Bộ đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán 9 (Có đáp án)

1. §Ò sè 1 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 1998 - 1999) 2x 3y 5 C©u I (2®) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 3x 4y 2 C©u II (2,5®) Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 2 2 2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x1 + x2 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh). C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1) lµ ®­êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®­êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §­êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng trïng víi A). 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng. 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2). 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2 ng¾n nhÊt. C©u IV (1®) Cho 2 sè d­¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4 4 1 2 1 2 . a b §Ò sè 2 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 1999 – 2000- §Ò ch½n) C©u I. Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3. 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 1 vµ x = -3 2 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi f(x) = 3 vµ f(x) = 23. mx y 2 C©u II. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : x my 1 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. C©u III. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB). Gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn néi tiÕp víi c¹nh AB, BC, CA lÇn l­ît lµ P, Q, R. 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng. 2) §­êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D. Chøng minh 5 ®iÓm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®­êng trßn. 3) §­êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn l­ît t¹i E vµ F. Chøng minh AE. CF = 2AI. CI.
2. §Ò sè 3 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 1999 - 2000- §Ò lÎ) C©u I 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh. C©u II. Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. 3) Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: 2 2 2 2 x1 (1 - x2 ) + x2 (1 - x1 ) = -8. C©u III. Cho tam gi¸c ®Òu ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®­êng th¼ng song song víi AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q. 1) Chøng minh BP = CQ. 2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt. 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC. §Ò sè 4 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò ch½n) C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x - 1 ®ång quy. C©u II Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh : 1) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 2) x 3 x 1 x 3) 31 x x 1. C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®­êng trßn t©m O, kÎ ®­êng kÝnh AD, AH lµ ®­êng cao cña tam gi¸c (H BC). 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC. 3) Gäi b¸n kÝnh cña ®­êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R. Chøng minh : r + R AB.AC .
3. §Ò sè 5 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò lÎ) C©u I Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 0. 2) Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4. C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). C©u III Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O, ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®­êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I. 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC. 2) Chøng minh BI2 = AI.DI. 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : B· AH C· AO . 4) Chøng minh : H· AO Bµ Cµ . §Ò sè 6 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2001 - 2002- §Ò ch½n) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3 x – 6 = 0. C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC nhän, ®­êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn l­ît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh AE = AF. 2) Chøng minh A lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH. 3) KÎ ®­êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh. C©u IV (1®) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: 3 x 7 y 3200 .
4. §Ò sè 7 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2001 – 2002- §Ò lÎ) C©u I (3,5®). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0 x 1 x 1 3) 2 . x x 1 C©u II (2,5®). Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P). 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P). C©u III (3®). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. §­êng trßn ®­êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N. 1) Chøng minh r»ng MN lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AH. 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp. 3) Tõ A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC. 2 C©u IV (1®). Chøng minh r»ng 5 2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 = , tõ ®ã x ph©n tÝch ®a thøc x3 + 6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö. §Ò sè 8 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò ch½n) C©u I (3®). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 1) 4x2 – 1 = 0 x 3 x 1 x2 4x 24 2) x 2 x 2 x2 4 3) 4x2 4x 1 2002 . 1 C©u II (2,5®). Cho hµm sè y = x2 . 2 1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. 3) §­êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh 2 2 2 2 ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x1 + x2 + 20 = x1 x2 . C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD. 1) Chøng minh OI song song víi BC. 2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®­êng trßn. 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ. C©u IV (1®)
