Các đề luyện thi môn Toán học 11 - Bài 3: Cấp số cộng

Nội dung text: Các đề luyện thi môn Toán học 11 - Bài 3: Cấp số cộng

1. §3. CẤP SỐ CỘNG. Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng. A.1;3; ― 7; ― 11; ― 15; B.1; ― 3; ― 6; ― 9; ― 12; C.1; ― 2; ― 4; ― 6; ― 8; . D.1; ― 3; ― 5; ― 7; ― 9; Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng. 2 1 1 2 4 A. B. 2 2 2 2 ― 3; ― 3;0;3;3;1;3; 15 ; 12 ; 9 ; 6 ; 4 7 9 11 1 5 C. D. 2 3 3 4 3 5;1;5;5; 5 ; 3; 3 ; ; 3 ; 3; 1 1 3 Câu 3. Dãy số là cấp số cộng với: 2;0; ― 2; ― 1; ― 2; 1 1 1 1 A. Số hạng đầu tiên là , công sai là B. Số hạng đầu tiên là , công sai là 2 2. 2 ― 2. 1 1 C. Số hạng đầu tiên là , công sai là D. Số hạng đầu tiên là , công sai là 0 2. 0 ― 2. 1 1 Câu 4. Cho cấp số cộng có số hạng đầu công sai Năm số hạng liên tiếp của cấp số 1 = ― 2, = 2. này là: 1 1 1 1 1 1 3 5 1 1 3 A. B. C. D. ― 2;0;1;2;1. ― 2;0;1;2;2. 2;1;2;2;2. ― 2;0;2;1;2. Câu 5. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. A.7;12;17 B.6;10;14 C.8;13;18 D.6;12;18 Câu 6. Cho hai số ―3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho 푛 số hạng để tất cả các số hạng đó tạo thành cấp số cộng có công sai = 2. Tìm 푛. A.푛 = 12 B. 푛 = 13 C. 푛 = 14 D. 푛 = 15 Câu 7. Cho các số ―4;1;6; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm . A. = 7 B. = 10 C. = 11 D. = 12 1 2 3 Câu 8. Biết các số 푛; 푛; 푛 (푛 > 3) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm 푛. A.푛 = 5 B. 푛 = 7 C. 푛 = 9 D. 푛 = 11. Câu 9. Nếu các số 5 + ;7 + 2 ;17 + theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì bằng? A. = 2 B. = 3 C. = 4 D. = 5. Câu 10. Với giá trị nào của x và y thì các số ―7; ;11; theo thứ tự lập thành cấp số cộng? 1
2. = 1 = 2 = 3 = 4 A. = 21 B. = 20 C. = 19 D. = 18. Câu 11. Cho cấp số cộng ( 푛) có các số hạng lần lượt là: 5;9;13;17 . Tìm số hạng tổng quát 푛 của cấp số cộng? A. 푛 = 5푛 + 1 B. 푛 = 5푛 ― 1 C. 푛 = 4푛 + 1 D. 푛 = 4푛 ― 1. 1 Câu 12. Cho cấp số cộng có . Khẳng định nào sau đây đúng? ( 푛) 1 = ―3, = 2 1 1 A. B. 푛 = ―3 + 2(푛 + 1) 푛 = ―3 + 2푛 ― 1 1 1 C. D. 푛 = ―3 + 2(푛 ― 1) 푛 = ―3 + 4(푛 ― 1) Câu 13. Cho cấp số cộng ( 푛) có 3 = 15, = ―2 . Tìm 푛 ? 3 A. B. 푛 = ―2푛 + 21 푛 = ― 2푛 + 12 3 C. D. 2 . 푛 = ―3푛 ― 17 푛 = 2푛 ―4 Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? 7 A. B. 푛 C. D. 푛. 푛 = 7 ― 3푛 푛 = 7 ― 3 푛 = 3푛 푛 = 7.3 Câu 15. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. = ( ― 1)푛(2푛 + 1) B. = sin . 푛 푛 푛 = 1 = 1 C. 1 D. 1 푛 = 푛―1 ― 1 푛 = 2 푛―1 Câu 16. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? A. 푛 = ―4푛 + 9 B. 푛 = ―2푛 + 19 푛 C. 푛 = ―2푛 ― 21 D. 푛 = ― 2 +15. Câu 17. Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = ―5, = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? A.Thứ 15. B.Thứ 20. C.Thứ 35. D.Thứ 36. Câu 18. Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = ―5, = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 15 = 34 B. 15 = 45 C. 13 = 31 D. 10 = 35 Câu 19. Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ 8 là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu? 2
