Bài tập môn Toán Lớp 7 - Dãy tỉ số bằng nhau

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 7 - Dãy tỉ số bằng nhau

1. Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau, biết: 1 3 72 x x 18 a/ 0,3: x x : 2,7 b/ 2 : 0,01 0,75: x c/ 2 4 3 5 x 2 x 3 x 4 x 5 x 349 Bài 2: Tìm x biết: + + + + = 0 327 326 325 324 5 Bài 3: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số tối giản: a/ 0,(35) b/ 0,2(30 c/ 0,0(237) d/ 1,4(51) e/ –5,1(3) Bài 4: Tính : 1 4 a/ 0,(3) + 3 + 0,4(2) b/ + 1,2(31) – 0,(13) 3 9 c/ 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) ; d/ [12,(1) – 2,3(6)] : 4, (21) Bài 5: Ba phân số có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ 70 với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Bài 6: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3. Bài 7: Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng 3 ; các tử số tỉ lệ với 3 ; 5 và các mẫu số 196 tương ứng tỉ lệ với 4 và 7. Bài 8: Tuổi bố hơn tuổi con là 28 tuổi. Trước đây 3 năm, tuổi bố gấp 8 lần tuổi con. Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện giờ là bao nhiêu tuổi? Bài 9: Tìm x1, x2, x3, , x9 biết rằng: a) = = = = và x1 + x2 + x3 + + x9 = 90 b) = và x4 y4 = 16; c) = và x10 y10 = 1024; d) = = ab a2 b2 Bài 10: a/ Cho = . Chứng minh rằng: cd c2 d 2 a2 b2 b/ Cho = với a, b, c, d ≠ 0 và c ≠ d. c2 d 2 Chứng minh rằng: = hoặc = . Bài 11 : Cho tam giác ABC có 5Aµ 3B 15Cµ . a/ Tính số đo các góc của tam giác ABC.
2. b/ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính ·ADB Bài 12 : Cho tam giác ABC có µA = 80o, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. a) Tính B· IC ; b) Gọi giao điểm của tia BI với cạnh AC là M. So sánh các góc: B· IC , B· MC và B· AC . Bài 13 : Cho tam giác ABC có µA = 90o, Bµ = 60o. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a) Tính Cµ ; b) Tính ·ADH ; c) Tính H· DA; d) So sánh H· AC và ·ABC Bài 14 : Cho tam giác giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng BEC là góc tù; b) Cho biết Cµ Bµ =10o . Tính ·AEB và B· EC . a b c Bài 5: - Gọi ba phân số phải tìm là , , x y z
3. a b c 213 - Theo đề bài ta có : (1) x y z 70 a b c k a 3k; b 4k; c 5k (2) 3 4 5 x y z h x = 5h; y = h; z 2h (3) 5 1 2 3k 4k 5k 213 k 3 4 5 213  5h h 2h 70 h 5 1 2 70 k 71 213  - Từ (1), (2) và (3) ta được : h 10 70 k 3 h 7 3 k h (4) 7 3 3 h a 3k 9 - Từ (2), (3) và (4) ta có : 7 x 5h 5h 35 3 4 h b 4k 12 7 = y h h 7 3 5 h c 5k 15 7 = z 2h 2h 14 Bài 6: - Gọi a, b, c là các chữ số của số phải tìm (a, b, c N; a 0; a, b, c 9) a b c a a b c a b c - Theo đề bài ta có : a 1 2 3 1 1 2 3 6 Vì a N nên (a b c)6 (1) Mặt khác số đó chia hết cho 18 nên số đó chia hết cho 9. Do đó: (a b c)9 (2) Mà : 1 a + b + c 27 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra a + b + c = 18 a b c 18 Ta có : 3 a 3; b 6; c 9 1 2 3 6 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn nên số phải tìm là 396 hoặc 936. a b Bài 7: - Gọi hai phân số phải tìm là , x y