5. 7 T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ 7 4 3 . §Ò sè 9 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò lÎ) C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 1. 2 C©u II (3®). Cho ph­¬ng tr×nh : x – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y tÝnh: 2 2 1) x1 + x2 2) x1 x1 x2 x2 x2 x2 x x x x 3) 1 2 1 x 1 2 . 2 2 2 2 x1 x1 1 x2 x2 1 C©u III (3,5®) Cho ®­êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®­êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB. 1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®­êng trßn. 2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI. 3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. §Ò sè 10 (§Ò thi cña tØnh H¶i D­¬ng n¨m häc 2003 – 2004- §Ò ch½n) 4 C©u I (1,5®). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 5 2 3 8 2 18 2 1 C©u II (2®). Cho hµm sè y = f(x) = x2 . 2 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - 1 ; 2. 9 2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B. x 2y 3 m C©u III (2®). Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 2x y 3(m 2) 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi thay m = -1. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u IV (3,5®) Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®­êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC vµ AD. 1) Chøng minh : MIC = HMK . 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u V (1®)
6. Chøng minh r»ng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,0điểm) 3 Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y f x x2 2 2 a) Hãy tính: f 2 , f 3 , f 3 , f 3 3 1 3 b) Các điểm A 1; B 2;3 C -2;6 D ; có thuộc đồ thị hàm số không? 2 2 4 Câu 2.( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1 1 1 1) x 4 x 4 3 2) 2x 1 x 4 x 1 x 4 Câu 3: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình 2x 5x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính: x1 x2 x2 x1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ là O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E, F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. 1) Chứng minh rằng IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Câu 5: (1,0 điểm) Tính số nguyên m để m2 m 23 là số hữu tỷ. Hết Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 13 tháng 07 năm 2004 (buổi chiều) ĐỀ THI CHÍNH Đề gồm 01 trang THỨC ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y m 2 x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm 1 A -1;3 B 2;-1 C ;5 2 b) Thay m =0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2.( 3,0 điểm) a 1 x y a Cho hệ phương trình sau: có nghiệm duy nhất (x;y) x a 1 y 2 a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 17y 5 c) Tìm các giá trị của a để biểu thức 2x 5y nhận giá trị nguyên. x y Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M¶ 900 ). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NP= NQ và M· NP P· NQ , Gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.Chứng minh rằng: a) P· MI Q· NI b) MNE cân c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm) x5 3x3 10x 12 x 1 Tính giá trị của biểu thức A ; với x4 7x2 15 x2 x 1 4 Hết Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao ĐỀ THI CHÍNH đề THỨC ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y 3x m a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm A -1;3 B 2;-5 2 C -2;1 b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x -1 tại 1 điểm trong góc phần tư thứ IV Câu 2.( 3,0 điểm) 2 Cho phương trình sau: 2x 9x 6 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) x x ; x .x b) x3 x3 c) x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x2 x và x2 x là nghiệm. 1 2 2 1 Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao điểm của AM và CN. a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC. c) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh K, B, N thẳng hàng. Câu 4: (1,0 điểm) 5x2 2 a b c Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện . x3 3x 2 x 2 x 1 x 1 2 Hết Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 12 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0điểm) 2 a b 4 ab a b b a Cho biểu thức: M (a,b 0) a b ab a) Rút gọn M b) Tìm a, b để M 2 2006 Câu 2.( 2 điểm) Cho phương trình x2 4x 1 0 a) Giải phương trình (1) 3 3 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A x1 x2 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng 17 số ban đầu. 5 Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kinh AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với AC tại M bà từ B kẻ BN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh rằng bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AD.ND =BN. DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Gọi x1, x2 , x3 , x4 là tất cả các nghiệm của phương trình: x 1 x 3 x 5 x 7 1. Tính x1x2x3x4 Hết
10. Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 13 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (2,0điểm) x x x x Cho biểu thức: M 1 . 1 (x 0; x 1) x 1 x 1 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của x để M 2005 Câu 2.( 2,0 điểm) 3x 4y 5 a) Giải hệ phương trình sau: 4x y 6 b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cùng đi qua một điểm 3x 5 y 4 6x; y ; y m 1 x 2m 4 Câu 3: (2,0 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn Nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau; Mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và nữ của mỗi tổ. Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi O là đường tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm). Gọi I là tung điểm của BC. a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng EG// AB c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng AK. AI = AB. AC. Câu 5: (1,0 điểm) 2 Gọi y1, y2 là tất cả các nghiệm của phương trình: y 3y 1 0 . Tìm p, q sao cho phương trình x2 px q 0 có hai nghiệm là: x y2 + 2 y ; x y2 + 2 y 1 1 2 2 2 1 Hết
11. Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 30 tháng 06 năm 2006 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 5 x 1 2 0 2) x2 6 0 Câu 2.( 2 điểm) 1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b . Xác đinh a,b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1) 2 2) Cho phương trình x 2 m 1 x 4 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tìm giá trị của m để: x1 x2 5 x 1 x 1 2 3) Rút gọn biểu thức P (x 0, x 1) 2 x 2 2 x 2 x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3 cm, tăng chiều dài them 5 cm thì ta thu được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tich của hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x2. Tìm M thuộc P sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất. Hết
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 2x 4 0 1) Giải hệ phương trình sau: 4x 2y 3 2) Giải phương trình sau: x2 x 2 2 4 Câu 2.( 2,0 điểm) 1 1) Cho hàm số y f x 2x2 x 1. Tính f - ; f 3 ; f 0 2 x x 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức A = x x (x 0, x 1) x 1 x 1 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 2x 2m 0 ( ẩn là x). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, mỗi tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều ba công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm O. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C). Kẻ đường kinh BB’. Goi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng AH//B’C 2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC 3) Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C). Chứng minh rằng H luôn nằm trên một đường tròn cố định. Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y 2m 1 x 4m 1 và điểm A (-2; 3). Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng trên là lớn nhất. Hết
13. Họ và tên thí sinh .Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2x 3 0 2) x2 4x 5 0 Câu 2.( 2,0 điểm) 2 1) Cho phương trình x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của biểu thức x x S 2 1 x1 x2 1 1 3 2) Rút gọn biểu thức A 1 (a 0,a 9) a 3 a 3 a Câu 3: (2,0 điểm) mx y n 1) Xác định các hệ số m, n, biết rằng phương trình nx my 1 có nghiệm là 1; 3 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. chứng minh rằng: 1) OM//DC 2) ICM cân 3) IC 2 IA.IN Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1;2), B(2;3) và C (m;0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Hết
14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 28 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu I: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 5 x a) 1 x 2 x 2 b) x2 6x 1 0 2) Cho hàm số y 5 2 x 3. Tính giá trị của hàm số khi x 5 2 2x y m 2 Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình (m là tham số) x 2y 3m 4 b) Giải hệ phương trình khi m= 1. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x2 y2 10. Câu III: (2,0 điểm) 7 b b b 1 1) Rút gọn biểu thức M = (b 0,b 9) b 9 b 3 b 3 2) Tích của hai số tự nhỉên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B và CA >CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. a. Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. a. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng 2.B· CF C· FB 900 . a. BD cắt CH tại M. Chứng minh rằng EM //AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x x2 2008 y y2 2008 2008.Tính: x y Hết Họ và tên thí sinh .Số báo danh
15. Chữ kí của giám thị 1 .Chữ kí của giám thị 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 TẠO HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH Ngày 26 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) THỨC Đề gồm 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x x 2 5 0 x2 2) Cho hàm số y f x . 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao? Câu II.( 2 điểm) 4 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P = 1 . (a > 0,a 4) a a 2 a 2 2) Cho phương trình: x2 2x 2m 0 ( ẩn là x). Tìm giá trị của m, biết phương trình đã 2 2 cho có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn điều kiện: 1 x1 1 x2 5 Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 người. Sauk hi điều đi 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 số công nhân của đội thứ 3 hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (AB < AC). QuA A vẽ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt D, E (AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC 3) Chứng minh rằng: CE.CF AD.AE AC 2 Câu V: (1,0 điểm) 2 1 2 1 Cho biểu thức : B 4x5 4x4 5x3 5x 2 2008 . Tính giá trị của B : x 2 2 1
16. ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút. ( Đợt 1 ) Câu I: (2,0đ) 1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x y x 2 2. Giải hệ phương trình: 2x 3y 9 Câu II: (2,0đ) 1 1 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 . Tính f(0); f(2); f( ); f( 2 ) 2 2 2. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương 2 2 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 +x2 = x1.x2 + 8. Câu III: (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A = : Với x > 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường Ab dài là 300km. Câu IV(3,0đ) Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V:(1,0đ) Cho x, y thoả mãn: x 2 y3 y 2 x3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10. Hết
17. LG ( Đợt 1 ) Câu I: 5 1. 2(x 1) 3 x 2x 2 3 x 3x 5 x Vậy 3 y x 2 y x 2 x 3 2. Vậy 2x 3y 9 2x 3(x 2) 9 y 1 Câu II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-2 )=-1. 2. = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1. x1 x2 2m 2 Theo Viét ta có: 2 (*) x1.x2 m 1 2 2 Mà theo đề bài ta có: x1 + x2 = x1.x2 + 8 2 2 (x1+ x2) - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 m + 8m -1 = 0 (Theo (*)) m1 = - 4 + 17 (thoả mãn) m2 = - 4 - 17 (không thoả mãn đk) Câu III: 1 x x 1 ( x 1) ( x 1)2 x 1 1. A = : . x( x 1) ( x 1)2 x( x 1) x 1 x 2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0) Vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: 300 (h) x Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là: 300 (h) x 10 300 300 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x 10 x Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h. Câu IV: 1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì ·AKM ·AHM 900 ) M 2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên K· MH H· AN (cùng bù với góc KAH) K Mà N· AH N· MB (nội tiếp cùng chắn cung NB) H => K· MN N· MB => MN là tia phân giác của góc KMB. A B 3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp => K· AM M· BN · · · =>MBN KHM EHN => tứ giác MHEB nội tiếp O E =>M· NE H· BN => HBN đồng dạng EMN (g-g) HB BN => => ME.BN = HB. MN (1) ME MN N
18. Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung ) AH AN MK.AN = AH.MN (2) MK MN Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính của đường tròn tâm O. Suy ra M là điểm chính giữa cung AB. Câu V: ĐK: x 2; y 2 Từ x 2 y3 y 2 x3 x3 - y3 + x 2 - y 2 =0 x y (x-y)(x2 + xy + y2 ) + = 0 x 2 y 2 1 (x-y)( x2 + xy + y2 + ) = 0 x = y x 2 y 2 1 y 3y2 1 ( do x2 + xy + y2 + = (x )2 + > 0  x 2; y 2 ) x 2 y 2 2 4 x 2 y 2 Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9 9 Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK). Vậy Min B = 9 x = y = -1.
19. ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút. ( Đợt 2 ) Câu 1(2.0đ): x 1 x 1 1) Giải phương trình: 1 2 4 x 2y 2) Giải hệ phương trình: x y 5 Câu 2:(2.0đ) 2( x 2) x a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4. x 4 x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0đ) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 2 thỏa mãn điều kiện: x1 - 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3đ) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 8x x2 1
20. LG ( Đợt 2 ) Câu I. x 1 x 1 a, 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 Vậy 2 4 x 2y x 2y x 10 b, Vậy x y 5 2y y 5 y 5 Câu II. a, với x 0 và x 4. 2( x 2) x 2( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 2) Ta có: A 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 PT trở thành : x2 - 2x x(x 2) 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy ' b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì 0 4 m 0 m 4 (*) . Theo Vi-et : x1 x2 2 (1) M x1x2 m 3 (2) 2 Theo bài: x 1 - 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . O K Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : H m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) F N P Câu IV . I a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) NE ME NE 2 ME.PE EP NE D E
21. b, M· NP M· PN ( do tam giác MNP cân tại M ) P· NE N· PD(cùng N· MP) => D· NE D· PE . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) MP MI MP2 MF.MI(1) . MF MP MNI đồng dạng NIF ( g-g ) NI IF NI 2 MI.IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) => góc KPN = góc NPI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 6 8x A Ax2 8x A 6 0 (1) x2 1 Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm ' = 16 - A (A - 6) 0 2 A 8 . 1 Max A = 8 x = . 2 Min A = -2 x = 2 .
22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2010 - 2011 HẢI DƯƠNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 2 a) x 4 0 . b) x4 3x2 4 0. 3 a a a a 2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3 với a 0 và a 1. a 1 a 1 Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y ax 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 . x y 3m 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x 2y 3 điều kiện x2 xy 30. Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm)
23. a4 b4 1 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 b2 1 và . Chứng c d c d a2 d minh rằng 2. c b2 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 2 Giải phương trình x 4 0 1 a 3 1,00 2 2 0,25 x 4 0 x 4 (hoặc 2x 12 0 ) 3 3 2x 12 0,25 x 6 0,5 b Giải phương trình x4 3x2 4 0 1,00 Đặt t x2 ,t 0 ta được t 2 3t 4 0 0,25 t 1,t 4 0,25 t 1 (loại) 0,25 t 4 x2 4 x 2 0,25 a a a a c Rút gọn N 3 . 3 với a 0 và a 1 1,00 a 1 a 1 a a a( a 1) a 0,25 a 1 a 1 a a a( a 1) a 0,25 a 1 a 1