3. A. = 4 B. = 5 C. = 6 D. = 7. Câu 20. Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = 4, = ―5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. A.푆100 = 24350 B. 푆100 = ―24350 C. 푆100 = ―24600 D. 푆100 = 24600 1 1 Câu 21. Cho cấp số cộng có . Gọi là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số ( 푛) 1 = 4, = ― 4 푆5 cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 5 4 A. B. C. D. 푆5 = ― 4 푆5 = 5 푆5 = 4 푆5 = ― 5 ∗ Câu 22. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là 푛 = 3푛 + 4, 푣ớ푖 푛 ∈ . Gọi 푆푛 là tổng 푛 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3푛 ― 1 7(3푛 ― 1) 2 2 A. B. C. 3푛 + 5푛 D. 3푛 + 11푛 푆푛 = 2 푆푛 = 2 푆푛 = 2 푆푛 = 2 Câu 23. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng: A.7650 B.7500 C.3900 D.3825. Câu 24. Cho cấp số cộng ( 푛) có = ―2, 푆8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên 1. 1 1 A. B. C. D. . 1 = 16 1 = ―16 1 = 16 1 = ― 16 Câu 25. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng n số hạng đầu tiên là 561.Khi đó số hạng thứ 푛 của cấp số cộng đó là 푛 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 푛 = 57 B. 푛 = 61 C. 푛 = 65 D. 푛 = 69 Câu 26. Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu? A. = 2. B. = 3 C. = 4 D. = 5 2 Câu 27. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là 3푛 ― 19푛, với ∗. Tìm số hạng 푆푛 = 4 푛 ∈ đầu 1 và công sai d của cấp số cộng đã cho. 3 5 1 = 2 1 = ―4 = ― 1 = A. 1 B. 3 C. 1 2 D. 2 = ― = = ―2 = 1 2 2 2 2 ∗ Câu 28. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là 푆푛 = 푛 +4푛, với 푛 ∈ . Tìm số hạng tổng quát 푛 của cấp số cộng đã cho. 푛―1 A. = 2푛 + 3 B. = 3푛 + 2 C. = 5.3푛―1 D. = 5. 8 푛 푛 푛 푛 5 Câu 29. Tính tổng 푆 = 1 ― 2 + 3 ― 4 + 5 + + (2푛 ― 1) ―2푛, với 푛 ≥ 1, 푛 ∈ . 3
4. A. 푆 = 0 B. 푆 = ―1 C. 푆 = 푛 D. 푆 = ―푛 Câu 30. Cho cấp số cộng ( 푛) thỏa mãn 2 + 8 + 9 + 15 = 100. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho: A.푆16 = 100 B. 푆16 = 200 C. 푆16 = 300 D. 푆16 = 400 Câu 31. Cho cấp số cộng ( 푛) có 4 = ―12 và 14 = 18. Tìm số hạng đầu tiên 1 và công sai d của cấp số cộng đã cho. 1 = ―21 1 = ―20 1 = ―22 1 = ―21 A. = 3 B. = ―3 C. = 3 D. = ―3 Câu 32. Cho cấp số cộng ( 푛) có 2 = 2001 và 5 = 1995. Khi đó 1001 bằng: A. 1001 = 4005 B. 1001 = 4003 C. 1001 = 3 D. 1001 = 1 Câu 33. Cho cấp số cộng ( 푛), biết 푛 = ―1; 푛+1 = 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. = ―9. B. = 7 C. = ―7 D. = 9 Câu 34. Cho cấp số cộng ( 푛). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: 10 + 20 A. 2 = 5 + 10 B. 90 + 210 = 2 150 . C. D. 10 30 10. 30 = 20 2 = 20 4