Bài tập ôn vào lớp 10 môn Toán 9 - Chuyên đề: Hàm số bậc nhất

Nội dung text: Bài tập ôn vào lớp 10 môn Toán 9 - Chuyên đề: Hàm số bậc nhất

1. CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Lý thuyết: ĐN: Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a 0 + a>0: Hàm số đồng biến trên R y + a<0: Hàm số nghịch biến trên R 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b A 0;b • Điểm cắt trục tung Oy + Cho x=0 y b A( 0;b) B x b • Điểm cắt trục hoành Ox (d) ;0 a b b + Cho y = 0 x A( ;0 ) a a * Chú ý: - Đường thẳng y = ax + b luôn cắt trục tung Oy tại điểm B có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành Ox tại điểm A có tung độ bằng 0 - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng m tức đường thẳng đi qua điểm A(0 ; m ) và trong trường hợp này ta cũng xác định được b = m - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành Ox tại điểm có tung độ bằng n tức đường thẳng đi qua điểm B(n ; 0 ) và trong trường hợp này ta cũng hiểu b rằng n= a ➋Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a1 a2 1. d1  d 2 a1 a2 2. d1 // d 2 b1 b2 a1 a2 3. d1  d 2 4. d1  d 2 a1.a2 1 b1 b2 y a1 a2 * Chú ý : d1  d 2 tạ i điểm trên trục tung chỉ khi b b 1 2 b1 b2 Các cách tìm giao điểm của hai đường thẳng: - Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 1
2. x b 1 a1 b2 a2 Cách 1 : d1 d2 B1 : Phương trình hoành độ giao điểm ax1 + b = ax2 + b B2 : Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn tìm được x = m B3 : Thay giá trị của x vào môt trong hai pt đường thẳng (d1) hoặc (d2) để tìm y ta đươc giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với y = a.m + b = n Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) Cách 2 : - Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình : y a1x b1 a1x y b1 Giải hệ phương trình ta tìm được x=m ; y = n y a2 x b2 ax2 y b2 Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) 3. Cách xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b VD1: Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tìm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trình đường thẳng y = ax + b ta có đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n VD2 : Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tìm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trình đường thẳng y = ax + b ta có đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n B.Bài tập mẫu: 1.Dạng toán xác định xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1; y1) và B( x2 ; y2) Bài 1 : Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 2 : 2
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 3 : Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng cắt trục tung 1 tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Giải Cách 1 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành 1 tại điểm có hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A( 0 ; 1) và B 2 1 ( ;0) 2 Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta có hệ phương trình: 1 a.0 b b 1 y1 ax1 b b 1 a 2 1 a 0 . y2 ax2 b 0 a. b 0 1 a 2 0 b 1 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cách 2 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên b = 1và cắt 1 1 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A ( ;0) 2 2 1 Thay y = 0 ; x = và b =1 vào pt y = ax + b ta có: 2 1 0 = a. 1 a 2 0 a 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cách 3 : Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên b = 1và cắt 1 b 1 1 1 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a 2 2 a 2 a 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 2.Dạng toán xác định đường thẳng biết hệ số góc a = m và đi qua điểm A( x1; y1) Giải : - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b - Thay a = m , y = y1 và x = x1 ta tìm được b = n Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = mx + n Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A (1 ;3) Giải : - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b + Thay a = 2 , y = 3 và x = 1 ta có 3 = 2.1+b 3 2 b b 3 2 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 * Chú ý : - Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng 2 ta hiểu a = 2 3
4. 3.Dạng toán xác định m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 (d3) :y = 7x + m Giải : Lập hệ phương trinh ( không chứa tham số m ) tìm tọa độ giao điểm của (d1) và ( d2) y a1 x b1 giải hệ pt ta được giao điểm của (d1) và ( d2) là A( x1; y1) và thay tọa y a2 x b2 độ y = y1 và x = x1 vào (d3) : y = mx + b3 ta tìm được m Bài 1 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = 7x + m Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta có y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =7.1+m m 4 Vậy khi m = - 4 thì ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm Bài 2 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = mx - 4 Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta có y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =m.1 - 4 m 7 Vậy khi m = 7 thì ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm 3.Dạng toán xác định m đường thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b đi qua điểm A( x1; y1) với a hoặc b là các số cho trước - Thay x =x1 và y = y1 vào thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b ta đều tìm được m Bài 1 : Tìm m đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = 2x +m ta có 3=2.1+m m 1 Vậy khi m = 1 thì đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Bài 2 : Tìm m đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = mx +1 ta có 3=m.1+m m 2 Vậy khi m = 2 thì đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) 4.Dạng toán xác định đường thẳng (d1) : y = a1x +b1 song song với đường thẳng ( d2) : y = a2x +b2 đi qua điểm A( x0; y0) 4
5. a1 a2 B1 : Để d1 // d 2 b1 b2 B2 : Thay a1 =a 2 ; x1 = x0 và y1 =y0 vào dường thảng (d1) ta xác định được b1 B3 : Đối chiếu b1 với điều kiện và kết luận đường thảng (d1) cụ thể Bài 1 : Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A( 1 ; 5 ) Giải - Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vì ( d1) đi qua điểm A( 1 ; 5 ) nên thay a=2 ; x = 1 và y = 5 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có : 5 = 2.1 + b b 3 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3 Bài 2 : Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ băng 3 Giải Cach 1 : - Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vì ( d1) cắt trục tung điểm có tung độ bằng 3 nên ( d1) đi qua A( 0 ; 3 ) nên thay a=2 ; x = 0 và y = 3 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có : 3 = 2.0 + b b 3 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3 Cach 2 : - Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vì ( d1) // (d2) và ( d1) cắt trục tung điểm có tung độ bằng 3 nên b 3 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3 Bài 3 : Xác định a, b của đường thẳng y = ax + b biêt nó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ băng -1,5 Cach 1 : - Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vì ( d1) // (d2) và ( d1) trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1,5 nên ( d1) đi qua A( -1,5 ; 0 ) nên thay a=2 ; x = -1,5 và y = 0 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta có : 0 = 2.(-1,5) + b b 3 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3 Cach 2 : 5
6. - Xét hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vì ( d1) // (d2) và ( d1) cắt ctrục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1,5 nên b 1,5 b 3 2 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + 3 6