Bài tập môn Toán học 10 - Đường thẳng-Đường tròn-Elip

Nội dung text: Bài tập môn Toán học 10 - Đường thẳng-Đường tròn-Elip

1. Đường thẳng - Đường tròn - Elip Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng ∆ : x − 2y − 1 = 0. 1 Chứng minh đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B. 2 Tính diện tích tam giác IAB, với I là tâm của đường tròn (C). 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x + 2y − 4 = 0 và điểm M(−4; 5). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M. Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 4 và điểm A(3; −4). Viết phương trình đường thẳng đi qua√ điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 3, biết I là tâm của đường tròn (C). Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và cắt đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y − 4 = 0 theo một dây cung MN có độ dài bằng 4. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y − 6 = 0 và điểm E(4; 2). Gọi I là tâm của đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua E và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 2)2 + y2 = 9 và điểm F(−1; 1). Gọi I là tâm của đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua F và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 4)2 = 9 và điểm A(2; −1). Tìm tọa độ các điểm M, N sao cho AM nhỏ nhất và AN lớn nhất. Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x − 6y + 11 = 0 và đường thẳng ∆ : x − y − 2 = 0. Tìm các điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ các điểm này đến đường thẳng ∆ lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 và elip (E) có x2 y2 phương trình + = 1 (a > b > 0). Tìm mối liên hệ giữa a, b, A, B, C sao cho đường a2 b2 thẳng ∆ tiếp xúc với elip (E). x2 y2 Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1. Có bao hiêu điểm thuộc 8 2 elip có tọa độ nguyên? x2 y2 Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 9. Viết phương trình tiếp 16 6 tuyến với elip (E), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + 3y − 14 = 0. Tài liệu Toán 10 1
2. x2 y2 Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1 và đường thẳng ∆ có 25 16 phương trình x − y − 9 = 0. Tìm các điểm thuộc elip (E) sao cho khoảng cách từ các điểm này đến đường thẳng ∆ lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. x2 y2 Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1 và các điểm A(10; 1) và 25 16 B(3; −6). Tìm điểm M thuộc elip (E) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tài liệu Toán 10 2