Bài tập môn Toán Lớp 7 (Hình học + Đại số)

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 7 (Hình học + Đại số)

1. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho AG = 1/3AC. Gọi E là giao điểm của BG và DC. Chứng minh rằng : E là trung điểm của CD Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho GM = 1/2GB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng : I là trọng tâm của tam giác GCD. Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN, BE. Chứng minh rằng : BP = PQ = QE. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = BC. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : A, C, M thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc AC sao cho AG = 1/3AC. Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng : B, G, M thẳng hàng. PHẦN ĐẠI SỐ 2 2 2 1 2 Bài 1: Cho đơn thức: M = x y xy 3 2 a/ Thu gọn đơn thức M. Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M b/ Tính giá trị của M tại x = – 1 và y = 2. 3 0 1 2 2 2 Bài 2: Cho hai đơn thức: A x y và B = x y 2 3 a/ Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của A b/ Tính tích của hai đơn thức A và B, cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của tích tìm được Bài 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y , z là các biến: 1 4 3 1 A ax. x 2 y ; B (bx)3 2ay3 ; C ax( xy)3 . ( by)3 ; 3 5 4 4 3 4 1 12 D = xy 2 z 3 .( xy) ; E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4 8 15 4 5 a/ Thu gọn các đơn thức trên b/ Xác định hệ số và phần biến của mỗi đơn thức c/ Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đơn thức Bài 4: Cho đa thức P = ( xy2z + 3x2y – 5xy2 ) – ( x2y + 9xy2z - 5xy2 - 3 )
2. a/ Thu gọn đa thức P . b/ Tính gía trị của đa thức P tại x = -2 , y = 3 , z = 1 2 Bài 5: Cho hai đa thức sau: A(x) = – 2x2 + 3x – 4x3 + 3 – 5x4 5 B(x) = 3x4 + 1 – 7x2 + 5x3 – 9x 5 a/ Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) Bài 6: Cho hai đa thức : M(x) = – 2x2 – 2 x – 5 + 2x4 3 N(x) = – 1 x – 2x3 – 1 x4 – 2 2 2 b/ Tính T(x) = M(x) + N(x) và H(x) = N(x) – M(x). Bài 7: Cho ba đa thức: f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a/ Tính P(x) = f(x)- g(x); b/ R(x) = P(x) + h(x) 1 Bài 8 : Cho các đa thức: A 2x4y2 7x3y5 ; B 2x3y5 x4y2 ; C 5x3y5 2 Chứng tỏ có ít nhất một đa thức không âm với mọi x, y. 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Bài 9: Cho các đa thức : A x y 2x y x y vµ B x y 3x y. x 5x y 5 3 Chứng minh A và B không thể cùng có giá trị âm với mọi x, y
3. PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. 1 Trên cạnh AC lấy điể, E sao cho AE AC . Tia BE cắt CD ở M. 3 1 Chứng minh: a) Là trung điểm của CD; b) AM BC . 2 Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho 2 BG BM và G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC, GN cắt CM ở O. 3 1 Chứng minh: a) O là trọng tâm của tam giác GKC; b) GO BC . 3 Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN, BE. Chứng minh rằng : BP = PQ = QE. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = BC. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : A, C, M thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc AC sao cho AG = 1/3AC. Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng : B, G, M thẳng hàng. 1 PHẦN ĐẠI SỐ : Bài 1 : Cho hai đơn thức : M = x2 z4 và N = (–2y3z)2 2 a/ Hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên. b/ Tính tích của hai đơn thức đã cho. c/ Hãy chứng tỏ rằng : Hai đơn thức M và N không thể cùng có giá trị dương. d/ Tìm x, y, z biết M + N = 0. Bài 2 : Cho hai đa thức sau : M(x) = 3x4 + 2x3 + 6x2 – x + 7 N(x) = – x4 – 4x2 + x – 3 a/ Tính M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) b/ x = –1 có là nghiệm của đa thức M(x) không ? Bài 3 : Cho hai đa thức : P(x) = x3 + (5a – 7) x + a2 và Q(x) = x2 – (3a +3)x + a2 Tìm a biết P(2) = Q(–1) 4 Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau : a/ f(x) = x2 – 3x; b/ f(x) = x2 – 10; c/ f(x) = x2 25 d/ f(x) = x2 + 4x + 3; e/ f(x) = x2 – 4x + 3; f/ f(x) = x2 – x + 1