Bộ 10 đề kiểm tra định kì Toán lớp 8 giữa học kì 1 theo sách Kết nối tri thức năm học 2026-2027 (Ma trận, bản đặc tả và đáp án)

Nội dung text: Bộ 10 đề kiểm tra định kì Toán lớp 8 giữa học kì 1 theo sách Kết nối tri thức năm học 2026-2027 (Ma trận, bản đặc tả và đáp án)

1. Biên soạn: DeThi.org Câu 16. (2,25 điểm) Cho hình vuông ABCD. Về phía ngoài hình vuông, dựng tam giác đều ABE (E và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB). Hình vẽ minh họa cho câu 16. a) Chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau. Suy ra DE = CE. b) Tính góc DEC. c) Trên đoạn AC lấy điểm F khác A và C sao cho EF = CF. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. Câu 17. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ 6ab. Tìm điều kiện để dấu bằng xảy ra. 41
2. Biên soạn: DeThi.org ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 04 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 8 Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng; điểm mỗi ý không vượt quá mức ghi trong hướng dẫn chấm. Cộng điểm thành phần trước, sau đó làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân; không làm tròn từng ý. Ví dụ: 6,25 thành 6,3; 6,75 thành 6,8. Thang điểm 10. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: B. Bậc của đơn thức là 3 + 1 = 4. Chỉ phát biểu B sai. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: C. Hạng tử không chứa biến là 9. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: B. Ở B, số mũ của a và b đổi cho nhau nên phần biến khác nhau. A, C, D có cùng phần biến trong từng cặp. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: A. Thu gọn T = x²y + 7; thay số được 4 · 3 + 7 = 19. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: C. Hai hạng tử đầu lần lượt bằng 54b³ và −54b³ nên triệt tiêu, Q = 5. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: D. m³ + n³ = (m + n)(m² − mn + n²). 0,25 điểm: Chọn D. 42
3. Biên soạn: DeThi.org Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: A. r² + 2rs + s² = (r + s)². 0,25 điểm: Chọn A. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: D. R = (x − 4)[(x − 4) − (x + 4)] = −8(x − 4) = −8x + 32. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: A. Tổng bốn góc là 360°, nhưng không bắt buộc tổng hai góc bất kì bằng 180°. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: B. Hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên góc AOB bằng 90°. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: C. Góc K + góc N = 180° nên góc N = 45°, góc K = góc L = 135°. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi; có thêm hai đường chéo bằng nhau thì là hình vuông. 0,25 điểm: Chọn D. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) 1 điểm A − B + C = 5x2y − 4xy2 + 6 + 3x2y − 7xy2 + 2 + x2y + 2xy2 + 9 = 9x2y − 9xy2 + 17. 0,5 điểm: Bỏ ngoặc và đổi đúng dấu của các hạng tử trong B. 0,5 điểm: Thu gọn đúng: 9x2y − 9xy2 + 17. 43
4. Biên soạn: DeThi.org b) 1 điểm (2x + y − 1)(x − 2y) = 2x2 − 4xy + xy − 2y2 − x + 2y = 2x2 − 3xy − 2y2 − x + 2y. 0,5 điểm: Nhân đúng các hạng tử: 2x2 − 4xy + xy − 2y2 − x + 2y. 0,5 điểm: Thu gọn đúng: 2x2 − 3xy − 2y2 − x + 2y. Câu 14. (1,75 điểm) a) 1 điểm 8a(a − b) + 3b(a − b) = (a − b)(8a + 3b). 0,5 điểm: Xác định nhân tử chung (a − b). 0,5 điểm: Phân tích đúng (a − b)(8a + 3b). b) 0,75 điểm 4a2 − b2 + 12ac + 9c2 = (4a2 + 12ac + 9c2) − b2 = (2a + 3c)2 − b2 = (2a + 3c − b)(2a + 3c + b). 0,25 điểm: Nhóm đúng 4a2 + 12ac + 9c2. 0,25 điểm: Viết thành (2a + 3c)2 − b2. 0,25 điểm: Kết quả (2a + 3c − b)(2a + 3c + b). Câu 15. (0,5 điểm) a) 0,25 điểm Diện tích còn lại là S = (3x + 2)(2y + 1) − xy S = 5xy + 3x + 4y + 2 (cm²). 0,25 điểm: Lập và thu gọn đúng S = 5xy + 3x + 4y + 2 (cm²). b) 0,25 điểm Diện tích tấm bìa ban đầu là (3 · 4 + 2)(2 · 3 + 1) = 14 · 7 = 98 (cm²). Phần bị cắt có diện tích 4 · 3 = 12 (cm²). Vì 8 · 12 = 96 < 98 nên phần bị cắt nhỏ hơn 1/8 diện tích ban đầu. Cách cắt đáp ứng yêu cầu. 0,25 điểm: So sánh đúng diện tích phần cắt 12 cm² với 1/8 diện tích ban đầu 98 cm² và kết luận đáp ứng yêu cầu; chấp nhận cách so sánh tương đương. Câu 16. (2,25 điểm) a) 1 điểm Vì ABCD là hình vuông và ABE là tam giác đều nên AD = BC và AE = BE. Góc DAE = góc CBE = 90° + 60° = 150°. Do đó tam giác ADE bằng tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh), suy ra DE = CE. 0,25 điểm: Chỉ ra AD = BC và AE = BE. 0,25 điểm: Tính đúng hai góc xen giữa DAE và CBE đều bằng 150°. 0,5 điểm: Suy ra hai tam giác bằng nhau (c.g.c) và DE = CE. 44
5. Biên soạn: DeThi.org b) 0,75 điểm Có AD = AB = AE nên tam giác ADE cân tại A. Vì góc DAE = 150° nên góc ADE = 15°. Suy ra góc CDE = 90° − 15° = 75°. Do DE = CE nên góc DCE = 75°. Vậy góc DEC = 180° − 75° − 75° = 30°. 0,25 điểm: Suy ra tam giác ADE cân và góc ADE = 15°. 0,25 điểm: Tính góc CDE = góc DCE = 75°. 0,25 điểm: Kết luận góc DEC = 30°. c) 0,5 điểm Đường chéo AC là phân giác góc DCB nên góc DCF = 45°. Từ ý b, góc DCE = 75°; do đó góc FCE = 75° − 45° = 30°. Vì EF = CF nên tam giác CEF cân tại F, suy ra góc CEF = góc FCE = 30° = góc CED. F nằm trên đoạn AC và các tia EA, ED ở cùng phía đối với đường thẳng EC, nên EF và ED cũng ở cùng phía đối với EC. Hai tia EF và ED cùng tạo với EC một góc 30° ở phía đó nên trùng nhau. Vậy D, E, F thẳng hàng. 0,25 điểm: Tính đúng góc FCE = 30°. 0,25 điểm: Từ EF = CF suy ra góc CEF = 30°; xét cùng phía đối với EC, suy ra EF trùng ED và ba điểm thẳng hàng. Câu 17. (0,5 điểm) Từ giả thiết, c = −(a + b). a2 + b2 + c2 − 6ab = a2 + b2 + (a + b)2 − 6ab = 2a2 − 4ab + 2b2 = 2(a − b)2 ≥ 0. Dấu bằng xảy ra khi a = b và c = −2a. 0,25 điểm: Biến đổi hiệu hai vế thành 2(a − b)2. 0,25 điểm: Dùng bình phương không âm và kết luận dấu bằng khi a = b, c = −2a. 45