4. a b 3 - Theo đề bài ta có : (1) x y 196 a b k a 3k; b 5k (2) 3 5 x y h x = 4h; y = 7h (3) 4 7 3k 5k 3 k 3 5 3  4h 7h 196 h 4 7 196 k 1 3  - Từ (1), (2) và (3) ta được : h 28 196 k 3 h 7 3 k h (4) 7 3 3 h a 3k 9 - Từ (2), (3) và (4) ta có : 7 x 4h 4h 28 3 5 h b 5k 15 7 = y 7h 7h 49 * Cách giải khác của bài 7 Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y. Theo bài toán, ta có : x : y = 3 : 5 và x – y = 3 . 4 7 196 x 21 3 = và x – y = y 20 196 Hay : x = y và x – y = 3 21 20 196 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 x = y = x y = 196 = 3 21 20 21 20 1 196 x 3 3 9 +) = x = .21 = . 21 196 196 28 y 3 3 15 +) = y = .20 = 20 196 196 49 Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: 9 và 15 . 28 49 Bài 8: - Gọi tuổi bố và tuổi con hiện nay là x và y. - Theo đề bài ta có : x – y = 28
5. Và x – 3 = 8(y – 3) x 3 y 3 (x 3) (y 3) x y 28 Từ x – 3 = 8(y – 3) 4 8 1 8 1 7 7 Do đó : x = 35 ; y = 7 Bài 9: Tìm x1, x2, x3, , x9 biết rằng: = = = = và x1 + x2 + x3 + + x9 = 90 Nhìn có vẻ khó vì nhiều số chưa biết phải tìm quá. Không vấn đề gì, đã có tính chất cuă dãy tỉ số bằng nhau đây rồi. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = x x x 1 2 9 = 1 2 9 9 8 1 90 45 = 45 = 1 +) = 1 x1 = 9 + 1 = 10 +) = 1 x2 = 8 + 2 = 10 +) = 1 x3 = 7 + 3 = 10 +) = 1 x9 = 1 + 9 = 10 Vậy: x1 = x2 = x3 = = x9 = 10. b) = & x4 y4 = 16 c) = & x10 y10 = 1024 d) = = Bài này khó đây, số mũ to, có 2 số chưa biết mà chỉ có 1 mối quan hệ. Làm bằng cách nào, làm như thế nào? Lời giải: a) Có thể đưa về số mũ nhỏ hơn không? Đưa về bài toán đã biết cách làm có được không? Còn chần chừ gì nữa, cứ thử xem? Từ = suy ra: = = và x, y cùng dấu (1) Với x4 y4 = 16 xy = 2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: = = = = Hay: +) = x2 = 1 x = 1 +) = y2 = 4 y = 2 Vậy: x = 1 và y = 2 hoặc x = - 1 và y = - 2 b) Có sử dụng được cách làm như ở câu a không? Tại sao lại không thử xem? Chú ý đến dấu của x, y vì rất dễ kết luận thiếu giá trị cần tìm. Có: = = = = = x2 x = Khi đó: x10y10 = (± )10.y10 = 1024 y20 = 210.1024 y20 = 220 y = 2
6. Do đó: x = 1 Vậy: x = 1 và y = 2 hoặc x = –1 và y = –2 hoặc x = 1 và y = –2 hoặc x = –1 và y = 2 c) Câu này làm học sinh hoang mang bởi vị trí của x. Nhưng chính điều đó lại là chìa khoá để mở cửa căn phòng chứa đáp án của bài. Hãy gợi ý các em nhận về mối quan hệ giữa 2x +1, 3y – 2 và 2x + 3y – 1. Bây giờ thì bài lại trở thành quá đơn giản với những gì có trong hành trang của các em. = = (1) = = = (2) Từ (1), (2) ta có: 6x = 12 x = 2 thay vào (1) thì y = 3 Vậy: x = 2 và y = 3. Ví dụ 10. Tìm ba số x, y, z biết = = (1) và x2 + y2 + z2 = 14 Làm thế nào đây khi vừa có mũ 3 lại có cả mũ 2? Thường thì hạ bậc xuống thấp cho dễ tính, làm điều đó với bậc 2 ở đây là không thể, còn bậc 3 thì sao? (1) = = Suy ra: = = = = = Hay: +) = x2 = 1 x = 1 +) = y2 = 4 y = 2 +) = z2 = 9 z = 3 Mà theo (1) thì x, y, z cùng dấu Nên: x = 1; y = 2; z = 3 hoặc x = –1; y = –2; z = –3. a2 b2 Ví dụ 7. Cho = với a, b, c, d ≠ 0 và c ≠ d. c2 d 2 Chứng minh rằng: = hoặc = . Đầu bài khó thật, nhưng các em sẽ phát hiện ra ngay đây là bài toán ngược của ví dụ 3. Làm theo quy trình ngược lại ư? Điều đó không đưa các em đến được với điều phải chứng minh. Vậy thì phải biến đổi như thế nào? Lúc này giáo viên vào cuộc bằng một gợi ý nhỏ: có thể biến đổi điều đã cho về hằng đẳng thức không? Lời giải: a2 b2 = = = = c2 d 2 a b 2 a b 2 ( )2 = ( )2 c d 2 c d 2 Suy ra: = hoặc = - . +) Nếu = thì = = = = = (1) +) Nếu = - thì = - = = = = (2) Từ (1) và (2) ta có: = hoặc = .