét a = 5 thay vào (1) ta có: 11 X 5 + 2 X b = 80 2xb=25; b = 25:2 (Loại) Nhận xét: a không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng 1ÓTL không thoả mãn Vậy cầu thủ đó sinh năm 1967. Năm 1991 cầu thủ đó có số tuổi là: 1991 - 1967 = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi Bài 8: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 102? Đáp số: 87 Bài 9 : Tìm số có 3 chữ số biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 190? Đáp số: ỉ 76 Bài 10: Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó? Đáp số: 45 Loại 8: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là: cibc đ/k 0 < a < 9 ; 0 < b; c < 9 Theo bài ra ta có: abc = 5 X ax b X c (1) Từ (1) ta thấy cibc là một số chia hết cho 5 nên c = 5 (c không thể bằng 0 vì c = 0 thì: abc = 5 X a X b X 0 = 0 vô lí) Thay c = 5 vào (1) ta có: abs = 5 X a X b X 5 = 25 X a X b (2) Từ (2) ta thấy ab5 là một số chia hết cho 25 nên b5 cũng phải chia hết cho 25 nên b = 2;b = 7 - Xét b = 2 ta có: a25 = 25 X a X 2 = 50 X a (Loại vì vế phải là số chẵn còn Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 13
13. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com vế trái lại là số lẻ). - Xét b = 7 ta có: «75 = 25 X a X 7 =175 xa too X a + 75 = 175 X a 75 = 75 X a. a =1 số tự nhiên can tìm là: 175 Đáp số : 175 B- BÀI TẶP I - BÀI TẬP VIOLYMPIC 1. Từ ba chữ số 1; 2; 8 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau? 2. Hiệu của số lẻ lớn nhất có ba chữ số và số chẵn lớn nhất có hai chữ số bằng... 3. Hiệu của số lẻ lớn nhất có ba chữ số và số lẻ bé nhất có 3 chữ số bằng:... 4. Tổng của số chẵn lớn nhất có hai chừ số và số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số bằng:... 5. Lấy hai chữ số 1; 2 làm chữ số hàng chục và lấy ba chữ số 5; 6; 7 làm chữ số hàng đơn vị. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện trên? 6. Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau mà chữ số hàng đơn vị bằng 5 là... 7. Tính tổng của số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau và số bé nhất có bốn chữ số. 8. Số bé nhất có bốn chữ số là: ... 9. Số lớn nhất nhỏ hơn 2016 là số: ... 10. 8a75 > 8675. Giá trị bé nhất của chữ số a là: ... 11. Tích của số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số với số lớn nhất có một chữ số bằng ... 12. Hỏi viết được bao nhiêu số có ba chữ số từ 3 chữ số 0; 8; 9? 13. Số nhỏ nhất có hai chừ số mà tống các số bằng 9 là số:... 14. Số bé nhất có ba chữ số mà tổng 3 chữ số đó bằng 14 là... 15. Số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu hai số bằng 4 là... 16. Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau khi chia cho 7 được bao nhiêu? 17. Tìm số bị chia trong phép chia có số chia bằng 4, số dư bằng 3, thương là số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau tạo thành bởi 3 chữ số 0; 1; 4. 18. Hiệu của số lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có một chữ số là:... 19. Có thế viết được bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu hai chữ số là 1: ... 20. Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là: ... 21. Số tròn chục nhỏ nhất có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 14 là... 22. Tính tổng của số nhỏ nhất có 4 chừ số khác nhau với số lớn nhất có 4 chữ số đều chẵn và khác nhau. 23. Tính tổng của số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau với số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau. 24. Tổng của số bé nhất có 4 chữ số giống nhau với số lớn nhất có 4 chữ số giống Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 14
14. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com nhau là... 25. Số tròn trăm lớn nhất có 4 chữ số là... 26. Cho các chừ số: 2; 3; 6; 8. số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 4 chữ số đã cho là... 27. Tìm số tròn trăm có 4 chữ số biết rằng tổng chữ số hàng trăm và hàng nghìn là 8 trong đó chữ sô hàng nghìn băng 7 tông của hai chữ sô đó. 4 28. Tìm một sô có 4 chữ sô mà tông của các chữ sô là 15. Chữ sô hàng đơn vị băng I tổng của 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục băng I tông của chữ sô hàng trăm và hàng đơn vị. Sô phải tìm là... 29. Cần gạch bớt chữ số nào trong 82695 để được số có 4 chữ số còn lại là số lón nhất. 30. Cần gạch bớt chữ số nào trong 30829 để được số có 4 chữ số còn lại là số bé nhất. 31. Tổng của số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau với 2015 là... 32. Tìm thương của một phép chia hết. Biết số chia là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số, thưong là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số 1; 3; 2. 33. Tìm số bị chia của một phép chia hết. biết số chia là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số và thương là số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau. 34. Cho số chẵn có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó. 35. Tìm số bị chia của một phép chia hết biết số chia là số lớn nhất có 1 chữ số, thương là số nhỏ nhất có 3 chữ số. 36. Trong một phép chia có dư, biết số chia là số lớn nhất có 1 chữ số, thương bằng 108 và biết số dư là số lớn nhất có thể. Tìm số bị chia của phép chia đó. 37. Để đánh số trang của cuốn sách dày 54 trang, bắt đầu từ trang 1 người ta dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 38. Đe đánh số trang của cuốn sách dày 64 trang bắt đầu từ trang 1 người ta cần dùngtất cả bao nhiêu chữ số? 39. Từ các số 1; 3; 5; 8 Quỳnh đã viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau. Em hãy tính xem Quỳnh đã viết đuợc tất cả bao nhiêu số nhu thế? 40. Tích của 3 và số nhỏ nhất có 2 chữ số là bao nhiêu? 41. Hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số và 4 là bao nhiêu? 42. Hỏi viết đuợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ 2 chữ số 0 và 5? 43. Hỏi viết đuợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 2; 4; 6? Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 15
15. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com 44. Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó là 12. 45. Hỏi viết đuợc tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từ 3 số 1; 5; 8. 46. Hiệu của số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và số nhở nhất có 4 chừ số khác nhau là... 47. Hỏi viết đuợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3? 48. Số bé nhất có hai chữ số mà tích hai chừ số của nó bằng 8 là số ... 49. Số lớn nhất mà khi đem nhân với 4 được kết quả vẫn nhỏ hon 34 là số... 50. Số bé nhất mà khi đem nhân với 3 được kết quả vẫn lớn hơn 22 là số... 51. Số bé nhất mà khi đem nhân với 5 được kết quả vẫn lớn hơn 40 là số... 52. Số nhỏ nhất có 5 chữ số là ... 53. Số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 25 là ... 54. Trong một phép chia có dư, biết số chia là số lớn nhất có 1 chữ số, thương là số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và biết số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia của phép chia đó. 55. Số có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là: ... 56. Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 19. 57. Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau viết bởi ba chữ số: 0; 3; 8 58. Biết alc + 2b9 = 546. Vậy abc = ... 59. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng 4 chữ số của mỗi số đó bằng 4. 60. Viết số lớn nhất có 2 chữ số mà thương 2 chữ số của số đó bằng 4. 61. Đem Ị sô chăn bé nhât có 4 chừ sô khác nhau gâp lên 6 lân thì được bao nhiêu? 62. Tìm số abc biết: abcE) — 1814 = abc 63. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,2,4,6,8. 64. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà mỗi số bằng tích của 2 số giống nhau? 65. Tìm số abc biết: abc + 1107 = abcO 66. Tìm số bị chia trong một phép chia biết, phép chia đó có số dư là số dư lớn nhất có thể có và bằng 8; Thương là số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau. 67. Số lón nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 20? 68. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu các chữ số của nó bằng 4? 69. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số từ 3 số 0; 1; 2? 70. An đố Bình: ” Tìm số lón nhất có 2 chữ số mà tích và thương 2 chữ số của số đó Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 16
16. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com bằng nhau". Em hãy tìm số đó giúp Bình nhé! 71. Tìm một số có 2 chữ số biết tích 2 chữ số của số đó bằng 0 còn hiệu 2 chữ số của số đó bằng 7. 72. Tìm số nhỏ nhất có 2 chữ số mà tích hai chữ số của số đó bằng 8. 73. Tìm số bé nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng 4 chữ số đó bằng 20. 74. Tìm abc biết: abcồ — 1215 = abc 75. Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng 4 chữ số đó bằng 25. 76. Tìm số bị chia của một phép chia có dư, biết thương là số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau, số chia là số lớn nhất có một chữ số và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. 77. Tìm abc biết: abcO - abc = 1782 78. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó có nhiêu hơn một chữ số lớn hơn 8? 79. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số tù’ các số 0; 2; 4? 80. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu 2 chữ số của cố đó bằng 2? 81. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số mà tích 2 chữ số của cố đó bằng 12? 82. Số nhỏ nhất có 2 chữ số mà tích hai chừ số của nó bằng 18 là số? 83. Hãy cho biết số nhỏ nhất có hai chữ số mà thương 2 chữ số của cố đó bằng 4? 84. Tìm số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau mà tổng 3 chữ số của số đó bằng 19. 85. Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà thương hai chữ số của số đó bằng 3. 86. Tổng của số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau với số bé nhất có 2 chữ số là... 87. Hởi với ba chữ số: 2; 4; 6 viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? 88. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà tổng 3 chữ số của số đó bằng 2? 89. Tính tổng số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau viết từ các chữ số: 1; 2; 5. 90. Tính tổng số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau viết tù’ các chữ số: 9; 3; 6. Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 17
17. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 TOÁN IQ .com 91. số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau tổng các chữ số của số đó bằng 8 là.... 92. Số lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 4 là... 93. Cho số có ba chữ số : abc biết a - c = 4. Tính abc - cba 94. Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là... II - BÀI TẬP Tự LUYỆN, HSG. 1. Tìm số có ba chữ số, biết số đó có chữ số hàng trăm gấp ba lần chữ số hàng đon vị; chữ số hàng chục bằng tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị. 2. Hiệu của số lớn nhất có 3 chữ số với số chẵn lớn nhất có hai chữ số là: ... 3. Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là: A. 10000 B. 10001 c. 10002 D. 10234 4. Với ba chữ số 1, 2, 3 có thể viết đuợc mấy số có 3 chữ số khác nhau. 5. Số lớn nhất có 3 chữ số là : a. 989 b. 100 c. 999 d. 899 6. Tìm số có ba chữ số biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục , chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. 7. Số có hai chữ số mà tổng của chúng bằng 14 và hiệu của chúng bằng 4 là: A . 84, 48 B . 95, 59 C .62, 26 8. Viết số có 3 chữ số có hàng chục gấp 2 lần hàng đơn vị, hàng trăm gấp hai lần hàng chục. 9. Viết số có 3 chữ số có hàng chục gấp 3 lần hàng đơn vị, hàng trăm bằng nửa hàng chục. 10. Tìm ba số, biết số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai bé hơn số thứ ba là 5 và tổng cả ba số là 55? 11 .Hai số có hiệu là 95. Nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta đuợc số bé. Tìm tổng hai số đó? 12. Hiệu giữa hai số lớn nhất có 2 chữ số và số nhỏ nhất có hai chữ số là bao nhiêu 13. Có 6 chữ số viết liền nhau 317495. Giữ nguyên thứ tụ các chũ số, em hãy xoá đi 3 chữ số để đuợc số có 3 chữ số: a/ Số lớn nhất: ....... b/ số bé nhất: ........................ 14. a) Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? b) Em hãy tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hai chữ số này khác nhau? 15. Có bao nhiêu số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng đơn vị, nhiều hơn chữ số hàng chục là 2 đơn vị, chỉ ra các số đó. 16. Tìm các chữ số a,b,c,d trong mỗi phép tính sau: bbb + c = caaa cba X 5 = dcd 17. Tìm hai số có tổng bằng 56 và tích của chúng bàng 0. Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 18
18. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Co Trang - 0948.228.325 ★★★ TOÁN IQ .com HƯỚNG DẪN - GỢI Ý - ĐÁP ÁN 1. Từ ba chữ số 1; 2; 8 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau? Lần lượt chọn các số theo hàng như sau: - Hàng nghìn có 3 cách chọn - Hàng chục có 2 cách chọn - Hàng đon vị có 1 cách chọn Vậy lập được 3 X 2 X 1 = 6 số. 2. Hiệu của số lẻ lớn nhất có ba chữ số và số chẵn lớn nhất có hai chữ số bằng... - Số lẻ lớn nhất có ba chữ số là: 999 - Số chẵn lớn nhất có hai chữ số là: 98 - Hiệu là: 999-98 = 901. 3. Hiệu cùa số lẻ lớn nhất có ba chữ số và số lẻ bé nhất có 3 chữ số bằng:... - Số lẻ lớn nhất có ba chữ số là: 999 - Số lẻ bé nhất có 3 chữ số là: 101 - Hiệu là: 999- 101 =898 4. Tổng của số chẵn lớn nhất có hai chữ số và số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số bằng:... - Số chẵn lớn nhất có 2 chừ số là: 98 - Số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số là: 101 - Tổng là: 98 + 101 = 199 5. Lấy hai chữ số 1; 2 làm chữ số hàng chục và lấy ba chữ số 5; 6; 7 làm chữ số hàng đơn vị. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện trên? - Chữ số hàng nghìn có 2 cách chọn - Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn - Số số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là: 2 X 3 = 6 (số) 6. Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau mà chữ số hàng đơn vị bằng 5 là... - Các số có hai chừ số mà chữ số hàng đơn vị bàng 5 là: 15; 25; 35; 45; ...; 95 - Tổng: 15 + 25 + 35 + ... + 95 = (15 + 95) + ( 25 + 85) + (35 + 75) + (45 + 65) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 +55 = 110x4 +55 = 440 + 55 = 495 7. Tính tổng của số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau và số bé nhất có bốn chữ số. - Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 987 - Số bé nhất có 4 chữ số là: 1000 Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 3 ôn luyện thi Toán Violympic I Cô Trang - 0948.228.325 19